Zadania etap wojewódzki

kod ucznia
punkty
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki
12 lutego 2015
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.
2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać
za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź
błędną otrzymujesz zero punktów.
3. Wpisz na każdej kartce arkusza otrzymany kod ucznia.
4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
5. Przeczytaj uważnie treść zadań.
6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku
oraz wszystkie niezbędne obliczenia.
8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem).
9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.
11. Nie używaj także kolorowych pisaków.
12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.
13. Nie korzystaj √
z kalkulatora. Jeżeli
jest to konieczne,
w obliczeniach przyjmij:
√
√
π = 3, 14
2 = 1, 41
3 = 1, 73
4=2
Życzymy powodzenia!
1
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Średnia arytmetyczna liczb 0, 3 · 102015 i 2, 2 · 102014 jest równa:
a) 5, 2 · 102014
b) 5, 2 · 102015
c) 2, 6 · 102014
d) 1, 125 · 102014
e) 2, 6 · 102015
Zadanie 2. (1 punkt) Koza pasie się na polu kapusty. Kapusty wystarczy kozie na 30 dni. W
nocy zakrada się zając i podjada kozie kapustę. Okazało się, że po dwudziestej nocy zabrakło
kapusty dla kozy. Na ile dni wystarczyłoby kapusty na tym polu dla samego zająca, gdyby koza
nie jadła kapusty?
a) 20
b) 40
c) 60
d) 45
e) 80
Zadanie 3. (1 punkt) Monitor o rozdzielczości 600 na 800 pikseli ma przekątną 40 cali. Ile
pikseli znajduje się w jednym calu kwardatowym tego monitora?
a) 300
b) 1200
c) 625
d) 12000
e) 768
Zadanie 4. (1 punkt) Sześcian o długości krawędzi 10 cm rozcięto na sześciany o długości
krawędzi 1 cm. Ile wynosi łączna długość krawędzi wszystkich, powstałych w ten sposób, sześcianów?
a) 103 cm
b) 6 · 103 cm
c) 12 · 103 cm
d) 12 · 102 cm
e) 6 · 102 cm
Zadanie 5. (1 punkt) Na farmie jest o 20% więcej krów niż koni. Jaki jest stosunek liczby koni
do liczby krów na tej farmie?
a) 5 : 4
b) 5 : 6
c) 6 : 5
d) 4 : 5
e) 1 : 5
Zadanie 6. (1 punkt) Funkcję f opisujemy następująco: każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy sumę tej liczby i liczby większej od niej o 2
Rozwiązaniem równania f (x) + 4 = 0 jest:
a) x = −1
b) x = −6
c) x = 2
d) x = 1
2
e) x = −3
kod ucznia
Zadanie 7. (1 punkt) Mamy dane koło, kwadrat i trójkąt równoboczny, każde o obwodzie
równym 1. Pole koła oznaczamy przez A, pole kwadratu przez B, pole trójkąta przez C. Które
z poniższych wyrażeń jest prawdziwe:
a) A < B < C
b) B < A < C
c) C < B < A
d) A = B = C
e) C < A < B.
Zadanie 8. (1 punkt) Suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego wynosi 1800◦ . Ile boków
ma ten wielokąt?
a) 10
b) 11
c) 13
d) 12
e) 15
Zadanie 9. (1 punkt) Okręgi przedstawione na rysunku są styczne zewnętrznie i mają równe
promienie długości r, natomiast trójkąt ABC jest równoboczny. Pole P zacieniowanej części
wynosi:
a)
√
r2 3
4
− 16 πr2
b)
√
r2 3
4
− 13 πr2
√
c )r2 3 − 13 πr2
√
d) r2 3 − 14 πr2
e)
√
r2 3
4
− 14 πr2
Zadanie 10. (1 punkt)Ile wynosi stosunek pól powierzchni kul, gdy stosunek objętości tych
kul wynosi 27 : 8?
a) 3 : 2
b) 4 : 9
c) 1 : 3
d) 9 : 4
3
e) 2 : 3
kod ucznia
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11.(3 punkty) Ogrodzona łąka ma kształt trapezu równoramiennego o kątach wewnętrznych przy dłuższej podstawie α = 60◦ . Na łące pasie się koza przwiązana w wierzchołku
jednego z kątów ostrych, na łańcuchu o długości 24 m. Odległość między równoległymi bokami
ogrodzenia wynosi 12 m. Jaką długość ma siatka ogradzająca łąkę, jeżeli koza ma w zasięgu
dokładnie połowę łąki?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
4
kod ucznia
Zadanie 12.(3 punkty) Dwie piłki i skakanka kosztują razem 80 zł, piłka i dwie deskorolki
kosztują razem 110 zł, a skakanka i deskorolka kosztują razem 60 zł. Ile kosztuje deskorolka, ile
piłka, a ile skakanka?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
5
Zadanie 13.(2 punkty) Czy kwadratowy arkusz brystolu o polu powierzchni równym 81 dm2
wystarczy, aby skleić model czworościanu foremnego o polu powierzchni całkowitej równym 18
dm2 ? Odpowiedź uzasadnij.
Czworościan foremny jest ostrosłupem, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
6
kod ucznia
Zadanie 14.(3 punkty) Oblicz
(1012 + 511 · 29 − 513 · 28 ) : (4 · 55 · 106 )
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
7
Zadanie 15.(3 punkty) Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km
i miał przed sobą
h
tunel. Od momentu wejścia czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon
opuścił tunel, upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość
tunelu?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
8
kod ucznia
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
c
c
c
c
b
e
c
d
c
d
odpowiedź
a,b,c,d,e
punkty
(wypełnia
komisja)
SUMA
REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań
zamkniętych
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
odpowiedź
a,b,c,d,e
punkty
(wypełnia
komisja)
SUMA
Zadanie
1-10
11
12
13
punkty
(wypełnia
komisja)
9
14
15
suma
BRUDNOPIS
10