Schematy punktowania zadań do Arkusza II

Schematy punktowania zadań do Arkusza II

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
1
Schematy punktowania zada! do Arkusza II
Zadanie 12.
L. p.
1.
2.
3.
4.
Zadanie 13.
L. p.
1.
2.
3.
Zadanie 14.
L. p.
1.
2.
3.
4.
Wykonana czynno!"
x ( x " 1)( x " 2)
w prostszej
Zapisanie wyra#enia
x 2 " 3x ! 2
postaci.
Odp. x .
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie x # 1 .
Odp. 1.
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie x # 2 .
Odp. 2
Sformu$owanie odpowiedzi.
Odp. Funkcja f jest ci%g$a w punkcie x # 1 ; funkcja f
nie jest ci%g$a w punkcie x # 2 .
Za ka!d" cz#$% odpowiedzi – 1 punkt.
L. punktów
Wykonana czynno!"
Obliczenie P(B ) .
1
Odp. P( B ) # .
4
Obliczenie P( A $ B ) .
P( A % B ) # P( A) ! P( B ) " P( A $ B )
1
Odp. P( A $ B ) # .
8
Porównanie liczb P ( A $ B ) oraz P ( A) & P ( B ) i
zapisanie odpowiedzi, #e zdarzenia A i B s%
niezale#ne.
L. punktów
Wykonana czynno!"
Ustalenie, #e punkt D jest obrazem punktu A oraz
punkt C jest obrazem punktu B.
Fakt ten mo!e by% opisany s&ownie, przedstawiony
rysunkiem lub wykorzystany podczas rozwi"zania.
Wyznaczenie równania prostej AD.
Odp. y # 0 .
Wyznaczenie równania prostej BC.
Odp. y # 2 x " 2 .
Wyznaczenie wspó$rz&dnych !rodka jednok$adno!ci.
Odp. (1, 0) .
L. punktów
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
Zadanie 15.
L. p.
Wykonana czynno!"
Naszkicowanie wykresu funkcji f.
1.
2
L. punktów
1
Odp.
2.
Wyznaczenie wzoru funkcji f ! g .
Odp. ' f ! g ( ' x ( # 2 " x .
Naszkicowanie wykresu funkcji f ! g .
3.
1
1
Odp.
4.
Wyznaczenie wzoru funkcji h ! f ! g .
Odp. 'h ! f ! g ( ' x ( # 2 " x " 2 .
Naszkicowanie wykresu funkcji h ! f ! g .
5.
1
1
Odp.
Zadanie 16.
L. p.
1.
2.
3.
Wykonana czynno!"
L. punktów
Zapisanie liczby wszystkich zdarze' elementarnych
za pomoc% symbolu Newtona.
1
* 42 Odp. )) ++ .
.5,
Obliczenie liczby wszystkich zdarze' elementarnych.
1
Odp. 850668.
Zapisanie liczby zdarze' sprzyjaj%cych trafieniu co
najmniej 4 spo!ród 5 liczb z wykorzystaniem symbolu
Newtona.
1
* 5 -* 37 Odp. )) ++)) ++ ! 1 .
. 4 ,. 1 ,
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
4.
5.
Obliczenie liczby zdarze' sprzyjaj%cych.
Odp. 186.
Obliczenie prawdopodobie'stwa trafienia co najmniej
4 spo!ród 5 liczb.
186
/ 0,0002186
850668
Odp. 0,00022.
3
1
1
Zadanie 17.
L. p.
Wykonana czynno!"
L. punktów
2
1. Zapisanie równania w postaci 2 sin x " 5 sin x ! 2 # 0 .
1
Zapisanie równania z niewiadom% t # sin x .
2.
1
Odp. 2t 2 " 5t ! 2 # 0 .
Wyznaczenie rozwi%za' równania 2t 2 " 5t ! 2 # 0 .
3.
1
1
Odp. t # 2 , t # .
2
4. Zapisanie, #e równanie sin x # 2 nie ma rozwi%za'.
1
Zapisanie rozwi%za' równania
2 cos2 x ! 5 sin x " 4 # 0 .
0
5
Odp. x # ! 2k0 , k 1 C lub x # 0 ! 2k0 , k 1 C .
1
5.
6
6
(Uznajemy te# wynik zapisany w postaci.
x # 300 ! k & 3600 , gdzie k 1 C lub x # 1500 ! k & 3600 ,
gdzie k 1 C ).
Zadanie 18.
L. p.
1.
2.
3.
4.
Zadanie 19.
L. p.
1.
2.
Wykonana czynno!"
Wykonanie polecenia a).
5
Odp. y # .
8
Za podanie wspó&czynnika kierunkowego stycznej lub
warto$ci pochodnej funkcji f dla x=0 przyznajemy 1
punkt.
Podanie argumentu, dla którego funkcja f osi%ga
minimum.
Odp. x # 3 .
Podanie minimum funkcji f.
Odp. f min (3) # "1 .
Wykonanie polecenia c).
Odp. Najmniejsza warto!" funkcji f jest równa – 1.
L. punktów
Wykonana czynno!"
Wykonanie polecenia zadania.
Odp. Równanie nie ma rozwi%za' dla m 1 '" 2, 0 ;
L. punktów
równanie ma 1 rozwi%zanie dla m 1 '0, ! 2 ( .
Po 1 punkcie za ka!dy z rozwa!onych przypadków.
Uzasadnienie odpowiedzi.
Odp. Funkcja g okre!lona wzorem g ( x ) # f ( x " 1)
jest funkcj% ró#nowarto!ciow%. Zbiorem warto!ci
2
1
1
1
2
2
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
4
funkcji g jest przedzia$ (0, ! 2) .
Po 1 punkcie za ka!dy element uzasadnienia.
Zadanie 20.
L. p.
1.
2.
3.
Wykonana czynno!"
L. punktów
Sprawdzenie, czy dla n # 1 zachodzi dana równo!".
Odp. Lewa strona równo!ci jest równa 2. Prawa
1
3 1
strona jest równa ! # 2 .
2 2
Zapisanie za$o#enia indukcyjnego.
3
1
Odp. 2 ! 5 ! 8 ! ... ! (3k " 1) # k 2 ! k , gdzie k
1
2
2
jest dowoln% ustalon% liczb% naturaln% wi&ksz% lub
równ% 1.
Zapisanie tezy indukcyjnej.
Odp.
1
1
3
2 ! 5 ! 8 ! ... ! (3k " 1) ! (3k ! 2) # ( k ! 1)2 ! ( k ! 1)
2
2
Przeprowadzenie dowodu tezy indukcyjnej.
Odp.
3 2 1
k ! k ! (3k ! 2) #
2
2
3
3 1
1 3
1
# k 2 ! 3k ! ! k ! # ( k ! 1) 2 ! ( k ! 1)
2
2 2
2 2
2
4.
2 ! 5 ! 8 ! ... ! (3k " 1) ! (3k ! 2) #
2
5.
Sformu$owanie odpowiedzi.
Odp. Na mocy zasady indukcji matematycznej dana
równo!" jest prawdziwa dla ka#dej liczby ca$kowitej,
dodatniej n.
1
Zadanie 21.
L. p.
Wykonana czynno!"
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznacze'.
Odp.
1.
2.
3.
L. punktów
1
Zapisanie jak% bry$% jest bry$a po obrocie danego
trójk%ta.
Odp. Powsta$a bry$a jest sto#kiem z wyci&tym
sto#kiem o tej samej podstawie.
Punkt przyznajemy tak!e je$li zaznaczony jest sto!ek
na rysunku.
Wyznaczenie d$ugo!ci odcinka AB .
Z twierdzenia kosinusów
1
1
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
5
2
AB # AC ! BC " 2 AC & BC cos 3ACB .
Odp. AB # 7 .
4.
Wyznaczenie d$ugo!ci odcinka AD .
AD # AC & sin 3ACB
1
Odp. AD # 4 3 .
5.
Wyznaczenie d$ugo!ci odcinka CD .
CD # AC & cos 3ACB
1
Odp. CD # 4 .
6.
7.
Zadanie 22.
L. p.
Obliczenie obj&to!ci powsta$ej bry$y.
2
2
1
1
V # 0 AD & CD " 0 AD & BD
3
3
Odp. 480 .
Obliczenie pola powierzchni ca$kowitej.
P # 0 AD & AC ! 0 AD & AB
Odp. 60 30 .
Je$li wyznaczone zosta&o pole powierzchni bocznej
tylko jednego sto!ka przyznajemy 1 punkt.
1
2
Wykonana czynno!"
Zapisanie warunku jaki musi spe$nia" niewiadoma x.
7x 8 0
4
Odp. 6 log3 x 8 0
4log x 8 0
5 9
Wyznaczenie dziedziny równania.
Odp. x 1 (1, ! 2) .
Zapisanie równania w postaci
log9 'log9 x (2 # log9 'log3 x ( .
Za zastosowanie twierdzenia o zamianie podstaw –
1 punkt.
L. punktów
4.
Zapisanie równania w postaci 'log9 x (2 " log3 x # 0 .
1
5.
Zapisanie równania w postaci 'log9 x (2 " 2 log9 x # 0 .
Wyznaczenie rozwi%za' równania
'log9 x (2 " 2 log9 x # 0 .
Odp. x # 1 lub x # 81 .
Zapisanie w postaci 'log9 x " 2 (log9 x # 0 - 1 punkt.
Zapisanie alternatywy: log9 x # 0 lub log9 x # 2 1 punkt.
Wyznaczenie rozwi"za' równania - 1 punkt.
Wyznaczenie rozwi%za' równania
log3 'log9 x ( # log9 'log3 x ( .
Odp. x # 81 .
1
1.
2.
3.
6.
7.
1
1
2
3
1
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
6
Za prawid&owe rozwi"zanie ka!dego z zada' inn" od przedstawionej w schemacie
punktowania metod" zgodn" z poleceniem przyznajemy maksymaln" liczb# punktów.