2009 - Pangea

A
„TALES” Konkurs Matematyczny „MERIDIAN”
Sobota, 21 lutego 2009
Czas pracy: 90 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1.
Na ostatniej stronie (KARTA ODPOWIEDZI)
wpisz swoje dane osobowe.
5. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie
mmc.meridian.edu.pl na początku marca,
a rozwiązania – dziś wieczorem.
2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są
6. Jeśli któryś z uczestników konkursu, opuszczając
następujące:
- pytania 1-10 po 3 punkty
- pytania 11-20 po 4 punkty
- pytania 21-30 po 5 punktów.
teren szkoły weźmie ze sobą arkusz testu, zostanie
ZDYSKWALIFIKOWANY.
7. WSZYSTKIE WYBIERANE ODPOWIEDZI MUSZĄ
3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pięd
odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im układ
kratek na karcie odpowiedzi.
Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę
z odpowiadającą jej literą , na przykład gdy
wybierasz odpowiedź “B”, zamaluj kratkę tak jak
poniżej:
A
B
C
D
E
4. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu
opatrzonym napisem Brudnopis . Zapisy
w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
BYD ZAZNACZONE W KARCIE ODPOWIEDZI.
ROZWIĄZANIA ZADAO OTWARTYCH NALEŻY
ZAPISAD W WYZNACZONYCH MIEJSCACH OBOK
ICH TEKSTÓW.
8. PODCZAS KONKURSU MOŻNA UŻYWAD TYLKO
OŁÓWKA I GUMKI.
9. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna
decyzja należed będzie do Komisji Konkursowej
Meridian.
POWODZENIA!
PATRONAT HONOROWY nad KONKURSEM MMC
MAZOWIECKI KURATOR OŚWIATY
BIURO EDUKACJI URZĘDU M. ST. WARSZAWA
A
21 lutego 2009
MMC TALES
1. Jaka jest ostatnia cyfra liczby
(A) 5
(B) 6
?
(D) 8
(C) 7
(E) 9
2. Wartośd wyrażenia
(A)1
3.
to
(B) 2
(C) 20
(D) 60
(E)120
Kąt przy wierzchołku P ma 90: , a długośd odcinka PQ
wynosi 8 cm. Jeśli trójkąt MPQ ma pole 24 cm2, to jego
obwód (w cm) jest równy
(A) 24
(B) 40
(C) 18
(D) 54
(E) 48
4. Pewnego dnia zauważyłem, że moja gazeta ma 24 strony, a strona 6 i 20
umieszczone są na tym samym podwójnym arkuszu. Które jeszcze strony są na tym
samym arkuszu?
(A) 7 i 19
(B) 5 i 21
(C) 5 i 19
(D) 7 i 21
(E) 8 i 22
5. ABCD i BGFE są prostokątami nałożonymi jak na rysunku.
Pole ABCD to 80 cm2 , a pole BGFE to 60 cm2. Różnica pól
czarnych obszarów ABED i BCEFG (w cm2) wynosi
(A) 40
6.
(B) 24
(C) 20
(D) 12
(E) nie wiadomo ile.
1000 punktów rozmieszczono równomiernie na okręgu i ponumerowano kolejno
liczbami od 1 do 1000. Jaki numer ma punkt leżący naprzeciw punktu o numerze 657?
(A) 156
(B) 157
(C) 158
(D) 159
(E) 160
7. Które z poniższych wyrażeo ma wartośd 2000?
(A)
2|Strona
(B) 2
3
53
(C) 3
2
54
(D) 2
4
53
(E)
23 54
A
BRUDNOPIS
3|Strona
MMC TALES
21 lutego 2009
A
MMC TALES
8. Liczba
(A) 0
9.
jest najbliższa liczbie
(B) 2
(C) ⅟₄
Od licznika i mianownika ułamka
ułamek równy
(A) 1
21 lutego 2009
(D) ⅟₂
(E) 1
odjęto tę samą liczbę naturalną i otrzymano
. Jaką liczbę odejmowano?
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
10.
Jeśli 100 dzielimy przez liczbę naturalną x, reszta wynosi 2. Jeśli 198 dzielimy
przez x reszta wynosi
(A) 1
11.
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Która z poniższych nie jest liczbą pierwszą?
(A) 22 – 2 + 1
(B) 23 – 22 + 2 – 1
(C) 24 – 23 + 22 – 2 + 1
(D) 25 – 24 + 23 – 22 + 2 – 1
(E) 26 – 25 + 24 – 23 + 22 – 2 + 1
12.
Nauczyciel miał trzy torby cukierków, w jednej czekoladowe, w drugiej
owocowe, a w trzeciej krówki. Każdy uczeo dostał pięd cukierków dwóch rodzajów.
Każdy uczeo miał inny zestaw cukierków. Ilu, co najwyżej, uczniów mogło byd
w klasie?
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 60
13.
Na rysunku ukośna linia dzieli pole trójkąta w stosunku
1 : 4. Jaki jest stosunek a:b?
(A) 1:1
(B) 1:2
(C) 1:3
(D) 1:4
14.
Reszta z dzielenia 32009 przez 5 wynosi
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
4|Strona
(E) 4
(E) 2:3
A
BRUDNOPIS
5|Strona
MMC TALES
21 lutego 2009
A
21 lutego 2009
MMC TALES
15.
Ile liczb całkowitych spełnia nierównośd
(A) 0
(B) 1
(C) 2
x 1
3
(D) 3
5
7
x 4
?
5
(E) 4
16.
W poprzednim tygodniu ośmiu wolontariuszy pracując po 40 godzin zbierało
średnio 18 zł na godzinę. W tym tygodniu dwunastu wolontariuszy pracując
po 32 godziny zebrało łącznie taką samą kwotę. Ile średnio na godzinę zbierali
wolontariusze w tym tygodniu?
A) 9 zł
B) 12 zł
C) 15 zł
D) 21 zł
E) 24 zł
17.
Jeśli a
d
2125 382
A) a, b, c, d
2126 382 5128 i
5129 , to pisząc w kolejności rosnącej otrzymamy
2129 381 5128 , b
B) b, a, c, d
2127 381 5128 , c
C) a, b, d, c
D) b, c, d, a
E) b, a, d, c
18.
W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długośd 8, a ramiona – 4 i 5.
Jaki jest obwód tego trapezu?
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 32
19.
Liczby 49, 29, 9, 40, 22, 15, 53, 33, 13, 47 połączono w pary tak, że suma
w każdej parze jest taka sama. Która liczba jest w parze z liczbą 15?
A) 33
B) 40
C) 47
D) 49
E) 53
20.
Czterocyfrowa liczba 45*2 jest podzielna przez 12. Ile różnych wartości może
przyjmowad *?
A) 0
6|Strona
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A
BRUDNOPIS
7|Strona
MMC TALES
21 lutego 2009
A
MMC TALES
21 lutego 2009
21.
Jaś i Małgosia wybierają się do miasta odległego o 22,5 km. Mają jeden rower i
muszą wyruszyd i przybyd na miejsce jednocześnie. Jaś wyjeżdża z prędkością 8 km/h,
zostawia rower i idzie dalej z prędkością 5 km/h. Małgosia wyrusza pieszo
z prędkością 4 km/h, a po dojściu do roweru jedzie na nim z prędkością 10 km/h.
Przez ile minut rower nie będzie używany?
A) 60
B) 75
C) 84
D) 94
E) 109
22.
Ile jest takich liczb naturalnych x mniejszych niż 100, że 1 2 3 4 x też jest
liczbą naturalną?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
23.
Jeśli
, zaś a i b są dodatnimi liczbami całkowitymi, to jaką wartośd
przyjmuje iloczyn ab?
(A) 11
(B) 24
(C) 16
(D) 32
(E) 27
24.
W sześcianie o krawędzi długości 2 środek
jednej krawędzi P i dwa wierzchołki A i B połączono
jak na rysunku. Pole trójkąta APB jest równe
(A) 8
(B) 3
(C) 32
(D) 2
(E) 6
25.
W trójkącie prostokątnym ABC przedstawionym
na rysunku, AX=AD i CY=CD. Kąt XDY ma miarę
(A) 35o
(B) 40o
(C) 45 o
(D) 50 o
(E) 52 o
26.
Kolejne figury budujemy z czarnych i białych
kwadratów (jak na rysunku). Jaki procent wszystkich
kwadratów stanowią czarne w pięddziesiątej figurze?
(A) 49
8|Strona
(B) 50
(C) 51
1
2
(D) 66⅔
3
(E) 75
A
BRUDNOPIS
9|Strona
MMC TALES
21 lutego 2009
A
21 lutego 2009
MMC TALES
27.
Iloczyny liczb naturalnych x, y, z i w wynoszą odpowiednio xy= 6, yw=25,
wz=50 i zx=12. Jaką wartośd ma iloczyn xw?
(A) 150
(B) 300
(C) 31
(D) 30
(E) 75
ZADANIA OTWARTE
W zadaniach 28, 29 i 30 należy przedstawić pełne rozwiązania.
28.
Przekątne podzieliły wypukły czworokąt na cztery
części, których pola wynoszą odpowiednio a, b, c i d,
jak na rysunku. Znajdź związek między tymi polami.
b
c
a
d
29.
Rowerzysta wjeżdża 1 km pod górę, a potem zjeżdża 600 m z góry i zajmuje
mu to łącznie 6 minut. Jadąc w dół rozwija trzy razy większą prędkośd
niż na podjeździe. Jak długo wjeżdża na górę?
30.
Mrówka stoi w wierzchołku A prostopadłościennego pudełka o podanych
na rysunku wymiarach i zamierza przejśd do punktu B najkrótszą drogą. Jak powinna
iśd? Oblicz długośd jej trasy.
3
cm
5
cm
10 | S t r o n a
2
cm
A
MMC TALES
ROZWIĄZANIA ZADAO OTWARTYCH
28)
29)
30)
11 | S t r o n a
21 lutego 2009
A
21 lutego 2009
MMC TALES
A
KONKURS MATEMATYCZNY „MERIDIAN” 2009
KARTA ODPOWIEDZI

DANE PERSONALNE WYŁĄCZNIE DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO
WYPEŁNIA UCZEO
IMIĘ:
NAZWISKO:
DATA URODZENIA:
ADRES ZAMELDOWANIA:
NUMER TELEFONU DOMOWEGO:
SZKOŁA:
KLASA:
Nr
zad.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nr
zad.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Odpowiedzi
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
FALSE
x
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TRUE
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
FALSE
3
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
12 | S t r o n a
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TRUE
x
+
OPEN QUESTIONS TOTAL MARK:
Nr
zad.
21
22
23
24
25
26
27
Odpowiedzi
Odpowiedzi
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
FALSE
4
x
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
TRUE
5
+
TOTAL NUMBER OF
FALSE
TRUE
SCORE
/ 120