Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Bramki jedno
Transkrypt
Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Bramki jedno
Wykład 2 15 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Bramki jednokubitowe Łukasz Cywiński [email protected] http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Prace domowe: sugerowane zadania będą pojawiać się na stronie internetowej (patrz wyżej). Poprzedni wykład Maszyna Turinga – Każdy problem, który może być intuicyjnie uznany za obliczalny, jest rozwiązywalny przez maszynę Turinga. Bity, bramki, komputer jako sieć bramek logicznych. Złożonośc obliczeniowa: wielomianowa („łatwa”) vs wykładnicza („trudna”) Klasy złożoności algorytmicznej P oraz NP. Czy P ≠ NP? NP-zupełność. Klasyczne komputery: wszystkie równoważne sobie (jeden symuluje drugi z co najwyżej wielomianowym kosztem czasowym). Silniejsza teza Churcha-Turinga: Każdy "rozsądny" model obliczeń może być efektywnie zasymulowany na probabilistycznej Maszynie Turinga. Komputer kwantowy: zastąpic bity kubitami (kwantowymi układami o dwóch poziomach energetycznych, czy też dwóch stanach w ogólności). Algorytm kwantowy: ewolucja stanu kwantowego kontrolowana przez nas. Algorytm Shora: wielomianowe skalowanie dla faktoryzacji! Co z tego wynika dla teorii złożoności? Hipotetyczny komputer kwantowy stanowi wyzwanie dla silniejszej wersji tezy Churcha-Turinga (ale nie dla słabszej)! Każdy "rozsądny" model obliczeń może być efektywnie zasymulowany na probabilistycznej Maszynie Turinga. Ale wydaje się, że komputer klasyczny nie potrafi zasymulować efektywnie komputera kwantowego. Uwaga na tezy z artykułów popularnonaukowych: Nie wiadomo czy rozkład na czynniki pierwsze jest NPzupełny. Nie wiadomo nawet, czy na pewno są problemy w NP które nie są P (choć prawie wszyscy w to wierzą). Główny problem – oddziaływanie z resztą świata Czyste stany kwantowe są bardzo delikatne, prawie każde oddziaływanie z otoczeniem (nawet próżnią!) może zniszczyć ich prawdziwie kwantowe własności w procesie dekoherencji. Dlatego nie widzimy kwantowych zjawisk w makroświecie – żyjemy w silnym sprzężeniu z resztą świata. Obiektów makroskopowych praktycznie nie można odizolować od ich otoczenia. Faza jest szczególnie delikatna. Jeśli stracimy dobrze zdefiniowaną względną fazę, to zamiast kubitu będziemy mieli bardzo zły klasyczny bit Czas dekoherencji = TD Jak wiele obliczeń da się wykonać w tym czasie? Nie za dużo, o ile nie pogłówkujemy… Korekcja błędu W obecności szumu klasyczny analogowy komputer zawodzi… 1996 – odkrycie kwantowej korekcji błędu Wiele fizycznych kubitów koduje jeden kubit logiczny Stany kubitu logicznego są splątane: Kolektywny pomiar (np. parzystości dwóch fizycznych kubitów) Wykłady Johna Preskilla W ten sposób możemy wykryć błąd bez pomiaru stanu kubitu logicznego (pomiar zabija superpozycje!) Odporność na błędy (fault tolerance) Jeżeli prawdopodobieństwo błędu na operację jest poniżej pewnego progu, to zastosowanie kolejnej „warstwy” korekcji zmniejsza całkowite prawdopodobieństwo błędnego wykonania algorytmu (pomimo zwiększenia liczby fizycznych kubitów) Założenia twierdzeń o odporności: Lokalne błędy (bez korelacji pomiędzy kubitami), otoczenie nie „pamięta” co kubity robiły wcześniej. To nie jest całkowicie realistyczne, w szczególności dla kubitów w nanostrukturach. Ciągle trwa spór naukowy (choć większośc wierzy w teoretyczną odporność na błędy). Symulacja faktoryzacji Rozkład 1024-bitowej liczby algorytmem Shora (Suchara et al., arXiv:1312.2316) uwzględniając obliczeniowy koszt korekcji błędu. Czemu tym się zajmować? Zbudowanie komputera kwantowego jest bardzo trudne – czy warto robić to tylko dla łamania szyfrów? • Przesuwanie granicy badań w nanoskali (dodatkowo potrzeba bardzo precyzyjnej kontroli) • Kilkukubitowe obwody będą potrzebna dla długodystansowej komunikacji kwantowej. • Testowanie mechaniki kwantowej dla coraz większych układów. Czy kwantowa korekcja błędu rzeczywiście pozwoli na utrzymanie milionów kubitów w stanie czystym? • Możliwość (lub niemożliwość) zbudowania KK ma fundamentalne znaczenie dla zrozumienia związku między przetwarzaniem informacji a fizyką (natura w końcu jest kwantowo-mechaniczna). • Pojedyncze kubity, lub grupy splątanych kubitów, mogą być użyte do bardzo precyzyjnego obrazowania z nano-rozdzielczością. Inicjalizacja |1> ΔE |0> Sprzężenie z otoczeniem w stanie równowagi termodynamicznej: Prawdopodobieństwa przejść na jednostkę czasu Γg i Γd Γg Γd Dla ΔE>>kBT po pewnym czasie mamy prawie czysty stan |0> Inicjalizacja przez chłodzenie się otwartego układu kwantowego (kontrola nad ΔE może się przydać – zwiększyć do ΔE>>kBT gdy chcemy inicjalizować) Inicjalizacja przez idealny pomiar Jeżeli wynik pomiaru to 0 -> po nim kubit jest w stanie |0> W teorii łatwe (patrz podręcznik do mechaniki kwantowej) W praktyce trudne – „jednostrzałowy” pomiar układu kwantowego (single-shot + quantum non-demolition measurement) Spin elektronu Moment magnetyczny w polu: Rys: Wikipedia Elektron posiada „wewnętrzny” moment magnetyczny Tak jakby ładunek w nim się kręcił – ale to jest klasyczny obrazek Fakt doświadczalny: elektron ma dwa stany energetyczne w polu B, związane z wewnętrznym stopniem swobody (niezależne od jego funkcji falowej) SPIN (w Małopolsce: kręt) Kwantowy moment pędu elektronu Spin elektronu Dwuwymiarowa przestrzeń stanów spinu Składowa z operatora momentu pędu (skwantowana do ) Operatory pozostałych składowych momentu pędu: Pozostałe macierze Pauliego: Obroty spinu Kontrola „pola magnetycznego” wzdłuż dwóch osi: Z początkowego stanu |0> możemy otrzymać dowolny inny stan: Policzmy to…