popularyzatorski opis rezultatów projektu

Nr wniosku: 193559, nr raportu: 18983. Kierownik (z rap.): dr hab. inż. Piotr Faliszewski
Opis popularyzatorski projektu:
“Algorytmiczne aspekty wyborów w parlamentach”
1
Najważniejsze zrealizowane zadania
Jednym z głównych celów zrealizowanego projektu było stworzenie algorytmów dla systemów
wyborczych Monroe i Chamberlin’a–Courant’a, służących do wybierania komitetów reprezentantów dla danej społeczności wyborców. Najlepszym przykładem takiego komitetu reprezentantów jest parlament danego kraju, ale można wyobrazić sobie mnóstwo innych zastosowań.
Na przykład firma może potraktować możliwe do stworzenia produkty jako “kandydatów” a
opinie klientów uzyskane w efekcie badania rynku jako “wyborców.” Przeprowadzenie wirtualnych “wyborów” metodą Monroe lub Chamberlin’a–Courant’a pozwoliłoby firmie wybrać grupę
produktów, na których powinna się skupić (tak, by jak najwięcej klientów otrzymało możliwie
jak najbardziej satysfakcjonujący produkt a firma nie musiała produkować zbyt wielu typów
produktów).
Metody Monroe i Chamberlin’a–Courant’a stanowią ciekawą alternatywę dla stosowanych
obecnie metod wyborów parlamentarnych. W szczególności można je rozumieć jako stosowanie
okręgów jednomandatowych, ale dla okręgów wyznaczonych na podstawie poglądów wyborców
a nie ich geograficznego rozmieszczenia. Dzięki temu systemy te zapewniają poczucie odpowiedzialności wybranych parlamentarzystów przed swoimi wyborcami (tak jak systemy oparte
na okręgach jednomandatowych) oraz proporcjonalność wyniku (tak jak systemy oparte o listy
partyjne).
Niestety zadanie obliczenia wyniku wyborów Monroe i Chamberlin’a–Courant’a są NPtrudne. Oznacza to, że stwierdzenie kto wygrał wybory może, w pesymistycznym przypadku,
zająć nawet tysiące lat. To oczywiście sytuacja nieakceptowalna w praktyce wyborów. W ramach realizacji projektu opracowaliśmy metody przybliżone, które pozwalają obliczyć niemal
idealne wyniki wyborów zaledwie w ciągu sekund lub minut. Nasze algorytmy dają gwarancję
jakości: Na przykład algorytm dla systemu Monroe, użyty do wyboru 460 osobowego parlamentu spośród 8000 osób (tak jak to ma miejsce przy wyborach parlamentarnych w Polsce)
gwarantowałby, że średnio każdy wyborca jest reprezentowany przez kandydata, którego woli od co najmniej 95% pozostały kandydatów (przy założeniu, że każdy wyborca uporządkuje
kandydatów od najwyżej do najmniej cenionego).
Oprócz stworzenia algorytmów przybliżonego wyznaczania zwycięzców udowodniliśmy, że
nasze algorytmy mają dobre własności normatywne. Oznacza to, że faktycznie można je stosować
w miejsce systemów Monroe i Chamberlin’a–Courant’a w praktyce.
2
Znaczenie projektu
Zrealizowany projekt przyczynił się do popularyzacji badań dotyczących algorytmiki i własności
aksjomatycznych systemów wyboru parlamentów. Wcześniej naukowcy zajmujący się teorią wyboru społecznego koncentrowali się głównie na wyborach z jednym zwycięzcą (takich jak wybory
prezydenckie) oraz na wyborach komitetów spełniających warunek Condorcet’a (ale warunek
Condorcet’a zdaje się źle pasować do wyborów parlamentarnych). Wyborami parlamentarnymi
zajmowali się głównie politolodzy, głównie w oparciu o metody list partyjnych. Zrealizowany
projekt doprowadził do popularyzacji modelu wyborów parlamentarnych wyrażonego w języku
teorii wyboru społecznego oraz do powstania fundamentalnych wyników dotyczących tego modelu. W szczególności wykazaliśmy, że NP-trudność problemów wyznaczania wyników wyborów
nie musi być przeszkodą w ich stosowaniu w praktyce.