Na czym polegało doświadczenie Millikana?

Na czym polegało doświadczenie Millikana?
Doświadczenie Millikana to sposób wyznaczenia najmniejszego, czyli elementarnego ładunku. Schemat aparatury w największym uproszczeniu wygląda tak
2
3
1
4
1 – kondensator podłączony do napięcia
2 – rozpylacz oliwy
3 – lampa rentgenowska
4 – mikroskop
Jaka była idea tego doświadczenia? Opiszę to teraz, ale uprzedzam, że niezbyt dokładnie. Rozpylacz 2 wytwarza mikroskopijne krople oliwy. Spadają
one pod wpływem siły grawitacji, ale działa na nie też siła wyporu i opór powietrza. Po pewnym czasie te siły się równoważą i kropla porusza się jednostajnie. Kropelki trafiają między płyty kondensatora 1, którego na razie nie
ładujemy. Mamy możliwość obserwacji spadającej kropli przez mikroskop 4.
Dzięki podziałkom w polu widzenia mikroskopu możemy znać drogę przebytą przez kropelkę a czas opadania można łatwo zmierzyć. Z tych danych z
ogromną łatwością otrzymamy prędkość kropli. Jak wygląda równanie równowagi sił?
mg − Fw − Fop = 0
Mam nadzieję, że oznaczenia są jasne. Zapiszmy to równanie dokładniej
Siła ciężkości
4
4
mg = ρVg = ρ ⋅ πr 3 g = πρr 3
3
3
ρ − gęstość oliwy (znana lub łatwa do wyznaczenia)
r – promień kropli (nieznany, bo i skąd; nie można kropli zmierzyć suwmiarką)
Siła wyporu
Fw = ρ 0Vg =
4
πρ 0 r 3
3
ρ0 − gęstość powietrza (znana lub niezbyt trudna do wyznaczenia)
Siła oporu (Jasne jest, że ta siła zależy od prędkości kropli, jej rozmiarów i
czegoś w rodzaju współczynnika tarcia między oliwą i powietrzem. Ten
współczynnik oznacza się przez  η eta i nazywa się współczynnikiem lepkości)
Fop = 6πη rv
Musicie ten wzór przyjąć na wiarę.
Początkowe równanie wygląda teraz tak:
4
4
πρr 3 − πρ 0 r 3 − 6πη rv = 0
3
3
stąd prędkość kropli
v=
2r 2 g (ρ − ρ 0 )
9η
Co możemy z tego równania wyznaczyć, jeśli już zmierzymy prędkość i
współczynnik lepkości (są z tym duże kłopoty)? Widać, że jest to sposób na
wyznaczenie promienia kropelki. Do wyznaczenia ładunku elementarnego
droga daleka.
r=
9ηv
2g (ρ − ρ 0 )
Teraz możemy naładować kondensator. Łatwo można znaleźć natężenie
pola między okładkami takiego kondensatora. Jeżeli kropla miała jakiś ładunek, zaczyna na nią działać jeszcze siła elektrostatyczna.
Fel = qE
q – ładunek kropelki
E – natężenie pola między płytami kondensatora
Jeżeli kropla nie jest naładowana, to ładunek można wytworzyć (lub zmienić
już istniejący) oświetlając ją krótkotrwałym błyskiem promieni rentgenowskich. Do tego właśnie jest potrzebna lampa rentgenowska 3.
Po pewnym czasie siły zaburzone pojawieniem się pola elektrycznego znów
się zrównoważą a to dlatego, że zwiększona dzięki siłom elektrostatycznym
prędkość kropli powoduje zwiększenie siły oporu powietrza. Nowe równanie
równowagi wygląda tak:
4
4
πρgr 3 − πρ 0gr 3 − 6πη ru + qE = 0
3
3
u – nowa prędkość kropli (w polu)
Stąd
4
4
πρgr 3 − πρ0gr 3 − 6πη ru
6πη rv − 6πη ru
3
q= 3
=
E
E
Po podstawieniu wyrażenia na promień kropli (to się nie zmieniło po włączeniu pola – kropla jest ta sama)
6πη v − 6πη u
9ηv
q=
E
2g (ρ − ρ0 )
Jeżeli jeszcze raz na krótko włączymy lampę, to ładunek kropli nieco się
zmieni. Jego zmianę można wyrazić wzorem
6πη (u 2 − u 1 )
9ηv
q 2 − q1 =
E
2g (ρ − ρ 0 )
Zmierzono taką zmianę ładunku w trakcie spadania dla wielu kropel. Okazało się, że te zmiany są zawsze wielokrotnością pewnego stałego ładunku –
to był właśnie ładunek elementarny.
Robert Andrew Millikan