wojewódzki konkurs matematyka w zarządzaniu

WOJEWÓDZKI KONKURS
MATEMATYKA W ZARZĄDZANIU
dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych
województwa warmińsko-mazurskiego
XVIII edycja
27 marca 2014r.
Zadanie 1 (3 punkty)
Rolnik ma 30 czerwca 800 kg ziemniaków na polu. Tego dnia może dostać 1 złoty za kilogram
ziemniaków. Ziemniaki zamierza sprzedać w lipcu. W lipcu cena ziemniaków spada o 1 gr za kg
dziennie, a waga wzrasta w tempie 10 kg dziennie. Którego dnia lipca powinien rolnik wykopać
ziemniaki, aby uzyskać największy dochód?
Odp. Rolnik powinien wykopać ziemniaki 10 lipca.
Zadanie 2 (5 punktów)
Z miast A i B, odległych od siebie o 119 km, wyjeżdża naprzeciw siebie dwóch kolarzy, przy czym
drugi startuje z miasta B dwie godziny później niż pierwszy z miasta A. Pierwszy kolarz pokonuje
w pierwszej godzinie trasę 20 km, w każdej następnej o 2 km mniej niż w poprzedniej. Drugi kolarz
pokonuje w pierwszej godzinie 10 km, a w każdej następnej o 3 km więcej niż w poprzedniej. Oblicz,
po ilu godzinach (od chwili wyjazdu pierwszego kolarza) spotkają się obaj kolarze i w jakiej
odległości od miasta B.
Odp. Kolarze spotkają się po 5 godzinach jazdy pierwszego kolarza i w odległości 39 km od miasta B.
Zadanie 3 (5 punktów)
Działkę w kształcie rombu o boku a i kącie ostrym  podzielono na trzy części o równych polach
odcinkami mającymi wspólny początek w wierzchołku kąta ostrego. Wyznacz długości tych
odcinków.
Odp.
a
13  12 cos 
3
Zadanie 4 (7 punktów)
W dwa przeciwległe naroża zamykanego pudełka w kształcie sześcianu o krawędzi a włożono dwie
styczne do siebie kule o równych promieniach. Jaka jest odległość środków tych kul?
Odp.
a
(3  3 )
2
Zadanie 5 (7 punktów)
Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach?
Odp.
62
243
Zadanie 6 (8 punktów)
Pewna ilość pieniędzy została rozdzielona na 5 stosów, po czym z pierwszego stosu przełożono
na drugi –tą część pieniędzy znajdujących się w pierwszym stosie, a następnie z otrzymanego wtedy
stosu przełożono –tą część pieniędzy na trzeci stos itd. Na koniec z 5-tego stosu przełożono -tą
część na pierwszy stos i okazało się, że w każdym stosie było po a zł. Ile pieniędzy było początkowo
w każdym stosie?
Odp. x1 
15
a,
16
x2 
17
a,
16
x3  x4  x5  a