Zadania z odpowiedziami

Konkurs
Matematyka w Zarządzaniu
dla uczniów szkół gimnazjalnych
województwa
warmińsko - mazurskiego
X EDYCJA
ETAP SZKOLNY KONKURSU
14 marca 2012 r.
Zadania z odpowiedziami
Zadanie 1 [3punkty]
Matematyk Alcuin z Yorku (VIII-IX n.e.) jest autorem takiego zadania: Chart ujrzał zająca
w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym
samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca?
Odp. Chart dogoni zająca po 75 skokach.
Zadanie 2 [4 punkty]
Podczas gołoledzi czas przejazdu autobusem pewnej trasy wydłuża się o 30 minut, a prędkość
autobusu maleje o 30%. W jakim czasie autobus pokonuje tę trasę podczas gołoledzi, a jakim
po jej ustąpieniu?
Odp. Podczas gołoledzi autobus jedzie 100 minut, a po jej ustąpieniu 70 minut.
Zadanie 3 [3 punkty]
W Krasnolandii każdy obywatel jest piękny lub bogaty. Bogaci stanowią 50% ludności.
Pięknych Krasnolandian jest 50 tysięcy, z czego 70% to niebogaci. Ilu mieszkańców ma
Krasnolandia? Jaki procent mieszkańców Krasnolandii stanowią piękni i zarazem bogaci?
Odp. Krasnolandia ma 70000 mieszkańców, z czego ok. 21,4% stanowią piękni i zarazem
bogaci.
Zadanie 4 [4 punkty]
Jeżeli w zapisie pozycyjnym liczby naturalnej dwucyfrowej między jej cyframi wpiszesz cyfrę
5, to otrzymasz liczbę naturalną trzycyfrową 11 razy większą od danej liczby. Jakie liczby
naturalne dwucyfrowe mają tę własność? Podaj wszystkie te liczby.
Odp. Szukane liczby to: 14, 23, 32, 41, 50
Zadanie 5 [3 punkty]
Wewnętrzna średnica kranu równa się 3cm. W jakim czasie wypełni się 5-litrowe naczynie,
jeśli przy całkowitym odkręceniu kranu woda wypływa z szybkością 1⅔ m/s?
Odp. Naczynie wypełni się w czasie ok. 4,25 s.
1z2
Zadanie 6 [4 punkty]
Dwaj koledzy, Piotr i Paweł, oszczędzali pieniądze na grę komputerową, której cena wyrażała
się liczbą pierwszą. Piotrowi zabrakło na grę 74 zł, a Pawłowi 9 zł. Postanowili kupić ją
wspólnie, jednak okazało się, że suma posiadanych przez obu chłopców pieniędzy również nie
wystarczy na zakup tej gry. Ile pieniędzy miał każdy z nich i ile kosztowała gra komputerowa?
Odp. Gra kosztowała 79 zł. Piotr miał 5 zł, a Paweł 70 zł.
Zadanie 7 [4 punkty]
Dane są dwa stopy miedzi i cynku. W pierwszym stopie stosunek ilości miedzi do ilości cynku
wynosi 1: 2, a w drugim stopie 3:4. Ile kg każdego stopu potrzeba do wykonania 26kilogramowego odlewu, w którym stosunek ilości miedzi do ilości cynku jest równy 5:8?
Odp. Pierwszego stopu należy wziąć 12 kg, drugiego stopu 14 kg.
2z2