Zarządzanie ryzykiem finansowym w

Transkrypt

Zenon Marciniak
Zarządzanie ryzykiem finansowym
w przedsiębiorstwach
transportowych i spedycyjnych
Szkoła Główna Handlowa
Kolegium Gospodarki Światowej
Instytut Polityki Handlu Zagranicznego
i Studiów Europejskich
Warszawa 2011
Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach
SPIS TREŚCI
1.
SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM ..................................................................... 3
1.1
CELE DZIAŁALNOŚCI ................................................................................................... 4
1.1.1
Wartość, zysk, strumienie pienięŜne ................................................................... 4
1.1.2
Stopy zwrotu ....................................................................................................... 4
1.2
EVA............................................................................................................................ 8
2.
POMIAR RYZYKA ......................................................................................................... 9
2.1
TRADYCYJNE MIERNIKI RYZYKA ................................................................................. 9
2.1.1
Wariancja i odchylenie standardowe................................................................. 9
2.2
NOWOCZESNE MIERNIKI RYZYKA .............................................................................. 10
2.2.1
VaR ................................................................................................................... 10
2.2.2
Mierniki ryzyka marginalnego ......................................................................... 16
3.
RYZYKO WALUTOWE .............................................................................................. 17
3.1
3.2
3.3
4.
TEORIE KURSÓW WALUTOWYCH ............................................................................... 17
STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI NIEZABEZPIECZONEJ .............................................. 19
STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI ZABEZPIECZONEJ ................................................... 19
KONTRAKTY FORWARD I FUTURES ................................................................... 25
4.1
4.2
CHARAKTERYSTYKA TRANSAKCJI WALUTOWYCH ..................................................... 25
OCENA BASIS W TRANSAKCJACH ROCZNYCH I DZIESIĘCIOLETNICH DLA WYBRANYCH
SZEŚCIU WALUT ..................................................................................................................... 31
4.3
CENA SPOT, CENA FORWARD, CENA FUTURES ............................................................ 34
4.4
ARBITRAś CASH-AND-CARRY .................................................................................... 35
4.5
CENY KONTRAKTÓW WALUTOWYCH ......................................................................... 36
2
1. System zarządzania ryzykiem
Ryzyko dotyczy podstawowych celów działania przedsiębiorstwa. Ryzyko moŜe
dotyczyć celu działania w ujęciu absolutnym (wartość, strumienie pienięŜne, zysk) bądź w
ujęciu względnym (stopa zwrotu). Zaletą posługiwania się stopami zwrotu jest moŜliwość
porównywania korzyści dla róŜnych inwestycji (np. w róŜnych walutach). Stopa zwrotu
mierzy zmiany w stosunku do określonego poziomu. Czasami ryzyko jest wprost definiowane
jako niepewność osiągnięcia przez inwestora oczekiwanej stopy zwrotu1. Metodologia
pomiaru ryzyka i zarządzania ryzykiem jest otwartym systemem z wieloma modelami i
technikami badań oraz prognozowania. Metody te mają na celu przedstawienie wpływu
ryzyka na postawione cele działalności.
SYSTEM ZARZĄDZANIA RYZYKIEM
Cele działania
Czynniki ryzyka
1. absolutne
wartość
zysk
strumień pienięŜny
1. ryzyko rynkowe - zmienność
a. cen
b. stopy procentowej
c. kursu walutowego
2. względne
prosta stopa zwrotu
logarytmiczna stopa zwrotu
2. ryzyko kredytowe
zmiany zdolności kredytowej
a. zmiany strumieni
metody credit scoringu
prawd. niewypłacalności, δ
stopy odzysku, δ
b. zmiany stóp procentowych
premie za ryzyko
macierze migracji
3. ryzyko operacyjne
Ekspozycja
1. metody wyceny wartości
a. tradycyjne
b. bezarbitraŜowe
c. dwumianowe
d. symulacja
Pomiar ryzyka
1. metody tradycyjne
wariancja
odchylenie standardowe
2. mierniki koncentracji
i dywersyfikacji
3. mierniki wraŜliwości
luka walutowa
luka procentowa (duration)
opcje δ, γ, τ, ρ, κ
4. metody nowoczesne
VaR
EaR
CFaR
Zarządzanie
1. strategie zarządzania
konserwatywne
aktywne (optymalizacja)
(alokacja kapitału)
2. limity
3. zapotrzebowanie na kapitał
prognoza zmiany wartości
ekonomicznej kapitału
4. ocena decyzji
∆ V/VaR
P&L/EaR
∆ CFAT/CFaR
5. Stress test
Rys. 1. System zarządzania ryzykiem
Źródło: Opracowanie własne.
Badanie ekspozycji wartości na ryzyko jest dokonywane przy wykorzystaniu metod
pokazujących wpływ prognozowanych zmian na rynku finansowym na wartość bądź stopę
zwrotu. Są to metody analityczne, analiz wraŜliwości, probabilistyczne (drzew decyzyjnych),
scenariuszowe oraz symulacyjne (np. metoda Monte Carlo). Metody te mają na celu
pokazanie wpływu zmian cen, stóp procentowych, kursów walutowych, zmian wiarygodności
kredytowej na wartość poszczególnych pozycji, a w konsekwencji na wartość kapitału
przedsiębiorstwa bądź banku. Lukę duration bądź lukę walutową moŜna traktować jak
pozycję netto. Luka wyraŜa brak uodpornienia na czynniki ryzyka.
1 Por. Reilly F.K., Brown K.C., Investment Analysis and Portfolio Management, 5th Edition, The Dryden Press,
Harcourt Brace College Publishers1997 s. 11.
3
1.1 Cele działalności
1.1.1 Wartość, zysk, strumienie pienięŜne
Ryzyko moŜna w sposób najbardziej ogólny zdefiniować jako moŜliwość zmian
wartości rynkowej powodowaną zmiennością przyszłych strumieni pienięŜnych oraz
zmianami kosztu kapitału. Przypomnijmy, Ŝe wartość (kapitału własnego, a takŜe
poszczególnych składników majątkowych) jest sumą przyszłych strumieni pienięŜnych
zaktualizowanych wg stopy kosztu kapitału:
n
(1)
PV = ∑
t =1
CFt
CVn
+
t
(1 + RRR) (1 + RRR) n
gdzie:
PV - wartość dzisiejsza (ang. present value) na koniec okresu t=0,
CFt - oczekiwany strumień pienięŜny (ang. cash flow) w przyszłym okresie t w wyniku
realizacji inwestycji,
CVn - wartość końcowa (ang. continuing value) w okresie t=n,
RRR - wymagana przez inwestora stopa zwrotu (ang. required rate of return) - stopa
dyskontowa równa stopie kosztu kapitału.
1.1.2 Stopy zwrotu
Stopa zwrotu pomiędzy terminem t-1 a terminem t
Absolutna zmiana ceny pomiędzy terminem t-1 a terminem t (np. jeden dzień później)
wynosi:
(2)
∆Pt = Pt − Pt −1
gdzie:
Pt - cena w momencie t (np. cena sprzedaŜy),
Pt-1 - cena w momencie t-1 (np. cena zakupu).
Stopa zmiany ceny (prosta stopa zwrotu, stopa przychodu), a więc względna zmiana
ceny pomiędzy terminem t, a poprzednim terminem t-1 wynosi:
(3)
Rt =
Pt − Pt −1
P
∆P
= t −1 = t
Pt −1
Pt −1
Pt −1
Wskaźnik zmiany ceny wynosi2:
(4)
1+ R t =
Pt
Pt −1
2 Stopa zmiany ceny jest czasami nazywana stopą w okresie posiadania inwestycji (HPY, ang. holding period
yield), a wskaźnik zmiany ceny jest nazywany zwrotem w okresie posiadania (HPR, ang. holding period return).
Por. Reilly F.K., Brown K.C., Investment Analysis and Portfolio Management, 5th Edition, The Dryden Press,
Harcourt Brace College Publishers1997 s. 6-7.
4
Stopa zwrotu przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej (logarytmiczna stopa zwrotu)
jest wyznaczana na podstawie wzoru:
(5)
 P 
rt = ln (1 + R t ) = ln t 
 Pt −1 
= ln(Pt ) − ln (Pt −1 )
= p t − p t −1
gdzie:
rt - logarytmiczna stopa przychodu (zwrotu) pomiędzy terminem t-1 a terminem t,
pt = ln(Pt) - logarytm naturalny od Pt.
Znaki logarytmicznej stopy zwrotu oraz prostej stopy zwrotu są zawsze jednakowe.
Absolutną zmianę ceny moŜna zapisać przy wykorzystaniu zdefiniowanych stóp zwrotu
w sposób następujący:
(6)
bądź
(7)
∆Pt = R t Pt −1
(
)
∆Pt = e rt − 1 Pt −1
Stopa równowaŜna w skali rocznej
RównowaŜną stopę zwrotu w skali rocznej moŜemy wyznaczyć na podstawie wzoru:
(8)
R a = (1 + R t (k) ) t -k − 1
t-k - liczba dni.
365
Przykład 1. Stopa zwrotu w skali rocznej
W ciągu 73 dni cena wzrosła z 100 zł/akcję do 102 zł/akcję.
Polecenia:
1. Ile wynosi stopa zwrotu ?
2. Ile wynosi stopa zwrotu w skali rocznej ?
3. Ile wyniesie stopa zwrotu w skali rocznej, jeśli poziom ceny 102 zł /akcję
zostanie osiągnięty po 4 latach ?
Rozwiązanie
Ad 1.
Stopa zwrotu wynosi: (102 : 100) -1 = 2%
Ad 2.
Stopa zwrotu w skali rocznej wynosi: (1 + 2,0%)^(365:73) -1 = 10,41%.
Ad 3.
Stopa zwrotu w skali rocznej wynosi: (1 + 2,0%)^(365:1460) -1 = 0,50%.
5
Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna stóp zwrotu
Stopy zwrotu mogą być wyliczone dla poszczególnych kolejnych podokresów. Średnia
z tych z stóp moŜe być średnią arytmetyczną bądź średnią geometryczną.
Średnią arytmetyczną wyznaczymy według wzoru:
n
∑R
(9)
R=
t =1
t
n
Najczęściej bardziej prawidłowe jest wyznaczenie średniej geometrycznej:
1
(10)
1
 n
n
R =  ∏ (1 + R t )  − 1 = ((1 + R 1 ) × (1 + R 2 ) × ... × (1 + R n ) ) n − 1
 t -1

Przykład 2. Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna stóp zwrotu
Ceny akcji kształtują się w sposób następujący:
Okres
1
2
3
4
5
Cena
100
120
96
105,6
95,04
Polecenia:
1. Wyznaczyć proste stopy zwrotu z okresu na okres.
2. Ile wynosi średnia arytmetyczna stóp zwrotu ?
3. Ile wynosi średnia geometryczna stóp zwrotu ?
Rozwiązanie
Ad 1.
Okres
2
3
4
5
Stopa
20%
-20%
10%
-10%
Wskaźnik
120%
80%
110%
90%
Ad 2.
Średnia arytmetyczna stóp zwrotu jest równa 0,0%.
Ad 3.
Średnia geometryczna wynosi:
(120,0% * 80,0% * 110,0% * 90,0%) ^(1/4) - 1 = -1,3%.
6
Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego
Wyznaczenie stopy zwrotu dla portfela inwestycyjnego wymaga zastosowania
agregacji rodzajowej (ang. cross-section aggregation). Jeśli w okresie t=0 cena portfela
inwestycyjnego złoŜonego z n instrumentów finansowych wynosi P0, to w okresie t=1 cena
tego portfela jest równa:
(11) P1 = w 1 P0 (1 + R 1 ) + w 2 P0 (1 + R 2 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + w n P0 (1 + R n )
gdzie:
wj - udział instrumentu j w portfelu (w1 + w2 + ... + wn =1).
Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego moŜe być wyznaczona na podstawie zmiany
wartości dla całego portfela bądź jako średnia stóp zwrotu dla poszczególnych pozycji
waŜona ich udziałami w portfelu (w momencie t=0). Stopa przychodu dla portfela przy
załoŜeniu kapitalizacji dyskretnej jest równa:
(12)
RP =
P1 − P0
= w1 R 1 + w 2 R 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + w n R n
P0
Cena portfela inwestycyjnego w okresie t=1 przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej jest
równa:
(13) P1 = w1 P0 e r1 + w 2 P0 e r2 + ⋅ ⋅ ⋅ + w n P0 e rn
gdzie:
rj - logarytmiczna stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j,
Stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego przy załoŜeniu kapitalizacji ciągłej wynosi:
(14)
P 
rP = ln  1 
 P0 
= ln w 1e r1 + w 2 e r2 + ⋅ ⋅ ⋅ + w n e rn
(
)
= ln[w 1 (1 + R 1 ) + w 2 (1 + R 2 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + w n (1 + R n )]
Logarytmiczna stopa zwrotu dla portfela inwestycyjnego jest w przybliŜeniu średnią
logarytmicznych stóp zwrotu waŜoną udziałami poszczególnych instrumentów finansowych:
n
(15)
rp ≅ ∑ w j r j
j=1
Z poniŜszej tabeli wynika, Ŝe w przypadku agregacji czasowej łatwiej jest posługiwać
się stopą zwrotu kapitalizowaną w sposób ciągły, natomiast w przypadku agregacji
rodzajowej stopę przychodu dla portfela inwestycyjnego łatwiej jest wyliczyć posługując się
kapitalizacją dyskretną.
Tabela 1. Agregacja stóp zwrotu
Agregacja czasowa
Kapitalizacja dyskretna
T
R t (k) = ∏ (1 + R t ) − 1
t −1
Kapitalizacja ciągła
T
rt (k) = ∑ rt
t =1
Agregacja rodzajowa
n
R P = ∑ w jR j
j=1
 n
r
rP = ln ∑ w j e j
 j=1




Źródło: J.P.Morgan/ Reuters, RiskMetricsTM—Technical Document, Fourth Edition, 1996, s. 49.
7
1.2 EVA
EVA dla właścicieli i wierzycieli
(16) EVA = EBIT (1-T) - RA x KP
bądź
(17) EVA = (RV - RA) x KP
gdzie:
EBIT - zysk operacyjny (sprzedaŜ minus koszty operacyjne minus amortyzacja) przed
uwzględnieniem kosztów finansowych oraz podatku (ang. earnings before interest and taxes),
T - stawka podatku dochodowego,
RA - średni waŜony koszt kapitału (WACC),
KP - kapitał na początku okresu,
RV - stopa zwrotu dla aktywów EBIT (1-T)/KP (odpowiednik ROA).
EVA dla właścicieli
Strumienie pienięŜne zysku ekonomicznego dla kaŜdego z okresów mogą być
wyznaczone według jednego z przedstawionych poniŜej sposobów:
(18) EVAE = ZN - RE x KWP
bądź
(19) EVAE = (RW - RE) x KWP
gdzie:
ZN - zysk netto,
RE - koszt kapitału własnego,
KWP - kapitał własny na początku okresu,
RW - stopa zysku ZN/KWP (odpowiednik ROE).
8
2. Pomiar ryzyka
2.1 Tradycyjne mierniki ryzyka
2.1.1 Wariancja i odchylenie standardowe
Portfel złoŜony z dwóch pozycji
ZałóŜmy, Ŝe portfel inwestycyjny składa się z dwóch instrumentów finansowych np.
papierów wartościowych A oraz B. Mogą to być dowolne róŜne inwestycje.
Wartość oczekiwana stopy zwrotu dla portfela złoŜonego z dwóch pozycji jest
następująca:
(20) E(rP ) = w A E(rA ) + w B E(rB )
gdzie:
rj - stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j,
wj - udział kapitału zainwestowanego w zakup papieru wartościowego j w portfelu (wA + wB
=1).
Wariancję stopy zwrotu dla portfela złoŜonego z dwóch pozycji wyznaczamy na
podstawie wzoru:
(21) σ 2P = w 2A σ 2A + w 2B σ 2B + 2w A w Bρ AB σ A σ B
gdzie:
ρAB - współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla dwóch papierów wartościowych.
Portfel złoŜony z wielu pozycji
Wartość oczekiwana stopy zwrotu dla portfela złoŜonego z n inwestycji wynosi:
n
(22)
E(rp ) = ∑ w j r j
j=1
gdzie:
rj - stopa przychodu (zwrotu) dla instrumentu j,
wj - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu.
Macierz wariancji dla portfela inwestycyjnego złoŜonego z n pozycji ma postać:
(23)
σ 2P = w T Vw = [w1
w2
 σ 12

σ
... w n ]  21
 M

σ n1
σ 12 L σ 1n   w1 
 
σ 222 L σ 2n   w 2 
M O M  M 
 
σ n2 L σ 2nn   w n 
gdzie:
wj - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu,
w - wektor tych udziałów (ze znakiem transpozycji T - poziomy),
σi2 - wariancja stóp zwrotu dla inwestycji i.
σij - kowariancja pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji i oraz j,
9
V - macierz wariancji i kowariancji.
Wariancja portfela moŜe być równieŜ zapisana w sposób następujący:
n
(24)
n
n
σ 2P = ∑ w i2 σ 2i + ∑∑ w i w jσ ij
i =1
i =1 j=1
j≠ i
Wykorzystując definicję współczynnika korelacji,
inwestycyjnego moŜemy zapisać równieŜ w sposób następujący:
(25)
σ 2P = u T Ru = [w1σ 1
w 2σ 2
 1 ρ12

ρ
1
... w n σ n ]  21
 M
M

ρ n1 ρ n2
wariancję
dla
portfela
L ρ1n   w 1σ 1 


L ρ 2n   w 2 σ 2 
O M  M 


L 1  w nσ n 
gdzie:
wj - udział kapitału zainwestowanego w pozycję j w portfelu,
σj - odchylenie standardowe stóp zwrotu dla inwestycji j.
u - wektor iloczynów wj σj (ze znakiem transpozycji T - poziomy),
ρij - współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji i oraz j,
R - macierz współczynników korelacji.
Wariancja portfela moŜe być zatem zapisana w sposób następujący:
n
(26)
n
n
σ 2P = ∑ w i2 σ i2 + ∑∑ w i w jρ ijσ i σ j
i =1
i =1 j=1
j≠ i
2.2 Nowoczesne mierniki ryzyka
2.2.1 VaR
VaR (ang. Value at Risk) została przyjęta jako podstawowa i syntetyczna miara ryzyka
w systemach RiskMetrics™3 oraz CreditMetrics™4 (J.P. Morgan). W kwietniu 1999 roku
pojawił się system CorporateMetrics™5 z podstawowymi miernikami ryzyka: Earnings at
Risk (EaR), Earnings-per-Share-at-Risk (EPSaR) oraz Cash-Flow at Risk (CFaR), będącymi
odpowiednikami VaR. Dokument został przygotowany przez RiskMetrics Group (RMG).
Termin VaR jest tłumaczony jako wartość zagroŜona. VaR jest potencjalnym maksymalnym
zmniejszeniem wartości np. portfela inwestycyjnego z określonym prawdopodobieństwem w
określonym horyzoncie.
Value at Risk jest potencjalną maksymalną stratą (zmniejszeniem wartości), moŜliwą do
wystąpienia z określonym prawdopodobieństwem (np. 5%), zaleŜną od zmienności cen,
kursów, stóp procentowych, itd. oraz zaleŜną od aktualnej wartości rynkowej pozycji,
wartości portfela bądź wartości przedsiębiorstwa czy teŜ banku. Im niŜsze jest załoŜone
3 RiskMetricsTM—Technical Document, Fourth Edition (December 1996)
4 CreditMetrics™—Technical Document, 2 kwietnia 1997 J.P. Morgan & Co. Incorporated.
5 CorporateMetrics™—The Benchmark for Corporate Risk Management, Technical Document, RiskMetrics
Group, kwiecień 1999 oraz Jongwoo Kim, Alan M.Malz, Jorge Mina, LongRun Technical Document,
RiskMetrics Group, kwiecień 1999
10
prawdopodobieństwo, nazywane poziomem tolerancji6, tym większa jest VaR. Im dłuŜszy
jest horyzont, tym większa jest oczekiwana zmienność oraz większy jest poziom VaR.
Oczekiwana zmienność zaleŜy od horyzontu ryzyka. ZaleŜność ta nie jest wprost
proporcjonalna. Stawiając prognozy zmienności czasami wykorzystuje się zasadę pierwiastka
czasu (ang. square root of time rule)7:
(27) σ d = σ1 d
σ1 - odchylenie standardowe dla horyzontu jednego dnia,
σd - odchylenie standardowe dla horyzontu d dni.
VaR wyraŜa potencjalne maksymalne zmniejszenie wartości portfela inwestycyjnego
w załoŜonym horyzoncie (jednego dnia, dwóch tygodni, miesiąca). Zmniejszenie wartości o
więcej niŜ wyznaczony poziom VaR wystąpi z określonym małym prawdopodobieństwem
(najczęściej przyjmuje się 5%). Prawdopodobieństwo, Ŝe stopa zwrotu będzie niŜsza (wartość
portfela zmniejszy się bardziej niŜ VaR) wynosi 5%. Prawdopodobieństwo, Ŝe inwestor nie
straci więcej niŜ VaR wynosi 95%.
Często przyjmuje się, Ŝe stopa zwrotu dla portfela ma warunkowy rozkład normalny
(załoŜenia tego nie moŜna stosować, gdy w portfelu są instrumenty o niesymetrycznym
rozkładzie stóp zwrotu np. opcje). Jeśli stopa zwrotu rt jest zmienną losową z wartością
oczekiwaną µ=0 (dla prognozy na 1 dzień), to:
(28)
{
}
P rt ≤ −1,65σ t t -1 = 5%
gdzie:
1,65 - wartość standaryzowanej zmiennej rozkładu normalnego odpowiadającej
prawdopodobieństwu 5%,
σt|t-1 - warunkowe odchylenie standardowe kapitalizowanych w sposób ciągły stóp zwrotu.
(
)
P r < -1,65σ1 0 + µ1 0 = 5%
)
r = -1,65σ1 0 + µ1 0
f(r)
95%
5%
stopa zwrotu r
Rys. 2. Rozkład stopy zwrotu
W przypadku portfela złoŜonego z jednego instrumentu finansowego zmiana wartości
portfela moŜe być ustalona na podstawie wzoru:
6 Por. K. Jajuga, Value at Risk, Rynek Terminowy, nr 9/00
7 Por. RiskMetricsTM—Technical Document, Fourth Edition (December 1996), s. 87.
11
[
]
−1,65σ
t t −1
(29) VaR = 1 − e
Vt −1
e - stała Eulera (e=2,7183),
Vt-1 - wartość portfela w momencie t-1.
Vt = e
f(V)
−1,65σ t
t −1
Vt −1
95%
5%
Vt
Vt-1
wartość
VaR
Rys. 3. Value at Risk
Dokonując zwykłej aproksymacji, VaR moŜna zapisać jako:
(30)
VaR ≅ 1,65σ t t −1Vt −1
Iloczyn wartości standaryzowanej zmiennej t oraz odchylenia standardowego (1,65σ)
jest nazywany statystyką VaR. Jest to odpowiedni (np. piąty) percentyl rozkładu stopy
zwrotu.
Statystyka t
odpowiadająca
prawdopodobieństwu
zmniejszenia wartości
Zmienność (wariancja) portfela,
uwzględniająca korelacje
pomiędzy pozycjami
VaR ≅ 1,65σ t t −1Vt −1
Rys. 4. Czynniki VaR
12
Wartość portfela
(przedsiębiorstwa,
banku)
W przypadku portfela inwestycyjnego złoŜonego z co najmniej dwóch pozycji moŜna
wykorzystać następujący bardzo wygodny zapis macierzowo - wektorowy:
) )
(31) VaR ≅ VRV T Vt-1
gdzie:
)
V - wektor udziałów danego instrumentu w portfelu inwestycyjnym pomnoŜonych przez
statystykę VaR,
R - symetryczna macierz współczynników korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla inwestycji
w portfelu.
Zapis ten jest równowaŜny następującemu prostemu zapisowi wykorzystującemu
odchylenie standardowe dla portfela inwestycji:
(32) VaR ≅ 1,65σ P Vt −1
gdzie:
σP - odchylenie standardowe dla portfela inwestycji.
13
Przykład 3. VaR dla jednego instrumentu
Wartość rynkowa portfela wynosi 100 mln zł.
Oczekiwana stopa zwrotu dla 1-dniowego horyzontu prognozy wynosi 0.
Odchylenie standardowe stopy zwrotu wynosi 1%.
Polecenia:
1. Podaj wzór na wartość portfela przy zało Ŝeniu kapitalizacji ciągłej.
2. Ile wynosi prognozowana stopa zwrotu przy załoŜeniu, Ŝe prawdopodobieństwo
otrzymania niŜszej niŜ prognozowana stopy zwrotu wynosi 5%.
3. Wyznaczyć wartość portfela odpowiadającą prognozowanej stopie zwrotu.
4. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR).
5. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR) przy zastosowaniu zwykłej aproksymacji.
Rozwiązanie
Ad 1.
Aktualna rynkowa wartość portfela wynosi 100 mln zł.
r
Przyszła prognozowana wartość portfela V1 wynosi: V1 = V0e
Ad 2.
Przyjmujemy prawdopodobieństwo 5%, Ŝe stopa zwrotu r dla portfela
będzie mniejsza niŜ stopa prognozowana
)
P(r < r ) = 5%
(
)
P r < -1,65σ 1 0 + µ1 0 = 5%
Wartość oczekiwana prognozowanej na 1 dzień stopy zwrotu jest równa zeru:
µ1 0 = 0
Prognozowana na 1 dzień stopa zwrotu dla portfela wynosi zatem:
)
=
-1,645%
r = -1,65σ 1 0
Ad 3.
Wartość portfela zmniejszona o potencjalną stratę wynosi:
)
)
=
98,369
mln zł
V1 = V0 e r
Ad 4.
Potencjalna strata wynosi:
)
)
VaR = V0 - V1 = V0 1 - e r
(
)
=
1,631
mln zł
Ad 5.
Potencjalna strata przy zastosowaniu zwykłej aproksymacji wynosi:
tσ
V0
VaR = t σ V0
α/2
t
5,00%
1,645
0,01645
100
1,645
mln zł
14
Przykład 4. VaR dla pozycji walutowej
Bank ma pozycję walutową długą 25 mln USD. Kurs wynosi 4,00 zł/USD.
Stopa zmiany kursu jest zmienną losową o warunkowym rozkładzie normalnym.
Parametry tego rozkładu: średnia = 0; odchylenie standardowe 1,0%.
Polecenia:
1. Podaj wartość pozycji w walucie krajowej.
2. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR) w ciągu najbliŜszego dnia dla poziomu
istotności 5%, 2,5%, 0,5%.
3. Wyznaczyć potencjalną stratę (VAR), jeśli odchylenie standardowe
stopy przychodu dla lokaty za granicą wynosi 0,5%, a współczynnik
korelacji pomiędzy stopą przychodu dla lokaty za granicą a stopą zmian kursu
waluty zagranicznej wynosi: -0,5.
Rozwiązanie
Ad 1.
Ekspozycja na ryzyko zmiany kursu walutowego jest równa wartości
pozycji walutowej wyraŜonej w walucie krajowej, a więc 100 mln zł.
Ad 2.
Aby ustalić ryzyko związane z daną ekspozycją naleŜy określić ryzyko związane
ze zmiennością kursu. Ryzyko walutowe jest mierzone odchyleniem standardowym
stopy zmian kursu. Odchylenie standardowe informuje, o ile przeciętnie
stopa zmian kursu walutowego odchyla się od wartości średniej równej 0.
Iloczyn zmiennej standaryzowanej t rozkładu normalnego i odchylenia
standardowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiany kursu moŜe obniŜyć się
przy załoŜonym prawdopodobieństwie równym α/2, Ŝe stopa ta
znajdzie się w przedziale poniŜej wyznaczonego poziomu.
Iloczyn ten jest nazywany oczekiwaną zmiennością (expected volatiliy).
VaR jest wyznaczana jako iloczyn: VaR ≅ t α σ t t −1Vt−1
2
gdzie:
Vt-1 - wartość ekspozycji walucie krajowej (wartość ekspozycji w walucie
obcej * kurs waluty obcej)
α/2
5,00%
2,50%
0,50%
tα
2
1,645
1,960
2,576
σ t t −1
Vt-1
VaR
1,0%
1,0%
1,0%
100
100
100
1,645
1,960
2,576
mln zł.
mln zł.
mln zł.
Ad 3.
Zmiana wartości ekspozycji w walucie krajowej zaleŜy od następujących czynników:
1. stopy zmiany kursu waluty obcej,
2. stopy przychodu inwestycji za granicą (lokaty, obligacji itp.)
3. korelacji pomiędzy tymi stopami.
15
Dane są:
1. odchylenie standardowe stopy zmian kursu waluty zagranicznej
σ rd
=
1,0%
2. odchylenie standardowe stóp dla aktywów zagranicznych
σ rz =
ρ rz rd =
0,5%
3. współczynnik korelacji
Wariancja stopy przychodu w walucie krajowej jest więc równa
σ 2rH = σ 2rz + σ 2rd + 2ρ rz rd σ rz σ rd
σ rH
Odchylenie standardowe wynosi
VaR wyznaczamy na podstawie znanego wzoru:
-0,5
=
0,008%
=
0,866%
VaR ≅ t α σ rH Vt −1
2
α/2
5,00%
2,50%
0,50%
tα
2
1,645
1,960
2,576
σrH
Vt-1
VaR
0,866%
0,866%
0,866%
100
100
100
1,424
1,697
2,231
mln zł.
mln zł.
mln zł.
) )
VaR moŜemy wyznaczyć takŜe na podstawie wzoru: VaR ≅ VRV T Vt-1
W naszym przykładzie dla zmiennej t=1,645 mamy:
)
V=
0,01644853 0,00822427
R=
)
VT =
więc
) )
VRV T =
1
-0,5
-0,5
1
0,01644853
0,00822427
1,424%
VaR =
1,424
mln zł.
2.2.2 Mierniki ryzyka marginalnego
Ryzyko moŜe być mierzone w kategoriach marginalnych wielkości mierników
statystycznych. Marginalna statystyka dla danej pozycji jest wyznaczana jako róŜnica
pomiędzy statystyką dla całego portfela a statystyką dla portfela bez określonej pozycji.
Marginalna statystyka (np. odchylenie standardowe, bądź percentyl) wyraŜa wielkość
zmniejszenia ryzyka wynikającą z usunięcia danej pozycji z portfela bądź zwiększenia ryzyka
wynikającą z dodania danej pozycji do portfela (bez danej pozycji). RóŜnica pomiędzy
wartością zwykłej statystyki a wartością statystyki marginalnej dla danej pozycji w portfelu
jest interpretowana jako efekt dywersyfikacji.
Stress Test
Stress Test, nazywany testem skrajnych warunków, ma na celu ocenę ryzyka w
skrajnych sytuacjach. Metoda polega na generowaniu skrajnych scenariuszy oraz obejmuje
ocenę strat w przypadku wystąpienia ekstremalnego najgorszego scenariusza bądź szacunek
prawdopodobieństwa wystąpienia takiego scenariusza.
16
3. Ryzyko walutowe
3.1 Teorie kursów walutowych
Teoria parytetu siły kupna
Teoria absolutnego parytetu siły kupna (PPP- ang. absolute purchasing power parity)
uzaleŜnia poziom kursu walutowego od poziomu cen w dwóch krajach:
(33)
S0 =
Pd
Pf
gdzie:
S0 - kurs spot,
Pd - poziom cen w kraju,
Pf - poziom cen za granicą.
Zgodnie z teorią względnego parytetu siły kupna (ang. relative purchasing power
parity) oczekiwany poziom kursu zaleŜy od stopy inflacji w kraju oraz stopy inflacji za
granicą:
(34)
E(S) = S 0
(1 + π d T )
(1 + π f T )
gdzie:
E(S) - oczekiwany (prognozowany) poziom kursu,
S0 - kurs spot,
πd - oczekiwana stopa inflacji w skali rocznej w kraju na okres T,
πf - oczekiwana stopa inflacji w skali rocznej za granicą na okres T,
T - okres prognozy wyraŜony jako ułamek roku (liczba dni dzielona przez 365).
Teoria Fishera
Równanie Fishera przedstawia zaleŜność wskaźnika zmian nominalnej stopy
procentowej od wskaźnika zmian stopy realnej oraz wskaźnika stopy inflacji:
(35) 1 + i N T = (1 + i R T )(1 + πT )
gdzie:
π - stopa inflacji,
iN - nominalna stopa procentowa w skali rocznej,
iR - realna stopa procentowa w skali rocznej.
Jeśli stopy procentowe realne są w dwóch krajach takie same (taka sytuacja w praktyce
występuje rzadko), to zachodzi relacja:
(36)
(1 + i T ) = (1 + π T )
(1 + i T ) (1 + π T )
N
d
N
f
d
f
gdzie:
i dN - nominalna stopa procentowa w skali rocznej w kraju,
i fN - nominalna stopa procentowa w skali rocznej za granicą.
17
Wykorzystując teorię parytetu siły kupna mamy wówczas zaleŜność nazywaną
międzynarodowym efektem Fishera (ang. international Fisher effect), zgodnie z którą
oczekiwany kurs waluty obcej jest zaleŜny od aktualnego kursu spot, nominalnych stóp
procentowych w dwóch krajach i horyzontu prognozy:
(37)
E(S) = S 0
(1 + i T )
(1 + i T )
N
d
N
f
Zgodnie z teorią niepokrytego arbitraŜu procentowego (ang. uncovered interest rate
parity) prognozowany (oczekiwany) kurs spot waluty obcej jest równy kursowi forward:
(38)
E(S) = F
Teoria bilansu płatniczego
Kurs walutowy zaleŜy od popytu na walutę obcą i podaŜy waluty obcej. Zwiększenie
popytu na walutę obcą powoduje wzrost kursu (aprecjację) waluty obcej (ceny jednostki
waluty obcej wyraŜonej w walucie krajowej). Zwiększenie podaŜy waluty obcej powoduje
obniŜenie kursu (deprecjację) waluty obcej. Popyt i podaŜ na waluty obce zaleŜą
bezpośrednio od strumieni pienięŜnych występujących w bilansie płatniczym kraju.
Teorie monetarna
Model Frenkela, Kouri i Mussy
W teorii monetarnej mamy dwa modele. Pierwszy z nich, którego autorami są Frenkel,
Kouri i Mussa, jest nazywany modelem elastycznych cen (ang. flexible price monetary
model). ObniŜenie (zwiększenie) stóp procentowych przez bank centralny powoduje
zwiększenie (zmniejszenie) podaŜy pieniądza. Zwiększenie (zmniejszenie) podaŜy pieniądza
przy załoŜeniu sztywnego popytu powoduje wzrost (spadek) cen produktów. Wzrost (spadek)
cen powoduje wzrost (spadek) kursu waluty obcej (zgodnie z teorią PPP). Bank centralny
obniŜając (podwyŜszając) stopy procentowe wpływa na wzrost (spadek) kursu waluty obcej.
Wzrost (spadek) kursu waluty obcej oznacza deprecjację (aprecjację) waluty krajowej.
Model Dornbusha
Model, którego autorem jest Dornbusch, jest nazywany modelem sztywnych cen (ang.
sticky price monetary model). Autor twierdzi, Ŝe ceny produktów są bardziej sztywne niŜ ceny
na rynku kapitałowym. Ceny produktów nie reagują szybko na wzrost podaŜy pieniądza.
Nominalne zwiększenie podaŜy pieniądza powoduje zatem realne zwiększenie podaŜy
pieniądza i spadek krajowych stóp procentowych.
18
3.2 Stopa przychodu dla pozycji niezabezpieczonej
Jeśli stopa przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych wynosi rz, to stopa
przychodu w walucie krajowej uwzględniająca stopę zmiany kursu waluty zagranicznej rd
wynosi:
(39)
rN = (1 + rz )(1 + rd ) − 1
W przybliŜeniu jest równa:
(40)
rN ≈ rz + rd
Jeśli zastosujemy stopy kapitalizacji ciągłej, to mamy
(41)
bądź
(42)
ln(1 + rN ) = ln(1 + rz ) + ln(1 + rd )
rN = rz + rd
*
*
*
3.3 Stopa przychodu dla pozycji zabezpieczonej
Zabezpieczenie posiadanej pozycji długiej poprzez sprzedaŜ kontraktów forward,
zapewnia osiągnięcie stopy przychodu równej:
(43)
rH = rN + h(rd − f)
Ujemna wartość współczynnika zabezpieczenia h (ang. hedge ratio) oznacza, Ŝe naleŜy
sprzedać kontrakty forward bądź futures8.
Aby zabezpieczyć przed ryzykiem zarówno kapitał (np. lokatę walutową w banku
zagranicznym), jak i odsetki otrzymywane w walucie zagranicznej, współczynnik
zabezpieczenia powinien wynosić h= -(1+rz*T). Przy pełnym zabezpieczeniu pozycji przed
ryzykiem kursowym oraz dla T=1 powyŜszy wzór przyjmuje postać:
(44)
rH = (1 + rz )(1 + rd ) − 1 − (1 + rz )(rd − f) = (1 + rz )(1 + f) − 1
WyraŜenie:
St − F
S0
jest róŜnicą pomiędzy stopą zmiany kursu waluty obcej a premią forward. Jest to tzw. stopa
zwrotu kontraktu forward (ang. forward contract return) z punktu widzenia inwestora
kupującego kontrakt forward, bądź teŜ tzw. „niespodzianka forward” (ang. forward surprise).
(45)
rd − f =
Zabezpieczenie posiadanej pozycji długiej poprzez sprzedaŜ kontraktów forward,
zapewnia osiągnięcie stopy przychodu równej:
8 W przypadku sprzedaŜy instrumentów pochodnych (w tym kontraktów forward bądź futures) współczynnik
zabezpieczenia ma wartość ujemną, w przypadku zakupu ma wartość dodatnią. Jest to bardzo wygodna
konwencja, która ma znaczenie przy złoŜonych z wielu instrumentów strategiach zabezpieczania pozycji przy
wykorzystaniu instrumentów pochodnych. Znak współczynnika h informuje o tym, co powinniśmy zrobić:
sprzedać czy kupić.
19
(46) rH = (1 + rz )(1 + rd ) − 1 + h(rd − f) ≈ rz + rd + h(rd − f)
gdzie:
rz - stopa przychodu od posiadanych aktywów zagranicznych,
rd - stopa zmiany kursu waluty zagranicznej,
h - współczynnik zabezpieczenia,
f - premia forward.
Współczynnik zabezpieczenia h moŜna zastąpić wyraŜeniem h=H-1. Współczynnik H
jest nazywany współczynnikiem ekspozycji na ryzyko walutowe (ang. currency exposure
ratio). Jeśli pozycja walutowa długa jest zabezpieczona, H przyjmuje wartość 0, jeśli jest
niezabezpieczona H przyjmuje wartość 1.
Stopa przychodu moŜe być wyznaczona w przybliŜeniu na podstawie wzoru:
(47)
rH ≈ rz + rd + (H − 1)(rd − f) = rz + f + H(rd − f)
Dla H=1 (pozycja niezabezpieczona) stopa przychodu jest równa stopie przychodu od
posiadanych aktywów zagranicznych powiększonej o (nie znaną z góry) stopę zmiany kursu
waluty zagranicznej:
(48)
rN ≈ rz + rd
Dla H=0 (pozycja zabezpieczona) stopa przychodu jest równa stopie przychodu od
posiadanych aktywów zagranicznych powiększonej o premię forward (obie wielkości są
znane z góry):
(49)
rH ≈ rz + f
ZaleŜności pomiędzy stopą zwrotu dla pozycji zabezpieczonej oraz stopą zwrotu dla
pozycji niezabezpieczonej są przedstawione na poniŜszym rysunku.
Pozycja niezabezpieczona
Stopa zwrotu forward
Pozycja zabezpieczona
− (rd − f )
rH ≈ rz + f
rN ≈ rz + rd
+ (rd − f )
Rys. 5. Pozycja niezabezpieczona i zabezpieczona
20
Przykład 5. Zabezpieczenie pozycji walutowej
Bank ma otrzymać 10 mln USD za 1 rok (wykup bonów). Stopa zwrotu YTM= 5%.
Kurs spot = 4,00 zł/USD,
Stopa wolna od ryzyka w kraju wynosi 12%.
Stopa wolna od ryzyka za granicą wynosi 5%.
Polecenia:
1. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy kurs spot zmieni się
o +- 10%, 20%, 30% ?
2. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy pozycja jest zabezpieczona
transakcją forward. Wyznaczyć kurs forward.
Jakie są korzyści/straty w stosunku do pozycji niezabezpieczonej ?
Porównać stopę korzyści dla pozycji zabezpieczonej ze stopą wolną od ryzyka
w kraju.
3. Wyznaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej dla strategii covered call
oraz strategii protective put.
Kurs bazowy = 4,00 zł/USD, odchylenie standardowe 10%.
4. Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaniu transakcji swap ?
Przedstawić strumienie pienięŜne transakcji swap zawartej na 1 rok.
Jakie transakcje na rynku kapitałowym replikują swap walutowy ?
Rozwiązanie
Ad 1.
Sytuacja w t=0
Ekspozycja netto w wal. zagr.
Kurs spot
Wartość w walucie krajowej
9,524 mln USD
4,00 zł/USD
38,095 mln zł
Pozycja niezabezpieczona w t=1
Stopa zmiany kursu spot
-30,0%
10,000
Kurs spot
2,80
28,000
pozycji niezabezpieczonej
Stopa zwr. w walucie krajowej -26,5%
Stopa przychodów za granicą rz
5,0%
St. zmiany kursu waluty obcej rd -30,0%
Stopa zwrotu w walucie
-26,5%
krajowej (1+rz)(1+rd)-1
-25,0%
krajowej w przybliŜeniu rz+rd
-20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000
3,20
3,60
4,00
4,40
4,80
5,20
32,000 36,000 40,000 44,000 48,000 52,000
-16,0% -5,5%
5,0% 5,0%
-20,0% -10,0%
5,0% 15,5% 26,0% 36,5%
5,0% 5,0% 5,0% 5,0%
0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
-16,0% -5,5%
5,0% 15,5% 26,0% 36,5%
-15,0% -5,0%
5,0% 15,0% 25,0% 35,0%
21
Ad 2.
Pozycja zabezpieczona kontraktem forward
Kurs forward
4,27
Termin t=1
-30,0% -20,0%
10,000 10,000
Kurs forward
4,27
4,27
42,667 42,667
12,0% 12,0%
Korzyści/straty w stos. do poz.
14,667 10,667
niezabezpieczonej
Korzyści z tytułu zabezpieczenia 38,5% 28,0%
Stopa zmiany kursu waluty obcej
-30,0% -20,0%
rd = S/S0 - 1
- Premia forward f = F/S0 - 1
6,7% 6,7%
St. zwr. dla kontraktu forward:
-36,7% -26,7%
(S-F)/S0=rd-f
* Wsp. zabezpieczenia h
-1,05 -1,05
Korzyści z tyt. zabezpieczenia
38,5% 28,0%
h*(rd-f )
+ St. zwr. w walucie krajowej
-26,5% -16,0%
(1+rz)(1+rd)-1
St. zwr. pozycji zabezp.
(1+rz)(1+rd)-h*( rd-f )
W przybliŜeniu:
Stopa zwrotu rz+ f
Wsp. ekspozycji na ryzyko
walutowe H=h+1
Wsp. eksp. * stopa zwrotu dla
forward H*(rd-f)
krajowej w przybliŜeniu rz+ f
Błąd przybliŜenia rzrd
Korzyści ogółem
∆S
∆F
∆V=∆S+h∆F
22
-10,0% 0,0% 10,0% 20,0%
10,000 10,000 10,000 10,000
4,27
4,27
4,27
4,27
42,667 42,667 42,667 42,667
12,0% 12,0% 12,0% 12,0%
30,0%
10,000
4,27
42,667
12,0%
6,667
2,667 -1,333 -5,333 -9,333
17,5%
7,0% -3,5% -14,0% -24,5%
-10,0%
0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
6,7%
6,7%
-16,7% -6,7%
-1,05
-1,05
6,7%
6,7%
6,7%
3,3% 13,3% 23,3%
-1,05
-1,05
-1,05
17,5%
7,0% -3,5% -14,0% -24,5%
-5,5%
5,0% 15,5% 26,0% 36,5%
12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0%
11,7% 11,7% 11,7% 11,7% 11,7% 11,7% 11,7%
-5,0% -5,0% -5,0% -5,0% -5,0% -5,0% -5,0%
1,8%
1,3%
0,8%
0,3% -0,2% -0,7% -1,2%
13,5% 13,0% 12,5% 12,0% 11,5% 11,0% 10,5%
-1,5% -1,0% -0,5%
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
-10,095 -6,095 -2,095 1,905
-13,968 -10,159 -6,349 -2,540
4,571 4,571 4,571 4,571
5,905
1,270
4,571
9,905 13,905
5,079 8,889
4,571 4,571
Ad 3.
Zabezpieczenie - wystawienie CALL
Premia call - wyznaczona na podstawie modelu BS
0,3097 zł/USD
Mierniki wraŜliwości
Delta Gamma Theta Rho
Vega
0,77
0,79
0,00
0,03
0,01
RównowaŜny współczynnik zabezpieczenia
-30,0% -20,0%
Zysk - otrzymana premia
3,097 3,097
Strata, gdy kurs rzeczywisty w
0,000 0,000
t=1 jest większy niŜ kurs bazowy
Zysk/strata w transakcji CALL
3,097 3,097
Wartość poz. niezabezpieczonej 28,000 32,000
Ogółem wartość w wal. krajowej 31,097 35,097
Stopa zwr. w walucie krajowej -18,4% -7,9%
Korzyści ogółem
∆S
-10,095 -6,095
∆C
-3,097 -3,097
∆V=∆S+h∆C
-6,998 -2,998
-10,0%
3,097
-1
0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
3,097 3,097 3,097 3,097
0,000
0,000 -4,000 -8,000 -12,000
3,097 3,097 -0,903 -4,903
36,000 40,000 44,000 48,000
39,097 43,097 43,097 43,097
2,6% 13,1% 13,1% 13,1%
-2,095 1,905
-3,097 -3,097
1,002 5,002
Delta neutralny współczynnik zabezpieczenia h=-∆Ι/∆c
-30,0% -20,0% -10,0%
Zysk - otrzymana premia
4,004 4,004 4,004
Strata, gdy kurs rzeczywisty w
0,000 0,000 0,000
t=1 jest większy niŜ kurs bazowy
Zysk/strata w transakcji CALL
4,004 4,004 4,004
Wartość poz. niezabezpieczonej 28,000 32,000 36,000
Ogółem wartość w wal. krajowej 32,004 36,004 40,004
Stopa zwr. w walucie krajowej -16,0% -5,5% 5,0%
Korzyści ogółem
∆S
-10,095 -6,095 -2,095
∆C
-3,097 -3,097 -3,097
∆V=∆S+h∆C
-6,091 -2,091 1,909
5,905
0,903
5,002
-8,903
52,000
43,097
13,1%
9,905 13,905
4,903 8,903
5,002 5,002
-1,293
0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
4,004 4,004 4,004 4,004
0,000 -5,172 -10,344 -15,516
4,004
40,000
44,004
15,5%
1,905
-3,097
5,909
-1,168 -6,340 -11,512
44,000 48,000 52,000
42,832 41,660 40,488
12,4% 9,4% 6,3%
5,905
0,903
4,737
9,905 13,905
4,903 8,903
3,565 2,393
23
Zabezpieczenie - zakup PUT
Premia put - wyznaczona na podstawie modelu BS
0,0525 zł/USD
Mierniki wraŜliwości
Delta Gamma Theta Rho
Vega
-0,23
0,79
0,00 -0,01
0,01
RównowaŜny współczynnik zabezpieczenia
-30,0% -20,0%
Strata - zapłacona premia
-0,525 -0,525
Zysk, gdy kurs rzeczywisty w
12,000 8,000
t=1 jest mniejszy niŜ kurs bazowy
Zysk/strata w transakcji PUT
11,475 7,475
Wartość poz. niezabezpieczonej 28,000 32,000
Ogółem wartość w wal. krajowej 39,475 39,475
Stopa zwr. w walucie krajowej
3,6% 3,6%
Korzyści ogółem
∆S
-10,095 -6,095
∆P
11,475 7,475
∆V=∆S+h∆P
1,380 1,380
1
-10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
-0,525 -0,525 -0,525 -0,525 -0,525
4,000
0,000
0,000
0,000
0,000
3,475 -0,525 -0,525 -0,525 -0,525
36,000 40,000 44,000 48,000 52,000
39,475 39,475 43,475 47,475 51,475
3,6% 3,6% 14,1% 24,6% 35,1%
-2,095 1,905 5,905 9,905 13,905
3,475 -0,525 -0,525 -0,525 -0,525
1,380 1,380 5,380 9,380 13,380
Delta neutralny współczynnik zabezpieczenia h=-∆Ι/∆p
-30,0% -20,0% -10,0%
Strata - zapłacona premia
-2,315 -2,315 -2,315
Zysk, gdy kurs rzeczywisty w
52,950 35,300 17,650
t=1 jest mniejszy niŜ kurs bazowy
Zysk/strata w transakcji PUT
50,636 32,986 15,335
Wartość poz. niezabezpieczonej 28,000 32,000 36,000
Ogółem wartość w wal. krajowej 78,636 64,986 51,335
Stopa zwr. w walucie krajowej 106,4% 70,6% 34,8%
Korzyści ogółem
∆S
-10,095 -6,095 -2,095
∆P
11,475 7,475 3,475
∆V=∆S+h∆P
40,540 26,890 13,240
4,413
0,0% 10,0% 20,0% 30,0%
-2,315 -2,315 -2,315 -2,315
0,000
0,000
0,000
0,000
-2,315 -2,315 -2,315 -2,315
40,000 44,000 48,000 52,000
37,685 41,685 45,685 49,685
-1,1% 9,4% 19,9% 30,4%
1,905 5,905 9,905 13,905
-0,525 -0,525 -0,525 -0,525
-0,410 3,590 7,590 11,590
Ad 4.
Aby zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaniu transakcji swap
inwestor chciałby otrzymywać odsetki w walucie krajowej i płacić w walucie zagranicznej.
Wpływy (t=0)
9,5 mln USD
Wydatki (t=0)
38,1 mln zł
kurs
4,0 zł/USD
Wpływy (t=1)
42,7 mln zł
Wydatki (t=1)
10,0 mln USD
kurs
4,3 zł/USD
Zakup bonów skarbowych w Polsce, emisja rocznych papierów za granicą replikują swap.
Obie obligacje muszą mieć identyczne warunki jak swap (okres, płatność odsetek,
stopy kuponowe).
24
4. Kontrakty forward i futures
4.1 Charakterystyka transakcji walutowych
SPOT
Walutowa transakcja spot polega na zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin
spot (dokładnie za dwa dni robocze). Zakup przez bank A jest dokonywany po kursie ask
banku B.
A
KPLN = KUSD x S
KUSD
B
Dziś = T
T+2
czas
Transakcja spot
Rys. 6. Spot
FORWARD
Transakcja forward polega na sprzedaŜy waluty obcej za walutę krajową na termin
forward (dłuŜszy niŜ dwa dni robocze).
A
KPLN = KUSD x (S + SP)
KUSD
B
Dziś = T
T+n
czas
Transakcja forward
Rys. 7. Forward
25
SprzedaŜ przez bank A jest dokonywana po kursie forward bid banku B. Kurs forward
bid jest równy:
(50)
Fbid = S bid +
SPbid
10000
gdzie:
F – kurs forward,
S – kurs spot,
SP – punkty swapowe (ang. swap points).
FX SWAP
Transakcja FX swap polega zakupie waluty obcej za walutę krajową na termin spot
(dokładnie za dwa dni robocze) i równoczesnej sprzedaŜy waluty obcej za walutę krajową na
termin forward (dłuŜszy niŜ dwa dni robocze). FX swap zatem kombinacją długiej pozycji
walutowej na termin spot oraz równocześnie krótkiej pozycji walutowej na termin forward.
Podmiot zajmujący taką pozycję jest nazywany sprzedającym FX swap (na poniŜszym
rysunku jest to bank A w Polsce).
A
KPLN = KUSD x S
Dziś = T
A
KUSD
KPLN = KUSD x (S + SP)
KUSD
B
B
T+2
T+n
czas
Transakcja spot
Transakcja forward
Rys. 8. FX swap
Walutą bazową (ang. base currency) jest zwykle waluta obca (na rysunku KUSD oznacza
kapitał w USD). Oznacza to, Ŝe ta sama kwota bazowej waluty obcej będzie wymieniana
zarówno w terminie spot, jak i w terminie forward. Na świecie walutą bazową jest zwykle
USD. Druga z walut jest nazywana walutą kwotowaną (ang. terms currency). Opisana
transakcja jest określana terminem buy/sell, gdyŜ podmiot A kupuje walutę bazową na termin
spot i równocześnie sprzedaje tę samą kwotę waluty bazowej na termin forward.
Terminy FX swap wynoszą najczęściej 1 tydzień (n=7 dni). Bywają równieŜ transakcje
z terminami: miesiąc, trzy miesiące, a takŜe przekraczającymi rok.
Ceną transakcji FX swap są punkty swapowe (SP, ang. swap points). Kwotowania są
przedstawiane przez dealerów jako punkty swapowe kupna (bid) i punkty swapowe sprzedaŜy
(ask). Kwota waluty krajowej w terminie spot będzie wyznaczona poprzez pomnoŜenie kwoty
w walucie obcej przez aktualny kurs spot (na rysunku S), natomiast w terminie forward
26
będzie to kwota waluty obcej pomnoŜona przez kurs spot powiększony o rynkowe punkty
swapowe oferowane przez dealerów transakcji FX swap. Kurs spot powiększony o punkty
swapowe oferowane na rynku jest kursem forward wynikającym z rynkowych transakcji FX
swap.
Kurs forward dla drugiej nogi transakcji FX swap jest wyliczany zgodnie z formułą:
(51)
FFX swap = S0 +
SP
10000
gdzie:
FFXswap – kurs forward w transakcji FX swap,
S – kurs spot,
SP – punkty swapowe (ang. swap points).
Kurs forward kupna (bid) jest sumą kursu spot kupna (bid) oraz punktów swapowych
kupna (ang. bid swap pints). Kurs forward sprzedaŜy (ask) jest sumą kursu spot sprzedaŜy
(ask) oraz punktów swapowych sprzedaŜy (ang. ask swap points).
Kurs forward zaleŜy od czterech czynników: aktualnego kursu spot, poziomu stopy
krajowj, poziomu stopy zagranicznej, okresu transakcji. Przy stopie krajowej wyŜszej niŜ
stopa zagraniczna, kurs forward jest wyŜszy niŜ kurs spot (punkty swapowe są dodatnie, bądź
inaczej występuje premia forward). Kurs forward zaleŜy równieŜ od konwencji liczenia
odsetek. Dla stopy zagranicznej jest to zwykle konwencja a/360. Dla stopy krajowej (w PLN)
jest to konwencja a/365.
W warunkach normalnej sytuacji rynkowej kurs forward w transakcji FX swap spełnia
tzw. pokryty parytet stóp procentowych, nazywany takŜe pokrytym arbitraŜem procentowym:
(52)
FFX swap = S 0 + SP ≈ F = S0
(1 + i T )
(1 + i T )
N
d
N
f
gdzie:
S0 - kurs spot,
SP – punkty swapowe,
i dN - nominalna stopa procentowa w skali roku w walucie krajowej,
i fN - nominalna stopa procentowa w skali roku w walucie zagranicznej,
T - okres wyraŜony jako ułamek roku (liczba dni dzielona przez 360 dla stopy zagranicznej
bądź 365 dla stopy krajowej).
W warunkach zaburzeń na rynku kurs forward wynikający z transakcji FX swap jest
zwykle niŜszy od teoretycznego kursu forward wynikającego z rynkowych stóp procentowych
(widełki punktów swapowych przesuwają się w lewo):
(53)
zab
zab
FFX
< S0
swap = S 0 + SP
(1 + i T )
(1 + i T )
N
d
N
f
gdzie:
zab
FFX
swap – kurs forward na rynku w warunkach zaburzeń,
zab
SP – punkty swapowe na rynku w warunkach zaburzeń,
Punkty swapowe na rynku w warunkach zaburzeń zwykle przesuwają się w lewo, bądź
inaczej mówiąc róŜnica pomiędzy implikowanymi punktami swapowymi a rynkowymi
punktami swapowymi staje się dodatnia:
27
(54)
SP
imp
− SP
zab
 (1 + i dN T ) 
= S0 
− 1 − SPzab > 0
N
 (1 + i f T ) 
W tej sytuacji wykorzystując rynkowe punkty swapowe moŜna wyznaczyć
implikowaną stopę krajową bądź implikowaną stopę zagraniczną.
Jeśli transakcja FX swap jest zawierana pomiędzy bankiem w Polsce a bankiem z
siedzibą za granicą, to dla tego ostatniego (otrzymującego walutę krajową) implikowana stopa
krajowa niŜsza niŜ stopa rynkowa oznacza niŜszy koszt pozyskania waluty krajowej. Dla
banku w Polsce implikowana stopa zagraniczna wyŜsza niŜ stopa rynkowa oznacza wyŜszy
koszt pozyskania waluty krajowej.
Przykładowe zachowanie się punktów swapowych i stóp procentowych w warunkach
zaburzeń rynkowych przedstawiają poniŜsze rysunki.
400
350
300
250
200
150
100
50
0
08/10/2008 08/01/2009 08/04/2009 08/07/2009 08/10/2009 08/01/2010 08/04/2010 08/07/2010 08/10/2010
-50
-100
"Normalny" rynek (punkty implikowane)
Rynek
Rys. 9. Punkty swapowe bid USD 3M
Źródło: Opracowanie własne (dane Reuters).
250
200
150
100
50
0
08/10/2008 08/01/2009 08/04/2009 08/07/2009 08/10/2009 08/01/2010 08/04/2010 08/07/2010 08/10/2010
-50
-100
-150
Rys. 10. RóŜnica pomiędzy implikowaną a rynkową stopą zagraniczną USD 3M
Źródło: Opracowanie własne (dane Reuters).
28
CIRS
Czysto waniliowy (ang. plain vanilla) swap walutowy (ang. currency swap), nazywany
takŜe walutowym swapem procentowym (CIRS, ang, currency interest rate swap), bądź
czasami krzyŜowym walutowym swapem procentowym (CCIRS ang. cross currency interest
rate swap), jest umową zbliŜoną pod względem sposobu rozliczeń do waniliowego swapa
procentowego (IRS, ang. interest rate swap).
RóŜnice pomiędzy CIRS a IRS wynikają z faktu, Ŝe stopy procentowe do wyliczania
odsetek są w róŜnych walutach. PoniewaŜ strumienie odsetek są wyraŜone w róŜnych
walutach, w poszczególnych terminach rozliczenia kaŜda ze stron dokonuje odpowiedniej
płatności w walucie. Nie występuje więc rozliczenie odsetek netto charakterystyczne dla IRS.
W przypadku swapa walutowego równieŜ kwoty kapitałów są zwykle przekazywane w
momencie rozpoczęcia umowy oraz spłacane w momencie wygaśnięcia umowy. Kwoty
przepływów kapitałowych wynikają z przeliczenia po aktualnym kursie spot w momencie
zawarcia transakcji. Początkowe przepływy kapitałów wyliczone na podstawie kursów spot
mogłyby nie występować, ale strony zwykle są zainteresowane zwiększeniem płynności w
określonej walucie.
Przepływy kapitałowe w terminie wygaśnięcia mają waŜne znaczenie ekonomiczne ze
względu na fakt, Ŝe swap walutowy powoduje niesymetryczne ryzyko kredytowe do momentu
dokonania ostatecznego rozliczenia. Występują równieŜ swapy walutowe bez przypływów
kapitałów, w przypadku których ryzyko kredytowe jest symetryczne.
Strumienie pienięŜne dla standardowej walutowej umowy swap (ang. plain vanilla) są
przedstawione na poniŜszym rysunku.
zawarcie
umowy
terminy
rozliczeniowe
termin
zapadalności
A
A
A
kapitał
w walucie
krajowej
kapitał
w walucie
obcej
B
odsetki
w walucie
krajowej
odsetki
w walucie
obcej
kapitał
+ odsetki
w walucie
krajowej
B
kapitał
+ odsetki
w walucie
obcej
B
Rys. 11. Swap walutowy (currency swap)
Stopy procentowe wyraŜone w kaŜdej z walut mogą być stałe bądź zmienne, co daje
cztery moŜliwości:
1.
2.
3.
4.
stopa stała w walucie obcej oraz stopa stała w walucie krajowej,
stopa stała w walucie obcej oraz stopa zmienna w walucie krajowej,
stopa zmienna w walucie obcej oraz stopa stała w walucie krajowej,
stopa zmienna w walucie obcej oraz stopa zmienna w walucie krajowej.
29
Początkowo popularny był wariant pierwszy. Obecnie często występuje zamiana stopy
stałej na stopą stałą tzw. swap kuponowy (ang. coupon swap), który polega na zamianie
stałych stóp w róŜnych walutach bez przepływów kapitałowych na początku i na końcu
okresu umowy.
Przez wiele lat w Stanach Zjednoczonych wariantem najczęściej stosowanym był
wariant drugi, tzn. inwestor płacił odsetki wyliczone na podstawie stałej stopy w walucie
obcej i otrzymywał odsetki wyznaczone na podstawie zmiennej stopy w walucie krajowej.
W ostatnich latach najczęściej stosowanym wariantem jest wariant czwarty9. Jest to
tzw. walutowy swap bazowy (ang. cross-currency basis swap). Rozliczenia są zwykle
dokonywane co trzy miesiące.
CBS
Walutowy swap bazowy (ang. Currency Basis Swap) to szczególny rodzaj CIRS, w
którym obie stopy są zmienne. Stopą zmienną dla waluty obcej jest 3M LIBOR bądź 3M
EURIBOR, natomiast stopą zmienną dla waluty krajowej jest 3M WIBOR + basis.
zawarcie
umowy
terminy
rozliczeniowe
termin
zapadalności
A
A
A
KPLN = KUSD x S
KUSD
KPLN = KUSD x S
3M WIBOR
3M LIBOR
+ basis
B
KUSD
+ odsetki
+ odsetki
3M WIBOR
3M LIBOR
+ basis
B
B
Rys. 12. Walutowy swap bazowy
Ceną CBS jest basis. W momencie otwierania pozycji basis zaleŜy przede wszystkim od
aktualnej rynkowej struktury terminowej punktów swapowych dla waluty kwotowanej oraz
struktury stóp zero na rynku międzybankowym dla obu walut.
Basis odzwierciedla całą strukturę punktów swapowych (zdeformowaną w warunkach
zaburzeń rynkowych). W warunkach nasilenia zaburzeń basis dla WIBOR staje się coraz
bardziej ujemna (w przybliŜeniu koszt pozyskania walut przez banki w Polsce staje się w
przybliŜeniu o tyle punktów bazowych droŜszy).
9 Yasuaki Amatatsu, Naohiko Baba, Price discovery from cross-currency and FX swaps: a structural analysis,
BIS Working Paper No 264, November 264 [work264.pdf].
30
Basis dla 5Y 3M PLN/EUR (ICAP)
0
-50
-100
-150
-200
04/09/10
04/07/10
04/05/10
04/03/10
04/01/10
04/11/09
04/09/09
04/07/09
04/05/09
04/03/09
04/01/09
04/11/08
04/09/08
-250
Rys. 13. Basis dla 5Y CBS 3M WIBOR 3M LIBOR USD flat Basis dla CBS
4.2 Ocena basis w transakcjach rocznych i
dziesięcioletnich dla wybranych sześciu walut
Ujemna basis w transakcjach CBS pojawiła się w okresie kryzysu nie tylko w Polsce i
innych krajach emerging markets, lecz takŜe dla głównych walut. Do końca lipca 2007 roku
poziom basis odchylał się maksymalnie o 2-3 punkty bazowe. PoniŜej przedstawię
zachowanie się basis w transakcjach CBS z terminem rocznym i dziesięcioletnim dla sześciu
wybranych walut: EUR, GBP, JPY, AUD, NOK, CHF10.
10 Brak jest notowań dla basis 3M WIBOR /3 M LIBOR USD flat.
31
1Y Basis
1Y Basis Currency 3M LIBOR USD Flat
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
18/05/10
18/07/10
18/09/10
18/07/10
18/09/10
18/03/10
18/01/10
18/11/09
18/09/09
18/07/09
18/05/09
18/03/09
18/01/09
18/11/08
GBPCBS1Y=ICAP
18/05/10
EURCBS1Y=ICAP
18/09/08
18/07/08
18/05/08
18/03/08
18/01/08
18/11/07
18/09/07
18/07/07
18/05/07
18/03/07
18/01/07
-140
JPYCBS1Y=ICAP
Rys. 14. Basis dla 1Y CBS 3M EUR, GBP, JPY 3M LIBOR USD flat
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
AUDCBS1Y=ICAP
NOKCBS1Y=ICAP
18/03/10
18/01/10
18/11/09
18/09/09
18/07/09
18/05/09
18/03/09
18/01/09
18/11/08
18/09/08
18/07/08
18/05/08
18/03/08
18/01/08
18/11/07
18/09/07
18/07/07
18/05/07
18/03/07
18/01/07
-140
CHFCBS1Y=ICAP
Rys. 15. Basis dla 1Y CBS 3M AUD, NOK, CHF 3M LIBOR USD flat
32
10Y Basis
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
18/07/10
18/07/10
18/09/10
18/05/10
18/03/10
18/01/10
18/11/09
18/09/09
18/07/09
18/05/09
18/03/09
18/01/09
18/11/08
GBPCBS10Y=ICAP
18/05/10
EURCBS10Y=ICAP
18/09/08
18/07/08
18/05/08
18/03/08
18/01/08
18/11/07
18/09/07
18/07/07
18/05/07
18/03/07
18/01/07
-70
JPYCBS10Y=ICAP
Rys. 16. Basis dla 10Y CBS 3M EUR, GBP, JPY 3M LIBOR USD flat
60
40
20
0
-20
-40
AUDCBS10Y=ICAP
NOKCBS10Y=ICAP
18/09/10
18/03/10
18/01/10
18/11/09
18/09/09
18/07/09
18/05/09
18/03/09
18/01/09
18/11/08
18/09/08
18/07/08
18/05/08
18/03/08
18/01/08
18/11/07
18/09/07
18/07/07
18/05/07
18/03/07
18/01/07
-60
CHFCBS10Y=ICAP
Rys. 17. Basis dla 10Y CBS 3M AUD, NOK, CHF 3M LIBOR USD flat
33
4.3 Cena spot, cena forward, cena futures
Kontrakt forward bądź futures jest nazywany instrumentem pochodnym, gdyŜ cena
forward bądź cena futures jest pochodną ceny spot (nie odwrotnie). Ze względu na pojawienie
się rynku terminowego, instrumenty pierwotne mają dwie ceny:
• aktualną cenę rynkową tzw. cenę spot w przypadku natychmiastowego dostarczenia i
zapłaty (w praktyce w ciągu dwóch dni od momentu zawarcia umowy), oraz
• cenę forward bądź futures w przypadku realizacji umowy w terminie przyszłym (w
praktyce ponad dwa dni po zawarciu umowy).
Cena forward jest sztywna. Cena futures moŜe zmieniać się codziennie. Poziom ceny
futures w kaŜdym momencie przed terminem wygaśnięcia kontraktu zaleŜy m.in. od aktualnej
ceny spot instrumentu pierwotnego, czasu pozostającego do terminu wygaśnięcia, stopy
procentowej wolnej od ryzyka, dochodów z tytułu posiadania instrumentu pierwotnego. Cena
futures nie zaleŜy bezpośrednio od przewidywań. ZaleŜy bezpośrednio od ceny spot, na którą
mogą mieć wpływ róŜne czynniki, w tym przewidywania zmian popytu i podaŜy. RóŜnica
pomiędzy ceną futures a ceną spot jest większa, im bardziej odległy jest termin wygaśnięcia
kontraktu. W miarę upływu czasu cena futures zbliŜa się do ceny spot instrumentu
pierwotnego. W ostatnim momencie obrotu cena (rozliczenia) futures jest równa cenie spot.
cena futures
cena forward
cena spot
termin
otwarcia pozycji
Rys. 18. Ceny futures i ceny spot
34
termin
wygaśnięcia
4.4 ArbitraŜ cash-and-carry
Cena forward bądź futures jest powiązana z ceną rynkową spot instrumentu
pierwotnego. Teoretyczną bądź tzw. rozsądną („fair”) cenę forward moŜna wyprowadzić
rozwaŜając dwie równowaŜne strategie:
1. Inwestor kupuje dziś po cenie spot S instrument pierwotny (np. akcje), którego cena w
przyszłym momencie t będzie równa St, posiadanie do końca okresu t przyniesie dochody
(np. dywidenda) Ct,
2. Inwestor kupuje dziś kontrakt futures. W przyszłym terminie rozliczenia inwestor zapłaci
dziś ustaloną cenę F oraz będzie posiadał instrument pierwotny, którego przyszła cena
rynkowa wyniesie St. Inwestor posiadający dziś kapitał S kupuje dziś wolne od ryzyka
bony skarbowe na okres t dni. Stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi rM.
Tabela 2. ArbitraŜ cash-and-carry
Strategia
Wartość
dziś
Wartość w przyszłym
momencie t
Strategia I
Zakup instrumentu pierwotnego
S
St + Ct
Strategia II
Zakup kontraktu futures po cenie F
-
St - F
Zainwestowanie kwoty S na okres t dni przy
stopie rM
S
Ogółem strategia II
S
 r t
S 1 + M 
 360 
r t

S 1 + M  + S t - F
 360 
Źródło: Clarke R.G., Options and Futures: A Tutorial. The Research Foundation of The Institute of
Chartered Financial Analysts 1992, s. 7.
Przy braku moŜliwości arbitraŜowych przedstawione strategie są równowaŜne.
Pomijając koszty prowizji, depozyt zabezpieczający i koszty codziennego rozliczania
transakcji z izbą rozrachunkową, w obu przypadkach inwestor dziś ma kwotę S, natomiast po
t dniach dysponuje instrumentem pierwotnym, którego cena wynosi St. Substytutem zakupu
instrumentu pierwotnego jest dokonanie bezpiecznej lokaty środków pienięŜnych oraz zakup
futures. Zatem zachodzi równość:
(55)
r t

S t + C t = S 1 + M  + S t - F
 360 
Po prostym przekształceniu otrzymujemy ogólny wzór na teoretyczną cenę forward
bądź cenę kontraktu futures:
(56)
 r t
F = S 1 + M  - C t
 360 
Wzór ten moŜna wykorzystać równieŜ do wyznaczenia tzw. wewnętrznej stopy repo
(ang. implied repo rate):
(57)
 F + C t  360
r= M
- 1
 S
 t
gdzie:
FM - rynkowa cena futures.
35
4.5 Ceny kontraktów walutowych
Cena teoretyczna (cena „fair”) walutowego kontraktu forward bądź futures jest
wyznaczana na podstawie wzoru:
F = S0
(58)
(1 + i T )
(1 + i T )
N
Md
N
Mf
gdzie:
F - cena teoretyczna kontraktu forward bądź futures,
N
i Md
- nominalna stopa procentowa wolna od ryzyka w skali rocznej w kraju,
N
i Mf
- nominalna stopa procentowa wolna od ryzyka w skali rocznej za granicą.
T - okres wyraŜony jako ułamek roku (liczba dni dzielona przez 365).
Wewnętrzna stopa repo wynosi:
(59)
 FM (1 + i fN T ) 
− 1

S
0

i dN = 
T
Przykład 6. Cena futures kontraktu walutowego
Kurs futures wynosi 4,6400 zł/USD. Termin: 78 dni. BieŜący kurs spot: 4,5709zł/USD.
Stopa procentowa wolna od ryzyka w skali rocznej w kraju wynosi 18,00%, natomiast
za granicą wynosi 6,00%.
Polecenia:
Wyznaczyć teoretyczną cenę kontraktu futures oraz wewnętrzną stopę repo.
W jaki sposób inwestor moŜe zająć pozycję arbitraŜową, aby osiągnąć tę stopę.
Rozwiązanie
Cena fair jest równa:
F = S0
(1 + i T )
(1 + i T )
N
Md
N
Mf
=
4,6882
Wewnętrzna stopa repo wynosi:
 FM (1 + i fN T ) 
− 1

S0


N
id =
T
=
13,07%
Stopa kosztu wynosi 13,07% (w skali rocznej) plus koszty transakcyjne.
Aby osiągnąć tę stopę kosztu, inwestor musi:
1. poŜyczyć obcą walutę wg stopy stopy 6,00%,
2. sprzedać walutę obcą po bieŜącym kursie,
3. zainwestować złotówki wg stopy stopy 18,00%,
4. kupić tani walutowy kontrakt futures.
36

Zarządzanie ryzykiem finansowym w

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zadania z MRF (lista 6) 1. Cena uncji złota w transakcjach

Podstawowe stopy procentowe NBP

Podstawowe stopy procentowe Narodowego Banku Polskiego

Taki sam, tylko bezdomny

First Private Equity FIZ

Program szkolenia Dzień 1 MATEMATYKA FINANSOWA Procent