Sprawdzenie naprężeń w przekroju zarysowanym

MOSTY ŻELBETOWE WG EC2. Przykłady obliczeniowe.
SLS - Naprężenia maksymalne w betonie i stali zbrojeniowej płyty.
D. Sobala, Zakład Dróg i Mostów Politechniki Rzeszowskiej, v. 20120529
DANE:
Wysokość przekroju płyty:
h p  250  mm
Szerokość przekroju:
b  1  m
Klasa betonu płyty:
C35/45
Wytrzymałość średnia betonu płyty na rozciąganie:
fctm  3.2 MPa
Wytrzymałość betonu na ściskanie:
fck  35 MPa
Obciążenie przekroju:
OBLICZENIA:
MEd  85 kN  m
- od wszystkich obciążeń
Mqp  15% MEd  12.75  kN  m
- od obciążeń stałych
Mst  85% MEd  72.25  kN  m
- od obciążeń zmiennych (krótkotrwałych)
Sprawdzenie 1. Sprawdzenie, czy przekrój jest zarysowany
hp
Położenie osi obojętnej przekroju niezarysowanego:
xc 
Odległość włókien górnych/dolnych od osi przekroju:
y  h p  xc  0.125 m
2
b hp
Moment bezwładności przekroju niezarysowanego:
Ip 
Naprężenia krawędziowe betonu:
σctop 
Srawdzenie warunku, czy przekrój jest zarysowany:


 0.125 m
Zarysowany  if σctop  fctm "TAK" "NIE"  "TAK"
12
3
9
 1.302  10  mm
MEd  y
Ip
 8.16 MPa
4
Sprawdzenie 2. Sprawdzenie, czy naprężenia nie są przekroczone w chwili oddania obiektu do użytkowania
Z analizy ULS niezbędne zbrojenie przekroju to:
1 m
- liczba prętów:
n ϕ 
- średnica zbrojenia:
ϕ  16 mm
Wytrzymałość stali zbrojeniowej:
fyk  500  MPa
Powierzchnia zbrojenia:
π ϕ
2
As  n ϕ
 2011 mm
4
Wysokość efektywna przekroju:
ϕ
d  h p  50 mm 
 0.192 m
2
Przyjęto założenie, że pełzanie jest niewielkie i nie ma
wpływu na rozkład naprężeń pomiędzy betonem i stala
zbrojeniową w przekroju:
φ  0
Moduł dla stali zbrojeniowej:
Es  200  GPa
Moduł dla betonu w warunkach obciążeń krótkotrwałych:
 fck  8  MPa 
Ecm  22 GPa 

 10 MPa 
100  mm
 10
2
0.3
Ecm  34.1 GPa
Efektywny moduł sztywności przekroju betonowego
wynosi zatem:
Wysokość strefy ściskanej betonu jest równa:
Eceff 
d c 
Mqp  Mst Ecm
Mst  ( 1  φ)  Mqp
As  Es
As  Es 
2
 34.1 GPa
 2  b  As  Es Eceff  d
b  Eceff


2

1 Eceff
Moment bezwładności przekroju zarysowanego jest równy:
Ip  As  d  d c
Wskaźnik wytrzymałości dla włókiem górnych:
Ip
5
3
zc 
 8.341  10  mm
dc
Naprezenia w betonie na krawędzi strefy ściskanej:
σctop 
3
Es
3
 0.057 m
7
 b  d c  4.716  10  mm
MEd Eceff

 17.4 MPa
Es
zc
4
k1  0.6
Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone:


Naprężenia_w_betonie  if σctop  k1  fck "przekroczone" "nieprzekroczone"  "nieprzekroczone"
Wskaźnik wytrzymałości dla zbrojenia:
Naprezenia w stali zbrojeniowej:
Ip
5
3
zs 
 3.481  10  mm
d  dc
MEd
σs 
 244  MPa
zs
k3  0.8
Srawdzenie warunku, czy naprężenia w stali nie są przekroczone:


Naprężenia_w_betonie  if σs  k3  fyk "przekroczone" "nieprzekroczone"  "nieprzekroczone"
Sprawdzenie 3. Sprawdzenie, czy naprężenia nie są przekroczone po zakończenia użytkowania obiektu
Przyjęto założenie, że współczynnik pełzania jest równy:
φ  2.2
Efektywny moduł sztywności przekroju betonowego
wynosi zatem:
Eceff 
Wysokość strefy ściskanej betonu jest równa:
d c 
Mqp  Mst Ecm
Mst  ( 1  φ)  Mqp
As  Es
As  Es 
2
 2  b  As  Es Eceff  d
b  Eceff


2
Ip  As  d  d c
Wskaźnik wytrzymałości dla włókiem górnych:
Ip
5
3
zc 
 6.949  10  mm
dc
Naprezenia w betonie na krawędzi strefy ściskanej:
σctop 


1 Eceff
Moment bezwładności przekroju zarysowanego jest równy:
Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone:
 25.6 GPa
3
Es
3
7
 b  d c  4.413  10  mm
MEd Eceff

 15.67  MPa
Es
zc
k1  0.6

 0.064 m
Naprężenia_w_betonie  if σctop  k1  fck "przekroczone" "nieprzekroczone"  "nieprzekroczone"
4
Wskaźnik wytrzymałości dla zbrojenia:
Naprezenia w stali zbrojeniowej:
Ip
5
3
zs 
 3.435  10  mm
d  dc
MEd
σs 
 247  MPa
zs
Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone:

k3  0.8

Naprężenia_w_betonie  if σs  k3  fyk "przekroczone" "nieprzekroczone"  "nieprzekroczone"