Zadanie 1. Na podstawie obserwacji dokonanych w fabryce dywanów

Zadanie 1.
Na podstawie obserwacji dokonanych w fabryce dywanów 𝐴𝑙𝑙𝑎𝑑𝑦𝑛 (dane fikcyjne) z lat 1997-2013
oszacowano model ekonometryczny zysku przedsiębiorstwa następującej postaci:
t=1,2,…,17.
𝒚𝑡 = 200 + 18𝑿1𝑡 − 10𝑿2𝑡 + 𝜺𝑡
𝑦𝑡 – zysk w tysiącach złotych,
𝑋1𝑡 – liczba podpisanych kontraktów w okresie t,
𝑋2𝑡 – cena wełny za kilogram w okresie t.
2
𝑇
−1
Oszacowana wariancja składnika losowego wynosi 𝑆 = 16, a macierz (𝑿 𝑿)
10 0
=[ 0 2
−1 1
−1
1 ].
3
a) Wyznacz prognozę punktową zysku na 2016 r., zakładając, że podpisane zostanie wówczas 10
kontraktów, a cena wełny wzrośnie do 7 zł za kilogram.
b) Oblicz średni błąd predykcji ex ante.
c) Podaj względny średni błąd predykcji ex ante.
d) Wyznacz prognozę przedziałową zysku przyjmując poziom istotności 0,05 (tj. poziom ufności
0,95). Założenie o rozkładzie normalnym składnika losowego modelu zostało pozytywnie
zweryfikowane. Jakim testem mogliśmy przetestować rozkład empiryczny składnika losowego
modelu?
Zadanie 2.
Na podstawie trzech modeli wykonano prognozę dla stopy inflacji, ceny mieszkań oraz spożycia
lodów. Po upływie okresu, dla którego wykonywana byłą prognoza, możliwe stało się określenie
błędów prognozy ex post, co przedstawiono w trzech poniższych tablicach.
Rok
2009
2010
2011
2012
2013
Numery transakcji
15
16
17
18
Numery tygodni
33
34
35
36
37
38
Stopa inflacji (w %)
prognoza
3,105
3,105
2,817
3,154
3,010
realizacja
2,970
3,060
2,480
2,840
2,350
Błędy prognozy
(punkty proc.)
-0,135
-0,045
-0,337
-0,314
-0,660
realizacja
250
210
312
140
Błędy prognozy
(tys. USD
-23,405
-48,835
52,020
-79,840
realizacja
3,50
3,00
3,25
3,75
3,25
3,50
Błędy prognozy
(l)
0,154
-0,807
-0,638
-0,228
0,071
0,361
Cena mieszkań (tys. USD)
prognoza
273,405
258,835
259,980
219,840
Spożycie lodów (l)
prognoza
3,346
3,807
3,888
3,978
3,179
3,139
1
39
40
41
42
43
3,840
3,331
2,651
2,242
2,082
3,50
3,75
3,50
4,20
4,50
-0,34
0,419
0,849
1,958
2,418
W tablicy poniżej (+) zestawiono wartości miar ex post trafności trzech wykonanych prognoz.
Miara trafności prognozy
ME
MAE
RMSE
MAPE
Modele
Ceny mieszkań
-25,015 tys. USD
51,025 tys. USD
54,802 tys. USD
26,6%
Stopy inflacji
-0,298 p. proc.
0,298 p. proc.
0,366 p. proc.
11,7%
Konsumpcji lodów
0,385 l
0,751 l
1,043 l
19,6%
a) Czy prognozowana stopa inflacji oraz prognozowana cena mieszkań była przeciętnie wyższa czy
niższa od rzeczywistych wartości tych zmiennych? Odpowiedz wyłącznie na podstawie powyższej
tablicy (+) miar trafności ex-post prognozy. Czy użyjesz w tym celu wskazań ME czy MAE?
b) Dlaczego MAE bywa wyższy od ME?
c) W którym przypadku różnica między MAE oraz RMSE jest najwyższa? O czym świadczy wysoka
oraz niska różnica między MAE a RMSE?
d) Której z miar użyjesz do porównania prognoz otrzymanych z różnych modeli? W jakim przypadku
którego modelu prognoza była najbliższa rzeczywistym wartościom zmiennej?
Zadanie 3.
W pliku wypadki_drogowe.gdt znajdują się miesięczne dane dotyczące liczby wypadków w
Kalifornii w okresie od stycznia 1981 r. do grudnia 1989 r.
a) Oszacuj model, w którym w roli zmiennych objaśniających całkowitą liczbę wypadków pełnić będą:
trend liniowy, zero-jedynkowe zmienne miesięczne (od feb do dec), wielkość stopy bezrobocia oraz
zmienna binarna dla ograniczenia prędkości.
b) Czy wedle modelu mamy do czynienia z sezonowością zmiennej zależnej? W jakim miesiącu
zdarzało się najwięcej wypadków samochodowych ceteris paribus?
c) Czy wprowadzenie ograniczenia prędkości przyczyniło się do spadku liczby wypadków? Uzasadnij.
d) Zinterpretuj oszacowanie przy zmiennej stopy bezrobocia. Czy jest ono zgodne z intuicją?
e) W styczniu 1986 r. wprowadzono nakaz zapinania pasów bezpieczeństwa. Na podstawie testu
Chowa stwierdź, czy była to zmiana strukturalna (tj. czy parametry w modelu są stabilne). Jaką
hipotezę zerową testuje test Chowa?
f) Jaki punkt zwrotny τ maksymalizuje wartość statystyki F bazującej na sumie kwadratów reszt dla
dwóch podokresów. O czym świadczy wyznaczony punkt zwrotny?
g) Skomentuj wartości ME, MAE i MAPE.
2