ZADANIA Z AUTOMATU SKOŃCZONEGO SPRAWOZDANIE NR 4

ZADANIA Z AUTOMATU SKOŃCZONEGO
SPRAWOZDANIE NR 4
Dla każdego zadania określić:
graf przejść
tablicę stanów automatu skończonego akceptującego określoną
klasę słów
podać dwa przykłady ilustrujące parę AS ( DAS lub NAS w
zależności od zadania)
Należy w sprawozdaniach podać założenia (np. z której strony jest czytane
słowo...).
Zad.1.
DAS akceptuje słowa rozpoczynające się ciągiem symboli abababc, a
kończące się ciągiem symboli bcccbb (słowo minimalne: abababcbcccbb).
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 2
DAS akceptuje słowa, w których wewnątrz występuje sekwencja symboli
abbcaa. Dodatkowo, słowo jest akceptowalne, jeśli przed i po w/w sekwencji
występuje minimum 1 symbol.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 3
DAS akceptuje liczby x spełniające warunek x > 1099 lub x < 378, gdzie x ≥0.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1, …, 9 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 4
DAS akceptuje słowa w ∈ L1, gdzie
L1= { v : v = abkcman, k ≥ 0, m > 1, n ≥ 3, k, m, n ∈ N }
UWAGA:
v jest wyrażeniem regularnym, gdzie zp (z ∈∑) oznacza zzzzz...
z
14243
p razy
•
•
∑= { ∅, a, b, c }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 5
DAS akceptuje całkowite liczby binarne (dodatnie, bez znaku) o wartościach
z przedziału <11, 49>. Liczba ta może zaczynać się od zer (np. 0011111).
1
•
•
∑= { ∅, 0, 1 }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 6
DAS akceptuje wyrażenia regularne postaci:
x+abbcx*bbcax*abbcx+
gdzie:
• x jest dowolnym symbolem alfabetu,
• + – domknięcie dodatnie,
• * – domknięcie Kleene’go.
•
•
∑= { ∅, a, b, c }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 7
DAS akceptuje słowa postaci PQ*R, gdzie:
• P, R są dowolnymi ciągami symboli, przy czym P może być w
szczególnym przypadku ciągiem symboli ∅, natomiast R musi
rozpoczynać się od symbolu a,
• Q = aaaba.
To można zapisać szczegółowo jako:
( ∅ + x* )( aaaba )* ( ax* )+
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
•
•
∑= { ∅, a, b, c }
Q, δ, q0, F =?
Zad. 8
DAS akceptuje słowa w ∈ L1, gdzie
L1= { v : v = abkcman, k ≥ 0, m > 1, n ≥ 3, k, m, n ∈ N }
UWAGA:
z
v jest wyrażeniem regularnym, gdzie zp (z ∈∑) oznacza zzzzz...
14243
p razy
•
•
∑= { ∅, a, b, c }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
2
Zad. 9
DAS akceptuje liczby całkowite dodatnie – maksymalnie dwucyfrowe,
podzielne przez 3.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1, …, 9 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 10
DAS akceptuje liczby całkowite dodatnie, wielocyfrowe podzielne przez 5.
Czytanie liczby od lewej strony.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1, …, 9 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 11
DAS akceptuje liczby podzielne przez 2 i przez 6, dla każdego z w/w
przypadków należy wprowadzić oddzielne stany końcowe akceptacji, przy
czym priorytet stanu akceptacji dla podzielności przez 6 jest wyższy, jak w
przypadku drugim (tzn. jeśli liczba jest podzielna przez 6 i przez 2, wówczas
DAS przechodzi do stanu akceptacji dla podzielności przez 6).
•
•
∑= { ∅, 0, 1, …, 9 }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 12
DAS akceptuje słowa reprezentowane przez następujące wyrażenia
regularne:
w = ( 0 + 1 )+ 011( 101 )*
•
•
∑= { ∅, 0, 1 }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 13
Dany jest DAS:
• ∑ = { L, C, (, ), , }
• Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
• q0 = { 1 }
• F = { 2, 5 }
dla którego tabela stanów ma następującą postać:
3
q1 q2 q3 q4 q5 q6
2
2
6
6
6
6
C 6
2
4
4
6
6
(
6
3
6
6
6
6
)
6
6
6
5
6
6
,
6
6
6
3
1
6
L
Narysuj diagram przejść. Określ zbiór słów akceptowalnych (jako
wyrażenia regularne).
Zad. 14
DAS akceptuje słowa, w których co 3 symbol jest symbolem a (a może
wystąpić po raz pierwszy na 1, 2, 3 pozycji słowa). Wśród symboli dowolnych
może wystąpić również a.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 15
DAS akceptuje słowa, w których co drugi symbol jest symbolem b (b może
wystąpić jako pierwsze na 1, 2 pozycji słowa). Wśród symboli dowolnych
może również wystąpić b.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 16
DAS akceptuje słowa, w których a i c występują zawsze obok siebie (ac lub
ca).
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 17
DAS akceptuje słowa, w których c, o ile wystąpi, to zawsze po b lub d; d o ile
wystąpi, to zawsze po c. Słowo nie może zaczynać się ani od c, ani od d.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c, d }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 18
DAS ma akceptować słowa, w których po d zawsze występują dwa symbole a.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, a, b, c, d }
• Q, δ, q0, F =?
4
Zad. 19
DAS ma akceptować słowa reprezentowane przez wyrażenia regularne:
w = ( a + c* )+ abcd ( ccd+ )*
•
•
∑= { ∅, a, b, c, d }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 20
Skonstruuj NAS dla wyrażenia regularnego 01* + 1. Rozbij to wyrażenie na
składowe i podaj kilka możliwości.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 21
Opisać zbiory słów akceptowane przez następujące automaty skończone
(najlepiej przy pomocy wyrażeń regularnych).
Zad. 22
Podać AS, który akceptuje zbiór wszystkich łańcuchów nad alfabetem {0, 1}
zawierających jednakową liczbę i jedynek, i takich, że każdy przedrostek
(łańcuch poprzedzający) zawiera co najwyżej o jedno zero więcej niż liczba
zawartych w nim jedynek, i co najwyżej o jedną jedynkę więcej niż liczba
zawartych w nim zer.
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 23
Podaj NAS akceptujący zbiór wszystkich z (0+1)*, w których jakieś dwa zera
są oddzielone od siebie łańcuchem o długości 4 razy i, dla pewnego i 1
5
•
•
∑= { ∅, 0, 1 }
Q, δ, q0, F =?
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
Zad. 24
Skonstruować automat skończony równoważny następującemu wyrażeniu
regularnemu:
*
w = 10 +( 0 + 11 ) 03 1
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 25
Skonstruować automat skończony równoważny następującemu wyrażeniu
regularnemu:
w = ( 10 + 110 )211* 04
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 26
Skonstruować automat skończony równoważny następującemu wyrażeniu
regularnemu:
w = (( 0 + 1 )( 0 + 1 ))* + (( 0 + 1 )( 0 + 1 )( 0 + 1 ))*
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
•
•
∑= { ∅, 0, 1 }
Q, δ, q0, F =?
Zad. 27
Skonstruować automat skończony równoważny następującemu wyrażeniu
regularnemu:
w = 01[(( 10 )* + 111 )* + 0 ]* 1
DAS= ( Q, ∑, δ, q0, F )
• ∑= { ∅, 0, 1 }
• Q, δ, q0, F =?
Zad. 28
Jakie wyrażenia są akceptowane przez NAS, którego diagram przejść podano
poniżej ( ∑= { ∅ , 0, 1, 2 } )
6
Zad. 29
Jakie wyrażenia są akceptowane przez następujący NAS z e – przejściami?
Zad. 30
Jakie wyrażenia są akceptowane przez następujący NAS z e – przejściami?
7