1.28. Semantyczna czy asemantyczna?

Adam Nowaczyk
Semantyczna, czy asemantyczna?
Filozofia i logika. W stronę Jana Woleńskiego, Aureus, Kraków 2001, s. 293 – 304.
Pytanie dotyczy koncepcji prawdy wyłożonej w znanej monografii Tarskiego z 1933 r.1 Zapewne wielu czytelników uzna je za niepoważne, ponieważ
wspomniana koncepcja znana jest szeroko właśnie jako semantyczna koncepcja
prawdy i takiego określenia używał również jej twórca. Jednakże faktem jest, że
co najmniej dwóch poważnych autorów utrzymuje, iż zdefiniowane przez Tarskiego pojęcie zdania prawdziwego nie jest pojęciem semantycznym. Mam tu
na myśli Hilarego Putnama i Johna Etchemendy’ego. Argumentacja Putnama2
nie jest zbyt klarowna (za to nacechowana polemiczną pasją) i dotyczy nie tylko
interesującego nas zagadnienia. Można domyślać się, że — jego zdaniem —
asemantyczny charakter pojęcia prawdy zdefiniowanego przez Tarskiego wynika stąd, że pojęcie zdania prawdziwego danego języka przedmiotowego zostało
zdefiniowane w metajęzyku, który nie zawiera żadnych pojęć semantycznych.
W konsekwencji — zdaniem Putnama — własność, która, w myśl definicji
Tarskiego, przysługuje zdaniu śnieg jest biały wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg
jest biały, przysługuje mu niezależnie od wiązanego z nim znaczenia, a zatem
również wtedy, gdy zdanie to znaczy, że śnieg jest zielony. Własność taka —
zdaniem Putnama — nie ma nic wspólnego z prawdziwością i dyskredytuje
przedsięwzięcie Tarskiego.
W przeciwieństwie do Putnama, wywody Etchemendy’ego3 są klarowne i
usystematyzowane, dlatego ustosunkuję się głównie do nich. Zanim to nastąpi,
pozwolę sobie na dygresję wprowadzającą wątek autobiograficzny. Przez rozprawę Tarskiego przedzierałem się (nie bez trudności) jako student filozofii na
seminarium Henryka Stonerta. Lekturze tej towarzyszyło uczucie niedosytu (czy
pojęcie prawdy rzeczywiście zostało wyjaśnione?), a zarazem przekonanie, że
formalnej poprawności i materialnej adekwatności definicji Tarskiego zakwestionować się nie da. Nieco później przyjąłem do wiadomości, że istnieją dwa
pojęcia prawdy: absolutne (zrelatywizowane wyłącznie do języka) i relatywne
(zrelatywizowane do języka i jego modelu). Był to pogląd głoszony przez Ro-
1
Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, Warszawa 1933. Cytuję według: Alfred Tarski, pisma
logiczno-filozoficzne, t 1. Prawda, pod red. J. Zygmunta, Warszawa 1995.
2
„On comparison of something with something else” w: H. Putnam, Words & Life, ed. By J. Conant,
Cambridge, Mass. 1994, s. 330-350.
3
J. Etchemendy, „Tarski on truth and logical consequence”, The Journal of Symbolic Logic, 53(1988) s.
51-79.
1
mana Suszko4. Relatywne pojęcie prawdy, które można zdefiniować w precyzyjnym języku składni i teorii mnogości nie budziło żadnych wątpliwości, natomiast narzucało się pytanie: Jak ma się relatywne pojęcie prawdy do absolutnego? Wprawdzie pierwsze wykazało swoją wysoką użyteczność na polu metamatematyki, ale zwyczajnym ludziom, jak również filozofom, częściej zdarza
się pytać, czy coś jest prawdą po prostu, a nie w jakimś modelu. (Pytania takie
stawiają nawet matematycy, kiedy zaczynają filozofować.) Absolutne pojęcie
prawdy wydaje się zatem bardziej niezbędne z filozoficznego punktu widzenia i
częściej jest w użyciu. Odpowiedź na pytanie o związek między relatywnym a
absolutnym pojęciem prawdy znalazłem w pracach Mariana Przełęckiego5: Kiedy posługujemy się językiem, spośród wszystkich jego modeli wyróżniamy jeden, jako tzw. model właściwy lub zamierzony. Wówczas absolutne pojęcie
prawdy można uzyskać z relatywnego przez derelatywizację. Wprawdzie pisma
Przełęckiego ujawniały szereg problemów związanych z ustaleniem modelu
właściwego, a nawet z zakwalifikowaniem go do określonego podzbioru, ale
moje wątpliwości dotyczące pojęcia prawdy zostały wyciszone. Odtąd sceptykom mogłem oświadczać, że odpowiedź na Piłatowe pytanie „Co to jest prawda?” została udzielona dzięki zastosowaniu aparatury formalnologicznej i teoriomnogościowej.
Wątpliwości moje odżyły za sprawą lektury książki Jana Woleńskiego6, w
której semantycznej koncepcji prawdy wywodzącej się z prac Tarskiego poświęcono dwa rozdziały. Efekt ten z pewnością koliduje z intencją książki, której autor stara się obronić koncepcję Tarskiego przed zarzutami. Zamiast ustosunkować się do wyeksponowanych tu kontrowersji (co nastręczało niebagatelne trudności), postanowiłem rozważyć, co sprawia, że koncepcja Tarskiego jest
przedmiotem skrajnie przeciwstawnych interpretacji, opinii i ocen. Chodziło mi
oczywiście o to, czy jakieś przyczyny tego stanu rzeczy nie tkwią w samej koncepcji i sposobie jej przedstawienia. Po kilku latach postanowiłem podzielić się
swoimi spostrzeżeniami i przedstawiłem je w artykule „Czy Tarski zdefiniował
pojęcie prawdy?”7, nie podejmując żadnych polemik, ani z krytykami, ani z
obrońcami koncepcji Tarskiego. Jednakże zarzut, iż nie jest to semantyczna
koncepcja prawdy wydaje mi się szczególnie godny zastanowienia, bowiem je-
4
Na przykład w: „Logika formalna a niektóre zagadnienia teorii poznania”, Myśl filozoficzna 1(15)
1955, s.27-56. Przedruk w” R. Suszko, Wybór pism, pod red M. Omyły, Warszawa 1998, s. 57-108.
5
Na przykład w: „Z semantyki pojęć otwartych”, Studia Logica 15 (1964), s.189-218.
6
Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia, Warszawa 1993.
7
Przegląd Filozoficzny, R VII. 2(26) 1998, s. 5-30.
2
śli nie jest to koncepcja semantyczna, to jaka koncepcja prawdy jest semantyczna i czy taka jest w ogóle możliwa.
Etchemendy, który wspomniany zarzut stawia, docenia historyczną rolę
dzieła Tarskiego zauważając, że wywodzą się z niego dwie odrębne dziedziny
dociekań filozoficznych; pierwsza to analiza pojęcia prawdy i paradoksów semantycznych, druga to „semantyka formalna”, na którą składa się semantyka
warunków prawdziwości (truth-coditional) Davidsona oraz semantyka teoriomodelowa. Fakt, że rozprawa Tarskiego zainspirowała tak różne kierunki dociekań sprzyja — zdaniem Etchemendy’ego — pewnym nieporozumieniom.
Jego zdaniem, zainteresowania Tarskiego lokują się wyłącznie w pierwszej
dziedzinie. Celem, który sobie stawiał Tarski, było sformułowanie eliminacyjnej definicji pojęcia prawdy, którą można dołączyć do metateorii nie zawierającej pojęć semantycznych, natomiast semantyka formalna — zdaniem Etchemendy’ego — „musi zakładać ustalone metateoretyczne pojęcie prawdy, którym
następnie posługuje się do scharakteryzowania semantycznych własności języka”. Etchemendy utrzymuje, że „Tarski nie stworzył semantyki, przynajmniej w
ogólnie przyjętym znaczeniu tego terminu”8.
Uzasadnieniem tego werdyktu ma być teza, że „…teoria wywodząca się z
definicji prawdy Tarskiego […] nie może objaśnić semantycznych własności
języka przedmiotowego”, ponieważ definicja ta redukuje pojęcie prawdy do pojęć logicznych, syntaktycznych i teoriomnogościowych. W rezultacie, każda
konsekwencja takiej definicji „musi już wcześniej być prawdą logiki, składni
lub teorii mnogości, czyli prawdą już wcześniej dowodliwą w metateorii, w
której nie wspomina się o żadnych pojęciach semantycznych”9.
Pewne przesłanki powyższej argumentacji można zakwestionować. Nie
jest prawdą, że definicja prawdy w stylu Tarskiego zawsze redukuje pojęcie
prawdy do pojęć logiki, składni i teorii mnogości, chociaż Tarski do takiej redukcji zmierzał. W istocie ma tu miejsce redukcja do pojęć języka przedmiotowego; pojęcia logiki, składni i teorii mnogości pełnią tu funkcję pomocniczą.
Tylko w przypadku, gdy pojęcia języka przedmiotowego są zarazem pojęciami
teorii mnogości (jak to ma miejsce w przykładzie szczegółowo opisanym przez
Tarskiego) można mówić o redukcji do teorii mnogości. W języku przedmiotowym można wszak mówić o czymkolwiek, wykluczając jedynie jego aspekty
semantyczne (w przykładach analizowanych przez filozofów mówi się z reguły
o śniegu i deszczu). Kiedy mowa o konsekwencjach definicji prawdy, Etchemendy ma oczywiście na myśli konsekwencje tej definicji na gruncie dowol-
8
J. Etchemendy, op. cit. s. 53.
9
Tamże s.56.
3
nych założeń przyjętych w metateorii, natomiast przeoczył fakt, iż — według
Tarskiego — metateoria winna obejmować aksjomaty teorii sformułowanej w
języku przedmiotowym (które można uważać za aksjomaty tego języka). Fakt
ten jest w omawianym kontekście istotny, ponieważ właśnie te aksjomaty pozwalają dowodzić twierdzeń o semantycznych własnościach języka przedmiotowego i Tarski takich twierdzeń dowodzi (na przykład metalogicznych zasad
sprzeczności i wyłączonego środka). Prawdą jest natomiast, że na gruncie definicji prawdy twierdzenia takie są równoważne zdaniom języka przedmiotowego, aczkolwiek często nie pojedynczym zdaniom, lecz nieskończonym zbiorom
zdań (i na tym — między innymi — polega pożytek z pojęcia prawdy).
Zasadności przytoczonych tu opinii Etchemendy’ego nie zamierzam szerzej analizować, ponieważ, nawet gdyby były trafne, dowodziłyby jedynie, że
definicja Tarskiego nie odpowiada wymaganiom postulowanej przezeń teorii
semantycznej a nie, że zdefiniowane sposobem Tarskiego pojęcie nie jest pojęciem semantycznym.
Etchemendy utrzymuje, że definicja Tarskiego nie dostarcza analizy autentycznego semantycznego pojęcia prawdy (dlatego on sam posługuje się
przymiotnikiem semantical oddając semantic Tarskiemu, skoro ten określa swoją koncepcję mianem semantic conception of truth). Oznacza to, że jeśli predykat prawdziwy wyraża semantyczne pojęcie prawdy, natomiast PRAWDZIWY —
pojęcie zdefiniowane przez Tarskiego, to predykaty te różnią się w sposób
istotny. Zakresowej równoważności tych dwóch predykatów Etchemendy nie
kwestionuje, utrzymując, że jest ona zagwarantowana przez zastosowanie się do
Konwencji T10.
Dla unaocznienia, na czym polega różnica między predykatami prawdziwy i PRAWDZIWY, Etchemendy odwołuje się do analogii. Załóżmy, że zdefiniowaliśmy predykat parzysty w zwykły sposób jako podzielny przez 2, natomiast PARZYSTY jako będący liczbą 2 lub liczbą będącą sumą dwu nieparzystych liczb pierwszych. Jeśli hipoteza Goldbacha jest prawdziwa, to te dwa predykaty są zakresowo równoważne, jednakże mimo to zachodzi między nimi
istotna różnica, skoro twierdzenie każda liczba parzysta jest parzysta jest trywialne, zaś twierdzenie każda liczba parzysta jest PARZYSTA przedstawia
istotny fakt z dziedziny teorii liczb. Domyślamy się, że chodzi tu o różnicę, która wyklucza tożsamość pojęć, a więc różnicę w znaczeniu (przy założeniu, że
pojęcie to znaczenie predykatu).
10
W rozprawie Tarskiego mówi się o „Umowie P”; określenie „Konwencja T” przyjęło się pod wpły-
wem angielskich przekładów prac Tarskiego.
4
W przypadku predykatów prawdziwy i PRAWDZIWY ma zachodzić różnica analogiczna, a w każdym bądź razie równie istotna. Ma na to wskazywać
odmienny status równoważności:
(1) Zdanie ‘Śnieg jest biały’ jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest
biały.
(2) Zdanie ‘Śnieg jest biały’ jest PRAWDZIWE wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg
jest biały.
w sytuacji, kiedy (2) — jak tego wymaga Konwencja T — wynika z proponowanej przez Tarskiego definicji predykatu PRAWDZIWY. Odmienny status
równoważności (1) i (2) polega — zdaniem Etchemendy’ego na tym, że (1) jest
prawdą przygodną (contingent) niosącą rzeczową informację o znaczeniu zdania ‘Śnieg jest biały’, podczas gdy (2) jest prawdą konieczną z zakresu logiki,
składni i teorii mnogości.
Rozważmy wpierw status, jaki Etchemendy przypisuje równoważności
(2). Jeśli Konwencja T jest respektowana, (2) jest konsekwencją definicji predykatu PRAWDZIWY oraz pewnych założeń z zakresu składni i teorii mnogości
przyjętych w metateorii. (Z obecnych w metateorii założeń przeniesionych z
języka przedmiotowego nie trzeba tu korzystać.) Czy tym samym (2) jest twierdzeniem logiki, składni i teorii mnogości? Etchemendy ma oczywiście na myśli
nie równoważność (2) lecz zdanie (2’) równoważne jej na mocy definicji predykatu PRAWDZIWY, czyli po jego wyeliminowaniu. Ponieważ terminy śnieg i
biały występują w (2’) w sposób nieistotny, zdanie to można — z pewną rezerwą — zaliczyć do składni wzbogaconej o pewne założenia z zakresu teorii
mnogości. Załóżmy, że (2’) jest rzeczywiście twierdzeniem w jakimś sensie koniecznym. Czy twierdzeniem koniecznym jest również (2)? Ponieważ (2) jest
równoważne (2’) tylko na mocy definicji predykatu PRAWDZIWY, zatem (2)
jest konieczne tylko pod warunkiem, że owa definicja jest prawdą konieczną. W
tym punkcie wyłania się kwestia statusu definicji: Czy są one prawdami koniecznymi? Czy wszystkie, czy tylko pewne ich odmiany? Czy konieczność jest
tu następstwem analityczności? Prawdopodobnie Etchemendy gotów jest uznać
za prawdę konieczną (i analityczną) zarówno definicję, która jest adekwatną
analizą pojęcia jak i definicję projektującą (ang. stipulative definition). Ponieważ — jego zdaniem — definicja Tarskiego nie jest rzetelną analizą pojęcia
prawdy, zatem jej konieczność jest zapewne produktem konwencji towarzyszącej definicji projektującej. Zresztą, gdyby była poprawną analizą, to zarazem by
nią nie była, ponieważ znikłaby różnica między równoważnościami (1) i (2),
skutkiem czego (1), jako konsekwencja definicji, byłaby prawdą konieczną, a
— zdaniem Etchemendy’ego — nie jest.
Jak widać, kontrowersja jest poważna i dotyczy równoważności typu (1),
czyli tzw. T-równoważności, przy autentycznym, rozumieniu predykatu praw5
dziwy w wersji semantycznej, a więc w zastosowaniu do zdań. Według Tarskiego są to cząstkowe definicje semantycznego pojęcia prawdy, a zatem powinny
wynikać z „merytorycznie trafnej” czyli adekwatnej definicji tego pojęcia. Zdaniem Etchemendy’ego fakt, że równoważności te z definicji proponowanej
przez Tarskiego wynikają, właśnie dowodzi jej nieadekwatności jako analizy
semantycznego pojęcia prawdy. Uzasadnieniem tego werdyktu ma być — jak
już wiemy — teza, iż wszelkie T-równoważności są prawdami przygodnymi (a
więc zapewne syntetycznymi), podczas gdy definicja Tarskiego przekształca je
w prawdy konieczne (analityczne) przez sam fakt, że wynikają z definicji. Rozstrzygającym argumentem, który —zdaniem Etchemendy’ego — dowodzi, że
równoważność (1) nie jest prawdą konieczną, jest istotna różnica między sądami wyrażanymi przez zdania:
(3) Śnieg jest biały.
(4) ‘Śnieg jest biały’ jest prawdziwe.
Prawdziwość pierwszego zależy wyłącznie od koloru śniegu, natomiast
drugiego — zarówno od koloru śniegu jak i znaczenia zdania ‘Śnieg jest biały’.
Gdyby znaczenie zdania (4) uległo zmianie skutkiem tego, że słowo ‘śnieg’ zaczęło oznaczać trawę, (4) stałoby się fałszem, mimo iż (3) pozostało prawdą.
Przytoczony tu kontrfaktyczny okres warunkowy wręcz poraża swoją oczywistością. Czy istnieją jakieś argumenty pozwalające go odrzucić?
Próbuje się niekiedy argumentować następująco. Należy interpretować
zdanie jako zdanie wraz z jego znaczeniem, czyli w duchu używanego w literaturze anglosaskiej słowa statement. Tak rozumiane zdanie nie może zmienić
znaczenia, jak również wartości logicznej, skoro ta jest zdeterminowana przez
znaczenie. Jednakże jest to interpretacja w oczywisty sposób niezgodna z projektem Tarskiego. Tarski mówiąc o zdaniach nie mógł mieć na myśli statements; przeczy temu deklarowany wyraźnie zamiar zdefiniowania pojęć semantycznych w metanauce, która „…jest w gruncie rzeczy morfologią języka — nauką o kształcie wyrażeń”. Jest to zamiar „…sprowadzenia tych pojęć do pojęć
strukturalnoopisowych — o jasnej i wyraźnej treści i oczywistych własnościach”. Pojęcie statement nie odpowiada charakterystyce pojęć semantycznych
przyjętej przez Tarskiego i nie posługuje się nim żadna współczesna wersja
„semantyki formalnej”. Są zatem podstawy by sądzić, że nie jest to pojęcie semantyczne.
Wiele wskazuje na to, że konieczny (analityczny) charakter Trównoważności nie daje się obronić bez istotnych ich modyfikacji. Skoro prawdziwość zdania ewidentnie zależy od wiązanego z nim znaczenia, to być może
każdą T- równoważność należy poprzedzić warunkiem mówiącym, co dane
zdanie znaczy. W przypadku zdania ‘Śnieg jest biały’ cząstkową definicją
6
prawdy byłaby wówczas nie równoważność (1) lecz implikacja (zdanie redukcyjne):
(5) Jeżeli zdanie ‘Śnieg jest biały’ znaczy, że śnieg jest biały, to zdanie to jest
prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały.
Implikacje tego rodzaju wydają się oczywiste i mają tę przewagę nad
równoważnościami typu (1), że są równie oczywiste w wersji:
(5’) Jeżeli zdanie ‘Snow is white’ znaczy, że śnieg jest biały, to zdanie to jest
prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały.
czego nie można powiedzieć o zdaniu:
(1’) Zdanie ‘Snow is white’ jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest
biały.
Twierdzenia w rodzaju (5) mogą nawet uchodzić za konieczne, jednakże
ponieważ nie wynikają z definicji Tarskiego, nie dostarczają argumentu w jej
obronie. Gdybyśmy je potraktowali jako warunki adekwatności definicji predykatu prawdziwy, to definicja taka musiałaby zapewne być warunkowa, zaś metajęzyk powinien zawierać termin znaczenie jako termin pierwotny lub zdefiniowany w sposób niezależny od predykatu prawdziwy. Na domiar złego, (5) zawiera kłopotliwy nieekstensjonalny zwrot znaczy, że.
Jak wiadomo, Tarski postanowił zdefiniować pojęcie prawdy odnoszące
się do zdań konkretnego języka przedmiotowego w jego metajęzyku, w którym
żadne pojęcie semantyczne nie jest pojęciem pierwotnym. Rozważmy, co rzeczywiście osiągnął w sposób nie budzący kontrowersji. Otóż korzystając z tego,
że w metajęzyku dysponował nazwami wyrażeń języka przedmiotowego i odpowiednim instrumentarium logiczno-teoriomnogościowym, w sposób czysto
syntaktyczny zdefiniował zbiór zdań języka przedmiotowego i określoną w tym
zbiorze operację konsekwencji. Następnie, korzystając z tego, że metajęzyk zawiera odpowiedniki wyrażeń języka przedmiotowego, zdefiniował — metodą
rekurencji — pewien maksymalny niesprzeczny zbiór zdań języka przedmiotowego, który określił mianem zbioru zdań PRAWDZIWYCH tego języka. Wyjaśnijmy tu, że obecność w metajęzyku odpowiedników wyrażeń języka przedmiotowego polega na tym, że zbiór wyrażeń języka przedmiotowego można na
zbiór wyrażeń metajęzyka odwzorować (z zachowaniem kategorii syntaktycznej, a więc w szczególności zdania na zdania). Istotne jest, że odwzorowania
takie można zdefiniować środkami syntaktycznymi (oczywiście w metametajęzyku), zaś możliwych tego rodzaju odwzorowań jest z reguły wiele i w
zależności od tego, z którego skorzystamy, możemy uzyskać różne maksymalne
niesprzeczne zbiory zdań.
Czytelnika, który powyższą charakterystykę rezultatów uzyskanych przez
Tarskiego uznał za nieadekwatną spieszę poinformować, że w zasadzie tylko
7
tyle można o nich powiedzieć nie odwołując się do pojęć semantycznych. Na
pytanie, czy zbiór zdań opatrzonych mianem PRAWDZIWYCH to rzeczywiście
zdania prawdziwe w intuicyjnym (klasycznym!) tego słowa znaczeniu, należałoby odpowiedzieć, że to zależy od tego, czy spełnione są trzy następujące warunki:
(W1) Każde zdanie języka przedmiotowego coś znaczy.
(W2) Każde zdanie języka przedmiotowego ma dokładnie jedno znaczenie.
(W3) Odwzorowanie wyrażeń języka przedmiotowego na wyrażenia metajęzyka, które posłużyło do zdefiniowania zbioru zdań PRAWDZIWYCH zachowuje znaczenia wyrażeń.
Można domniemywać, że Tarski zaakceptowałby taką odpowiedź, ponieważ właśnie takie trzy warunki mniej lub bardziej explicite formułował.
Wywód powyższy prowadzi do wniosku, że Tarski wprawdzie sformułował równoważnościową definicję predykatu PRAWDZIWY , ale tym samym dostarczył co najwyżej warunkową charakterystykę zbioru zdań prawdziwych języka przedmiotowego. Treść tej charakterystyki jest następująca:
(*) Jeżeli spełnione są warunki (W1) — (W3), to zdanie z języka przedmiotowego jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy z należy do zbioru zdań
PRAWDZIWYCH.
Jest oczywiste, że formuła (*) z kilku powodów nie mogła być zdaniem
metajęzyka spełniającego warunki, które nałożył nań Tarski. W szczególności
dlatego, że miało w nim nie być żadnych pojęć semantycznych traktowanych
jako pierwotne. W rezultacie warunek adekwatności dla definicji prawdy (którego wyrazem jest słynna UMOWA P wraz z dodatkowymi komentarzami), został sformułowany nie w metajęzyku, lecz w znacznie bogatszym metametajęzyku, a fakt, że korzysta się tu z pojęć semantycznych nie został należycie wyeksponowany. Tak sformułowany warunek adekwatności nie mógł wynikać z proponowanej definicji. Z definicji tej wynikają jedynie Trównoważności, które warunkami adekwatności nie są (jak zobaczymy, z
dwóch powodów). W świetle powyższych spostrzeżeń, do roli warunków adekwatności definicji prawdy — przynajmniej na pierwszy rzut oka — lepiej nadają się zdania redukcyjne w rodzaju (5).
Przedstawione tu okoliczności są głównym (chociaż nie jedynym) źródłem kontrowersji wokół definicji prawdy Tarskiego. Niechęć Tarskiego do posługiwania się „oficjalnie” pojęciem znaczenia jest zrozumiała i usprawiedliwiona. Nie poprzedzone gruntowną analizą, pojęcie to symbolizuje tylko nieokreślone „coś”, co przypisane zdaniom pozwala je traktować jako prawdziwe
lub fałszywe. Nie wykluczone, że właśnie nieokreśloność pojęcia znaczenia
sprawia, że zdania typu (5), jak również formuła (*) wydają się oczywiste. Tar8
ski nie podjął próby analizy pojęcia znaczenia, dlatego posługuje się nim tylko
w nieformalnych, ale dla sprawy istotnych, komentarzach. Czy mógł również i
tego uniknąć? Z dzisiejszej perspektywy jest widoczne, że ponieważ interesowały go wyłącznie języki ekstensjonalne, mógł — gdyby rzeczywiście zachodziła potrzeba odwoływania się do pojęć semantycznych niezdefiniowanych —
posłużyć się mniej kontrowersyjnym pojęciem denotacji.
Jak już zauważyliśmy, T-równoważności nie są warunkami adekwatności
definicji prawdy, lecz faktem jest, że wynikają z definicji Tarskiego, to też argument Etchemendy’ego pozostaje w mocy. T-równoważności mają też inny
mankament sprzyjający nieporozumieniom: pomija się w nich niezbędną w
przypadku predykatu prawdziwy relatywizację. Chodzi tu o relatywizację, której
wymagają wszystkie pojęcia semantyczne. Tarski charakteryzuje pojęcia semantyczne jako te, które „wyrażają pewne związki między wyrażeniami języka a
przedmiotami «o których w tych wyrażeniach mowa»”11 i jako ich przykłady
wymienia pojęcia odnoszące się do stosunków semantycznych takich jak: oznaczanie, spełnianie i definiowanie. Do pojęć semantycznych zalicza oczywiście
również pojęcie prawdy. Jednakże niemal powszechne charakteryzowanie stosunków semantycznych jako dwuczłonowych relacji między wyrażeniami a
przedmiotami jest wygodnym, ale mylącym uproszczeniem. Wszak słowo
‘śnieg’ oznacza śnieg tylko dla wybranych osób. Ponieważ osoby te wyróżnia
spośród ogółu znajomość języka polskiego, skłonni jesteśmy posługiwać się
raczej relatywizacją do języka niż do osoby. Relatywizacja (do osoby lub do
języka) jest niezbędna również w przypadku pojęcia prawdy z uwagi na jego
związki pozostałymi pojęciami semantycznymi. Wynika stąd, że Trównoważność (1) jest wypowiedzią eliptyczną i jeśli zdecydujemy się na relatywizację do języka, to należałoby ją zredagować następująco:
(5’’) Zdanie ‘Śnieg jest biały’ jest prawdziwe w języku polskim wtedy i tylko
wtedy, gdy śnieg jest biały.
Wszystko, co ostatnio tu napisałem robi wrażenie wyważania otwartych
drzwi. Któż bowiem zaprzecza temu, iż pojęcia semantyczne wymagają relatywizacji do języka? Wprawdzie w praktyce owa relatywizacja często jest pomijana, lecz oznacza to, że zakłada się ją milcząco jako rzecz oczywistą. Tak zapewne należy pojmować pominięcie jej przez Tarskiego zarówno w Trównoważnościach jak i w samej definicji prawdy.
Nawet jeśli tak się rzeczy mają, warto zauważyć, że pomijanie relatywizacji do języka coś ukrywa i sprzyja nieporozumieniom. Bowiem, jeśli przyznamy, że taka relatywizacja jest niezbędna, to nie sposób uniknąć pytania, co
kryje się pod nazwą język, a w szczególności pod nazwą indywidualną taką jak
11
A. Tarski, Pisma logiczno- filozoficzne, s.173.
9
język polski. Kiedy Maria Kokoszyńska proponowała relatywizować prawdę do
znaczenia, Tarski — w polemice z nią — utrzymywał, że pojęcie języka jest
„…pojęciem jaśniejszym i logicznie mniej skomplikowanym od pojęcia znaczenia”12. Nasuwa się podejrzenie , że w tym momencie miał na myśli język jako
strukturę czysto syntaktyczną, czyli pojęcie, którym posługuje się metanauka
traktowana jako „morfologia języka”. Relatywizacja do tak pojętego języka byłaby oczywiście pobawiona sensu, ponieważ o własnościach semantycznych
wyrażeń nie decyduje ich struktura syntaktyczna, lecz innego rodzaju okoliczności. Tarski nie mógł tego nie brać pod uwagę, to też w swojej podstawowej
ekspozycji teorii prawdy wyraźnie zakłada zgoła inną i wcale nie „jasną i logicznie prostą” koncepcję języka deklarując: „…nie interesują tu nas wcale języki i nauki „formalne” w pewnym specyficznym znaczeniu tego wyrazu, a
mianowicie tego rodzaju nauki, iż występującym w nich znakom i wyrażeniom
nie przypisuje się żadnego intuicyjnego sensu; w odniesieniu do takich nauk
postawione tu zagadnienie traci wszelką rację bytu i przestaje być po prostu
zrozumiałe. Znakom występującym w tych językach, których dotyczą niniejsze
rozważania, przypisujemy zawsze całkiem konkretne i zrozumiałe dla nas znaczenie”13. Czy uwzględnienie relatywizacji pojęć semantycznych do języka wikła nas w problemy związane z mglistym pojęciem znaczenia? Jak już zauważyliśmy, można tego uniknąć przynajmniej w przypadku języków ekstensjonalnych.
Pojęcie języka nie jest jednoznaczne, zatem, kiedy mówimy o relatywizacji pojęć semantycznych do języka, warto zastanowić się nad tym, do czego je
relatywizujemy. Konkretny język możemy charakteryzować w różny sposób. Na
przykład język polski możemy zdefiniować (prowizorycznie) jako system znaków, którymi posługuje się w codziennej komunikacji większość ludzi zamieszkałych obecnie po obu stronach Wisły. W tej sytuacji zdanie:
(6) W języku polskim ‘śnieg’ oznacza śnieg.
jest twierdzeniem empirycznym, które ponadto zakłada generalną hipotezę, iż
odpowiednio zuniformizowany system zachowań komunikacyjnych konstytuuje
pewne relacje między wyrażeniami a przedmiotami pozajęzykowymi, a ściślej:
między wyrażeniami, przedmiotami i uczestnikami komunikacji. Pozorna trywialność powiedzenia, iż ‘śnieg’ oznacza w języku polskim śnieg, jest następstwem faktu, iż zostało wypowiedziane właśnie w języku polskim; przełożona
na inny język wypowiedź ta przestaje być trywialna.
12
Tamże, s. 203.
13
Tamże s.33.
10
Ktoś, kto by utrzymywał, że (6) jest zdaniem analitycznym metajęzyka,
posługuje się innym pojęciem języka. Pojęcie to dobrze charakteryzuje następująca wypowiedź Ajdukiewicza: „Język nie charakteryzuje się jednoznacznie tylko swoim zapasem słów i regułami swej składni, lecz także sposobem, w jaki
słowom i wyrażeniom przyporządkowane jest ich znaczenie. Gdyby ktoś posługiwał się słowami języka polskiego, lecz łączył z nimi inne niż zwykłe znaczenia, z pewnością nie uznalibyśmy jego języka za język polski, lecz za jakiś
kryptojęzyk.”14. Zauważmy, że w przypadku języka sztucznego takiego jak
esperanto, jesteśmy skazani właśnie na takie pojęcie języka; język sztuczny może być zdefiniowany tylko przez postulowane reguły składni i słownik ustalający znaczenia wyrażeń. Również o kimś, kto nauczył się języka polskiego z książek napisanych w innym języku (nawet nie wiedząc, kto i kiedy języka polskiego używał), powiemy, że posługuje się tym pojęciem języka, które miał na
względzie Ajdukiewicz. Jeśli język, o którym mowa, jest ekstensjonalny, to
termin znaczenie możemy oczywiście zastąpić terminem denotacja.
W potocznym użyciu są oba wyodrębnione tu pojęcia języka, dlatego nie
można utrzymywać, że tylko jedno z nich jest „naturalne” bądź „właściwe”. Pojęcia te różnią się w sposób istotny, to też nieodróżnianie ich grozi nieporozumieniami. Pierwsze jest mało precyzyjnym pojęciem pragmatycznym, bowiem
odwołuje się do zachowań językowych, których opis nastręcza liczne trudności.
Drugie ma ścisły odpowiednik w tzw. teorii modeli. W teorii tej operuje się precyzyjnym, bo ograniczonym do aspektów czysto syntaktycznych, pojęciem języka sformalizowanego. Tak scharakteryzowanemu językowi L przyporządkowuje się klasę jego modeli, które w najprostszym przypadku są strukturami postaci M = 〈U, ∆〉, gdzie U jest zbiorem zwanym zakresem modelu, zaś ∆ —
funkcją przyporządkowującą wyrażeniom prostym języka L odpowiednie
przedmioty stosownie do roli syntaktycznej wyrażeń. W teorii modeli można
zdefiniować pojęcia semantyczne denotowania, spełniania i prawdy odnoszące
się do wyrażeń języka L, lecz zrelatywizowane do poszczególnych modeli tego
języka. Relatywizowanie tych pojęć do języka L byłoby nieporozumieniem, ponieważ chodzi tu o „języki formalne”, o których Tarski mówił, że „występującym w nich znakom i wyrażeniom nie przypisuje się żadnego intuicyjnego sensu”, a zagadnienie prawdy „traci wszelką rację bytu i przestaje być po prostu
zrozumiałe”. Jeśli pojęcia semantyczne mają być relatywizowane do języka i
tylko do języka, musimy posłużyć się zgoła inną koncepcją języka. Nie wychodząc poza aparat pojęciowy teorii modeli, można ustalić że językiem jest para L
= 〈L, M〉, gdzie M jest dowolnie wybranym modelem „formalnego” języka L.
Tak zdefiniowane pojęcie języka jest ścisłym odpowiednikiem potocznego po-
14
Kazimierz Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. I, Wybór pism z lat1920-1939, s. 149.
11
jęcia „języka zinterpretowanego” scharakteryzowanego przez gramatykę i
słownik ustalający odniesienie przedmiotowe wyrażeń prostych. Pojęcia semantyczne zrelatywizowane do języka L = 〈L, M〉, definiujemy w prosty sposób za
pomocą odpowiednich pojęć zrelatywizowanych do modelu, którymi już wcześniej dysponowaliśmy. W szczególności pojęcie zdania prawdziwego można
zdefiniować następująco:
(P) Zdanie z języka L = 〈L, M〉 jest PRAWDZIWE w języku L wtedy i tylko wte-
dy, gdy z jest prawdziwe w modelu M języka L.
Którą z dwóch wyróżnionych powyżej koncepcji języka ma na względzie
Tarski, gdy postuluje relatywizację pojęcia prawdy do języka? Kiedy definiuje
pojęcie zdania prawdziwego w konkretnym języku algebry klas, język ten charakteryzuje wyłącznie w kategoriach „morfologicznych”, co — jak wiadomo —
dopuszcza rozmaite interpretacje wyrażeń. Stąd zapewne niektórzy krytycy zakładają, że Tarski relatywizuje pojęcie prawdy do „formalnego” języka L, chociaż Tarski wyraźnie stwierdził, że takie podejście jest pozbawione sensu. Tarski ma oczywiście na myśli język, którego wyrażeniom przypisujemy „konkretne i zrozumiałe dla nas znaczenie”. Czy język algebry klas, o którym mówi Tarski, to język, w którym logicy i matematycy opisują elementarne własności klas?
Oczywiście nie, bowiem taka pragmatyczna charakterystyka odnosi się do różnych kombinacji języków etnicznych z symbolicznymi. Język, o którym mówi
Tarski, jest stworzonym przezeń językiem symbolicznym, którego interpretacja
została konwencjonalnie ustalona przez wskazanie sposobu przekładu na zrozumiały dla czytelników metajęzyk. Zatem Tarski posłużył się drugą z wyróżnionych powyżej koncepcji języka i żadną inną posłużyć się nie mógł. W latach
trzydziestych nie dysponował tym pojęciem modelu, które ukonstytuowało się
później (przy jego istotnym udziale), ale zakładana przezeń koncepcją języka
jest bliskim odpowiednikiem języka jako pary L = 〈L, M〉. Przy takim założeniu,
T-równoważności, w których uwzględnia się explicite relatywizację do języka
są równoważnościami postaci:
(R) Zdanie z języka L = 〈L, M〉 jest PRAWDZIWE w tym języku wtedy i tylko
wtedy, gdy p.
gdzie na miejscu p winno wystąpić zdanie metajęzyka będące odpowiednikiem
zdania z zgodnie z charakterystyką modelu M. Wszystkie tego rodzaju równoważności wynikają z definicji (P) predykatu PRAWDZIWY oraz definicji prawdziwości zrelatywizowanej do modelu, a zatem mogą uchodzić za konieczne
(analityczne). Czy dyskwalifikuje to zdefiniowane w taki sposób pojęcie prawdy jako asemantyczne?
Trudno uwierzyć, aby Etchemendy nie zdawał sobie sprawy z tego, że pojęcie prawdy orzekane o zdaniach wymaga jakiejś relatywizacji, lecz w swojej
12
krytyce koncepcji Tarskiego okoliczność tę ignoruje. W rezultacie nie dostrzega, że równoważności w rodzaju:
(1) Zdanie ‘Śnieg jest biały’ jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest
biały.
są zdaniami eliptycznymi i jeśli uznamy, że pominięta w nich została relatywizacja do języka, to ich status zależy od założonej koncepcji języka. Gdy jest to
pragmatyczne pojęcie języka jako systemu znaków funkcjonujących jako narzędzie komunikacji w określonej społeczności, to zdania takie rzeczywiście są —
jak utrzymuje Etchemendy — przygodne (syntetyczne). Co więcej, sądzę, że
takimi muszą pozostać nawet wtedy, gdy dany język zdefiniujemy w kategoriach ściśle określonych zachowań, bez wskazania społeczności, która takie zachowania realizuje,15 bowiem nie wydaje się możliwe definiowanie pojęć semantycznych w kategoriach zachowań językowych.16 Pojęcia semantyczne mogą być jedynie pojęciami teoretycznymi występującymi w hipotezach, które takie zachowania wyjaśniają, a wówczas przynajmniej niektóre z tych pojęć muszą być traktowane jako pierwotne. Oczywiście pojęcia te, zarówno pierwotne
jak i wtórne, powinno się relatywizować do języka. Jednakże, jeśli taka jest ich
rola, to wyłania się pytanie: Czy zachowują one swój sens i charakter pojęć semantycznych poza wspomnianym kontekstem teoretycznym, czyli w izolacji od
pragmatycznej charakterystyki języka?
Jak wiadomo, „semantykę formalną”, której podstawą jest teoria modeli,
uprawia się w sposób niezależny od pragmatyki języka. Dla Putnama, który ma
za złe Tarskiemu, iż w swojej definicji prawdy nie odwołuje się do użycia wyrażeń, jest to wystarczający powód, aby wszystkie pojęcia takiej teorii uznać za
asemantyczne. Tymczasem w opinii większości logików właśnie semantyka teoriomodelowa jest jedyną poważną teorią semantyczną. Skąd taka różnica zdań?
W semantyce teoriomodelowej podstawą wszelkich konstrukcji pojęciowych jest pojęcie modelu języka (sformalizowanego) czyli (w najprostszym
przypadku) pary uporządkowanej M = 〈U, ∆〉, gdzie ∆ jest zupełnie dowolną
relacją między wyrażeniami języka a przedmiotami, która spełnia zasadę zgodności kategorialnej (tj. odpowiedniości między kategorią syntaktyczną wyrażenia a kategorią ontologiczną przedmiotu, określoną relatywnie do zakresu U).
15
Tak się rzeczy mają w Ajdukiewicza dyrektywalnej koncepcji języka.
16
Ajdukiewiczowi nigdy nie udało się zbudować pomostu między pragmatyka a semantyką, natomiast
próbę zdefiniowania pojęć semantycznych w pragmatyce podjął A. Grzegorczyk w artykule „Próba ugruntowania
semantyki języka opisowego”, Przegląd Filozoficzny, R.XLIV, z. 4, 1948, s. 348-371. Do idei tej powraca w „Is
antipsychologism stil tenable?” zamieszczonym w: J. Woleński, E. Köhler (red.), Alfred Tarski and Vienna Circle 1999, s.109-114.
13
Każdą taką relację określa się mianem denotowania i utrzymuje, że jest to stosunek semantyczny. Słowo denotuje ma oczywiście pewien sens preteoretyczny.
Czy w semantyce teoriomodelowej sens ten został zachowany? Podobnie jak
Etchemendy odwołajmy się do analogii. W powiedzeniu Jan jest małżonkiem
Marii na pozór nie ma żadnych niejasności, a przecież chwila zastanowienia
wystarczy, by zauważyć, że pojęcie małżeństwa wymaga relatywizacji do pewnego kontekstu kulturowego, bo gdyby Jan zawarł małżeństwo z Indianką według rytuału obowiązującego w jej plemieniu, to nie byłby małżonkiem w świetle prawa polskiego. Takie zrelatywizowane i tym samym uogólnione pojęcie
małżeństwa jest trudne do zdefiniowania. Załóżmy, że ktoś jako wyjście z kłopotu proponuje nam „formalne pojęcie małżeństwa” zrelatywizowane zamiast
do bliżej nieokreślonego „kontekstu kulturowego” do dowolnej relacji R, której
dziedziną jest dowolnie ustalony zbiór mężczyzn, a przeciwdziedziną pewien
zbiór kobiet. Zapewne na taką propozycję zareagowalibyśmy okrzykiem: To nie
jest żadna definicja pojęcia małżeństwa!
Pojęcie denotowania w M (zrelatywizowane do modelu) ma się tak do
preteoretycznego pojęcia denotowania jak „formalne pojęcie małżeństwa” do
zwykłego pojęcia małżeństwa. Ponieważ pojęcie denotowania zrelatywizowane
do modelu języka jest podstawą wszystkich pozostałych konstrukcji pojęciowych w semantyce teoriomodelowej, wszystkie pojęcia uchodzące tu za semantyczne nie pokrywają się z odpowiednimi pojęciami „intuicyjnymi”. Różnice
między nimi wynikają z relatywizacji — często nie dostrzeganej — do różnych
koncepcji języka. Zatem mamy do czynienia z dwoma nie redukowalnymi do
siebie rodzajami pojęć semantycznych, chociaż w jakiś sposób ze sobą korespondującymi. Nie chcę tu sugerować, że pojęcia semantyki teoriomodelowej są
równie bezużyteczne jak „formalne pojęcie małżeństwa”; przeciwnie, są one
wielce użyteczne dla opisania semantycznych własności języków również w
pragmatycznym tego słowa znaczeniu, a to dzięki temu, że pozwalają redukować te własności do odniesienia przedmiotowego wyrażeń syntaktycznie elementarnych. Natomiast warto zauważyć, że teoriomodelowe pojęcie języka jest
produktem daleko idącego uogólnienia (jak również idealizacji, ale ten aspekt
pomijam), skutkiem czego odnosi się również do konstrukcji, które tylko potencjalnie mają związek z językami, które faktycznie służą jako narzędzia komunikacji. Wszelkie zdania charakteryzujące własności semantyczne języka w sensie
pragmatycznym są empirycznymi hipotezami. Sposób ich weryfikacji próbowało opisać wielu autorów, wśród nich Quine i Davidson. Odpowiedni zasób hipotez potwierdzonych umożliwia przeskok do teoriomodelowej charakterystyki w
pewnym sensie tego samego języka. Zatem odmawianie charakteru semantycznego pojęciom semantyki teoriomodelowej nie znajduje uzasadnienia.
Powracając do koncepcji prawdy Tarskiego z lat trzydziestych należy zauważyć, co następuje: 1) Tarski niepotrzebnie zapowiadał, że zamierza zredu14
kować pojęcie prawdy do „morfologii” języka; w rzeczywistości redukował je
do pojęć przedmiotowych języka. 2) Jego pojęcie prawdy powinno być relatywizowane do języka w określony sposób zinterpretowanego; ponieważ Tarski
wyraźną koncepcją takiego języka nie dysponował, relatywizację w praktyce
pomijał, co stało się źródłem wielu nieporozumień. 3) Uwzględnienie relatywizacji pojęcia prawdy do języka ujawnia, że redukcja tego pojęcia wyłącznie do
pojęć przedmiotowych jest niemożliwa; konieczne jest odwołanie się do jakiegoś z góry ustalonego przyporządkowania wyrażeniom przedmiotów „o których
mowa”. 4) Tarski dokonał niekwestionowanego odkrycia natury formalnej: pokazał, jak korzystając z pojęć języka przedmiotowego zdefiniować metodą rekurencji pewien maksymalny niesprzeczny zbiór zdań tego języka (oczywiście w
odpowiednio wyposażonym metajęzyku). 5) Istotnym odkryciem Tarskiego było (chociaż nie zostało ono należycie wyeksponowane), iż zdefiniowanie pojęcia zdania prawdziwego w danym języku wymaga odwołania się do denotacji
wszystkich terminów syntaktycznie prostych tego języka. Dwa wymienione tu
odkrycia utorowały drogę do współczesnej semantyki teoriomodelowej.
15