Średnia arytmetyczna, mediana i dominanta

156
STATYSTYKA
Średnia arytmetyczna, mediana
i dominanta
878. Znajdź średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu liczb:
a) 53,
43,
21,
41,
53
b) 4,
5,
4,
9,
47,
c) 2,
5,
7,
8,
2,
d) 11,
8,
8,
10,
101,
2,
12,
2,
11,
9,
5,
51
6,
14,
879. W dwóch klasach drugich pewnego liceum przeprowadzono ankietę, zadając każdej osobie pytanie: „Ile filmów
oglądasz miesięcznie w kinie?”. Wyniki
ankiety przedstawione są w tabelkach.
a) Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę liczby oglądanych filmów dla każdej z tych klas.
b) Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę dla obu tych klas razem.
c) Przeprowadź tę samą ankietę w swojej klasie i oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę liczby filmów
oglądanych miesięcznie.
6,
21,
7,
8,
9
8,
8,
10,
22,
34,
12
Klasa II A
Liczba
filmów
0
1
2
Liczba
wskazań
5
3
3
3
4
5
6
10 11
2
1
Klasa II B
Liczba
filmów
Liczba
wskazań
1
2
4
5
7
8
10
15
3
2
2
1
880. Losowo wybranym osobom w dwóch miastach zadano pytanie: „Ile godzin
w tygodniu poświęcasz na uprawianie sportu?” Wyniki ankiety przedstawione są na
diagramach. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zebranych danych
dla każdego miasta i dla obu miast razem.
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA, MEDIANA I DOMINANTA
881. Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę podanego zestawu danych:
a) Wzrost zawodników pewnej drużyny piłki siatkowej:
2,02 m
1,98 m
1,95 m
2m
1,99 m
2,01 m
1,98 m
2,05 m
b) Wyniki ważenia jedenastu bochenków chleba:
1 kg
1,03 kg
0,99 kg
1,05 kg
0,95 kg
1,03 kg
1,05 kg
0,98 kg
1,05 kg
1,05 kg
0,95 kg
c) Dane o liczbie spinaczy w kilkudziesięciu pudełkach:
Liczba pudełek
5
3
15
8
1
3
Liczba spinaczy
w pudełku
98
99
100
101
102
103
882. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie rodzeństwa
20 uczniów klasy II C. Dla tego zestawu
danych znajdź średnią arytmetyczną,
medianę i dominantę:
a) liczby rodzeństwa,
b) liczby braci,
c) liczby sióstr.
883. a) Czy mediana dwustu liczb może być równa jednej z tych liczb?
b) Czy średnia arytmetyczna dziesięciu liczb może być większa od dominanty tego
zestawu?
c) Jaka może być największa liczba dominant w zestawie piętnastu liczb?
d) Czy średnia arytmetyczna dwudziestu różnych liczb może być równa największej z tych liczb?
Wskazówka. Jeżeli wszystkie wartości w zestawie występują z tą samą częstością, to przyjmujemy, że zestaw nie ma dominanty.
884. Podaj zestaw dziewięciu liczb, dla którego:
a) średnia arytmetyczna jest równa 10,5,
b) dominanta jest równa 7, a mediana 3,
c) średnia arytmetyczna jest mniejsza od dominanty i mediany,
d) mediana jest większa od dominanty,
e) średnia arytmetyczna i mediana to te same liczby, a dominanta jest liczbą od
nich różną.
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
157
158
STATYSTYKA
885. Dla każdego zestawu danych podano jego średnią arytmetyczną. Oblicz wartość a. Określ dominantę i medianę tych zestawów danych.
a) x = 8,25
c) x = 9,625
Wartość x
4
7
9
a
Wartość x
5
6
10
12
Liczba
wskazań
3
8
5
4
Liczba
wskazań
a
6
6
4a
Wartość x
2
5
9
10
Liczba
wskazań
6
2a − 1
a
5a
b) x = 5
d) x = 8,2
Wartość x
a
4
5
10
Liczba
wskazań
3
1
a
2
886. a) Średnia temperatura w pierwszym tygodniu wakacji wynosiła 21◦C, a średnia temperatura w ciągu kolejnych dwóch tygodni wynosiła 30◦C. Oblicz średnią
temperaturę trzech pierwszych tygodni wakacji.
b) W zarządzie pewnej firmy pracują 3 osoby, które zarabiają przeciętnie 5,5 tys. zł.
Oprócz tego w firmie tej pracuje 20 osób w dziale marketingu i 12 osób w dziale
technicznym. Średnia płaca w dziale marketingu wynosi 2,3 tys. zł, a w dziale
technicznym 1,2 tys. zł. Jaka jest średnia zarobków w tej firmie?
887. W ciężarówce przewożono dwa rodzaje paczek. Ładunek ważył razem 4,8 t,
a średnia waga paczki wynosiła 16 kg. Większe paczki ważyły średnio po 20 kg,
a mniejsze po 10 kg. Jaka była łączna waga większych paczek?
888. Narysuj diagramy pudełkowe odpowiadające poniższym zestawom liczb i oblicz dla każdego z tych zestawów rozstęp danych oraz rozstęp międzykwartylowy.
Zestaw A: 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 12
Zestaw B: 10, 13, 15, 15, 19, 24, 25, 30, 34, 34, 40, 42, 43, 43, 45
889. Podaj przykład zestawu danych, którego diagram pudełkowy wygląda tak, jak
na rysunku:
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA, MEDIANA I DOMINANTA
890. Narysuj diagram pudełkowy dla zestawu danych, o których wiadomo, że:
•
•
•
•
•
największą liczbą w zestawie jest 55,
rozstęp danych wynosi 43,
dolny kwartyl jest liczbą dwa razy większą od najmniejszej wartości,
rozstęp międzykwartylowy wynosi 15,
między górnym a dolnym kwartylem jest dziewięć liczb, w tym pięć liczb równych 34.
891. Wiek mieszkańców trzech miejscowości porównano za pomocą diagramów pudełkowych przedstawionych na
rysunku obok.
a) Jakie są mediany wieku mieszkańców w tych miejscowościach?
b) W której miejscowości jest największy rozstęp międzykwartylowy wieku
mieszkańców?
c) W której miejscowości jest największy procent dzieci w wieku do 7 lat?
d) W której miejscowości jest największy procent ludzi w wieku powyżej 50 lat?
e) W jakim wieku są najstarsi mieszkańcy tych miejscowości?
f) W których miejscowościach co najmniej 75 % mieszkańców ma nie więcej niż 40
lat?
892. Gdyby w pewnym zestawie liczb zmniejszyć o 10 % najmniejszą z liczb, a największą zwiększyć o 5 %, to średnia arytmetyczna by się nie zmieniła. Ile razy
największa z liczb jest większa od najmniejszej w tym zestawie?
893. a) Oblicz, dla jakich wartości x i y średnia arytmetyczna liczb:
12, 4, 9, 5, 5, 4, x, y wynosi 6,25, a dominanta jest równa 5.
3, 5, 4, 9,
b) Średnia arytmetyczna zestawu liczb: 1, 3, 7, 4, 9, 10, 2, 4, 8, x, y wynosi
6, a mediana jest równa 5. Oblicz wartości x i y.
c) Dominanta zestawu liczb:
na 7. Znajdź wartości x i y.
3, 5, 8, 9, 4, 2, 14, 17, x, y wynosi 9, a media-
894. W pewnym technikum dziewczęta stanowią 40 % wszystkich uczniów. Po
pierwszym semestrze średnia ocen dziewcząt i średnia ocen chłopców były jednakowe. Na koniec roku średnia ocen dziewcząt wzrosła o 1,2, a mimo to średnia
ocen całej szkoły się nie zmieniła. O ile zmniejszyła się średnia ocen chłopców?
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
159