2008 C 1. Rozwiązać równanie kwadratowe x2 +(1+6j)x + (1 + 23j

Nazwisko i imię
Nr grupy
1. Rozwiązać równanie kwadratowe x2 + (1 + 6j)x + (1 + 23j) = 0.
2. Wyznaczyć wszystkie trzy pierwiastki równania (x + 2)3 + (x − 2)3 = 0.
3. Wyznaczyć wartości własne i wektory własne macierzy A =
7 8
.
−4 −5
4. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania y ′′ + y = 4 cos x − 6 sin x.
5. Wyznaczyć oryginał f (x), gdy L[f (x)] =
2s2 +15s+7
(s+1)2 (s−2) .
2008 C
6. Za pomocą transformaty Laplace’a rozwiązać układ równań
dx
dt
− t = y, x −
dy
dt

x+ y



y
7. Stosując wzory Cramera wyznaczyć niewiadomą t z układu równań
 x + 2y


y
= 1, gdy x(0) = 2 i y(0) = 1.
+
+
+
+
z+ t= 0
z+ t= 1
.
3z
= 2
2z + 3t = −2




2 1 0
1 0 2
8. Rozwiązać równanie macierzowe XA − X = B, gdy A =  1 −1 0  i B =  0 0 0 .
2 1 −1
2 0 1
9. Dane jest przekształcenie liniowe T : R3 → R3 takie, że T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − 2x2 + x3 , x2 − x3 , 2x2 − 3x3 ).
Pokazać, że jest ono różnowartościowe. Znaleźć przekształcenie odwrotne T −1 : R3 → R3 . Dodatkowo obliczyć
T −1 (1, 1, 1).
1
1
egz20002(3).tex