artykuł

John Nash Jr – wyalienowany dziwak czy geniusz indywidualista ?
John Nash Jr był dzieckiem wykształconych rodziców – ojciec był inżynierem elektryki, matka
studiowała języki, nauka otaczała go od samych narodzin. Był on dzieckiem zgoła różniącym
się od rówieśników, nie czuł potrzeby akceptacji i
zrozumienia przez otoczenie, nie interesowały go typowe
dziecięce zabawy – był typem samotnika próbującego na
swój jeszcze dziecięcy sposób poznać i zrozumieć
otaczający go świat dość niekonwencjonalnymi metodami
(np., próbował namówić swoją siostrę aby usiadła na
podłączonym do baterii krześle ), przez co stał się
wyrzutkiem, z którym nikt nie chciał się przyjaźnić, z
którego wszyscy drwili i naśmiewali się – nikt bowiem nie
rozumiał jego dziwactw. Nawet jego rodzice i siostra
przyznawali, że jest on dziwny. Podejmowali oni
nieustanne próby włączenia go do życia społeczności
poprzez spotkania towarzyskie, które z góry były skazane
na niepowodzenia ponieważ Nash Jr ze swoim zasobem
wiedzy i zupełnie odmiennym postrzeganiem świata nie miał szans znalezienia nici
porozumienia z otoczeniem, które nie miało nic wartościowego i odkrywczego do
przekazania. Pierwsze swoje zainteresowania matematyczne przejawił w wieku 14 lat kiedy
w jego ręce trafiła książka E.T. Bella „Człowiek matematyki” – dzięki, której poznał i
zrozumiał swoje pierwsze twierdzenie matematyczne – mianowicie twierdzenie Fermata.
Książka ta uzmysłowiła mu jak wielka jest różnica między matematyką wykładaną w szkole a
matematyką przedstawioną w publikacji Bella. W 1941 roku rozpoczął studia w Bluefield
College, gdzie pogłębiał zarówno swoją wiedzę matematyczną jak i innych przedmiotów
ścisłych ( między innymi jego ulubionej chemii ). Mimo ciągłego ujawnia swojego talentu do
matematyki nie wiązał z nią swojej przyszłości jako, że była to w ówczesnych czasach
zupełnie nieprzynosząca profitów dziedzina. Chciał zostać tak jak jego tata inżynierem
elektrykiem. Jego ciągły rozwój w sferze naukowej w dalszym ciągu nie szedł w parze z
integracją z otoczeniem. W dalszym ciągu pozostawał samotnym ekscentrykiem, który
torturował zwierzęta, rysował karykatury rówieśników robiącym swoje dziwne, nie zawsze
udane eksperymenty chemiczne, które min. doprowadziły do śmierci jego ulubionego ucznia.
W 1945 roku wygrał stypendium i zaczął studiować w Carnegie Institute of Technology, gdzie
pragnął pogłębiać swoją chemiczną wiedzę. Jednak jego fascynacja matematyką okazała się
silniejsza i doprowadziła do jego udziału w serii kursów gdzie na jednym z nich poznał Johna
Synge ówczesnego dyrektora Departamentu Matematyki, wykładającego teorię względności,
który od razu rozpoznał w Nashu Jr geniusza matematycznego. To właśnie Synge wraz z
innymi matematykami zachęcali go do zajmowania się matematyką profesjonalnie.
Docenienie przez nich talentu matematycznego Nasha sprawiło, że jego aspiracje w tej
dziedzinie szybko wzrosły w związku z czym porażka w konkursie Williama Lowella Putnama
była dla niego rzeczą niezrozumiałą i nie do przyjęcia.
Podczas, gdy profesorowie widzieli w nim geniusz to pozostali studenci mieli go za osobą
niezdarną i opóźnioną. Pomimo wyśmiewania go przez rówieśników był silny psychicznie co
zaowocowało otrzymaniem BA i MA w matematyce w 1948r. Kolejnym dowodem jego
wysokiej inteligencji było przyjęcie go na kierunek matematyki w Harwardzie, Princeton,
Chicago i Mishigan. Odrzucił Harward na korzyść Princeton ze względu na lepsze warunki
jakie mu zaproponowano. Podczas tych studiów jego zainteresowania zmierzyły w kierunku
topologii, geometrii algebraicznej, teorii gier i logiki. Przygotowując się do swojego doktoratu
w 1949 r. napisał pracę, która 45 lat później przyniosła mu nagrodę Nobla w dziedzinie
ekonomii tworząc matematyczne podstawy teorii gier. W 1950 roku obronił doktorat pracą
pt.: „Niekooperatywne gry” oraz rozpoczął pracę jako konsultant w RAND Corporation gdzie
teorię gier zastosowano do zimnej wojny . Nash wiedział, że musi się pokazać w innych
dziedzinach ponieważ jego dotychczasowe publikacje wydawały się nieistotne. Miał jednak
problemy w środowisku czystych matematyków, którzy uznali go za zbyt chaotycznego.
Efektem tego były trudności w wydawaniu jego prac. W 1952 r. Nash opublikował "Złożoność
prawdziwej algebry" w "Kronikach matematyki". Kwintesencją tej pracy jest to, że dwie
prawdziwe algebraiczne złożoności są ekwiwalentne tylko wtedy, gdy są homomorficzne.
Praca ta została doceniona w środowisku akademickim ale nie zmieniła stosunku innych
matematyków, którym przeszkadzało jego agresywne i dziecinne zachowanie. Od 1952 roku
Nash uczył w Massachussets Institute of Technology, ale jego sposób nauczania był
niezwykły (i niepopularny wśród studentów), a jego metody egzaminowania niekonwencjonalne. Jego ciągłe badania nad geometrią Reinmanna przyniosły efekt w
postaci publikacji w 1954 roku, w której poruszał problem przestrzeni Euklidesowych,
metryk, złożoności Reinmanna i innych oraz publikacji w 1956 roku, która zawierała jego
słynną teorię głębokiego zamieszania funkcji. Jego znakomite wyniki stały się przyczyną
kłótni o Medal Fieldsa w 1958 roku, ponieważ komitet przyznający nagrodę uznał, iż skoro
została opublikowana tylko część jego prac to reszta nie istnieje mimo zapewnień autora.
Sądzono, że matematyk dostanie powyższą nagrodę w 1962 roku ale nim to nastąpiło jego
karierę przekreśliło załamanie nerwowe spowodowane trudnością w komunikacji z
otoczeniem. Mimo jego trudnego charakteru i problemami z kontaktami międzyludzkimi
Nash poznaje Eleanor Stier – nieśmiałą dziewczynę bojącą się mężczyzn, zakochuje się w niej
a owocem ich nieformalnego związku jest ich syn John Dawid Stier. W późniejszym okresie
John Nash wstępuje w kolejny nieformalny związek ze studentką MIT Alicją, która zostaje
jego żoną. Krótko po ich ślubie Alicja zachodzi w ciążę. Parę miesięcy później - pod koniec
1958 roku stan psychiczny Nasha ulega gwałtownemu pogorszeniu (pojawia się na przyjęciu
ubrany w samą pieluchę i koszulkę). W styczniu 1959 powraca na uczelnię gdzie staje się
jeszcze bardzie egocentryczny, zniechęca studentów do nauki, nieuprzejmie się do nich
odnosi, bardziej niż „zwykle” jest z nim utrudniony kontakt. Jako pierwszy na jego zdrowiu
psychicznym poznaje się Norbert Weiner, dzięki czemu po szeregach badań John Nash
zaczyna się leczyć w szpitalu Mcleana – prywatnej klinice psychiatrycznej. Po opuszeniu
kliniki Nash rezygnuje z pracy w MIT i wyrusza wraz ze swoją żoną w podróż do Europy, skąd
zostaje deportowany do USA. Wraca razem z rodziną do Princeton, gdzie schizofrenia robi
ogromne spustoszenie w jego psychice. Ciągle pogarszający się stan męża skłania Alicję wraz
z jego rodziną do umieszczenia go w szpitalu, w którym miał być wyleczony z choroby. Mimo
wszelkich starań i ciągłej walki o zdrowie psychiczne Nasha nie zostaje on całkowicie
wyleczony z choroby, co staje się przyczyną rozwodu z Alicją. W 1970 roku Nash podczas
swojego pobytu w Departamencie Matematyki w Princeton, wydaję książkę, która jest
szczególnie polecana z powodu cierpień psychicznych przez jakie przechodził w trakcie jej
pisania. Z biegiem lat Nash powoli wracał do zdrowia. W 1996 roku wysłał pracę na X
Światowy Kongres Psychiatryczny, w której opisuje następująco swoją chorobę: "załoga
mojego uniwersytetu, MIT, później też cały Boston zaczęli się dziwnie zachowywać w
stosunku do mnie. ... Zacząłem wszędzie widzieć szpiegów komunistycznych... zacząłem
myśleć, że jestem prorokiem jakiejś religii i słyszeć głosy wokół siebie. Słyszałem coś na
kształt dzwonków telefonu w mojej głowie, od ludzi o przeciwnych mi pomysłach. Ten stan
był jak sen, z którego nie da się obudzić." Doszukuję się on również związku między
geniuszem a szaleństwem oraz schizofrenią. W 1990 roku Nash całkowicie wyleczył się z
choroby, która nie osłabiła jego geniuszu matematycznego. W dalszym etapie swojego życia
John otrzymał tytuł: doktora honoris causa (Doctor of Science and Technology) na Carnegie
Mellon University, doktora honoris causa w dziedzinie ekonomii na Uniwersytecie w
Neapolu, honoris causa w dziedzinie ekonomii na Uniwersytecie w Antwerpii.
Ukoronowaniem całokształtu jego matematycznych poczynań jest przyznanie mu nagrody
Nobla w dziedzinie ekonomii w 1994 za „pionierską analizę równowagi w teorii gier
niekoalicyjnych”. Twierdzenie Nasha mówi, że: Każda dwuosobowa gra o sumie niezerowej
ma co najmniej jedną równowagę, albo w strategiach czystych, albo w mieszanych.
Tłumacząc prościej, równowaga Nasha - to taka para strategii graczy, dla której żaden z nich
nie może zyskać przez zmianę swojej strategii podczas gdy drugi gracz swojej nie zmieni. W
stanie równowagi, każdy z graczy wybiera strategię, która jest najlepszą odpowiedzią na
wybory innych graczy. W zrozumieniu sensu twierdzenia Nasha o równowadze pomocna jest
poniższa gra.
Dwaj użytkownicy korzystają ze wspólnego magazynu. Ich koszty związane są z kosztami
pobierania z magazynu i stratami związanymi z niezaspokojeniem potrzeb, przy czym zależą
od tego, jaką decyzję (1- pobrać, 2 - nie pobrać) podjął drugi użytkownik:
D2
A
D1
1
2
D2
B
D1
1
2
1
2
15
30
0
-15
1
2
20
10
30
0
W tej grze są dwa położenia równowagi Nasha:
1. dla pary strategii (1,1), z rezultatem (15,20)
2. dla pary strategii (2,2), z rezultatem (-15,0)
Para strategii (2,2) jest lepsza dla obu użytkowników.
Dla osób mniej orientujących się w teorii gier, prostym przykładem równowagi Nasha jest gra
przedstawiająca konkurencję pomiędzy dwoma sprzedawcami lodów, której opis (oraz wielu
innych przykładów) można znaleźć w ogólnodostępnych źródłach.
W 1999 roku Nash Jr otrzymał nagrodę Leroy P. Steele od Amerykańskiej Społeczności
Matematyków: "za swój wkład w rozwój badań naukowych".