Zadania etap szkolny

kod ucznia
sumaryczna liczba punktów
(wypełnia nauczyciel)
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny
5 listopada 2013
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.
2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za
poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną
lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów.
3. Wpisz na każdej stronie arkusza otrzymany kod ucznia.
4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
5. Przeczytaj uważnie treść zadań.
6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku
oraz wszystkie niezbędne obliczenia.
8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem).
9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.
11. Nie używaj także kolorowych pisaków.
12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.
13. Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
kod ucznia
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Liczby A = 0, 99, B = 0, 992 , C = 0, 993 , D =
ustawiono w kolejności rosnącej. Zatem:
a) B < A < D < C < E
d) A < B < C < D < E
b) A < D < E < B < C
e) E < D < C < B < A
√
0, 99, E=0, 99−1
c) C < B < A < D < E
Zadanie 2. (1 punkt) Na zabawie było 12 osób (chłopców i dziewcząt). Jeżeli jeden chłopiec
opuści zabawę to liczba sposobów doboru par tańczących zmniejszy o 7. Ile było dziewcząt na
tej zabawie? (uwaga: dziewczynki tańczą tylko z chłopcami)
a) 7
b) 6
c) 5
d) 8
e) 9
Zadanie 3. (1 punkt) Litera x w liczbie 28692x oznacza cyfrę jedności. Jaka to cyfra, jeżeli ta
liczba jest podzielna jednocześnie przez 3 i przez 4 ?
a) 0
b) 3
c) 8
d) 4
e) 6
Zadanie 4. (1 punkt) Wykres funkcji y = 2x + b przechodzi tylko przez I i III ćwiartkę układu
współrzędnych. Jaki warunek musi spełniać b ?
a) b = 2
b) b = 0
c) b = −2
d) b =
1
2
e) b = − 12
Zadanie 5. (1 punkt) Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 162o . Ile boków
ma ten wielokąt?
a) 10
b) 15
c) 18
d) 20
e) 22
Zadanie 6. (1 punkt) Ile wynosi promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 6 cm,
8 cm, 10 cm?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
e) nie można tego obliczyć
kod ucznia
Zadanie 7. (1 punkt) Zbiór zawierający wszystkie dzielniki liczby 64 to:
a) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 32}
d) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 64}
b) {1, 2, 3, 4, 8, 16, 32, 64}
e) {2, 4, 8, 16, 32}
c) {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
Zadanie 8. (1 punkt) Drogę przebytą przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym opisuje wzór s = s0 + v0 t +
at2
,
2
gdzie s0 −droga początkowa ciała, v0 −prędkość
początkowa ciała, t−czas trwania ruchu, a−przyspieszenie. Przyspieszenie jest równe:
a)
d)
2s−2(s0 +v0 t)
t3
s−2(s0 +v0 )
t2
b)
e)
2(s−s0 )
− 2vt 0
t2
s−(s0 +v0 t)
2t2
c)
2s−(s0 +v0 t)
t
Zadanie 9. (1 punkt) Pole zacieniowanego obszaru wynosi :
a) 324 − 9π cm2
d) 9(9 − π) cm2
b) 256 − 16π cm2
e) 81π cm2
c) 81(4 − π) cm2
Zadanie 10. (1 punkt) Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 2013. Największą
z tych liczb jest:
a) 671
b) 672
c) 673
d) 669
e) 2015
kod ucznia
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11.(3 punkty) Obwód przedniego koła wozu wynosi 35 dm, a tylnego 44 dm . Na
drodze z A do B przednie koło wykonało o 387 obrotów więcej niż tylne. Oblicz odległość
między A i B.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 12.(3 punkty) W równoległoboku
stosunek boków wynosi 1 : 2, kąt ostry ma miarę 60◦ ,
√
a dłuższa przekątna ma długość 2 7. Oblicz długości boków równoległoboku .
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 13.(3 punkty) Która z liczb jest większa
Odpowiedź uzasadnić.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
1
2011
+
1
2014
czy
1
2012
+
1
2013
?
kod ucznia
Zadanie 14.(3 punkty) Wiek Stasia w roku 1969 był równy sumie cyfr jego roku urodzenia.
Które urodziny obchodzi Staś w roku 2013? Przedstawić sposób obliczenia.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
Zadanie 15.(3 punkty) Ogrodzona łąka ma kształt prostokąta którego jeden z boków
√ ma
długość 20 m. W jednym z rogów łąki (wierzchołku prostokąta) na łańcuchu o długości 20 2 m
zaczepiona jest koza. Jaka jest długość drugiego boku łąki, jeżeli część łąki dostępna dla kozy
stanowi połowę całej łąki ?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia nauczyciel)
kod ucznia
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań
zamkniętych
1
A
B
C
D
E
Zdobyta
ilość punktów
SUMA
2
3
4
5
6
7
8
9
10
kod ucznia
BRUDNOPIS