Funkcja wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze.

Funkcja wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze.

Funkcja wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze.
1. Narysuj wykresy funkcji
(a) f (x) = 3x ,
(b) g(x) = 3x−1 ,
(c) h(x) = 3−x .
2. Rozwiąż równania
(a) 87x+5 −
√ 9−x
3
4
= 0,
(b) 4x+1 − 5 · 2x+1 + 4 = 0,
√ 2−3x
1 3x
(c) 3 7
= 25
5 .
3x
√
4
(d) (0, 125)x · ( 2)x+1 = √
,
3
(e)
(f)
√ √
3x
√
3 x− 5
( 3 5)
√
3,
=
1,
25
·
5
4 5
3x+2 + 9x+1 = 810.
3. Rozwiąż nierówności
(a) 0, 15x−2 < 0, 001,
1
(b) 4x+ 2 − 5 · 2x > −2,
2
(c) 0, 25x · 2x+1 ¬ 1,
√
x+1
(d) 5 x > 5,
(e) 3 · 9x − 28 · 3x + 9 ¬ 0.
4. Rozwiąż równania
√
3x + 1 = 2,
√
√
(b) 2x + 1 + x − 3 = 2,
√
√
(c) 3x − 2 = 2 x − 2 + 2.
(a)
5. Rozwiąż nierówności
√
(a) x + 5 > 7,
√
√
(b) x + 4 ¬ 2,
√
√
(c) 3 x + 8 < 8.
2
Funkcja logarytmiczna. Równania i nierówności logarytmiczne.
1. Narysuj wykres funkcji
(a) f (x) = log2 x,
(b) g(x) = log2 (x − 1),
(c) h(x) = log2 |x| + 2,
(d) k(x) = log 1 x.
2
2. Oblicz
(a) log4 1,
√
(b) log5 5,
(c) log4 0, 5,
(d) log0,1 10,
(e) log3 27,
√
(f) log3 3,
(g) log√2 4,
√
(h) log0,1 10,
(i) log0,1 1.
3. Oblicz
√
(a) log3 27 3,
(b) 22 log4 3+3 log8 3 ,
(c) log0,1 100 + log√5 125,
(d) 9log3 5 ,
(e) log3 5 · log5 7 · log7 9.
4. Rozwiąż równania
(a) log10 (x − 3) = log10 (x + 6) − log10 (4)
(b) log10
7
24
− x = 3 log10
1
2
(c) log5 (x2 − 1) − log5 (x + 1) = 3,
(d) log3 x + log3 (x − 2) = 1,
(e) logx+5 9 = 2,
(f) log2 (9 − 2x ) = 3 − x.
5. Rozwiąż nierówności
(a) log7 log 2 (x + 11) > 0,
3
(b) log8 log3 x ¬ 13 ,
(c) log 1 (x − 1) − log 1 (x + 1) < 2,
3
(d) logx 8 < 3,
(e) logx+4 x > −1.
3