Zadania z MRF (lista 6) 1. Cena uncji złota w transakcjach

ZadaniazMRF(lista6)
1.Cenauncjizłotawtransakcjachnatychmiatowych(spotprice)wynosi$1000.
Cenawtransakcjachterminowych(forward)na1rokwynosi$1200zauncję.
Bankmożenamudzielić$10000kredytuna1rokprzystopie10%wskaliroku
(kapitalizowanenakoniecokresu).Jak(iile)możemyzarobićnaarbitrażu?
2Załóżmy,żeS(0)=17,F(0,1)=1,r=8%,akrótkasprzedażwymaga30%
depozytuzabezpieczającegoprzynoszącegoodsetkiwwysokościd=4%.Czy
jestmożliwyarbitraż?Znajdźnajwyższąstopędprzyktórejniemamożliwości
arbitrażu.
3.SpekulantpanXnarynkuterminowymotworzyłdługąpozycjęnarocznym
kontrakcie“forward”nadostawępewnejilościakcjiSniewypłacających
dywidendy.WmomenciezawarciatransakcjicenaSwynosiłaS(0)=250.Wtym
momencierocznastopaprocentowaprocenprostywynosiła5%.Naczas
utrzymywaniapozycjiXmusiutrzymywaćnanieoprocentowanymrachunku
depozytwwysokości50nakażdąakcję.PoupływiepółrokuXzamknąłpozycję.
CenaSwynosiławtedyS(0,5)=300,apółrocznastopaprocentowawynosiła16%
wskaliroku(procentprosty).JakąstopęzwrotuuzyskałpanXnatej
spekulacji?
4.Załóżmy,żecenaakcjiSnapoczątkurokuwynosi45,stopawoolnaodryzyka
to6%idywidendawwysokości2jestpłatnawpołowieroku.Dladługiejpozycji
nakontrakcieterminowymforwardrozliczanymnakoniecrokuznajdźjej
wartośćnakoniecwrześnia,jeślicenaakcjiSwtymmomenciewynosi:a)49,b)
51.
5.Wyprowadzićwzórnacenęrozliczeniawkontrakcieterminowym“forward”
dladobroS,któregoposiadaczponosikosztyprzechowywania.Przyjąć
oznaczenia:0-momentzawarciatransacji,𝑇–momentdostawyi
zapłaty, 𝐹(0, 𝑇)–cenarozliczenia, 𝑆(𝑡)-cenarynkowadobrabazowegow
momencie𝑡,0 < 𝑡! < 𝑡! < 𝑡! < ⋯ < 𝑡! < 𝑇-momentyponoszeniaopłatyza
przechowywaniei𝑍! , 𝑍! , 𝑍! , … , 𝑍! wysokoścityhopłat(odpowiednio),𝑟-stopa
zwrotuzaktywówwolnychodryzyka(wkapitalizacjiciągłej).
6.RocznastopawolnaodryzykawUSDto0,5%,awPLN2,5%.Dzisiejszykurs
USDwzględemPLN,to4,17154.Obliczkursterminowy(forward)USD
względemPLNza1rokoddziś.
7.CenaroliczeniowaakcjiSwynosi250dlarocznegokontraktuterminowego
forwardnaakcjęSniewypłacjącądywidend,i260dladwuletniegokontraktu
terminowegoforwardnaS.Conapodstawietychinformacjimożnapowiedziećo
stopieterminowej?
8.Rozpatrujemymodeljednookresowyzwykładu.Mamydoczynieniaz
a)akcją𝑆przyczym𝑆 0 = 100i
𝑆 1 = 125 zprawdopodobieństwem𝑝i
𝑆 1 = 105 zprawdopodobieństwem1 − 𝑝i
b)obligacją𝐴przyczym𝐴(0) = 100i𝐴(1) = 110.
Dodatkoworozpatrujemyinstrumentfinansowy(opcjęsprzedaży)P,któryjest
prawemdosprzedażyakcjiakcji𝑆zcenąwykonania125iterminemwykonania
1.ZnaleźćportfelzłożonyzakcjiSiobligacjiAreplikującyinstrumentPicenę
P(0)instrumentuPwchwili0.