1 pkt - mojamatma.cba.pl

Zadanie 1. (1 pkt)
W
ciągu
arytmetycznym
Zadanie 2. (1 pkt)
W
ciągu
arytmetycznym
Zadanie 3. (1 pkt)
W
ciągu
Zadanie 5. (1 pkt)
W
malejącym
(an)
(an)
geometrycznym
ciągu
są: a3 =
dane
geometrycznym
Zadanie 4. (1 pkt)
W
ciągu
mamy: a2 =
(an)
geometrycznym
i a5 =
13
i a3 =
-2
wyraz a1 jest
i a2 =
2
12.
36, a2 =
-4.
Oblicz a5.
11.
Wtedy
są: a1 =
dane
mamy: a1 =
(an)
39.
są: a1 =
dane
(an)
i a4 =
5
Iloraz
Wtedy
18.
tego
ciągu
równy
Wtedy
jest
równy
Zadanie 6. (1 pkt)
W
ciągu
geometrycznym
(an)
dane
są
.
wyraz a1 jest
Wtedy
równy
Zadanie 7. (1 pkt)
Dany
jest
nieskończony
ciąg
Zadanie 8. (1 pkt)
W
ciągu
geometrycznym
(an)
geometryczny
mamy a3 =
(an),
w
i a4 =
5
którym
15.
Wtedy
.
Wtedy
wyraz a5 jest
równy.
Zadanie 9. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 1, a drugi wyraz tego ciągu jest równy 2. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
Zadanie 10. (1 pkt)
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-2). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
Zadanie 11. (1 pkt)
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5, a iloraz tego ciągu jest równy 3. Trzydziesty wyraz tego ciągu jest równy
Zadanie 12. (1 pkt)
Ciąg
(an)
jest
określony
wzorem an =
(-3)n ⋅
(9
- n2)
dla n ≥
1.
Wynika
stąd,
że
Zadanie 13. (1 pkt)
Ciąg
(an)
jest
określony
wzorem an =
(-1)n⋅(n2 -
2n)
dla n ≥
1.
Wtedy
Zadanie 14. (1 pkt)
Dany
jest
ciąg
Zadanie 15. (1 pkt)
(an)
określony
wzorem
dla n ≥
1.
Wówczas
wyraz a5 tego
ciągu
jest
równy
Dany
jest
Zadanie 16. (1 pkt)
Ciąg
(an)
ciąg
(an)
jest
określony
wzorem an =
określony
dla n ≥
wzorem
√2n
1.
4 dla n ≥
+
Wówczas
1.
Wówczas
Zadanie 17. (1 pkt)
Ciąg
(an)
jest
Zadanie 18. (1 pkt)
W
ciągu
geometrycznym
Zadanie 19. (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(an)
(an)
jest
(-2)3n ⋅
wzorem an =
określony
są: a1 =
dane
określony
wzorem
3
an =
(n2 -
i a4 =
22n-1 dla
24.
n
dla n ≥
4)
Iloraz
≥
1.
1.
tego
Iloraz
ciągu
tego
ciągu
Wówczas
jest
jest
równy
równy
Zadanie 20. (1 pkt)
Iloraz
ciągu
geometrycznego
Zadanie 21. (1 pkt)
W
ciągu
arytmetycznym a1 =
o
oraz a20 =
3
7.
Wtedy
2⋅7n jest
ogólnym an =
wyrazie
suma
S20 = a1 + a2 +...+ a19 + a20 jest
równy:
równa
Zadanie 22. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (an) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1245 oraz a1 = -2. Wtedy
Zadanie 23. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (an) są dane: a2 = -1, q = -2. Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
Zadanie 24. (1 pkt)
Który
wyraz
ciągu
jest
równy
zero?
Zadanie 25. (1 pkt)
Liczby 2; 2x-1; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
Zadanie 26. (1 pkt)
Liczby 2, 6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:
Zadanie 27. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy √7 − 5, a drugi wyraz jest równy 2√7 − 1. Różnica tego ciągu jest równa
Zadanie 28. (1 pkt)
Ogólny wyraz nieskończonego ciągu (an), gdzie n
zbiór:
Zadanie 29. (1 pkt)
Ciąg
(2√2,
N+, jest następujący: an = (n2 - 2)(n2 - 3n). Wszystkie miejsca zerowe ciągu (an) tworzą
4, a)
jest
geometryczny.
Wówczas
Zadanie 30. (1 pkt)
Miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę 40°. Różnica ciągu
arytmetycznego
wynosi:
Zadanie 31. (1 pkt)
Liczby 12, 18, 2x + 1 są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że
Zadanie 32. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym an dane
są a1 =
Zadanie 33. (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
określony
(an)
jest
2
i a2 =
4.
Suma
wzorem an =
-2n +
dziesięciu
1
dla
początkowych
n
≥
1.
wyrazów tego
Różnica
tego
ciągu
ciągu
jest
równa
jest
równa
Zadanie 34. (1 pkt)
Liczby x-1, 4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa
Zadanie 35. (1 pkt)
Liczby -8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa.
Zadanie 36. (1 pkt)
Liczby x, 4, x+2 są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa
Zadanie 37. (1 pkt)
Liczby: 1, 3, x-11 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa
Zadanie 38. (1 pkt)
Liczby: 2x, 15, 8 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa
Zadanie 39. (1 pkt)
Liczby: 2x+1, 7, 13x-2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa
Zadanie 40. (1 pkt)
Dany
jest
nieskończony
Zadanie 41. (1 pkt)
Ciągiem
arytmetycznym
rosnący
jest
ciąg
arytmetyczny
ciąg
o
(an)
o
wyrazie
wyrazach
dodatnich.
ogólnym
Wtedy
an równym:
Zadania otwarte
Zadanie 1. (2 pkt)
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz
tego ciągu.
Zadanie 2. (4 pkt)
Ciąg (1, x, y - 1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x, y, 12) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.
Zadanie 3. (5 pkt)
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty
i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Zadanie 4. (6 pkt)
Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są
pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b i c.
Zadanie 5. (2 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.
Zadanie 6. (4 pkt)
O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma
wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Zadanie 7. (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym (an) drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Zadanie 8. (2 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów
tego ciągu.
Zadanie 9. (2 pkt)
Suma Sn = a1 + a2 + ... + an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 - 2n. Wyznacz wzór
na n-ty wyraz tego ciągu.
Zadanie 10. (4 pkt)
Ciąg
(9,
18, x)
jest
geometryczny,
a
ciąg
(x,
Oblicz medianę liczb: 10, x, y, 12, 12, 18, 30.
Zadanie 11. (4 pkt)
Ciąg (9, x, 19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.
Zadanie 12. (2 pkt)
Liczby x + 1, 2x + 2, 8 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zadanie 13. (2 pkt)
Liczby 2x, 16, x są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x.
Zadanie 14. (2 pkt)
30, y)
jest
arytmetyczny.
Ciąg dany jest wzorem
. Oblicz a1 i a6.
Zadanie 15. (2 pkt)
Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu liczbowego (an) wyraża się wzorem Sn = 3n2 + 8n. Wyznacz dwa początkowe wyrazy ciągu
(an).
Zadanie 16. (2 pkt)
Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 wzorem an = -n2 - 4√3. Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest liczba -32 - (2 + √3)2.
Zadanie 17. (2 pkt)
Liczby 64, x, 4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Zadanie 18. (2 pkt)
Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zadanie 19. (2 pkt)
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = n2 - 2n - 24 dla n ≥ 1?
Zadanie 20. (2 pkt)
Liczby 2, x-3, 8 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zadanie 21. (2 pkt)
Wyrazami ciągu arytmetycznego an są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12. Oblicz a15.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dany jest ciąg (an) określony wzorem
Zadanie 23. (2 pkt)
dla n ≥ 1. Oblicz a2 i a5.
Dany jest ciąg (an) określony wzorem
dla n ≥ 1. Oblicz wartość wyrażenia a20 -a10.
Zadanie 24. (2 pkt)
Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = n + |1 - 3n| dla n ≥ 1. Oblicz wyraz a37 i a103.
Zadanie 25. (2 pkt)
Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8. Oblicz x i y.