Pole elektryczne w dielektrykach.

Sydney, Australia, July 2001
W-12 (Jaroszewicz) 9 slajdów
Pole elektryczne
y
w dielektrykach
Pole elektryczne w pobliżu naładowanych
p
warstw płaskich
• Pojemność elektryczna
• Kondensator płaski z dielektrykiem
• Polaryzacja elektryczna
•
3/8
L.R. Jaroszewicz
Pole
P
l elektryczne
l kt
w pobliżu
bliż
y
warstw płaskich
p
naładowanych
jjednorodnie
d
d i na³adowana
³ d
warstwa
E2
E1
σ
E1 = E2 = E =
2 εο
powierzchnia
p
Gaussa
Ostatecznie w całej przestrzeni:
σ
E=
2 εo
Z prawa Gaussa dla
wybranego prostopadłościanu na bocznych powierzchniach
strumień jest zerowy
zatem:
σS
ES + ES =
εo
4/8
L.R. Jaroszewicz
Układ
Ukł
dd
dwu warstw
t
przeciwnych
y
ładunkach
op
E2
E1
+
+
E1
E2
+
-
+
+
-
E1
E2
-
+
E=0
-
E=
σ
εο
E=0
Jeżeli
l pomiędzy
d warstwami znajduje
d
się dielektryk o przenikalności ε to:
σ
σ
E=2
=
2 ε0 ε0
Dielektryk – ośrodek o
pewnejj przenikalności
elektrycznej:
ε =ε oε r
E = σ /ε oε r lub σ =ε oε r E = D
Równanie
Ró
i materiałowe
t i ł
(konstytutywne):


D = ε0 ε r E
ε
εr =
ε0
Prawo
P
Gaussa:
 
 D ⋅ dS = q
S
5/8
L.R. Jaroszewicz
Pojemność
j
elektryczna
y
Pojemnością C nazywamy stosunek nagromadzonego ładunku
do różnicy potencjałów U
Q
C=
U
[C]=F (farad) [mikrofarad (μF), nanofarad (nF), pikofarad (pF)]
powierzchnia Gaussa
+
d
S
+
+
+
+
 
ε oΦ E = ε o  EdS =ε o Eo S = q
+q
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
h
Eo
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Praca -> q0U = F d=q
q0E0d;; U = E0d
-q
 →
U = −  Ed l
l
q ε o E0 S ε o S
q
U
C= =
=
;E= =
d
U
E0 d
d ε oS
qdd Cd
εo =
=
US
S
6/8
L.R. Jaroszewicz
Kondensator
płaski z dielektrykiem
p
y
 

E = Eo + Eind
εS ε r ε o S
C=
=
d
d
q = CU =
Natężenia pól:
εo =
ε r ε o SU
d
ale

q
q
q'
1
; ską d q' = q1 −
=
−
εr εo S εo S εo S
 εr




 
D = εo E + P
εr =
C
Co
= εrqo
Cd
S
Eo U o
E
q
=
= εr ; E = o =
E Ud
εr ε r εo S
Stąd równanie
materiałowe:
Zatem dla
dielektryka:
 
ε o  EdS = ε o ES = q − q'
E=
q
q'
−
εo S εo S
q
q
q'
q'
= εo (
) + ; czyli
li σ = ε o E +
S
ε rε o S S
S
gdzie
q' q' d q' d
P= =
=
S Sd
U
7/8
L.R. Jaroszewicz
Polaryzacja
y
j elektryczna
y
W dielektrykach ładunki nie mają możliwości swobodnego przemieszczania się.
się Polaryzacja dielektryka to indukcja ładunku na powierzchni
dielektryka pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.
Polaryzacja skierowana (np. H2O, NH3, HCl, CH3Cl): pod wpływem
zewnętrznego pola elektrycznego cząsteczki dielektryka dążą do zajęcia
takiego położenia, aby kierunek wektorów ich momentów dipolowych
był zgodny z kierunkiem zewnętrznego pola.
Polaryzacja elektronowa (np. H2, Cl2, CCl4, węglowodory):
cząsteczki niespolaryzowane uzyskują w polu elektrycznym momenty
dipolowe indukowane w wyniku odkształcenia orbit elektronowych.
elektronowych
Polaryzacja jonowa (np. NaCl, CsCl): rozsunięcie jonów pod wpływem
zewnętrznego pola elektrycznego
elektrycznego.
7/8
L.R. Jaroszewicz
Wektor polaryzacji
p
y
j
Wektor polaryzacji – wskaźnik ilościowy polaryzacji:
N


1
P = lim  pei
V → 0 V i =1
N - liczba dipoli zawartych w objętości V dielektryka,
pei - moment elektryczny i-tego dipola.
Dla dielektryka jednorodnego o No cząsteczkach niespolaryzowanych


P = N o pe


gdzie pe = ε oα E



P = N oε oα E = ε o χE

 
D = εo E + P
Moment dipolowy indukowany w
cząstkach niespolaryzowanych
α – współczynnik polaryzowalności
χ - podatność dielektryczna substancji




D = ε o E + ε o χE = ε o (1 + χ )E


D = ε0 ε r E
εr =1+ χ
Stała dielektryczna równa się podatności dielektrycznej zwiększonej o 1.
Sydney, Australia, July 2001