Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym

Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym

AUTOMATYKA • 2006 • Tom 10 • Zeszyt 3
Krzysztof Strzecha*, Anna Fabijañska*, Dominik Sankowski*
Nowe algorytmy segmentacji
w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie
analizy obrazów
1. Wprowadzenie
Cyfrowe metody przetwarzania i analizy obrazów ciesz¹ siê obecnie bardzo du¿ym
i ci¹gle rosn¹cym zainteresowaniem. Znacz¹cy wzrost mo¿liwoœci obliczeniowych wspó³czesnych komputerów pozwala na ich praktyczn¹ implementacjê, tak¿e w systemach czasu
rzeczywistego. Jednoczeœnie, wraz z rozwojem nowoczesnych technologii zwiêksza siê
ró¿norodnoœæ ich mo¿liwych zastosowañ w nowoczesnej nauce i technice.
W wielu przemys³owych procesach (m.in. w metalurgii, in¿ynierii materia³owej
i in¿ynierii powierzchni) dominuj¹c¹ rolê odgrywaj¹ zjawiska zachodz¹ce na granicy
dwóch faz: ciek³ej fazy metalicznej i fazy sta³ej (stopy metali, ceramika, szk³o). Znaczeniu
zjawisk na granicach faz w ró¿nych dziedzinach techniki poœwiêcono szereg monografii
i artyku³ów przegl¹dowych [1–8].
Podstawowymi wielkoœciami fizykochemicznymi charakteryzuj¹cymi oddzia³ywania
miêdzyfazowe s¹: napiêcie powierzchniowe fazy ciek³ej oraz skrajny k¹t zwil¿ania pod³o¿a
ciecz¹, a w dalszym etapie: energia adhezji, napiêcie miêdzyfazowe i ewentualnie adsorpcja. Pomiary tych wielkoœci bazuj¹ na geometrycznych w³aœciwoœciach analizowanej próbki [9–11]. Obecnie, dominuj¹c¹ metod¹ wyznaczania k¹ta zwil¿ania oraz napiêcia powierzchniowego jest metoda optyczna, polegaj¹ca na ci¹g³ej obserwacji kszta³tu próbki
i rêcznym lub fotograficznym rejestrowaniu zmian jej profilu w funkcji temperatury. Zarejestrowane profile analizowane s¹ nastêpnie przez wykwalifikowanego specjalistê, który
metodami graficznymi dokonuje pomiaru podstawowych parametrów geometrycznych
próbki i na ich podstawie oblicza wartoœci mierzonych wielkoœci. Systemy pomiarowe tego
typu posiadaj¹ szereg wad, m.in.: niezwykle pracoch³onny i uci¹¿liwy pomiar, wymagaj¹cy
od operatora ci¹g³ej wytê¿onej uwagi, jak równie¿ istotny wp³yw czynnika ludzkiego na
wyniki pomiaru.
W œwietle powy¿szych uwag, celowe wyda³o siê zautomatyzowanie procesu pomiarowego. W Katedrze Informatyki Stosowanej Politechniki £ódzkiej przy wspó³pracy z Prze* Katedra Informatyki Stosowanej, Politechnika £ódzka
283
284
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
mys³owym Instytutem Elektroniki w Warszawie oraz Instytutem Spajania Politechniki Warszawskiej zaprojektowano i zbudowano skomputeryzowany system pomiarowy do wysokotemperaturowych pomiarów wybranych wartoœci fizyko-chemicznych charakteryzuj¹cych oddzia³ywania miêdzyfazowe – „Thermo-Wet”. W systemie tym, pracê operatora wyeliminowano poprzez zastosowanie algorytmów przetwarzania i analizy obrazów. Analizie
poddawane s¹ obrazy próbek uzyskanych za pomoc¹ kamery CCD obserwuj¹cej wnêtrze
komory grzejnej pieca.
Zaimplementowane w stanowisku „Thermo-Wet” algorytmy wyznaczaj¹ce w³aœciwoœci powierzchniowe w dalszym ci¹gu bazuj¹ na pomiarze geometrycznych parametrów analizowanej próbki. Istnieje bardzo silny zwi¹zek pomiêdzy jakoœci¹ wyznaczenia w³aœciwoœci geometrycznych próbki a dok³adnoœci¹ pomiarów napiêcia powierzchniowego i k¹ta
zwil¿ania. Kluczowym problemem dla ca³ego procesu pomiarowego jest zatem precyzyjne
okreœlenie kszta³tu próbki. W tym celu obraz poddawany jest segmentacji, czyli podzia³owi
na obszary odpowiadaj¹ce poszczególnym, widocznym na obrazie obiektom (próbka wraz
z podstaw¹ oraz t³o).
Problem segmentacji jest jednym z najczêœciej studiowanych zagadnieñ z zakresu
analizy i przetwarzania obrazów, jednak pomimo ró¿norodnych metod przedstawionych
w literaturze przedmiotu [12–14] nie uda³o siê dotychczas stworzyæ uniwersalnego algorytmu, który dawa³by wystarczaj¹co dok³adne wyniki dla szerokiej klasy analizowanych obrazów. W wiêkszoœci, znane algorytmy wykorzystuj¹ wiedzê a priori o analizowanej scenie
i w³aœciwoœciach urz¹dzeñ systemu analizy obrazów. W zwi¹zku z powy¿szym, celowe wyda³o siê opracowywanie wysokiej jakoœci algorytmu segmentacji obrazów monochromatycznych z przeznaczeniem do wykorzystania w systemie wizyjnym stanowiska pomiarowego „Thermo-Wet”.
Dalsza czêœæ niniejszego artyku³u zawiera opis stanowiska pomiarowego oraz zestawienie i analizê wyników segmentacji obrazów pozyskanych w trakcie procesu pomiarowego. Wykorzystane w trakcie badañ metody segmentacji stanowi¹ autorskie modyfikacje
znanych z literatury algorytmów.
2. System pomiarowy „Thermo-Wet”
Stanowisko badawcze „Thermo-Wet” umo¿liwia prowadzenie pomiarów nastêpuj¹cych parametrów:
– k¹ta zwil¿ania (w tym skrajnego k¹ta zwil¿ania);
– napiêcia powierzchniowego (energii powierzchniowej);
– energii adhezji;
– napiêcia miêdzyfazowego;
– gêstoœci badanego materia³u w fazie ciek³ej.
Parametry te wyznaczane s¹ metod¹ le¿¹cej kropli dla warunków równowagi termodynamicznej oraz w przypadku stanów nieustalonych w funkcji czasu i temperatury. Badania mog¹ byæ prowadzone w kontrolowanej atmosferze, w zakresie temperatur do 1800oC,
dla uk³adów miêdzyfazowych cia³o sta³e – ciecz oraz ciecz – ciecz dla dwu ró¿nych materia³ów.
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
285
2.1. Architektura stanowiska pomiarowego
Stanowisko badawcze (rys. 1) sk³ada siê z wysokotemperaturowego dwustrefowego
pieca elektrycznego (1) wyposa¿onego w precyzyjny system kaskadowej programowej regulacji temperatury (2) oraz uk³ad zasilania gazami technologicznymi (3), systemu za³adowczo-wy³adowczego próbki (4), systemu wizyjnego (monochromatyczna miniaturowa
kamera CCD wraz z obiektywem o sta³ej ogniskowej, zmieniacz filtrów i frame-grabber)
(5) oraz komputera (6) steruj¹cego procesem pomiarowym. Komputer wyposa¿ony jest
w system specjalistycznych programów przetwarzania i analizy obrazów, matematycznej
obróbki danych oraz edycji i archiwizacji wyników.
1
4
5
3
2
6
Rys. 1. Widok ogólny zautomatyzowanego stanowiska do pomiarów napiêcia powierzchniowego
i k¹tów zwil¿ania (1 – wysokotemperaturowy dwustrefowy piec elektryczny,
2 – precyzyjny system kaskadowej programowej regulacji temperatury, 3 – uk³ad zasilania
gazami technologicznymi, 4 – system za³adowczo-wy³adowczy próbki, 5 – kamera CCD,
6 – komputer steruj¹cym procesem pomiarowym)
Schemat blokowy stanowiska badawczego przedstawiono na rysunku 2. Bardziej szczegó³owe informacje na temat architektury stanowiska pomiarowego mo¿na znaleŸæ w [15–17].
W trakcie eksperymentu, próbka badanego materia³u umieszczana jest przy u¿yciu
mechanizmu za³adowczego we wnêtrzu pieca i ogrzewana do temperatury wy¿szej ni¿ temperatura topnienia. Gdy temperatura wewn¹trz pieca jest wystarczaj¹co wysoka, system
wizyjny stanowiska pomiarowego ma za zadanie pozyskaæ obraz próbki i przetworzyæ go
do postaci cyfrowej. W kolejnych etapach obraz cyfrowy jest filtrowany i poddawany segmentacji.
286
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
Elementy
grzewcze
Próbka
Filtry podczerwone
Komputer PC
Kamera CCD
Algorytmy
przetwarzania
obrazów
A/C
Pomiar
temperatury
Wyznaczanie
w³aœciwoœci
fiz.-chem.
Regulator
temperatury
Piec
Sterowanie
zespo³em
filtrów
podczerwonych
Termoelement
Rys. 2. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego
2.2. Analiza kszta³tu próbki
Algorytmy analizy obrazów maj¹ na podstawie wyników segmentacji wyznaczyæ te
w³asnoœci geometryczne próbki badanego materia³u, które s¹ niezbêdne do obliczenia napiêcia powierzchniowego oraz k¹ta zwil¿ania.
Na rysunku 3 przedstawiono kroplê cieczy spoczywaj¹c¹ na p³askim pod³o¿u z zaznaczonymi mierzonymi parametrami geometrycznymi. Notacja na rysunku jest nastêpuj¹ca:
x, y, h – parametry geometryczne niezbêdne do wyznaczenia napiêcia powierzchniowego,
A1, A2 – punkty przeciêcia aproksymowanego profilu próbki z lini¹ prost¹ stanowi¹c¹
górn¹ krawêdŸ podstawy,
α1, α2 – „lewy” i „prawy” k¹t zwil¿ania.
y
h
o
45
x
)
2
1
)
Rys. 3. Przyk³adowe zdjêcie wykonane podczas procesu pomiarowego
z zaznaczonymi mierzonymi parametrami geometrycznymi próbki
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
287
Zgodnie z rysunkiem 3, napiêcie powierzchniowe σ mo¿e byæ wyznaczone z równania [9]
σ = g Δρα 2
(1)
gdzie:
Δρ – ró¿nica gêstoœci, w przypadku metalu i fazy gazowej praktycznie Δρ = ρS,
przy czym ρS jest gêstoœci¹ metalu,
g – przyœpieszenie ziemskie,
α2 – wyznaczane z empirycznego wzoru Portera [9] wyra¿onego zale¿noœci¹
2
3
2
⎛h⎞
⎛h⎞ ⎡
⎛h⎞ ⎤
= ⎜ ⎟ − 0, 660 ⎜ ⎟ ⎢1 − 4, 05 ⎜ ⎟ ⎥
⎝ x ⎠ ⎢⎣
⎝ x ⎠ ⎦⎥
x2 ⎝ x ⎠
α2
(2)
Bardziej szczegó³owy, matematyczny opis algorytmu wyznaczaj¹cego wartoœci napiêcia powierzchniowego i k¹tów zwil¿ania na podstawie analizy kszta³tu próbki przedstawiony zosta³ w [18].
Nale¿y szczególnie podkreœliæ zwi¹zek pomiêdzy jakoœci¹ segmentacji a dok³adnoœci¹
wyznaczenia w³aœciwoœci powierzchniowych. Im lepsze odwzorowanie kszta³tu próbki
na etapie segmentacji, tym dok³adniejsze wyznaczenie jej parametrów geometrycznych,
a w konsekwencji i w³aœciwoœci powierzchniowych.
3. Segmentacja obrazów
Procedury segmentacji dziel¹ obraz na roz³¹czne obszary. W ich wyniku uzyskuje siê
wyodrêbnienie fragmentów obrazu charakteryzuj¹cych siê szczególnymi cechami (spe³niaj¹cych pewne kryteria jednorodnoœci np. jasnoœæ, kolor, tekstura), od t³a tj. obszarów niebêd¹cych przedmiotem analizy [19, 20].
3.1. Matematyczne podstawy segmentacji obrazów
Obraz Ls(x, y) obszaru D rozpatrywanej sceny jest z³o¿eniem obrazów wystêpuj¹cych
w niej obiektów i t³a (3).
gdzie:
LS ( x, y ) = H1 ( x, y ) + H 2 ( x , y ) + ... + H s ( x, y ) + H ϕ ( x , y )
(3)
s – liczba obiektów w scenie,
Hk(x, y) – obraz k-tego obiektu lub widocznej jego czêœci (k = 1, 2, …, s),
Hϕ(x, y) – obraz t³a.
Przy czym:
H k ( x, y ) = 0 dla
H ϕ ( x, y ) = 0 dla
( x, y ) ∉ Dk ⎪⎫
( x, y ) ∉ Dϕ ⎬⎪⎭
(4)
288
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
gdzie:
Dk ⊂ D – obszar k-tego obiektu,
Dϕ ⊂ D – obszar t³a.
Dla obszarów obiektów Dk i obszaru t³a Dϕ spe³nione s¹ zale¿noœci (5).
D1 U ... U Ds U Dϕ = D oraz Di I D j = 0 dla i ≠ j
(5)
Zadanie segmentacji obrazu mo¿na przedstawiæ jako uformowanie z obrazu Ls(x, y)
obrazów obiektów H1(x, y), H2(x, y), …, Hs(x, y) i obrazu t³a Hϕ((x, y), dla których spe³niona jest zale¿noœæ (4).
W celu przedstawienia wejœciowego obrazu w postaci (3), wystarczy zdefiniowaæ odwzorowanie
π : D → {0, 1, ..., s}
(6)
spe³niaj¹ce nastêpuj¹ce warunki
⎧⎪l dla
π ( x, y ) = ⎨
⎪⎩0 dla
( x, y ) ∈ Dl
,
( x, y ) ∈ Dϕ
gdzie l ∈ {1, 2, ..., s}
(7)
Odwzorowanie (6) mo¿na rozumieæ jako regu³ê przyporz¹dkowuj¹c¹ ka¿demu punktowi obrazu (x, y) ∈ D jednoznacznie okreœlaj¹c¹ go etykietê π(x, y). Przy czym ró¿ne wartoœci etykiet przypisywanych punktom obrazu odpowiadaj¹ obszarom ró¿nych obiektów
lub obszarowi t³a.
Ostatecznym wynikiem segmentacji jest roz³o¿enie obszaru zarejestrowanej sceny
D na obszary obiektów D1…Ds i obszar t³a Dϕ [21].
3.2. Analiza znanych metod segmentacji
Techniki segmentacji rozwijane s¹ g³ównie pod k¹tem przydatnoœci do konkretnych
zastosowañ. Prace nad algorytmem segmentacji obrazów pozyskanych w trakcie procesu
pomiarowego poprzedzono wiêc analiz¹ g³ównych grup metod segmentacji. Wynikiem
analizy by³ wybór algorytmów potencjalnie przydatnych w rozwa¿anej aplikacji. Z uwagi
na du¿¹ z³o¿onoœæ obliczeniowo-czasow¹, na wstêpie odrzucono obszarowe metody segmentacji [19, 20, 22, 24]. Równie¿ algorytmy segmentacji poprzez wyszukiwanie wzorca
[19, 20, 24] z góry uznano za ma³o przydatne, g³ównie z uwagi na temperaturow¹ zmiennoœæ kszta³tów obiektów znajduj¹cych siê w analizowanej scenie.
Poniewa¿ analizowane obrazy zawieraj¹ jasne obiekty na kontrastowym tle, szczególn¹ uwagê postanowiono poœwiêciæ metodom segmentacji poprzez progowanie oraz poprzez
detekcjê krawêdzi.
W zale¿noœci od temperatury, obrazy uzyskane w trakcie procesu pomiarowego dziel¹
siê na dwie grupy. Pierwsz¹ grupê charakteryzuj¹ niskie wartoœci jasnoœci L i kontrastu σ,
drug¹ – wysokie wartoœci wspomnianych wielkoœci. Przyk³adowe obrazy nale¿¹ce do obu
grup pokazano na rysunku 4.
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
a)
=
289
b)
>
Rys. 4. Przyk³adowe obrazy uzyskane w trakcie procesu pomiarowego:
a) szk³o, temp. 890oC, L = 76, σ = 82; b) pallad, temp.1550oC, L = 129, σ =103
3.3. Progowanie
Progowanie jasnoœci jest podstawow¹ metod¹ segmentacji obrazu. Polega na rozdzieleniu obiektów od t³a. Segmentacjê poprzez progowanie mo¿na zdefiniowaæ jako przekszta³cenie postaci
π : D → {0, 1}
(8)
spe³niaj¹ce warunki
⎧⎪1 dla
π ( x, y ) = ⎨
⎪⎩0 dla
( x, y ) ∈ Dl
( x, y ) ∈ Dϕ
, gdzie l ∈ {1, 2, K , s}
(9)
Odwzorowanie (8) mo¿na rozumieæ jako regu³ê przyporz¹dkowuj¹c¹ ka¿demu punktowi obrazu (x, y) ∈ D jednoznacznie okreœlaj¹c¹ go etykietê π(x, y). Przy czym obiekty
reprezentowane s¹ przez wartoœæ 1, natomiast t³o przez wartoœæ 0.
Przypisanie etykiet π(x, y) odbywa siê na postawie porównania wartoœci pewnego
atrybutu Y (x, y) (np. jasnoœci) z wartoœci¹ progow¹ T wyznaczon¹ na podstawie analizy
w³aœciwoœci obrazu lub jego fragmentu. Decyzja o przynale¿noœci punktu do danego obszaru podejmowana jest zgodnie z zale¿noœci¹ (10) [19, 20, 22].
⎧⎪1 dla Y ( x, y ) ≥ T
π ( x, y ) = ⎨
⎪⎩0 dla Y ( x, y ) < T
(10)
Kluczowym problemem w przypadku segmentacji poprzez progowanie jest sposób doboru wartoœci progowej. Próg mo¿e byæ dobierany globalnie (dla ca³ego obrazu) lub lokalniew zale¿noœci od w³aœciwoœci okreœlonego obszaru obrazu.
W trakcie przeprowadzonych badañ nad algorytmem segmentacji dla zadanej klasy
obrazów, zbadano ró¿ne warianty doboru progu (rys. 5). Wartoœæ progow¹ dobierano zarówno lokalnie, jak i globalnie.
290
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
Progowanie
Globalne
Najczêstsz¹
jasnoœci¹
Wielopoziomowe
Lokalne
Konwersja do 4
odcieni szaroœci
Iteracyjny dobór
progu
Iteracyjny dobór
progu
Wielkoœciami
statystycznymi
Kombinacja
liniowa L i
Kombinacja
liniowa L i
Rys. 5. Zestawienie zbadanych metod doboru progu ( L – œrednia jasnoœæ, σ – kontrast)
W przypadku globalnego doboru progu, ustalano jedn¹ wartoœæ progow¹ dla ca³ego obrazu. Dobór wartoœci progowej odbywa³ siê na podstawie analizy w³aœciwoœci ca³ego obrazu.
W przypadku lokalnego doboru progu, wartoœæ progow¹ zdecydowano siê ustalaæ na
podstawie w³aœciwoœci s¹siedztwa aktualnie analizowanego piksela. W celu wyznaczenia
s¹siedztwa, zastosowano znany z filtracji liniowej mechanizm „przemiatania” obrazu mask¹ [19, 20, 24]. Aktualnie analizowany piksel znajduje siê w centralnym punkcie maski
(rys. 6).
Rys. 6. Mechanizm lokalnego doboru progu
Zarówno dla globalnej, jak i lokalnej wersji progowania, zastosowano ró¿ne metody
doboru progu. W wiêkszoœci przypadków, wartoœæ progowa dobierana by³a g³ównie
w oparciu o wielkoœci statystyczne (rys. 5).
W przypadku iteracyjnego doboru progu, zdecydowano siê wykorzystaæ w³asn¹ modyfikacjê tzw. algorytmu isodata [23], bazuj¹cego na œrednich jasnoœciach t³a i obiektu.
Z uwagi na charakter analizowanych obrazów pocz¹tkow¹ wartoœæ progu zmieniono z po³owy zakresu jasnoœci na wartoœæ œredni¹ L .
Proces wyznaczania progu rozpoczyna siê od policzenia œredniej jasnoœci L obrazu,
która w pierwszym kroku algorytmu przyjmowana jest jako pocz¹tkowa wartoœæ progu T0.
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
291
Nastêpnie, dla tak ustalonego progu liczone s¹: œrednia jasnoœæ t³a LT, œrednia jasnoœæ
obiektu LO oraz nowa wartoœæ progu Tk okreœlona zale¿noœci¹ (11).
L + LTk
Tk = Ok
2
(11)
przy czym:
LOk – œrednia jasnoœæ obiektu w kroku k,
LTk – œrednia jasnoœæ t³a w kroku k,
Tk РwartoϾ progowa wyliczona w kroku k.
Proces obliczania wartoœci progowej powtarzany jest iteracyjnie do momentu, w którym wartoœci progu uzyskane w kroku bie¿¹cym i poprzednim s¹ jednakowe, czyli
Tk −1 = Tk
(12)
Wyniki segmentacji przyk³adowych obrazów (rys. 4) z zastosowaniem omawianych
algorytmów przedstawiono na rysunkach 7–13. Wszystkie wyniki opatrzono stosownymi
komentarzami.
Metody doboru progu przedstawione na rysunkach 7–10 da³y z³e wyniki. W wiêkszoœci nie pozwoli³y one na odwzorowanie kszta³tu obiektu w stopniu wystarczaj¹co dok³adnym. Jak widaæ na zamieszczonych poni¿ej obrazach, krawêdzie obiektów s¹ b¹dŸ nieregularne, b¹dŸ nie maj¹ jednoznacznego przebiegu. Dodatkow¹ wad¹ czêœci algorytmów jest
bardzo du¿a wra¿liwoœæ na nierównomierny rozk³ad jasnoœci t³a.
Metody, których wyniki przedstawiono na rysunkach 11–13, cechuj¹ siê zbli¿on¹ jakoœci¹. Dok³adnoœæ odwzorowania kszta³tów obiektów w wyniku operacji progowania jest satysfakcjonuj¹ca i wystarczaj¹ca dla celów dalszej analizy iloœciowej. Otrzymane obrazy prezentuj¹ obiekty o ci¹g³ych, pozbawionych artefaktów, regularnych krawêdziach. Dodatkowym atutem tych metod doboru progu jest brak ich wra¿liwoœci na zak³ócenia w obszarze t³a.
=
>
Rys. 7. Wyniki progowania globalnego z progiem równym najczêstszej jasnoœci
wystêpuj¹cej w obrazie (rys. 4a i b)
Rysunek 7 przedstawia wyniki progowania globalnego przyk³adowych obrazów z progiem równym najczêstszej jasnoœci wystêpuj¹cej w obrazie. Metodê charakteryzuje brak
uniwersalnoœci. Satysfakcjonuj¹c¹ jakoœæ wyników otrzymuje siê jedynie dla obrazów
o du¿ej jasnoœci œredniej i wysokim kontraœcie. W przypadku scen o niskich wartoœciach
jasnoœci i kontrastu, nie jest mo¿liwe nawet przybli¿one okreœlenie kszta³tu obiektu.
292
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
=
>
Rys. 8. Wyniki progowania globalnego z progiem równym kombinacji liniowej jasnoœci œredniej
i kontrastu T = k1 L + k2σ dla wartoœci wspó³czynników k1 = 1 i k2 = 1
Progowanie globalne z progiem równym kombinacji liniowej jasnoœci œredniej i kontrastu (rys. 8) pozwala uzyskaæ dobre wyniki. Brak jest jednak jednoznacznych kryteriów
okreœlaj¹cych, w jakich proporcjach jasnoœæ œrednia i kontrast powinny wp³ywaæ na wartoœæ progow¹. Lokalna wersja algorytmu cechuje siê dodatkowo bardzo du¿¹ wra¿liwoœci¹
na nierównomierny rozk³ad jasnoœci w obszarze t³a (rys. 9).
=
>
Rys. 9. Wyniki progowania lokalnego (dla obrazów z rys. 4a i b) z wartoœci¹ progow¹ równ¹
kombinacji liniowej jasnoœci œredniej i kontrastu T = k1 L + k2σ dla wartoœci wspó³czynników
k1 = 1 i k2 = 1. Wielkoœæ otoczenia wyznacza maska o rozmiarze 3×3.
WielkoϾ maski wybrano eksperymentalnie
Bardzo du¿a wra¿liwoœæ na zak³ócenia w obrêbie analizowanej sceny jest równie¿ cech¹ algorytmu progowania lokalnego wielkoœciami statystycznymi (rys. 10). Ponadto, wyniki segmentacji zawieraj¹ obiekty o niejednoznacznych, grubych krawêdziach. Gruboœæ
krawêdzi wzrasta wraz ze wzrostem rozmiaru otoczenia.
=
>
Rys. 10. Wyniki progowania lokalnego (dla obrazów z rys. 4a i b) z wartoœci¹ progow¹ równ¹
medianie. Etap progowania poprzedzono procedur¹ wyrównywania nierównomiernego rozk³adu
jasnoœci w obszarze t³a. Wielkoœæ otoczenia wyznacza maska o rozmiarze 3×3. Wielkoœæ maski
wybrano eksperymentalnie
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
=
293
>
Rys. 11. Wyniki progowania globalnego z iteracyjnym doborem progu (dla obrazów z rys. 4a i b)
Algorytm progowania z iteracyjnym doborem progu zarówno w wersji globalnej
(rys. 11), jak i lokalnej (rys. 12) daje satysfakcjonuj¹ce wyniki. Obydwie metody cechuje
dok³adnoœæ oraz niezale¿noœæ od w³aœciwoœci analizowanej sceny.
=
>
Rys. 12. Wyniki progowania lokalnego (dla obrazów z rys. 4a i b) z iteracyjnym doborem wartoœci
progowej. Wielkoœæ otoczenia wyznacza maska o rozmiarze 3×3. Wielkoœæ maski wybrano
eksperymentalnie
Na szczególn¹ uwagê zas³uguje algorytm progowania wielopoziomowego. Metoda zak³ada konwersjê obrazu wejœciowego do obrazu o czterech odcieniach szaroœci (0-85-160-255),
a nastêpnie progowanie obrazu z progiem T równym 85 dla obrazów o jasnoœci œredniej
poni¿ej po³owy zakresu jasnoœci, oraz progiem T równym 255 dla pozosta³ych obrazów. Metodê charakteryzuje uniwersalizm. Otrzymane wyniki s¹ dobre niezale¿nie od w³aœciwoœci
analizowanej sceny. Dodatkow¹ zalet¹ algorytmu jest jego prostota oraz bardzo niska z³o¿onoœæ obliczeniowa rzêdu O(n). Wyniki segmentacji przyk³adowych obrazów z zastosowaniem algorytmu progowania wielopoziomowego przedstawiono na rysunku 13.
=
>
Rys. 13. Wyniki progowania wielopoziomowego (dla obrazów z rys. 4a i b)
3.4. Segmentacja poprzez detekcjê krawêdzi
Analizowane obrazy przedstawiaj¹ jasne obiekty na kontrastowym tle. W zwi¹zku
z tym, podjêto próbê przeprowadzenia segmentacji poprzez detekcjê krawêdzi. W tym celu
wykorzystywane s¹ najczêœciej operatory gradientowe [19, 20, 24].
294
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
staci
Segmentacjê poprzez detekcjê krawêdzi mo¿na zdefiniowaæ jako przekszta³cenie po-
π : D → {0, 1, ..., s}
(13)
spe³niaj¹ce warunki
⎧⎪l dla ( x, y ) ∈ ∂Dl
, gdzie l ∈ {1, 2, ..., s} (14)
π( x, y ) = ⎨
⎪⎩0 dla ( x, y ) ∉ ∂D1U...U∂Ds
przy czym ∂Dl jest zbiorem punktów granicznych (krawêdzi¹) spójnego obszaru Dl.
Detekcja krawêdzi
Operatory gradientowe
podejœcie klasyczne
Roberts, Sobel, Prewitt
Operator Laplace’a
Operator LoG
Operatory gradientowe
u¿yte do wstêpnej segmentacji
Progowanie równoleg³e
z dzia³aniem operatora
gradientowego.
Progowanie obrazu
bêd¹cego wynikiem
dzia³ania operatora
gradientowego
Rys. 14. Zestawienie algorytmów wykorzystuj¹cych operatory gradientowe
Rysunek 14 przedstawia zestawienie zbadanych metod, wykorzystuj¹cych operatory
gradientowe. W pierwszej kolejnoœci sprawdzono wyniki klasycznego podejœcia do segmentacji poprzez detekcjê krawêdzi [19, 20, 23, 24]. Zastosowanie ¿adnego ze znanych
operatorów gradientowych nie da³o jednak zadowalaj¹cych wyników (rys. 15). Opracowano wiêc nowe metody ³¹cz¹ce w sobie cechy progowania oraz segmentacji poprzez detekcjê
krawêdzi.
W wyniku powy¿szego rozumowania opracowane zosta³y dwa algorytmy segmentacji
(rys. 14). Pierwszy z nich zak³ada równoczesne dzia³anie operatora gradientowego i mechanizmu progowania. Ka¿dy z punktów, w których pochodna obrazu zmienia znak na przeciwny, jest poddawany progowaniu. Z uwagi na du¿¹ z³o¿onoœæ obliczeniowo-czasow¹ algorytmu oraz s³abe wyniki jego szczegó³owy opis pominiêto.
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
295
=
Rys. 15. Wyniki segmentacji przyk³adowego obrazu (rys. 4a) z u¿yciem operatorów gradientowych:
a) maski Marr-Hildretha; b) maski Sobela; c) operator Laplace’a; d) operator LoG;
e) maski Frei-Chena; f) maski Kirsha
Drugi z opracowanych algorytmów wykorzystuje operator gradientowy do zgrubnej
segmentacji, czyli wydzielenia t³a, okreœlenia obszarów, w których krawêdzie na pewno nie
wystêpuj¹. Procedura ta zdefiniowana mo¿e zostaæ jako przekszta³cenie postaci
π z : D → {0, 1, ..., t}
(15)
Przekszta³cenie (15) spe³nia dwa nastêpuj¹ce warunki:
1) jeœli πz(x, y) ≠ πz(v,w), to punkty (x, y), (v,w) ∈ D, nie mog¹ jednoczeœnie nale¿eæ do
obszaru jednego obiektu lub obszaru t³a;
2) jeœli πz(x, y) = 0, to (x, y) ∈ Dϕ.
W nastêpnym kroku algorytmu, wynik wstêpnej segmentacji jest progowany. Do progowania u¿ywany jest algorytm z lokalnym, iteracyjnym doborem progu, opisany w poprzednim rozdziale. Wyniki algorytmu (w odniesieniu do przyk³adowych obrazów z rys. 4)
przedstawiono na rysunku 16.
=
>
Rys. 16. Wyniki po³¹czenia dzia³ania operatora gradientowego (maski Sobela) i mechanizmu
progowania lokalnego. Obrazy oryginalne przedstawiono na rysunku 4
Autorska wersja algorytmu segmentacji obrazów poprzez detekcjê krawêdzi daje zdecydowanie dok³adniejsze wyniki ni¿ podejœcie klasyczne. W efekcie przedstawionego
w artykule algorytmu otrzymuje siê wyraŸne, ci¹g³e i jednoznaczne krawêdzie odwzorowuj¹ce kszta³t obiektu w stopniu wystarczaj¹cym do dalszej analizy iloœciowej.
296
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski
4. Wnioski
W artykule przedstawiono analizê wyników segmentacji obrazów z zastosowaniem
autorskich modyfikacji znanych z literatury algorytmów. Szczególn¹ uwagê poœwiêcono
segmentacji poprzez progowanie i detekcjê krawêdzi.
W wiêkszoœci analizowanych przypadków obrazy uzyskane w wyniku segmentacji
z wykorzystaniem przedstawionych algorytmów zawieraj¹ obiekty o ostrych, wyraŸnych,
pozbawionych artefaktów krawêdziach. Oddaj¹ one w stopniu wystarczaj¹cym dla celów
dalszej analizy iloœciowej geometriê obiektów znajduj¹cych siê w obrazach oryginalnych.
W zwi¹zku z tym, mo¿liwe jest wykorzystanie opracowanych algorytmów segmentacji
w uk³adach optycznych systemów iloœciowej analizy obrazów, a w szczególnoœci w uk³adzie wizyjnym stanowiska pomiarowego „Thermo-Wet”.
Literatura
[1] Nicholas M.G. (ed.): Joining of ceramics. Chapman & Hall, London, UK, 1990
[2] Pask J., Evans A. (ed.): Surfaces and interfaces in ceramic and ceramic-metal systems. Plenum
Publishing Co., New York, USA, 1981
[3] Matsunawa A., Ohji T.: Role of surface tension in fusion welding. Part III. Transactions of Japan
Welding Research Institute, Vol. 13, 1984, 147–156
[4] Dellannay F., Froyen L., Deruyttere A.: The wetting of solids by molten metals and its relation to
the preparation of metal-matrix composites. Journal of Material Science, Vol. 22, 1987, 1–16
[5] Baglin J.E.E.: Thin film adhesion: new possibilities for interface engineering. Material Science
and Engineering, Vol. B-1, 1988, 1–7
[6] Senkara J., Windyga A.: Podstawy teorii procesów spajania. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1990
[7] Mortensen A.: Interfacial phenomena in the solidification processing of metal-matrix composites.
Material Science and Engineering, Vol. A-135, 1991, 1–11
[8] Metcalfe A.G.: Interfaces in metal-matrix composites. Academic Press, New York, USA, 1981
[9] Missol W.: Energia powierzchni rozdzia³u faz w metalach. Wydawnictwo Œl¹sk, Katowice, 1974
[10] Adamson A.W., Gast A.P.: Physical Chemistry of Surfaces. Wiley-Interscience, New York, USA,
1997, G³uch P.: Obudowa wlotów szybowych w trudnych warunkach górniczo-geo-logicznych na
du¿ej g³êbokoœci. Projekty – Problemy Budownictwo Wêglowe, nr 6, t. 12, 1984, 239–245
[11] Holtzer M., Retel K.: Pomiar napiêcia powierzchniowego ciek³ych metali i stopów – przegl¹d
metod oraz analiza wyników. In¿ynieria Materia³owa, nr 4 (99), 1997, 128–134
[12] Fu K.S., Mui J.K.: A Survey on Image Segmentation. Pattern Recognition Letters, Vol. 13, 1981, 3–16
[13] Haralick R.M., Shapiro L.G.: Survey: Image segmentation techniques. Computer Vision Graphics
and Image Processing, Vol. 29, 1985, 100–132
[14] Reed T.R., Du B., J.M.H.: A review of recent texture segmentation and feature extraction techniques. Computer Vision, Graphics and Image Processing, Vol. 57, 1993, 359–372
[15] Sankowski D., Strzecha K., Je¿ewski S., Senkara J., £obodziñski W.: Computerised Device with
CCD Camera for Measurement of Surface Tension and Wetting Angle in Solid-Liquid Systems.
16th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference IMTC, Venice, Italy, 1999,
164–168
[16] Sankowski D., Strzecha K., Je¿ewski S.: Digital image analysis in measurement of surface tension and wettability angle. IEEE International Conference on Modern Problems in Telecommunication, computer Science and Engineers Training, Lviv, Ukraine, 2000, 129–130
Nowe algorytmy segmentacji w wysokotemperaturowym przemys³owym systemie...
297
[17] Sankowski D., Senkara J., Strzecha K., Je¿ewski S.: Automatic investigation of surface phenomena in high temperature solid and liquid contacts. IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, Budapest, Hungary, 2001, 1397–1400
[18] Strzecha K.: Zastosowanie przetwarzania i analizy obrazów w wysokotemperaturowych pomiarach w³asnoœci fizykochemicznych wybranych materia³ów. £ódŸ, 2001 (rozprawa doktorska)
[19] Gonzalez R.C., Woods R.E.: Digital Image Processing. Prentice Hall, Upper Saddle River, New
Jersey, 2001
[20] Pratt W.K.: Digital Image Processing.John Wiley & Sons, Los Altos, Kalifornia, 2001
[21] Putiatin E., Awierun S.: Obrabotka izobra¿jeni w robotjechnikje. Maszinostrojenie, Moskwa, Rosja, 1990
[22] Jähne B.: Digital Image Processing.Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2002
[23] Young I.T., Gerbrands J.J., van Vliet L.J.: Fundamentals of Image Processing. The Netherlands at
the Delft University of Technology, 1998
[24] Tadeusiewicz R.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów. Wydawnictwo Fundacji Postêpu Telekomunikacji, Kraków, 1997
298
Krzysztof Strzecha, Anna Fabijañska, Dominik Sankowski