30 pkt. za zadania testowe, 20 pkt. za zadania otwarte

VIII Piotrkowski Maraton Matematyczny
ZAWODY ELIMINACYJNE
04.06.2013
Czas na rozwiązanie: 120 min.
Do zdobycia maksymalnie 50 punktów (30 pkt. za zadania testowe, 20 pkt. za zadania otwarte)
Przed Tobą 15 zadań testowych i 4 zadania otwarte.
W kaŜdym zadaniu zamkniętym dokładnie jedna odpowiedź jest poprawna.
Odpowiedzi (A, B, C lub D) wpisz tylko do poniŜszej tabeli w pierwszym wierszu pod numerem odpowiedniego
zadania. Jeśli się pomyliłeś, to przekreśl błędną odpowiedź i napisz poprawną odpowiedź w wierszu poniŜej.
Np. jeśli pomyliłeś się pisząc
, to moŜesz dokonać poprawki, wykorzystując wolne pole
.
Uwaga. KaŜdą z odpowiedzi moŜesz poprawić tylko jeden raz.
Punktacja:
– za zaznaczenie prawidłowej odpowiedzi otrzymasz 2 punkty,
– brak odpowiedzi oznacza 0 punktów,
– błędna odpowiedź oznacza odebranie 0,5 punktu.
W rozwiązaniu kaŜdego z zadań otwartych naleŜy podać stosowne uzasadnienia
KaŜde zadanie otwarte rozwiązuj na osobnej stronie arkusza.
Punktacja:
– za pełne rozwiązanie kaŜdego zadania otwartego otrzymasz 5 punktów.
W czasie trwania zawodów moŜesz korzystać jedynie z przyborów do pisania i przyrządów do kreślenia.
UŜywanie kalkulatorów jest niedozwolone
śyczymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
Wypełnia uczestnik VIII PMM
Dane uczestnika
Nazwisko
Imię
Szkoła
Klasa
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
Karta odpowiedzi – zadania zamknięte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Wypełnia Szkolny Koordynator Piotrkowskiego Maratonu Matematycznego
Ocena odpowiedzi
Zadania otwarte
1
2
3
Strona www konkursu: http://pmm.piotrkow.pl/
Zadania zamknięte –
4
Suma punktów
–1–
suma punktów
Razem
otwarte+zamknięte
VIII Piotrkowski Maraton Matematyczny
ZAWODY ELIMINACYJNE
04.06.2013
Zadania testowe
1. Ala malowała plakat z napisem ÓSMY PIOTRKOWSKI MARATON MATEMATYCZNY, przy
czym kaŜdego dnia udało jej się namalować dwie literki. Malowanie skończyła w sobotę. Jakiego
dnia zaczęła malować pierwszą literę?
A) w poniedziałek
B) we wtorek
C) w środę
D) w czwartek
2. Na rysunku obok podane są, w kilometrach, odległości
miedzy niektórymi z miejscowości A, B, C, D i E. Ile
wynosi odległość między C i D?
A) 6 km
B) 7 km
C) 10 km
D) 11 km
3. Marek, zamiast podzielić pewną liczbę przez 37, pomnoŜył ją przez 37. W efekcie wynikiem
pomyłkowego działania jest liczba 8214. Jaki byłby wynik, gdyby Marek się nie pomylił?
A) 222
B) 111
C) 74
D) 6
4. Kasia znalazła ksiąŜkę, z której ktoś wyrwał kartki. Kiedy Kasia otworzyła ksiąŜkę w zniszczonej
części, z lewej strony odczytała numer 98, a z prawej 353. Ile kartek zostało wyrwanych?
A) 255
B) 254
C) 128
D) 127
5. Los na loterii kosztował 25 zł. Trzej bracia: Adam, Bartek i Czarek złoŜyli się na kupno dwóch losów.
Adam dał 4 zł, Bartek: 10 złotych, a Czarek resztę. Jeden z zakupionych losów okazał się wygrany na
kwotę 300 zł. Chłopcy podzielili między siebie wygraną sprawiedliwie, czyli zgodnie z wkładem
wniesionym przez kaŜdego z nich. Ile złotych otrzymał Czarek?
A) 240 zł
B) 216 zł
C) 210 zł
D) 132 zł
6. Bieg uliczny ukończyło 2013 osób. Liczba zawodników, którzy przybiegli za Markiem jest 3 razy
większa od liczby tych startujących, którzy przybiegli przed nim, Jola natomiast ukończyła zawody
dokładnie w połowie stawki. RóŜnica między miejscem zajętym przez Jolę, a miejscem zajętym przez
Marka jest równa:
A) 502
B) 503
C) 504
D) 505.
7. W szufladzie jest 200 kartek, 2% z nich to kartki białe, pozostałe są kolorowe. Ile kartek kolorowych
trzeba wyjąć z szuflady, aby kartki białe stanowiły 5% kartek pozostawionych w szufladzie?
A) 30
B) 80
C) 120
D) 150.
8. W trzech meczach turnieju piłki noŜnej druŜyna „Dziobaki” strzeliła łącznie trzy bramki i straciła
jedną. Za wygrany mecz druŜyna otrzymuje 3 punkty, za remis: 1 punkt, a za przegraną 0 punktów.
Ilu punktów „Dziobaki” na pewno nie zdobyły w tych trzech meczach?
A) 3
B) 4
Strona www konkursu: http://pmm.piotrkow.pl/
C) 5
–2–
D) 6
VIII Piotrkowski Maraton Matematyczny
ZAWODY ELIMINACYJNE
04.06.2013
9. Dwa okręgi o promieniach 17 i 25 przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma
długość 30. Wynika z tego, Ŝe odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29.
10. Cztery lata temu Ania była 5 razy starsza od swojego brata, a za dwa lata będzie od niego 2 razy
starsza. Ile lat ma teraz Ania?
A) mniej niŜ 15
B) 15
C) 16
D) co najmniej 17
11. W kółka jak na rysunku (patrz obok) naleŜy wpisać liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
i 8 w taki sposób, by w kaŜdym kółku była inna liczba i suma liczb na
kaŜdym boku kwadratu była równa 13. Jaka będzie suma liczb w czterech
kółkach, które leŜą w naroŜnikach kwadratu?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16.
12. Ile liczb pięciocyfrowych ma tę własność, Ŝe kaŜda ich cyfra, poczynając od cyfry setek, jest sumą
dwóch poprzednich cyfr (tzn. cyfr przypisanych do niŜszych rzędów dziesiętnych)?
A) 4
B) 5
C) 6
D) co najmniej 7.
13. W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 54°. JeŜeli punkt O jest środkiem
okręgu wpisanego w trójkąt ABC, to kąt BOC ma miarę:
A) 108°
B) 117°
C) 122°
D) 129°.
14. Ile jest liczb trzycyfrowych, które mają następującą własność: jeŜeli pomiędzy cyfrę jedności a cyfrę
dziesiątek tej liczby wpiszemy znak mnoŜenia, to po wykonaniu mnoŜenia otrzymamy liczbę o 35
mniejszą od danej liczby trzycyfrowej?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1.
15. Proste równoległe do podstawy trójkąta dzielą kaŜdy z jego pozostałych
boków na 10 równych części (jak na rysunku obok). Jaki procent
powierzchni tego trójkąta został zacieniowany?
A) 42,5%
B) 45%
C) 46%
D) 47,5%.
Strona www konkursu: http://pmm.piotrkow.pl/
–3–
VIII Piotrkowski Maraton Matematyczny
ZAWODY ELIMINACYJNE
04.06.2013
Zadania otwarte
Zadanie 1.
Na przyjęcie urodzinowe Jola przygotowała 6 torebek cukierków. W kaŜdej z torebek było
po 25 cukierków. Wiadomo, Ŝe kaŜdy z uczestników przyjęcia zjadł po tyle samo
cukierków, ale teŜ, Ŝe kaŜdy zjadł przynajmniej dwa cukierki, a po przyjęciu 17 cukierków
zostało.
Ile osób było na przyjęciu, jeŜeli na urodzinach Joli wśród innych gości były: Zosia, Kasia,
Ela i Ula?
Rozpatrz wszystkie moŜliwe przypadki.
Zadanie 2.
W trójkącie ABC punkty D i E są środkami boków odpowiednio BC i AC. Odcinki AD
i CE przecinają się w punkcie M (jak na rysunku poniŜej), przy czym ME = 3 , MD = 4
oraz AB = 10. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zadanie 3.
Sprzedano 191 biletów na przedstawienie, na które bilet dla osoby dorosłej kosztował
25 zł, a za bilet dla dziecka naleŜało zapłacić 18 zł.
Po potrąceniu 15% kwoty ze sprzedaŜy biletów na koszty związane z wynajęciem sali
okazało się, Ŝe organizatorzy zarobili 3374,50 zł.
Ile biletów kaŜdego rodzaju sprzedano na to przedstawienie?
Zadanie 4.
Na okręgu zaznaczamy 14 punktów. Czy moŜna ponumerować te punkty liczbami 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 tak, aby suma numerów przypisanych do kaŜdych
czterech kolejnych punktów spośród zaznaczonych na okręgu była mniejsza od 31?
Strona www konkursu: http://pmm.piotrkow.pl/
–4–