Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej Ćw

Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej
Ćw. nr 1. Wahadło matematyczne
wersja 18.04.2015
1. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
2. Zagadnienia teoretyczne
Ruch harmoniczny (równanie ruchu, wielkości charakteryzujące ruch harmoniczny).
Teoria wahadła matematycznego.
3. Metoda pomiar u
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Znając okres wahań wahadła T oraz jego długość l można w oparciu o wzór:
−−
l
T = 2π√
g
(1.1)
wyznaczyć przyspieszenie ziemskie:
g=
4π2 l
T2
W celu uniknięcia błędu występującego przy pomiarze długości l stosuje się metodę Bessela. Metoda ta
uwzględnia różnicę długości l1 − l2 = d = h1 − h2, którą można wyznaczyć dokładniej. Przekształcając równanie
(1.1) i stosując je do wahadeł o dwu różnych długościach l1 i l2 otrzymujemy:
l1 =
T12
4π
g oraz
l2 =
T22
4π
g
Odejmując powyższe równania stronami oraz stosując podstawienie d = l1 − l2 otrzymujemy:
g = 4π 2
T12
d
− T22
(1.2)
W ćwiczeniu nie wyznaczamy długości l1 i l2 lecz położenie dolnej krawędzi kulki wahadła h1 i h2 , zatem
d = h1 − h2
(1.3)
4. Przebieg ćwiczenia
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego
Wyniki pomiarów zapisać w tabeli wg podanego dalej wzoru.
Przebieg pomiarów:
1. Odwinąć (lub zwinąć) nić wahadła tak, aby położenie dolnej krawędzi kulki wahadła na skali wynosiło ok.
0,995 m.
2. Odczytać możliwie dokładnie (patrząc prostopadle do skali i mając linię wzroku na wysokości dolnej
krawędzi kulki) położenie dolnej krawędzi kulki i zapisać w kolumnie h1 tabeli pomiarowej dla pomiaru
Nr 1.
3. Odchylić kulkę wahadła o kąt nie większy niż 10° i następnie puścić ją jednocześnie włączając stoper.
Zmierzyć czas t1 , w którym zachodzi N = 40 pełnych wahnięć (pierwsze pełne wahnięcie oznacza
zwolnienie wychylonej kulki, jej ruch do pełnego wychylenia w drugą stronę, zatrzymanie i powrót do
położenia początkowego), zapisać w kolumnie t1 tabeli pomiarowej dla pomiaru Nr 1. Uwaga: zmierzony
czas zapisujemy w sekundach z pełną dokładnością stopera, nie wolno pomijać części setnych).
4. Skrócić wahadło o ok. kilka mm i powtórzyć pomiary wg p. 2 i 3, wyniki zapisać w kolumnach h1 i t1 (jako
kolejny pomiar).
5. Powtórzyć powyższe 3 razy (łącznie będzie pięć pomiarów).
6. Skrócić wahadło o ok. 0,15 m, a następnie powtórzyć pomiary z punktów 2-5. Wyniki zapisać w kol. h2 i t2
zaczynając od pomiaru Nr 1.
7. Zapisać liczbę wahnięć N .
8. Oszacować dokładność pomiaru położenia dolnej krawędzi kulki i zapisać w tabeli pomiarowej.
9. Oszacować dokładność pomiaru czasu stoperem (bierzemy pod uwagę dokładność stopera 0,01 s oraz czas
reakcji na rozpoczęcie ruchu i zakończenie ruchu wahadła, możesz przyjąć łączną wartość 0,3 s) i zapisać w
tabeli.
Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń przyśpieszenia ziemskiego.
Pomiary
Nr
h1
t1
Obliczenia
h2
t2
d
[m] [s] [m] [s] [m]
T1
T2
g
|ḡ − gi |
Δg
[s]
[s]
[ m2 ]
s
[ m2 ]
s
[ m2 ]
s
1
2
3
4
5
n
∑=
i=1
n
∑ |ḡ − gi | =
i=1
Dane dodatkowe (zapisać wraz z właściwą jednostką):
Liczba wahnięć N =
Dokładność pomiaru położenia krawędzi kulki wahadła
Δh1 = Δh2 =
Dokładność pomiaru czasu Δt1 = Δt2 =
5. Opracowanie wyników
Uwaga 1: wyniki obliczeń wielkości fizycznych należy zapisywać z uwzględnieniem liczby cyfr znaczących o 1
większej niż ich ma ją liczba podstawiana do wzoru mająca ich najwięcej. Potem, po obliczeniu niepewności
pomiarowych, wynik obliczeń odpowiednio zaokrąglamy.
Uwaga 2: wyniki obliczeń niepewności pomiarowych należy zapisywać z uwzględnieniem 3 cyfr znaczących.
Potem je odpowiednio zaokrąglamy.
Obliczenia
1. Dla każdego pomiaru obliczyć i wpisać do tabeli:
a. Różnice długości wahadeł d ze wzoru 1.3.
t
, wstawiamy odpowiednio t1 i t2 .
N
c. Wartości przyśpieszenia ziemskiego g ze wzoru 1.2.
2. Obliczyć i wpisać wartość sumy gi w odpowiednim wierszu kolumny g, gdzie n jest liczbą pomiarów, a gi
wartościami przyśpieszenia ziemskiego dla pomiaru o numerze i.
1 n
3. Oblicz wartość średnią przyspieszenia ze wzoru ḡ = ∑ gi , zwróć uwagę, że sumę masz już obliczoną.
n i−1
4. Obliczyć i wpisać wartości do kolumny |ḡ − gi |, obliczyć i wpisać sumę tych wartości.
b. Okresy wahań wahadła T1 i T2 ze wzoru T =
Niepewności pomiarowe i zaokrąglenia
1. Błąd przeciętny:
a. Oblicz błąd przeciętny średniej wartości ḡ ze wzoru: Δp (ḡ ) =
1 n
∑ |ḡ − gi |, zwróć uwagę, że
n i=1
sumę masz już obliczoną.
b. Zaokrąglij go do 2 lub 1 cyfry znaczącej (wg reguł zaokrąglania niepewności pomiarowych),
ustal/zapamiętaj pozycję dziesiętną ostatniej cyfry znaczącej po zaokrągleniu.
c. Zaokrąglij wartość średnią przyśpieszenia ziemskiego ḡ (wg normalnych zasad zaokrąglania) do
ustalonej wyżej pozycji dziesiętnej.
2. Błąd maksymalny:
a. Obliczyć niepewność maksymalną d ( jest taka sama dla wszystkich pomiarów) ze wzoru
Δd = Δh1 + Δh2 = 2Δh.
b. Obliczyć niepewność maksymalną T ( jest taka sama dla wszystkich pomiarów) ze wzoru
Δt
ΔT = ΔT1 = ΔT2 =
N
c. Dla wszystkich pomiarów obliczyć błąd maksymalny wg wzoru:
2
∣ Δd ∣ ∣
∣
∣+∣
∣ ΔT) i wpisać do odpowiedniej kolumny tabeli pomiarowej.
Δgi = ± gi (∣
∣
∣ d ∣
T1 − T2 ∣
d. Dla jednego z pomiarów zaokrąglić niepewność maksymalną i wartość g (będzie potrzebne w
zestawieniu wyników).
6. Uwagi do sprawozdania
Pełen materiał n/t sprawozdań znajduje się w Sprawozdanie z ćwiczenia, Zasady opracowywania wyników
pomiarów i Rachunek niepewności pomiarowych. Poniżej przedstawione są wybrane zagadnienia dotyczące tego
konkretnego ćwiczenia.
Przypomnienie: sprawozdanie składa się z następujących części:
1. Strona tytułowa – zawiera wzorcową tabelkę z danymi i nic więcej (daje to miejsce na pisemne uwagi
prowadzącego zajęcia).
2. Metoda pomiaru.
3. Wyniki pomiarów i obliczenia.
4. Zestawienie wyników.
5. Wnioski.
Poniżej przedstawione zostały zalecenia dotyczące ostatnich 3 części sprawozdania.
7.3. Wyniki pomiarów i obliczenia
1. W tabeli „pomiarowo-obliczeniowej” przedstawia się wyniki pomiarów, dane dotyczące niepewności
pomiarowych oraz wyniki obliczeń zgodnie z wierszem nagłówkowym tabeli. Może to być wydruk z
arkusza kalkulacyjnego, z tym że musi wyglądać jak tabela w instrukcji (niekoniecznie tak dobrze, arkusz
kalkulacyjny nie bardzo daje takie możliwości) lub też zrobiona odręcznie z wpisanymi wynikami obliczeń
zrobionych przy pomocy kalkulatora (tzw. naukowego lub inżynierskiego, inny np. czterodziałaniowy się
nie nadaje).
2. Pod tabelą lub na odrębnej kartce zapisujemy (poniżej tekst wyróżniony na żółto na ekranie, w ramce na
wydruku lub w formacie pdf jest objaśnieniem o co chodzi):
a. dla wybranego pomiaru szczegółowy przykład obliczeń każdej wielkości z tabeli w postaci
komentarz np. Dla pomiaru Nr …
symbol wielkości = wzór = podstawienie wartości liczbowych z jednostkami = wynik wraz z
jednostką i jeśli dokonujemy zaokrąglenia ≈ wartość po zaokrągleniu z jednostką, np.:
1 5
ḡ = ∑ gi = … . m/s2 (przed obliczeniem niepewności przeciętnej Δp ḡ ), i
5 i=1
ḡ = … . ± … m/s2 (po obliczeniu Δp ḡ i zaokrągleniach).
b. analogicznie przedstawiamy obliczenia pozostałych wielkości (niepewności pomiarowe, wartości
średnie itd.)
7.4. Zestawienie wyników
W tej części przedstawiamy otrzymane wyniki (po zaokrągleniach i wraz z niepewnościami pomiarowymi) bez
zbędnych szczegółów (te są w części „Wyniki pomiarów i obliczenia”), lecz w sposób czytelny, więc z
niezbędnymi komentarzami. Np.:
Obliczona wartość średnia przyśpieszenia ziemskiego ḡ = … . ± … jednostka,
dla pomiaru nr . . otrzymano wartość g = … . ± … jednostka.
7.5. Wnioski
Ocenić otrzymane wyniki:
1. Porównać otrzymaną wartość średnią g ze znaną wartością 9,81 m/s2 . Ocenić wielkość rozbieżności (b.
duża, duża, mała ?).
2. Ocenić na ile zbliżone są do siebie wartości g dla poszczególnych pomiarów, czy różnice mieszczą się w
zakresie niepewności maksymalnych.
3. Oceń dokładność metody.
Wartości przyspieszenia ziemskiego w [m/s2 ] :
na biegunie - 9,83332
na poziomie morza, 45° szer. geogr. (normalne) - 9,80665
na równiku - 9,78030
Gdańsk - 9,8145
Warszawa - 9,8123
Kraków - 9,8105
labfizyki/cw._nr_1._wyznaczanie_przyspieszenia_ziemskiego_za_pomoca_wahadla_matematycznego.txt · ostatnio zmienione: 2015/04/18
21:11 przez admin