SYLABUS Analiza matematyczna Wydział

Załącznik nr 1
do Zarządzenia Rektora UR
Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r.
SYLABUS
Nazwa przedmiotu
Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot
Kod przedmiotu
Studia
Kierunek studiów
Analiza matematyczna
Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut
Fizyki
Poziom kształcenia
Forma studiów
Fizyka techniczna
studia inżynierskie
stacjonarne
pierwszego stopnia
Rodzaj przedmiotu
podstawowy
Rok i semestr studiów
1 rok, I semestr
Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu
dr Krzysztof Kucab
Imię i nazwisko osoby prowadzącej ( osób dr Krzysztof Kucab (wykład, ćwiczenia)
prowadzących) zajęcia z przedmiotu
Cele zajęć z przedmiotu
Celem zajęć jest przekazanie wiedzy na temat podstawowych narzędzi analizy matematycznej;
wykształcenie umiejętności intuicyjnego rozumienia omawianych narzędzi; nauczenie formułowania
zagadnień i problemów fizycznych w języku matematyki oraz nabycie umiejętności praktycznego
posługiwania się nimi w rozwiązywaniu prostych zagadnień matematycznych i fizycznych.
Wymagania wstępne
Efekty kształcenia
Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Wiedza:
- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą matematykę
elementarną, algebrę liniową z geometrią, analizę oraz elementy
matematyki dyskretnej, w tym metody matematyczne fizyki oraz
metody numeryczne – FT_W01.
Umiejętności:
- potrafi pozyskiwać informacje z literatury i innych źródeł; potrafi
integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji,
a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie –
FT_U01
- ma umiejętność samokształcenia się, m.in. w celu podnoszenia
kompetencji zawodowych – FT_U06
Kompetencje społeczne:
- rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się
(studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe,
kursy) - podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych
i społecznych – FT_K01
- ma świadomość roli społecznej absolwenta uniwersytetu,
a zwłaszcza rozumie potrzebę formułowania i przekazywania
społeczeństwu —m.in. poprzez środki masowego przekazu —
informacji i opinii dotyczących osiągnięć fizyki technicznej;
podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie
w sposób powszechnie zrozumiały – FT_K03
Forma(y) zajęć, liczba realizowanych godzin
wykład – 45 godzin
ćwiczenia – 45 godzin
Treści programowe
Problematyka wykładu:
Wiadomości wstępne: elementy logiki (oznaczenia logiczne, podstawowe prawa rachunku
zdań, tabele wartości logicznych); kwantyfikatory (ogólny, szczegółowy, operowanie
kwantyfikatorami); elementy rachunku zbiorów (definicja zbioru, element zbioru, rachunek
zbiorów, zbiory ograniczone, kresy zbiorów); rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych (zbiór
liczb rzeczywistych i jego podzbiory, odcinek, rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych); funkcje
jednej zmiennej (definicja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji,
funkcja różnowartościowa, funkcja „na”, bijekcja, funkcja parzysta i nieparzysta, funkcja
ograniczona, funkcja monotoniczna, funkcja odwrotna, funkcje złożone, przegląd funkcji
elementarnych niektóre funkcje nieelementarne) – 6 godz.
Ciągi: definicja (definicja ciągu, ciąg ograniczony, monotoniczność ciągu); granica ciągu liczb
rzeczywistych (definicja granicy właściwej i niewłaściwej, granica ciągu geometrycznego,
twierdzenia dotyczące granic ciągów zbieżnych, arytmetyka granic ciągów, tw. o trzech
ciągach, liczba e, logarytm naturalny, tw. o dwóch ciągach, symbole oznaczone
i nieoznaczone, podciągi i ich granice, punkty skupienia ciągu, granica górna i dolna ciągu). –
3 godz.
Granice funkcji (sąsiedztwo, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy właściwej funkcji
w punkcie, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy niewłaściwej funkcji w punkcie, warunek
konieczny i wystarczający istnienia funkcji w punkcie, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy
właściwej funkcji w nieskończoności, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy niewłaściwej
funkcji w nieskończoności, arytmetyka granic funkcji, granica funkcji złożonej, tw. o trzech
funkcjach, twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji, wyrażenia nieoznaczone, granice
podstawowych wyrażeń nieoznaczonych, granice jednostronne funkcji, asymptoty wykresu
funkcji (pionowa, pozioma ukośna)) – 6 godz.
Funkcje ciągłe (otoczenie punktu, definicja, ciągłość lewo- i prawo-stronna, ciągłość na
zbiorze, nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju, ciągłość funkcji elementarnych, działania
na funkcjach ciągłych, twierdzenia o funkcjach ciągłych) – 3 godz.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (iloraz różnicowy, definicja pochodnej
właściwej funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna, warunek konieczny istnienia
pochodnej właściwej, pochodne ważniejszych funkcji elementarnych, pochodna funkcji na
zbiorze, pochodna niewłaściwa funkcji, twierdzenia o pochodnej, pochodna funkcji
wektorowej, tw. Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego, tw. o granicach nieoznaczonych - reguły
de L’Hospitala, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, wzór Taylora i jego
zastosowania do wyznaczania ekstremów funkcji oraz obliczeń przybliżonych. – 9 godz.
Badanie funkcji (ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata, warunki
wystarczające istnienia ekstremum, algorytm szukania wartości ekstremalnych na
przedziale, funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu
zmienności funkcji) – 3 godz.
Całki nieoznaczone (funkcje pierwotne, całka nieoznaczona, związki całek z pochodnymi,
całki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych, tw. o liniowości całki
nieoznaczonej, całkowanie efektywne (twierdzenie o całkowaniu przez części i o całkowaniu
przez podstawienie), całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki proste. Całkowanie
łatwych niewymierności; podstawienia Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych.
Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Przykłady całek nieelementarnych. – 6 godz.
Całka oznaczona Riemanna (suma całkowa, definicja całki oznaczonej Riemanna,
interpretacja geometryczna całki, wybrane zastosowania fizyczne, całka z funkcji
wektorowej, obliczanie całek przy pomocy sumy całkowej podziału równomiernego, tw.
Newtona–Leibniza, tw. o liniowości całki oznaczonej, tw. o całkowaniu przez części
i całkowaniu przez podstawienie, przybliżone metody obliczania całek) – 6 godz.
Całki niewłaściwe (całki niewłaściwe pierwszego rodzaju, całka niewłaściwa na prostej,
kryteria zbieżności całek niewłaściwych pierwszego rodzaju, całki niewłaściwe drugiego
rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych drugiego rodzaju – 3 godz.
Suma godzin: 45
Problematyka ćwiczeń:
Na ćwiczeniach poruszana jest problematyka zgodna z problematyką wykładu. Szacowana
liczba godzin przypadających na poszczególne zagadnienia jest taka sama jak dla wykładu.
Suma godzin: 45
Metody dydaktyczne
wykład z prezentacją multimedialną;
ćwiczenia – rozwiązywanie zadań przy tablicy
Sposób(y) i forma(y) zaliczenia
Sposób zaliczenia wykładu – egzamin;
Sposób zaliczenia ćwiczeń – zaliczenie z oceną;
Forma zaliczenia wykładu – egzamin pisemny i ustny;
Forma zaliczenia ćwiczeń – ustalenie oceny
zaliczeniowej na podstawie ocen cząstkowych z trzech
kolokwiów.
Metody i kryteria oceny
Wykład – egzamin pisemny składa się z pięciu zadań
podzielonych na część teoretyczną i obliczeniową.
Każdemu zadaniu odpowiada punktacja 0 – 3pkt.
Część pisemna egzaminu jest zaliczona po zdobyciu
przez studenta minimum 8 punktów
Liczba punktów
14 – 15
13
11 – 12
10
8–9
Ocena
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
Ćwiczenia – ocena końcowa jest średnią arytmetyczną
ocen z trzech kolokwiów śródsemestralnych. Brana
jest także pod uwagę aktywność studenta na
zajęciach. Sposób punktacji kolokwium ustalany jest
z odpowiednim wyprzedzeniem.
Wymagania odpowiadające poszczególnym ocenom:
Ocena bardzo dobra
Student opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności
określony programem ćwiczeń. Sprawnie posługuje się
zdobytymi wiadomościami, umie korzystać z różnych
źródeł wiedzy, rozwiązuje samodzielnie zadania
rachunkowe i problemowe. Potrafi zastosować
zdobytą wiedzę w nowych sytuacjach.
Ocena dobra
Student opanował w dużym zakresie wiadomości
i umiejętności bardziej złożone, poszerzające relacje
między elementami treści. Nie opanował jednak
w pełni wiadomości określonych programem ćwiczeń.
Poprawnie stosuje wiadomości do rozwiązywania
typowych zadań lub problemów.
Ocena dostateczna
Student opanował wiadomości najważniejsze z punktu
widzenia przedmiotu, proste, łatwe do opanowania.
Rozwiązuje typowe zadania z pomocą prowadzącego
ćwiczenia, zna podstawowe twierdzenia i wzory.
Całkowity nakład pracy studenta
potrzebny do osiągnięcia założonych
efektów w godzinach oraz punktach
ECTS
Aktywność
Liczba godzin/ nakład
pracy studenta
wykład
ćwiczenia
przygotowanie do ćwiczeń
udział w konsultacjach
przygotowanie do egzaminu
udział w egzaminie
45 godz.
45 godz.
45 godz.
6 godz.
60 godz.
3 godz.
SUMA GODZIN
LICZBA PUNKTÓW ECTS
Język wykładowy
Praktyki zawodowe
przedmiotu
Literatura
204
7
polski
w
ramach nie
Literatura podstawowa:
1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1,2 GiS,
Wrocław 2000.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe
zwyczajne, GiS, Wrocław 2000.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna
w zadaniach, PWN, Warszawa 2007.
4. G. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy I, II,
PWN, Warszawa 1994.
Literatura uzupełniająca:
5. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla
fizyków, UMK, Toruń 2000
6. H.J. Musielakowie, Analiza matematyczna, tom 1, UAM,
Poznań 1993.
Podpis koordynatora przedmiotu
Podpis kierownika jednostki