indywidualny program nauczania matematyki

SPOŁECZNE GIMNAZJUM STOWARZYSZENIA EDUKACYJNEGO
W GORZOWIE WLKP.
INDYWIDUALNY PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI
DLA UCZNIA ZDOLNEGO W GIMNAZJUM
opracowała: Ewa Łuksza
kwiecień 2015
I. WSTĘP
Zgodnie z jedną z podstawowych zasad, którymi kieruje się polski system oświaty, państwo powinno zapewnić
opiekę uczniom zdolnym. Przepis art. 1 pkt. 6 ustawy z 7 września, 1991r. o systemie oświaty, jako przykładowe formy
jej realizacji wymienia możliwość kształcenia dziecka według indywidualnych programów.
Celem programu jest rozwijanie uzdolnień i zainteresowań ucznia gimnazjum przez dostosowanie zakresu treści
i tempa uczenia się do jego indywidualnych możliwości i potrzeb. Program przewidziany jest do realizacji przez okres
trzech lat na zajęciach dodatkowych w liczbie 1 godzina w tygodniu oraz w miarę możliwości do indywidualnej pracy
podczas lekcji.
Program zawiera i poszerza treści podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego. Jest zgodny
z programem „Matematyka z plusem” Marty Jucewicz, Marcina Karpińskiego, Jacka Lecha realizowanym w toku zajęć
lekcyjnych. Zgodność oznacza, że zadania szkoły i nauczyciela są podejmowane i rozszerzane w tym programie tak,
aby umożliwić optymalny rozwój ucznia uzdolnionego matematycznie. Treści matematyczne są zgodne z zainteresowaniami
i możliwościami ucznia oraz z wymaganiami konkursów matematycznych.
W programie większy nacisk położono na rozszerzanie, dopełnianie zagadnień realizowanych zgodnie z programem
„Matematyka z plusem” oraz stosowanie nabywanych umiejętności w sytuacjach nowych, złożonych, problemowych,
twórczych, niż na encyklopedyczne przyswajanie nowych treści.
2
II. CEL OGÓLNY
Rozwijanie zainteresowań i zdolności matematycznych ucznia.
III. CELE SZCZEGÓŁOWE
Rozwijanie:
a)
zdolności logicznego myślenia i wnioskowania,
b)
wyobraźni przestrzennej,
c)
umiejętności modelowania sytuacji problemowych oraz sprawnego ich opisu językiem symboli i wyrażeń
algebraicznych,
d)
umiejętności planowania pracy,
e)
samooceny własnych poczynań.
3
IV. TREŚCI ROZSZERZONE I PRZEWIDYWANE OSIAGNIĘCIA UCZNIA
DZIAŁ
MATEMATYKI
1. Liczby
i działania
Planowana
liczba
TREŚCI
godzin
5
Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Rozwinięcia dziesiętne ułamka
zwykłego.
Ułamki okresowe.
Działania na ułamkach.
Niedziesiątkowe systemy pozycyjne.
5
5
UMIEJĘTNOŚCI
Uczeń potrafi:
Obliczyć wartość ułamka piętrowego.
Oszacować i obliczyć wartości
rozbudowanych wyrażeń
arytmetycznych.
Zamienić rozwinięcia dziesiętne
okresowe ( np. 12,32(763)) na ułamki
zwykłe.
Ocenić, bez obliczeń, czy ułamek
zwykły daje rozwinięcie dziesiętne
skończone.
Zapisać liczbę w systemie dwójkowym.
Odczytać liczbę zapisaną w systemie
dwójkowym, ósemkowym.
Dodać i odjąć liczby zapisane
w systemie dwójkowym.
Obliczenia procentowe.
Rozwiązać złożone, problemowe
Promile.
zadania tekstowe, ze szczególnym
Stopa inflacji.
uwzględnieniem zastosowania
procentów i promili (np. zadania
ze stężeniami roztworów, próbami złota,
inflacją, lokatami bankowymi
kilkuletnimi).
Liczby wymierne i niewymierne i ich Rozróżnić liczby niewymierne wśród
4
rozwinięcia dziesiętne.
5
Potęga o wykładniku całkowitym.
Działania na potęgach o wykładniku
całkowitym.
liczb przedstawionych w różnych,
postaciach.
Udowodnić, że dana liczba jest
wymierna.
Usunąć niewymierności z mianownika
ułamka zwykłego (np. mianownik
postaci 3 5 lub 2 3 + 5 ).
Obliczyć wartość liczbową wyrażenia
arytmetycznego zawierającego liczby
niewymierne. Znaleźć przybliżenie
liczby metodą Archimedesa.
Wykonać złożone, nietypowe działania
na potęgach posługując się prawami
działań na potęgach.
Wyznaczyć ostatnią cyfrę potęgi
o dużym wykładniku całkowitym
dodatnim.
Wyznaczyć resztę z dzielenia potęgi
o dużym wykładniku przez liczbę
naturalną.
Przeprowadzić dowody podzielności
wyrażeń arytmetycznych
i algebraicznych, zawierających potęgi,
przez liczby naturalne.
Zapisać liczby używając notacji
wykładniczej.
Rozwiązać problemowe zadania
dotyczące potęg.
5
2. Wyrażenia
algebraiczne
10
3. Równania,
15
nierówności,
układy równań
Wyrażenia algebraiczne.
Działania na wyrażeniach
algebraicznych.
Wartość liczbowa i sens liczbowy
wyrażenia algebraicznego.
Wzory skróconego mnożenia.
Równania i nierówności stopnia I
z jedną niewiadomą.
Równania, nierówności
z wartościami bezwzględnymi.
Układy równań z dwiema, trzema
niewiadomymi.
Przykłady równań stopnia II z jedną
Opisać za pomocą wyrażenia
algebraicznego skomplikowaną sytuację
przedstawioną
w zadaniu.
Skorzystać z trójkąta Pascala.
Zamienić sumy algebraiczne
na iloczyny poprzez wyłączenie
wspólnego czynnika poza nawias
lub korzystając ze wzorów skróconego
mnożenia.
Przekształcić wzory .
Wykonać działania na ułamkach
algebraicznych.
Ocenić sens liczbowy wyrażenia
algebraicznego.
Rozróżnić wśród wyrażeń takie, których
wartość liczbowa dla dowolnych liczb
rzeczywistych będzie zawsze
nieujemna.
Przeprowadzić proste dowody
korzystając z wyrażeń algebraicznych.
Rozwiązać skomplikowane równania
i nierówności stopnia I z 1 niewiadomą.
Opisać w zadaniach tekstowych
problemowych związki między
wielkościami za pomocą równań,
nierówności i układów równań.
Rozwiązać równania i nierówności
6
niewiadomą.
Równania diofantyczne.
I stopnia z wartościami bezwzględnymi,
ze wzorami skróconego mnożenia.
Zapisać rozwiązania nierówności
za pomocą przedziałów lub sumy
przedziałów.
Przedstawić graficzny model
rozwiązania zadań z treścią za pomocą
równania stopnia II z jedną niewiadomą
oraz równania stopnia I z dwiema
niewiadomymi.
Rozwiązać algebraicznie równania
stopnia II z jedną niewiadomą przez
przedstawienie równania w postaci
iloczynowej i przyrównanie do zera.
Rozwiązać układy równań z trzema
niewiadomymi.
Rozwiązać równania diofantyczne.
7
4. Funkcje
25
5. Wielkości
15
proporcjonalne
Funkcje liniowe.
Przykłady funkcji nieliniowych.
Funkcje trygonometryczne.
Wielkości wprost proporcjonalne
i odwrotnie proporcjonalne.
Zobrazować graficznie rozwiązania
problemów w układzie
współrzędnych.
Zapisać za pomocą wzoru zależności
funkcyjne.
Sporządzić wykresy funkcji
nieliniowych, również z wartościami
bezwzględnymi.
Zobrazować przesunięcie wykresu
funkcji o dany wektor.
Posłużyć się funkcjami
trygonometrycznymi.
Rozróżnić wielkości wprost
i odwrotnie proporcjonalne.
Rozwiązać zadania tekstowe
dotyczące wielkości wprost
i odwrotnie proporcjonalnych.
Wyrazić wzorem sytuację opisaną
w zadaniu nietypowym.
Przedstawić i przeanalizować
w układzie współrzędnych zależność
dwóch wielkości wprost
proporcjonalnych dla zadanej
sytuacji problemowej.
Przedstawić i przeanalizować
w układzie współrzędnych zależność
dwóch wielkości odwrotnie
8
6. Figury
geometryczne
płaskie
i przestrzenne
30
Twierdzenie Talesa.
Twierdzenie Pitagorasa.
Konstrukcje geometryczne.
Podobieństwo figur.
Wielokąty wpisane w okrąg
i opisane na okręgu.
Bryły i ich przekroje.
Kąty w bryłach.
proporcjonalnych w celu
rozwiązania problemu.
Wykonać zadania konstrukcyjne
dotyczące odcinków
o niewymiernych długościach,
odcinka długości będącej średnią
geometryczną dwóch danych
odcinków oraz odcinka o długości:
x= .
Dostrzec związki i zależności
między wielkościami w zadaniach
geometrycznych i wykorzystać je
do rozwiązania problemu.
Rozwiązać zadania problemowe,
stosując wzory na pola i obwody
figur, twierdzenie Pitagorasa,
twierdzenie Talesa, korzystając
z cech podobieństwa figur.
Ustalić związki pomiędzy
wielkościami, zastosować je
w nietypowych zadaniach
związanych z wpisywaniem
i opisywaniem okręgów
na wielokątach.
Obliczyć pola przekrojów brył.
Obliczyć powierzchnie i objętości
nietypowych brył (np. stożka
ściętego).
9
7. Elementy teorii 5
zbiorów
8. Historia
5
matematyki
Pojęcie zbioru.
Suma, różnica, iloczyn zbiorów.
Życiorysy wybranych postaci z
historii matematyki.
Złoty podział odcinka, złota
liczba.
Wyznaczyć miary kątów w bryłach
(np. kąta między ścianami
czworościanu foremnego).
Obliczyć pola,objętości, przekroje
brył wpisanych w bryłę, w sferę (np.
kuli wpisanej w walec).
Obliczyć pola i objętości kuli, pola
powierzchni jej przekrojów,
odległości między tnącymi
płaszczyznami.
Zapisać sumy, różnice, iloczyny
zbiorów.
Wymienić nazwiska znanych postaci
z historii matematyki i krótko opisać
dokonania.
Umiejętności ogólne:
Uczeń potrafi:
a)
postawić hipotezę posługując się eksperymentem i wyobraźnią,
b)
na podstawie analizy pojedynczych przypadków wyciągnąć wniosek ogólny,
c)
zweryfikować wniosek dobierając odpowiednie przykłady lub poszukując potrzebnych informacji w różnych
źródłach,
d)
przeprowadzić prosty dowód na prawdziwość sformułowanego twierdzenia,
10
e)
ocenić krytycznie przeprowadzone rozumowanie,
f)
porównać, ocenić i wybrać odpowiednie strategie rozwiązania nietypowego zadania,
g)
sformułować problem, wybrać i skutecznie zastosować optymalny model matematyczny do jego rozwiązania,
h)
dostrzec i nazwać błędy i nieścisłości w rozumowaniach innych uczniów,
i)
użyć krótkich precyzyjnych argumentów w prezentowanych rozwiązaniach,
j)
poprawnie zastosować język symboli matematycznych przy zapisie rozwiązań.
11
V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
Realizację programu należy rozpocząć od zapoznania dziecka i jego rodziców z programem, formami i metodami
pracy i przedstawienia sposobu egzekwowania wymagań. Osiągnięcie założonych celów wymaga dojrzałości dziecka,
akceptacji metod pracy przez dziecko i rodziców, emocjonalnego wsparcia rodziców.
Ważna jest również akceptacja zespołu klasowego w zakresie różnic w sposobie pracy kolegi, aby nie zakłócić
harmonijnego funkcjonowania dziecka w grupie rówieśniczej.
Nie na wszystkich lekcjach matematyki dziecko może pracować nad innymi zadaniami. Przy wprowadzaniu nowych
zagadnień pracuje wspólnie z klasą. Już jednak podczas ćwiczeń tempo pracy ucznia zdolnego jest większe niż grupy
rówieśniczej, w związku z tym można zmniejszyć mu liczbę zadań podstawowych sprawdzających zrozumienie zagadnienia
i przygotować zestaw zadań o podwyższonym stopniu trudności lub zadanie problemowe.
Na zajęciach dodatkowych dziecko dostaje listę 7-10 zadań do wykonania w domu. Rozwiązania oraz sposoby
ich opisu prezentuje na następnym spotkaniu poddając dyskusji grupy. Wspólnie dyskutowana jest nie tylko poprawność
rozwiązania, ale i inne metody rozwiązań proponowane przez kolegów oraz przejrzystość zapisu. Uczeń samodzielnie
opracowuje również niektóre treści z różnych źródeł.
Ocenie podlegają:
zadania sprawdzające realizację wymagań podstawy programowej z matematyki dla III etapu edukacyjnego,
zadania dodatkowe, przygotowywane specjalnie dla ucznia na prace klasowe i sprawdziany z treści zgodnych
z niniejszym programem,
12
krótkie zadania problemowe samodzielnie rozwiązywane podczas lekcji,
zestawy 7- 10 zadań z rozszerzonych treści prezentowanego programu.
VI
METODY I FORMY PRACY:
Metody i formy pracy:
• podające: praca z tekstem, pogadanka, wykład,
• eksponujące: konkurs „Kangur Matematyczny”, przedmiotowy konkurs matematyczny, Konkurs „Pangea”,
• programowe: z zastosowaniem komputera, tablicy interaktywnej,
• praktyczne: praca w grupach metodą projektu, doświadczeń,
• problemowe, aktywizujące: burza mózgów, metaplan, mapa pojęciowa, kula śniegowa, metoda hierarchizacji,
dyskusji, twórczego rozwiązywania problemów.
Dla podnoszenia motywacji w pracy z uczniem mają znaczenie:
• stosowanie technik motywacyjnych takich jak zadania na dobry początek, zadania podsumowujące,
• wyraźne cele nauczania, właściwa organizacja pracy, korzyści z uczenia się,
• metody aktywizujące sprzyjające samodzielnemu rozwojowi,
• atmosfera w klasie,
• stosowanie właściwych wymagań,
• dobry kontakt z uczniem.
13