FIZYKA da się lubić

Konkurs Łódzkiego Oddziału Polskiego Towarzystwa Fizycznego
FIZYKA da się lubić
kategoria
eksperyment
pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy piłeczki tenisowej
Skład grupy:
opiekun – Danuta Połomska
Piotr Błaszczak
Jakub Jędrzejewski
Piotr Minta
Mateusz Rembiasz
Zespół Szkół Technicznych w Ostrowie Wielkopolskim
ul. Poznańska 43
Przyrządy
miara
kątomierz
stoper
piłka tenisowa
Opis metody pomiaru
Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, przy tak ograniczonych przyrządach,
wykonaliśmy 50 zrzutów piłki tenisowej z określonej wysokości (wzrost Piotrka + wyciągnięta
ręka). Czas spadania piłki był mierzony przy użyciu stopera, a wyniki były zapisywane
w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Przed każdym zrzutem była ponownie mierzona wysokość,
z jakiej spadała piłka. Wyniki pomiarów znajdują się w tabeli 1.
Spadająca piłka porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową
równą zero. W naszym doświadczeniu pomijamy opory powietrza.
rysunek 1. Schemat układu doświadczalnego
2|Strona
Swobodnie spadająca piłka przebywa drogę określoną wzorem:
𝑠𝑠 = 𝑉𝑉0 ∙ 𝑡𝑡 +
𝑔𝑔∙𝑡𝑡 2
(1)
2
gdzie:
V0 = 0 – prędkość początkowa
t – czas spadania
g – przyspieszenie grawitacyjne
Do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego skorzystamy z przekształconego wzoru (1):
g=
2∙𝑠𝑠
𝑡𝑡2
(2)
Wyniki pomiarów oraz obliczenia opracowane zostały przy użyciu arkusza
kalkulacyjnego MS Excel. (załącznik w pliku: zst_zalacznik1.xlsx)
Pomiary
s[m]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
3|Strona
2,24
2,26
2,26
2,25
2,24
2,24
2,26
2,26
2,25
2,25
2,25
2,25
2,25
2,26
2,25
2,26
2,26
2,25
2,24
2,26
2,25
2,24
2,24
2,26
t [s]
0,65
0,73
0,76
0,73
0,75
0,66
0,84
0,69
0,62
0,60
0,71
0,66
0,65
0,68
0,66
0,71
0,68
0,62
0,85
0,67
0,62
0,64
0,72
0,71
2,26
2,25
2,24
2,25
2,26
2,25
2,24
2,25
2,26
2,24
2,24
2,25
2,24
2,24
2,26
2,25
2,24
2,24
2,26
2,26
2,25
2,24
2,26
2,25
2,26
2,24
2,25
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
Średnie
0,63
0,86
0,68
0,80
0,76
0,73
0,68
0,72
0,67
0,63
0,71
0,68
0,61
0,75
0,65
0,65
0,64
0,68
0,62
0,76
0,70
0,65
0,61
0,66
0,62
0,73
0,69
tabela 1. Wyniki pomiarów drogi i czasu spadku
Obliczenia
1. Obliczenie średniej arytmetycznej pomiarów drogi
𝑠𝑠̅
= 2,25 m
2. Obliczenie średniej arytmetycznej pomiarów czasu
𝑡𝑡̅ = 0,69 s
𝑠𝑠̅
𝑡𝑡̅
3. Obliczenie przyspieszenia ziemskiego
𝑔𝑔 =
4|Strona
2∙𝑠𝑠̅
𝑡𝑡 ̅ 2
𝑚𝑚
= 9,46 𝑠𝑠 2
(3)
Niepewności
1. Wyznaczenie niepewności maksymalnej pomiaru złożonego:
Wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczamy mierząc drogę s oraz czas t i wykorzystując
wzór (2).
Niepewność względna wyznaczenia tą metodą wartości g wynosi:
∆𝑔𝑔
gdzie:
𝑔𝑔�
=
∆𝑠𝑠
𝑠𝑠̅
+
2∆𝑡𝑡
𝑡𝑡 ̅
(4)
∆𝑠𝑠 = 𝑠𝑠𝑥𝑥 + 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛ść 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
1
∑(𝑠𝑠 − 𝑠𝑠̅ )2
𝑠𝑠𝑥𝑥 = �
𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)
∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑥𝑥 + 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛ść 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
1
∑(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡̅ )2
𝑡𝑡𝑥𝑥 = �
𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)
Niepewności systematyczne: dla miary - 0,01 m, dla stopera – 0,01 s
Wartość niepewności obliczona na podstawie wzoru (4) wynosi: 0,56
𝑚𝑚
𝑠𝑠 2
.
Wyniki końcowe i wnioski
Po przeprowadzeniu serii pomiarów drogi swobodnego spadku piłki tenisowej oraz czasu
trwania tego ruchu, a także po obliczeniu niepewności maksymalnej pomiaru złożonego,
opierającego się na wyznaczeniu odchylenia standardowego pomiarów bezpośrednich, przy
uwzględnieniu niepewności systematycznych przyrządów pomiarowych, otrzymano
następujący wynik:
𝑚𝑚
Wynik końcowy g = 9,46 𝑠𝑠 2 ,
𝑔𝑔 = (9,46 ± 0,56)
∆𝑔𝑔 = 0,56
𝑚𝑚
𝑠𝑠 2
,
∆𝑔𝑔
𝑔𝑔
wartości tablicowej, którą wyznaczyliśmy ze wzoru:
𝑚𝑚
𝑠𝑠 2
∙ 100% = 6% porównaliśmy do
𝑔𝑔𝑡𝑡 = 9,7803278(1 + 0,0053024 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2 𝜑𝜑 − 0,0000058 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 2𝜑𝜑) − 0,000003086 ∙ ℎ
𝑚𝑚
𝑠𝑠
dokładność wzoru (5) to ok. 10-6 2 .
𝑚𝑚
Dla miasta Ostrowa Wielkopolskiego wartość g wynosi: 𝑔𝑔𝑡𝑡 = 9,83 𝑠𝑠 2 .
5|Strona
(5)
Dla porównania i weryfikacji wyniku zastosowaliśmy kryterium zgodności w postaci:
|𝑔𝑔 − 𝑔𝑔𝑡𝑡 | ≤ |∆𝑔𝑔| + |∆𝑔𝑔𝑡𝑡 |
|9,46 − 9,83| ≤ |0,56| + |0,000001|
|−0,37| ≤ |0,56|
otrzymując nierówność prawdziwą, czyli w granicach niepewności pomiarowej otrzymany
w doświadczeniu wynik jest zgodny z wartością tablicową.
Podsumowanie
Przyspieszenie ziemskie to jedna z najważniejszych wielkości fizycznych, a o jej istocie
świadczy możliwość jej zbadania i wyznaczania przy pomocy ograniczonych i dość
prymitywnych narzędzi pomiarowych.
Przyspieszenie ziemskie jest tak powszechnym zjawiskiem, że wyznaczenie jego przybliżonej
wartości nie sprawia większych trudności (nawet przy tak zaostrzonych rygorach,
dotyczących sposobu jego wyznaczania). Piłka tenisowa rzucana z tej samej wysokości
(2,24 m – 2,26 m) spada w bardzo podobnym czasie, a różnice podyktowane są czasem
reakcji mierzącego.
Przy uwzględnieniu tych wszystkich różnic i po wyznaczeniu niepewności maksymalnej
wartości złożonej, otrzymany wynik – wielkość przyspieszenia ziemskiego wydaje się
zatrważająco dokładna, co mimo wszystko cieszy nas, ponieważ pokazuje po raz kolejny, że
fizyka jest fascynującą nauką a odkrywanie jej prawideł bardzo rozwija.
Podobnym zagadnieniami zajmowali się Galileusz i Newton… oraz my. To budzi niezwykłe
emocje oraz przekonanie, że fizykę da się lubić.
Bibliografia
1. Mizerski W., „Tablice fizyczno-astronomiczne” – praca zbiorowa, Adamantan, Warszawa 2013
2. Resnick R., Halliday D., „Fizyka” – PWN, Warszawa 1975
3. Szydłowski H., „Pracownia fizyczna”, PWN, Warszawa 1989
6|Strona