Złota reguła Fermiego 2 ( ) k VE h - WFiIS

Transfer energii
(teoria Dextera i Förstera)
Transfer energii
Dwa procesy bezpromienistego przekazu energii pomiędzy dwoma różnymi
cząsteczkami:
1. Wymiana elektronu (mechanizm Dextera)
1. Teoria Dextera
2. Wymiana wzbudzenia poprzez emisje i absorpcję w warunkach sprzężenia
oddziałujących cząsteczek (mechanizm Förstera, zwany też
FRET-fluorescence resonance energy transfer)
2. Teoria Förstera.
Květoslava Burda, AGH WFiIS
donor*
Květoslava Burda, AGH WFiIS
akceptor
donor
akceptor*
Złota reguła Fermiego
fundamentalne prawo mechaniki kwantowej
Förster
Związek teoretyczny pomiędzy szybkością reakcji kif a elementami
macierzy przejścia opisujących reakcję VDA i gęstością końcowych
stanów ρ(Ef).
donor*
akceptor
donor
Dexter
akceptor*
kif =
gdzie VDA = <φi│H│ φf>
Stan początkowy opisujący
donor D
Květoslava Burda, AGH WFiIS
2
2π
VDA ρ ( E f )
h
W modelu Dextera i Förstera
kif opisuje szybkość transferu energii.
Stan końcowy opisujący
akceptor A
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Transfer energii w modelu Förstera
Siły Van der Waalsa (dipole indukowane) należą do sił spoistości
• energie ~ 1 kJ/mol
• zawsze obecne
• brak realnej wymiany fotonu,
• transfer energii w wyniku oddziaływania indukowanych dipoli,
• rozpatruje się dwie fluoryzujące cząsteczki: emitująca –
donor, absorbująca – akceptor spełniające następujące
warunki:
- donor i akceptor będąc w stanach wzbudzonych
wibracyjnych, indukują momenty dipolowe (oddziaływania
dipol – dipol) i pozostają w rezonansie (dopasowanie
energetyczne)
- widmo emisyjne donoru musi przekrywać się z widmem
absorpcyjnym akceptora
- odległość oddziałujących cząsteczek 1 nm < d <10 nm
(poza tym zasięgiem oddziaływania dipol – dipol zanikają)
Siły przyciągania wynikające z oddziaływania pomiędzy oscylującymi dipolami.
Potencjał Van der Waalsa:
1
1
V12 = −
2
24(πε 0 ) r 6
r
nm0 1 −
∑ (E
n,k
r
nm0
n
1
2
1
r
k m0
2
2
− E1 ) + ( E2 − E2 )
0
k
0
≡−
moment dipolowy przejścia ze stanu n do 0
E1 , E2 −
skwantowane energie stanów n i k dla cząsteczki 1 i 2
r−
A12 −
odległość między cząsteczką 1 i 2
n
k
A12
r6
stała Hamakera
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Korzystając ze złotej reguły Fermiego i wprowadzając funkcje fluorescencji
donoru FD (λ ) oraz współczynnik wzbudzenia akceptora E A (λ ) można
wyznaczyć szybkość przekazu energii w oparciu o wyrażenie:
Energia oddziaływania (cm-1)
Siły Van der Waalsa istotne na odległościach 0.1 nm < d <10 nm.
Mogą być przyciągające i odpychające.
Nie są addytywne.
Symulacje dynamiki molekularnej pokazują, że
Oddziaływania między biomolekułami dobrze opisuje
Potencjał Lennarda-Jones’a :
⎡⎛ r ⎞
⎛r ⎞ ⎤
E (r ) = ε ⎢⎜ 0 ⎟ − 2⎜ 0 ⎟ ⎥
⎝ r ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝ r ⎠
r0 − odległość równowagi separacji
12
ε−
6
kif =
2
2
2π
2π
VDA ⋅ J
VDA ∫ FD (λ ) E A (λ )λ 4 d λ =
h
h
VDA : element macierzy oddziaływania
J : stała sprzężenia (całka przekrywania się widma emisyjnego
donoru i widma absorpcyjnego akceptora)
Wydajność FRET zależy od
odległości r między cząsteczkami
R (Å)
charakterystyczna stała energii
W optyce są to siły dyspersji (np. µm cząsteczki koloidalne w roztworze).
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Wprowadza się czynnik orientacji dipoli: donora i akceptora
κ
:
Szybkość transferu energii wyraża się w
uproszczonej formie równaniem:
κ = 2 cos(θ D ) cos(θ A ) − sin(θ D ) sin(θ A ) cos(ϕ )
1 κ 2Φ D
kif = 8,8 ⋅10
J
τ D r 6 n4
23
Dipol
emitującego
donora
n - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajdują się
oddziałujące cząsteczki
τ D - lifetime of the excited state
Φ D - quantum yield of fluorescence
r - distance between the molecules
Dipol
absorbującego
akceptora
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Wprowadzając promień Förstera
R0 = 6 8,8 ⋅1023
Transfer energii w modelu Dextera
κ 2Φ D J
n4
Szybkość transferu energii wyraża się poprzez:
1 R06
kif =
τ D r6
Definiując wydajność transferu energii:
E=
otrzymujemy:
Květoslava Burda, AGH WFiIS
E=
kif
• Wynika z mechanki kwantowej, całka wymiany oddziaływań
• Warunki, które muszą być spełnione:
kif + k Df
1
⎛ r ⎞
1+ ⎜ ⎟
⎝ R0 ⎠
• Bezpośrednia wymiana elektronów (elektron ze stanu
wzbudzonego
donora przechodzi do pustego stanu wzbudzonego
akceptora, elektron z najwyzszego okupowanego stanu
akceptora zapełnia dziurę najwyższego stanu donora)
6
R0 – promień Forstera, to odległość,
dla której wydajność transferu
energii wynosi 50%
- przekrywanie się widma emisyjnego donora i widma
absorpcyjnego akceptora
- przekrywanie się funkcji elektronowych
- odległości < 1nm
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Szybkość tranferu energii w modelu Dextera:
Transfery energii typu Dextera i Förstera występują powszechnie
w układach biologicznych
⎛ 2r ⎞
kif = JK exp⎜ − ⎟
⎝ L⎠
2
Przykładem jest tranfer energii w układach fotosyntetycznych,
a w szczególności kompleksach antenowych
J
stała sprzężenia
K
prawdopodobieństwo przekrywania się funckji falowych elektronów
r
odległość między cząsteczkami
Wymóg przekrywania się funkcji falowych elektronów w modelu Dextera
wprowadza zależność eksponencjalną od odległości między molekułami.
Stąd ograniczenie oddziaływań typu Dextera do dystansów < 1nm.
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Mechanizm Dextera odpowiedzialny jest za transfer energii
pomiędzy karotenoidami a chlorofilami (odległość < 1nm).
Wykorzystanie modelu Förstera i Dextera:
Mechanizm Förstera odpowiedzialny jest za transfer energii pomiędzy
karotenoidami a chlorofilami oraz pomiędzy różnymi chlorofilami.
•
Z szybkości reakcji transferu energii uzyskuje się informacje o
zmianach na małych odległościach (rzędu nm)
r −6
•
Znakowanie białek wybranymi parami donor – akceptor
pozwala na obserwacje zmian konformacyjnych tych układów
(zmiana odległości, orientacji wpływa na szybkośc transferu
energii).
•
Metodą znakowania mogą być monitorowane oddziaływania
między cząsteczkami, np.: białko – białko, lub białko – DNA.
Chl * + 1Car → 1Chl + 3Car *
3
Chl + Chl → Chl + Chl
1
*
1
1
1
Car * + 1Chl → 1Cal + 1Chl *
1
•
Dexter (T-T)
•
Förster (S-S)
*
T - stan trypletowy
S – stan singletowy
Květoslava Burda, AGH WFiIS
Květoslava Burda, AGH WFiIS