Zadania z edycji 2006-2007

Konkurs Matematyczny
II stopień (rejonowy)
Zadanie 1.
Wypisz 6 różnych liczb trzycyfrowych spełniających warunki:
- każda liczba jest parzysta
- suma cyfr każdej liczby jest równa 7
- do zapisania żadnych dwóch liczb nie użyto tych samych cyfr (tzn. żadna liczba
nie powstaje z innej przez zmianę kolejności cyfr)
Zadanie 2.
W fabryce produkującej samochody pracownicy pracują na trzy zmiany. Na drugiej zmianie
pracuje 138 osób i jest to trzy razy więcej niż na trzeciej zmianie. Na pierwszej zmianie
pracuje o 59 osób mniej niż na drugiej i trzeciej razem. Ile osób zatrudnia ta fabryka?
Zadanie 3.
Napełniono sokiem
a potem jeszcze
5
naczynia . Następnie odlano z niego do butelek 30% objętości soku,
6
3
tego, co zostało po pierwszym odlaniu. Jaka część naczynia pozostanie
4
wypełniona, a jaka pusta?
Zadanie 4.
Pole prostokąta KLMN jest równe 65 cm2. Przekątne przecinają się w punkcie S.
Pole którego trójkąta jest większe: KLS czy LMS? Uzasadnij.
Zadanie 5.
Do każdego układu kwadratów dorysuj dwa kwadraty tak, aby otrzymać różne siatki
sześcianu.
1
2
III stopień (wojewódzki)
Zadanie 1.
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 13. Co to za liczby, jeżeli wiadomo, że pierwsza
z nich jest o 4 większa od drugiej, a trzecia stanowi połowę drugiej liczby?
Zadanie 2.
Ojciec, syn i córka zakupili dużą działkę i podzielili ją na trzy części. Ojciec wziął 40 % całej
działki, syn
5
reszty, a córka otrzymała pozostałość równą 120 a. Jaką część całej działki
6
wzięła córka ? Ile hektarów miała cała działka? Kto otrzymał największą część działki?
Zadanie 3.
Obwód czworokąta ABCD jest równy 42 cm. Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąty
o obwodach 28 cm i 26 cm. Jaką długość ma przekątna AC?
Zadanie 4.
Ile wynosi pole trójkąta HBC (rys.), jeżeli pole trójkąta AGD równe jest 4 cm2, pole trójkąta
GHF równe jest 13 cm2, pole trójkąta DGF równe jest 6 cm2, a pole trójkąta FHC równe jest
17 cm2.
A
H
Zadanie 5.
Szklaną szkatułkę wypełniono jednakowymi sześciennymi nieprzezroczystymi kostkami.
Wzdłuż każdej krawędzi szkatułki układano 4 kostki. Ilu kostek nie można zobaczyć
przez ścianki szkatułki? Odpowiedź uzasadnij.
3