Zapisz jako PDF

Laboratorium_EEG/Wprowadzenie_do_Matlaba
Spis treści
1 Wprowadzenie
2 Matlab a Python
3 Piszemy program w Matlabie
3.1 Drobne różnice składniowe
3.2 Rysujemy wykres funkcji (przykład)
3.3 Zliczamy liczbę liter
4 Ćwiczenia
5 Debugger w Matlabie
6 Informacje dodatkowe
Wprowadzenie
Okno powitalne Matlaba
Najkrócej można określić Matlab jako pakiet oprogramowania do obliczeń matematycznych
wyprodukowany w firmie MathWorks. Jest to w istocie zintegrowane środowisko obliczeniowe, w
którym mamy do dyspozycji:
własny język programowania wysokiego poziomu, dający możliwość interaktywnego
programowania;
środowisko zaprojektowane do pracy z macierzami numerycznymi;
specjalistyczne zestawy procedur obliczeniowych z różnych dziedzin, możliwość zmiany i
dodawania własnych funkcji;
bogate możliwości graficznej prezentacji wyników 2D/3D oraz projektowania własnych
interfejsów graficznych (GUI);
możliwość włączania programów napisanych w innych językach (C, C++, Fortran, Java);
okienkowo-zorientowane środowiska graficzne do uruchamiania algorytmów na podstawie ich
schematów blokowych (np. Simulink);
wygodne operacje wejścia/wyjścia dla wielu typów danych (np. wav, avi, DICOM)
zintegrowane interaktywne narzędzia programistyczne: edytor i debugger.
Dzięki tym możliwościom pakiet Matlab (mimo swej relatywnie wysokiej ceny) stał się bardzo
popularnym narzędziem obliczeniowym, szczególnie w dziedzinie analizy danych biomedycznych.
Pozwala on na dość szybkie pisanie złożonych programów obliczeniowych, pozwalając skupić się na
rozwiązywaniu problemu, a nie na samym kodowaniu programu. Warto więc się z nim zapoznać,
gdyż jest duża szansa natrafienia na Matlaba w trakcie kariery zawodowej absolwentów naszej
specjalności.
Warto również dodać, że osoby nie dysponujące dostępem do Matlaba, chcące zapoznać się z
programowaniem w tym języku lub używać posiadane gotowe programy mogą skorzystać z
darmowego pakietu GNU Octave. Język Octave jest bardzo podobny do Matlabowego i większość
programów może być bez zmian przenoszona między nimi.
Matlab a Python
Ponieważ nasz kurs programowania jest oparty zasadniczo o język Python, właściwe będzie
porównanie Pythona i Matlaba. W trakcie nauki programowania w Pythonie, wykorzystywaliśmy
interfejs użytkownika, pozwalający nie tylko na uruchamianie programów, ale też na pracę
interaktywną. Takim interfejsem jest np. stosowany przez nas idle. W Matlabie podobny interfejs
jest wbudowany w program — po uruchomieniu programu dostajemy otwarte okno poleceń.
Okna poleceń: po lewej Pythona (Idle), po prawej Matlaba
Jak widać, w obu przypadkach sytuacja jest podobna. Możemy zacząć pracę w sesji interaktywnej
wpisując na bieżąco polecenia, które są od razu interpretowane i wykonywane. Wyniki są
natychmiast prezentowane na ekranie. Każdy z pakietów daje nam również możliwość napisania
programu w osobnym edytorze tekstu, zapisania go na dysku i uruchomienia w dogodnym dla nas
momencie.
Podobieństw między Matlabem a Pythonem jest dużo więcej. Oba języki są językami wysokiego
poziomu, co oznacza, że dużą część szczegółów implementacji naszego kodu możemy pozostawić w
gestii stosowanego pakietu, pisząc programy w sposób bardziej przypominający ogólny algorytm
opisany w sposób zrozumiały dla człowieka, a nie dopasowany do konkretnego komputera czy
systemu operacyjnego.
Python został zaprojektowany jako język ogólnego stosowania, podczas gdy Matlab był projektowany
zasadniczo jako język do obliczeń naukowych. W bardziej zaawansowaną funkcjonalność numeryczną
Python został wyposażony dopiero dzięki powstaniu modułów NumPy/SciPy i Matplotlib. Pakiety te
wprowadzają do Pythona m. in. wielowymiarowe macierze (numpy.array), operacje na wszystkich
elementach macierzy oraz szereg procedur graficznych do prezentacji wyników, używających składni
parametrów niezwykle podobnej do tych z Matlaba. Wydaje się więc, że nie powinno być trudności,
aby „przesiąść“ się z jednego języka na drugi i sprawnie pisać programy. Tak w dużej mierze jest, są
jednak między tymi językami subtelne różnice, które (szczególnie dla początkujących) mogą stanowić
pułapkę. Najistotniejsze z tych różnic postaramy się tutaj zaprezentować.
Porównanie cech języków Matlab i Python
Matlab
Python (2.x)
Podczas pracy interaktywnej Matlab, w odróżnieniu od Pythona,
zwraca wartość każdego wyrażenia, które zlecimy mu do
wykonania. Wypisywanie wyniku możemy zablokować kończąc
wiersz polecenia średnikiem.
Python wykonuje polecenie, ale nie zwraca jego wyniku. Jeśli zależy nam
na takim zachowaniu Pythona, możemy zastosować nakładkę IPython,
dającą podobną funkcjonalność.
Zmienne nie mają konkretnego typu, dopiero po przypisaniu im
wartości możemy określić typ zmiennej.
Sytuacja jest podobna.
Domyślnym typem numerycznym są liczby zmiennoprzecinkowe
podwójnej precyzji. Dodatkowo, każda zmienna jest tak
naprawdę macierzą zmiennych danego typu, nawet jeśli zawiera
tylko jedną wartość (jest wtedy macierzą rozmiaru 1×1).
>> a = 3
a =
3
>> class(a)
ans =
double
>> size(a)
ans =
1
1
Spośród typów zmiennych numerycznych mamy do dyspozycji liczby
całkowite i zmiennoprzecinkowe (które zachowują się inaczej w pewnych
operacjach matematycznych). Macierze wprowadzone są przy użyciu
pakietu NumPy.
>>> a = 3
>>> type(a)
<type 'int'>
>>> a = 3.
>>> type(a)
<type 'float'>
Macierze definiujemy z użyciem nawiasów kwadratowych.
Macierze definiujemy używając odpowiedniej funkcji
a = [1 4; 7 2];
a = numpy.array([ [1,4], [7,2] ])
a = numpy.mat('[1 4; 7 2]')
Indeksy macierzy piszemy w nawiasach okrągłych.
a(1,3,5:7)
Indeksy macierzy piszemy w nawiasach kwadratowych.
a[1,3,5:7]
Pierwszy indeks macierzy na numer 1.
Pierwszy indeks macierzy na numer 0.
Działanie wycinka: elementy liczone od 1, ostatni zawiera się w
wycinku.
Działanie wycinka: elementy liczone od 0, ostatni element wpisany
liczbowo nie zawiera się w wycinku.
>> a = linspace(1,10,10)
a =
1
2
3
4
>> a(1:5)
ans =
1
2
3
4
>> a(5:end)
ans =
5
6
7
8
5
6
7
8
5
9
10
Łatwe tworzenie wektorów wartości z pewnego zakresu:
>> a = 1:5
a =
1
2
3
4
>> a = linspace(1,5,5)
a =
1
2
3
4
5
5
9
>>> a = numpy.linspace(1,10,10)
>>> a
10 array([ 1.,
2.,
3.,
4.,
5.,
6.,
7.,
8.,
9., 10.])
>>> a[1:5] # czyli od elementu 2 do 5 (element 6 o indeksie 5
wpisany liczbowo)
array([ 2., 3., 4., 5.])
>>> a[5:] # czyli od elementu 6 do ostatniego (nie określonego
liczbowo)
array([ 6.,
7.,
8.,
9., 10.])
Łatwe tworzenie wektorów wartości z pewnego zakresu z użyciem
pakietu NumPy:
>>> a = numpy.r_[1:6]
>>> a
array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> a = numpy.linspace(1,5,5)
>>> a
array([ 1., 2., 3., 4., 5.])
Macierze mogą zostac „spłaszczone” do wektorów posiadających tylko
długość.
Macierze zachowują wszystkie swoje wymiary.
Wymiary macierzy liczą się od lewej do prawej.
>> c=1:8
c =
1
2
3
4
>> cr=reshape(c,[2,2,2])
cr(:,:,1) =
1
3
2
4
cr(:,:,2) =
5
7
6
8
>> cr(:,:,1)
ans =
1
3
2
4
>> cr(1,:,:)
ans(:,:,1) =
1
3
ans(:,:,2) =
5
7
Wymiary macierzy liczą się od prawej do lewej.
5
6
7
8
Niektóre operatory różnią się od Pythonowych. Niektóre
przykłady:
• Potęgowanie: ^
• Nie równa się: ~=
• Dzielenie modulo: mod(x,y)
• Operatory logiczne „i”, „lub”, „nie”: & | ~
• Komentarz: %
>>> c=numpy.array(range(1,9))
>>> c
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> cr=numpy.reshape(c,(2,2,2))
>>> cr
array([[[1, 2],
[3, 4]],
[[5, 6],
[7, 8]]])
>>> cr[0]
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> cr[:,:,0]
array([[1, 3],
[5, 7]])
Niektóre operatory różnią się od Matlabowych. Niektóre przykłady:
• Potęgowanie: **
• Nie równa się: !=
• Dzielenie modulo: x % y
• Operatory logiczne „i”, „lub”, „nie”: and or not
• Komentarz: #
Przypisanie zmiennych do siebie powoduje skopiowanie ich
zawartości.
>> a = [1 2 3]
a =
1
2
>> b = a
b =
1
2
>> b(2) = 0
b =
1
0
>> a
a =
1
2
Przypisanie zmiennych do siebie powoduje wyłącznie powstanie drugiej
nazwy tego samego obiektu. Zawartość nie jest kopiowana.
3
>>>
>>>
>>>
>>>
[1,
>>>
[1,
3
3
a = [1,2,3]
b = a
b[1] = 0
b
0, 3]
a
0, 3]
3
Chcąc użyć liczb zespolonych musimy to explicite zaznaczyć.
>>> (-1)**0.5
Liczby zespolone są wbudowane w działanie pakietu
>> (-1)^0.5
ans =
0.0000 + 1.0000i
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#37>", line 1, in <module>
(-1)**0.5
ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power
ale
>>> (-1+0j)**0.5
(6.1230317691118863e-17+1j)
Niektóre sytuacje wyjątkowe nie powodują przerwania obliczeń,
dając użytkownikowi informację o możliwym błędzie w postaci
specjalnej wartości.
>> 1/0
ans =
Inf
a także
>> a = ones(1,3)
a =
1
1
1
>> b = [1 0 2]
b =
1
0
2
>> a./b
ans =
1.0000
Inf
W „czystym” Pythonie użytkownik musi sam zadbać o obsługę
wszystkich sytuacji wyjątkowych.
>>> 1/0
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
1/0
ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero
Macierze z modułu NumPy zachowują się podobnie do macierzy Matlaba:
0.5000
>>> a =
>>> a
array([
>>> b =
>>> b
array([
>>> a/b
array([
numpy.ones(3)
1., 1., 1.])
numpy.array([1.,0.,2.])
1.,
1. ,
0.,
2.])
inf,
0.5])
Operatory arytmetyczne zastosowane do macierzy wykonują zadane
Ponieważ każda zmienna numeryczna jest macierzą, podstawowe operacje osobno dla wszystkich par elementów tych macierzy. Tak więc
operatory arytmetyczne opisują działania na macierzach. W
w szczególności operator mnożenia w Pythonie odpowiada operatorowi
szczególności operator mnożenia realizuje mnożenie macierzy:
„mnożenia z kropką” w Matlabie i nie realizuje mnożenia macierzowego.
>> a = [1 3]
a =
1
3
>> b = [2;-1]
b =
2
-1
>> a * b
ans =
-1
>> b * a
ans =
2
6
-1
-3
Aby zrealizować operację osobno dla każdej pary elementów
macierzy/wektorów, stosujemy operatory arytmetyczne z kropką
(wymiary macierzy muszą być zgodne):
>> a = [1 3]
a =
1
3
>> b = [2 1]
b =
2
1
>> a .* b
ans =
2
3
>> b .* a
ans =
2
3
>>> a = numpy.array([1,3])
>>> a
array([1, 3])
>>> b = numpy.array([[2],[-1]])
>>> b
array([[ 2],
[-1]])
>>> a * b
array([[ 2, 6],
[-1, -3]])
>>> b * a
array([[ 2, 6],
[-1, -3]])
>>> a = numpy.array([1,3])
>>> a
array([1, 3])
>>> b = numpy.array([2,1])
>>> b
array([2, 1])
>>> a*b
array([2, 3])
>>> b*a
array([2, 3])
Wywołanie pomocy dla obiektu nazwa:
Wywołanie pomocy dla obiektu nazwa:
help nazwa
help(nazwa)
Funkcje matematyczne są wbudowane.
Listę funkcji elementarnych można zobaczyć pisząc:
help elfun
Bardziej zaawansowane funkcje można zobaczyć pisząc:
Funkcje matematyczne są dostępne po załadowaniu modułu NumPy (lub
innych,np. math).
help specfun
help elmat
Oczywiście powyższa tabela nie obejmuje wszystkich możliwych różnic, a tylko te najważniejsze,
które mogą sprawić kłopot na początku pracy. Nie wydaje się jednak, aby miały one zasadnicze
znaczenie dla sprawnego pisania programów w obu omawianych tu językach.
Piszemy program w Matlabie
Z tego co już zostało tutaj powiedziane widzimy, że osoba, która umie napisać program w Pythonie,
nie powinna mieć większego kłopotu z napisaniem go również w Matlabie. Należy tylko pamiętać o
pewnych różnicach języków i składni, które jednak zasadniczo, po nabyciu pewnej wprawy, nie
sprawiają większych trudności.
Aby sprawdzić działanie obu języków w praktyce, napiszemy kilka programów realizujących te same
założenia w Pythonie i w Matlabie.
Drobne różnice składniowe
Pisząc w języku Matlab, warto jest używać wcięć, nie są jednak konieczne. Koniec bloku
zaznacza się, pisząc end.
Nie używamy dwukropków na końcu instrukcji zaczynających blok np. for, czy if.
Wyrażenie warunkowe:
if
if a < 30
disp('small')
elseif a < 80
disp('medium')
else
disp('large')
end
switch
[dayNum, dayString] = weekday(date, 'long', 'en_US');
switch dayString
case 'Monday'
disp('Start of the work week')
case 'Tuesday'
disp('Day 2')
case 'Wednesday'
disp('Day 3')
case 'Thursday'
disp('Day 4')
case 'Friday'
disp('Last day of the work week')
otherwise
disp('Weekend!')
end
Pętle
for
for i = 1:m
for j = 1:n
H(i,j) = 1/(i+j);
end
end
Pętla for, tak samo jak w Pythonie, wymaga sekwencji. Sekwencja może być pewnym wektorem.
Można też ją utworzyć w następujący sposób:
poczatek:krok:koniec
albo
poczatek:koniec
(wtedy krok = 1). Wynikiem jest wektor wartości od poczatek do koniec o kroku krok. Jest to
analog range oraz numpy.arange.
while
n = 1;
nFactorial = 1;
while nFactorial < 1e100
n = n + 1;
nFactorial = nFactorial * n;
end
Funkcje
nagłówek rozpoczyna się słowem function, na przykład:
function [R,E,V]=R_po(t,t_rec,t_in,U_SE,t_mem,R_0,E_0,V_0,t_0,u,dt)
Zwykle zachowujemy w oddzielnych plikach o nazwie takiej samej, jak funkcja.
Rysujemy wykres funkcji (przykład)
Napiszmy program rysujący wykres funkcji kwadratowej na odcinku od −5 do 5.
Matlab
x=linspace(-5,5,11);
y=x.^2;
plot(x,y,'r-');
Python
import numpy
import pylab
x=numpy.linspace(-5,5,11)
y=x**2
pylab.plot(x,y,'r-')
pylab.show()
Zasadnicze różnice: operator potęgowania, użycie operatora z kropką, konieczność importowania
modułów numerycznego i graficznego, osobna procedura do pokazania gotowego wykresu na
ekranie.
Narysujmy bardziej dokładnie wykres funkcji sin(x)/x.
Matlab
Python
x=linspace(-5,5,101);
y=sin(x)./x;
plot(x,y);
import numpy as np
import pylab as p
x=np.linspace(-5,5,101)
y=np.sin(x)/x
p.plot(x,y)
p.show()
Zliczamy liczbę liter
Narysujmy histogram liczebności poszczególnych liter z pierwszej księgi „Pana Tadeusza” A.
Mickiewicza. Tekst znajdziemy tu. Ściągamy plik i zapisujemy w swoim katalogu.
Matlab
Python
import numpy as np
import pylab as p
fid=fopen('PanTadeuszX1.txt','rb');
tekst=fread(fid,'uchar');
fclose(fid);
hist(tekst,min(tekst):max(tekst));
xlim([double('a')-1 double('z')+1]);
set(gca,'XTick',double('a'):double('z'));
set(gca,'XTickLabel',['a':'z']');
tekst=np.fromfile('PanTadeuszX1.txt','uint8')
p.hist(tekst,max(tekst)-min(tekst)+1)
p.xlim(ord('a')-1,ord('z')+1)
achars=[]
for code in range(ord('a'),ord('z')+1):
achars.append(chr(code))
p.xticks(range(ord('a'),ord('z')+1),achars)
p.show()
Wykorzystaliśmy tutaj fakt, że litery alfabetu angielskiego są w kodzie ASCII ułożone bezpośrednio
po sobie, alfabetycznie i w kolejności rosnącej. Gdybyśmy w naszym histogramie chcieli uwzględnić
również polskie litery, należałoby kolejność słupków histogramu wybrać ręcznie, zgodnie z
kolejnością w alfabecie polskim. Histogram musimy utworzyć z wybranych wartości (wysokości
słupków) ustawionych w pożądanej kolejności. Dodatkową trudnością jest fakt, że stosowane są
różne sposoby kodowania polskich liter (czyli zamiany liter na odpowiadające im wartości liczbowe).
Plik tekstowy zastosowany w przykładzie wykorzystuje kodowanie „Windows-1250”, a Matlab
domyślnie koduje napisy w standardzie Unicode. Nasz program powinien uwzględniać te fakty.
Ćwiczenia
Zadanie 1
Szczegół z miedziorytu Albrechta Durera
zatytułowanego Melancholia I, 1514 r.
Utwórz w Matlabie macierz z liczbami magicznego kwadratu i policz sumę elementów w każdym
wierszu, kolumnie i obu przekątnych. Dodatkowo, możesz policzyć sumę liczb w narożnikach, każdej
ćwiartce kwadratu i w czterech środkowych polach.
Wskazówki:
W Matlabie sumę elementów macierzy zwraca funkcja sum (sprawdź jak ta funkcja działa).
Transpozycję macierzy A uzyskuje się za pomocą apostrofa tj. A'.
Elementy na przekątnej macierzy zwraca funkcja diag.
Odwracanie macierzy z lewa na prawo uzyskuje się za pomocą funkcji fliplr.
Do elementów macierzy można też się odwoływać za pomocą pojedynczego indeksu. W tej
sytuacji, macierz odpowiada pojedynczej kolumnie złożonej z kolumn oryginalnej macierzy. Np.
dla magicznego kwadratu A(8) odwołuje się do wartości 15 w elemencie macierzy A(4,2).
Zadanie 2
Utwórz w Matlabie program, który tworzy macierz z liczbami magicznego kwadratu dla dowolnego n
i zwraca sumę elementów w każdym wierszu, kolumnie i obu przekątnych.
Wskazówki:
W Matlabie kwadrat magiczny można wygenerować funkcją magic.
Zadanie 3
Oś częstości zwracana przez funkcje fft.
Pierwszy element zawiera częstość zerową,
następnie częstości dodatnie do częstości
Nyquista, a następnie częstości ujemne.
Funkcja fftshift zamienia ze sobą lewą i
prawą połowę osi pozostawiając częstość
zerową w centrum widma.
Napisz funkcję, której dostaje argumenty w postaci sygnału i częstości próbkowania, i przedstawia
na rysunkach: dyskretną transformatę Fouriera (wielkość i przesunięcie fazowe), periodogram
(kwadrat modułu transformaty Fouriera), gęstość widmową mocy oraz numeryczną weryfikację
twierdzenia Parsevala. Następnie wygeneruj sygnał będący sumą dwóch sinusów o częstościach 10 i
40 Hz, długości trwania 2 s i częstości próbkowania 100 Hz i sprawdź działanie funkcji.
Wskazówki:
W Matlabie dyskretną transformatę Fouriera oblicza funkcja fft.
Metody szacowania gęstości widmowej mocy można uzyskać pisząc help spectrum.
Przypomnienie: twierdzenie Parsevala mówi, że całka z gęstości widmowej mocy jest miarą
całkowitej energii sygnału. Energię sygnału obliczamy jako sumę kwadratów amplitud sygnału.
Zadanie 4
Przykład drzewa binarnego
Drzewo binarne jest drzewem, w którym stopień każdego wierzchołka (liczba połączeń danego
wierzchołka) nie jest wyższy niż 3. Drzewo takie przedstawione jest na rysunku Figure 3. Drzewo
takie można wygodnie reprezentować w tablicy — jeżeli nadamy wierzchołkowi i-ty element tablicy,
jego lewy syn będzie miał indeks 2i+1, a prawy 2i+2 w przypadku języków, w których wektory
numerowane są od zera.
Jaka będzie reguła reprezentacji drzewa binarnego za pomocą wektora w językach, w których
wektory indeksowane są od 1? Jak zapiszesz reprezentację drzewa z rysunku Figure 3 w języku
Matlab?
Zadanie 5 (trudniejsze)
Napisz w Matlabie program zliczający ilości liter I księgi „Pana Tadeusza” z uwzględnieniem również
polskich liter.
Wskazówka:
Proponowany tekst jest zapisany w kodowaniu „Windows-1250”.
W Matlabie jest dostępna funkcja zamieniająca wybrane kodowanie tekstu na Unicode, na
przykład:
tekst_Unicode = native2unicode(tekst_Win1250,'windows-1250');
Przypisanie wyniku funkcji hist do jakiejś zmiennej anuluje rysowanie histogramu. W zamian,
w zmiennej tej zapisane zostaną obliczone wysokości słupków.
Kolejność polskiego alfabetu (wzbogaconego o litery dodatkowe „q”, „v” i „x”) to:
aąbcćdeęfghijklłmnńoópqrsśtuvwxyzźż
Aby narysować histogram dla wcześniej wyliczonych wysokości słupków użyj funkcji bar.
Opisy na osi wykresu (ich położenie i tekst) zmienić możemy używając instrukcji:
set(gca,'XTick',[1 2 3]);
set(gca,'XTickLabel',['abc']')
Zadanie 6
Zbadaj przebieg zależności sin(r)/r dla r będącego odległością od środka biegunowego układu
współrzędnych na płaszczyźnie w zakresie −10 < x < 10, −10 < y < 10. Narysuj wykresy używając
funkcji Matlaba mesh, surf, pcolor i contour.
Dlaczego na wykresach brakuje punktu dla r = 0? Co możemy zrobić, aby wykres był kompletny?
Wskazówka:
Zapoznaj się z działaniem następujących funkcji:
meshgrid (co zawierają macierze zwracane przez tę funkcję?);
shading, hidden, colormap;
subplot, xlabel, ylabel, title.
Zadanie 7
Funkcje mesh czy surf służą w ogólności do rysowania obiektów trójwymiarowych. Używając ich
narysuj sferę o promieniu 1.
Wskazówka:
Przypomnij sobie jak opisana jest sfera w sferycznym układzie współrzędnych, a w
szczególności jak transformują się współrzędne punktów sfery z układu sferycznego (r,θ,φ) do
układu kartezjańskiego (x,y,z).
Aby kula nie wyglądała jak elipsoida należy skorzystać z polecenia axis equal, które
ujednolica rozmiar rysunku wzdłuż osi x, y i z.
Zadanie 8
Matlab umożliwia przechowywanie zmiennych w plikach własnego formatu .MAT zawierających
wszystkie niezbędne informacje o typach zapisanych zmiennych i oczywiście ich wartościach. Do
zapisu plików służy polecenie save, a do ich wczytania polecenie load.
Plik (Plik:Book.tar.gz) zawiera strukturę, która opisuje dekompozycję pewnego sygnału na struktury
składowe — „atomy” za pomocą algorytmu MP. Pobierz ten plik, rozpakuj go, a jego zawartość
wczytaj do Matlaba i narysuj wynik dekompozycji (wraz ze źródłowymi sygnałami) zawarty w tym
pliku. Napisz funkcję rysującą wyniki dla danego kanału i wybranego atomu uwzględniającą
informacje zawarte we wczytanej strukturze.
Debugger w Matlabie
Środowisko programowania w Matlabie dostarcza bardzo użytecznego narzędzia pomagającego
śledzić działanie programów i niezwykle ułatwiającego wyszukiwanie błędów. Narzędzie to nazywa
się z angielska debuggerem (czyli „odrobaczaczem” lub „odpluskwiaczem”).
Zasada działania debuggera polega na tym, że możemy zatrzymać wykonujący się program w
dowolnym miejscu, nie przerywając wykonania całkowicie, ale tylko chwilowo je wstrzymując.
Robimy to przez wcześniejsze wstawienie w tekście programu (który musi być widoczny w oknie
Edytora) specjalnych punktów zatrzymania (ang. breakpoints). Pokażemy to na przykładzie prostego
programu. Na rysunku poniżej widzimy fragment okna Edytora Matlaba z widocznym interesującym
nas fragmentem programu.
Załóżmy, że chcemy zobaczyć czy pętla w wierszach 3-5 programu prawidłowo sumuje wartości. W
tym celu w wierszu 4 umieszczamy punkt zatrzymania, ustawiając kursor w edytorze na tym wierszu
i używając guzika z paska poleceń:
Po naciśnięciu guzika „Set/clear breakpoint” („Ustaw/skasuj punkt zatrzymania”) po lewej stronie
wiersza 4 pojawia się czerwona kropka oznaczająca, że w tym miejscu program zostanie
wstrzymany.
Pozostaje nam teraz uruchomić nasz program. Można to zrobić wpisując odpowiednie polecenie w
oknie Poleceń Matlaba (Command window) lub naciskając guzik na pasku poleceń:
Program wykona się aż do napotkania punktu zatrzymania. Wtedy wykonanie zostaje przerwane i w
oknie Poleceń zauważymy, że znak zachęty ma dopisaną literę „K”. Zielona strzałka z lewej strony
wiersza programu wskazuje jaka komenda programu oczekuje na wykonanie. W oknie Obszar
roboczy (Workspace) widzimy wartości wszystkich zmiennych naszego programu, możemy też w
oknie Poleceń wpisać dowolne wyrażenie (np. suma*3) i zobaczyć jego wynik. Od tej chwili możemy
też wykonywać nasz program krok po kroku naciskając odpowiedni guzik z paska poleceń albo
wykonać program do końca (lub następnego punktu zatrzymania).
Informacje dodatkowe
Matlab wyposażony jest w tzw. toolboxy czyli pakiety procedur powiązanych tematycznie do
rozwiązywania problemów z jakiejś dziedziny. Pakiety takie można zakupić u producenta (The
MathWorks Inc.); aby sprawdzić jakie są aktualnie zainstalowane, wywołujemy polecenie Matlaba
ver. W rezultacie dostajemy listę podobną do prezentowanej poniżej.
>> ver
-----------------------------------------------------------------------------------MATLAB Version 7.11.0.584 (R2010b)
MATLAB License Number: 123456
Operating System: Microsoft Windows 7 Version 6.1 (Build 7600)
Java VM Version: Java 1.6.0_17-b04 with Sun Microsystems Inc. Java
HotSpot(TM) Client VM mixed mode
-----------------------------------------------------------------------------------MATLAB
Version 7.11
(R2010b)
Simulink
Version 7.6
(R2010b)
Bioinformatics Toolbox
Version 3.6
(R2010b)
Communications Blockset
Version 5.0
(R2010b)
Communications Toolbox
Version 4.6
(R2010b)
Control System Toolbox
Version 9.0
(R2010b)
Curve Fitting Toolbox
Version 3.0
(R2010b)
Data Acquisition Toolbox
Version 2.17
(R2010b)
Database Toolbox
Version 3.8
(R2010b)
Filter Design Toolbox
Version 4.7.1
(R2010b)
Financial Toolbox
Version 3.8
(R2010b)
Fixed-Point Toolbox
Version 3.2
(R2010b)
Global Optimization Toolbox
Version 3.1
(R2010b)
Image Acquisition Toolbox
Version 4.0
(R2010b)
Image Processing Toolbox
Version 7.1
(R2010b)
Instrument Control Toolbox
Version 2.11
(R2010b)
MATLAB Builder EX
Version 1.3
(R2010b)
MATLAB Builder NE
Version 3.2
(R2010b)
MATLAB Compiler
Version 4.14
(R2010b)
Mapping Toolbox
Version 3.2
(R2010b)
Neural Network Toolbox
Version 7.0
(R2010b)
Optimization Toolbox
Version 5.1
(R2010b)
Parallel Computing Toolbox
Version 5.0
(R2010b)
Parallel Computing Toolbox
Version 5.0
(R2010b)
Partial Differential Equation Toolbox
Version 1.0.17
(R2010b)
Real-Time Workshop
Version 7.6
(R2010b)
Robust Control Toolbox
Version 3.5
(R2010b)
Signal Processing Blockset
Version 7.1
(R2010b)
Signal Processing Toolbox
Version 6.14
(R2010b)
Simulink Control Design
Version 3.2
(R2010b)
Simulink Design Optimization
(R2010b)
Simulink Fixed Point
(R2010b)
Statistics Toolbox
(R2010b)
Symbolic Math Toolbox
(R2010b)
System Identification Toolbox
(R2010b)
Wavelet Toolbox
(R2010b)
Version 1.2
Version 6.4
Version 7.4
Version 5.5
Version 7.4.1
Version 4.6
Oczywiście możemy sami dopisywać własne procedury, a także korzystać z oprogramowania
udostępnionego przez innych twórców. Jako przykład mogą tu posłużyć pakiety do analizy danych
biomedycznych EEGLAB czy obrazów MRI SPM rozwijane przez niezależne grupy obejmujące
badaczy i programistów. Również procedury Octave-Forge tworzone w ramach projektu GNU Octave
mogą współpracować wymiennie z Matlabem.
Python również pozwala na korzystanie z pisanych dla niego pakietów oprogramowania. Musimy je
jednak odszukać, ściągnąć i zainstalować sami. W wersji podstawowej będą to:
python — podstawowy interpreter/kompilator języka Python;
numpy — biblioteka funkcji matematycznych i obliczeniowych;
scipy — zestaw bardziej zaawansowanych procedur numerycznych;
matplotlib — procedury graficzne do sporządzania wykresów i wizualizacji wyników.
(Uwaga: Mając zainstalowane bilioteki numpy, scipy i matplotlib możemy w programie używać
podstawowych funkcji wszystkich tych modułów jedną komendą: import pylab.)
Lista projektów programistycznych w Pythonie obejmuje różnorodne tematy i jest duża szansa
znalezienia czegoś dla siebie.
Warto też zwrócić uwagę na pakiet mlabwrap, który pozwala korzystać z Matlaba (musi być
zainstalowany w systemie) jakby był on biblioteką Pythona (z pewnymi ograniczeniami, ale wciąż
rozwijany).
Laboratorium_EEG/Wprowadzenie_do_Matlaba