Instrukcja

Ćwiczenie 2 Analiza błędów i niepewności pomiarowych Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typu B w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego 2. Wyznaczenie niepewności typu B w pośrednim pomiarze rezystancji metodą techniczną 3. Wyznaczenie niepewności typu A i B w bezpośrednim pomiarze napięcia Wykaz przyrządów: • Multimetr cyfrowy Rigol DM3051 • Multimetr analogowy UM‐3A/UM‐4B/UM‐5B • Zasilacz/Generator uniwersalny Literatura: [1] Kuśmierek Z., Kalus‐Jęcek B., Wzorce wielkości elektrycznych i ocena niepewności pomiaru. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2006 [2] Tumański S., Technika pomiarowa, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, 2007, Warszawa [3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009 Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: [4] Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000 http://www.kmet.agh.edu.pl ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów Strony www: http://www.rigolna.com/ http://www.home.agilent.com ‐> Technical Support http://polskiemultimetry.prv.pl/ Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: •
•
•
•
•
•
przyczyny błędów i niepewności pomiarowych, obliczanie błędów granicznych w pomiarach przyrządem analogowym i cyfrowym, obliczanie niepewności typu A pomiarach bezpośrednich, obliczanie niepewności typu B w pomiarach bezpośrednich, obliczanie niepewności złożonej A i B w pomiarach bezpośrednich obliczanie niepewności typu B w pomiarach pośrednich. 1. Wyznaczenie niepewności typu B w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego 1) Połączyć układ według schematu. V1 – RIGOL DM3051, V2 – UM‐4a lub UM‐4b 2) Włączyć zasilanie multimetru cyfrowego. Nacisnąć przycisk , aby przejść do trybu pomiaru napięcia stałego. Ustawić automatyczny dobór zakresu pomiarowego poprzez naciśnięcie przycisku Auto w menu kontekstowym. 3) Dolne pokrętło multimetru analogowego ustawić w pozycji pomiaru napięcia stałego V‐. Ponieważ zakres mierzonych napięć zawiera się w granicach 5V do 20V, zakres pomiarowy miernika ustawić powyżej wartości 20V. 4) Włączyć zasilacz, a pokrętło regulacji napięcia ustawić w pozycji 6V. 5) Dobrać zakres pomiarowy multimetru analogowego w taki sposób aby wskazanie ustaliło się powyżej ½ długości podziałki. 6) Odczytać i zanotować wynik pomiaru obydwoma multimetrami w tabeli 2. Dla multimetru analogowego zanotować liczbę wskazanych działek, całkowitą liczbę działek na podziałce i zakres pomiarowy w tabeli 1. 7) Wyłączyć zasilacz. 8) Obliczyć błędy graniczne i niepewności pomiarowe według następującego schematu podanego w poniższej tabeli. Współczynniki a i b odczytać z tabeli A (załącznik do instrukcji). Multimetr UM‐4a lub UM‐4b Multimetr Rigol DM3051 Błąd graniczny K ⋅ ZU
Δ grU =
100
Δ grU =
Niepewność standardowa typu B u B (U ) =
Δ grU
3
Współczynnik rozszerzania k = 3⋅ p;
p = 0,95 Niepewność rozszerzona U (U ) = k ⋅ u B (U ) a ⋅ U + b ⋅ ZU
100
2. Wyznaczenie niepewności typu B w pośrednim pomiarze rezystancji 1) Połączyć układ według schematu: V – RIGOL DM3051, A – UM‐4a lub UM‐4b, R – opornica dekadowa 2) Na opornicy dekadowej ustawić wartość rezystancji 40Ω. 3) Włączyć multimetr cyfrowy. Nacisnąć przycisk stałego. , aby przejść do trybu pomiaru napięcia 4) Multimetr analogowy ustawić w tryb pomiaru prądu stałego. W tym celu dolne pokrętło ustawić w pozycji A ‐. 5) Spodziewana wartość mierzonego prądu stałego wynosi około 0,16 A w związku z tym lewym pokrętłem multimetru analogowego należy ustawić zakres mierzonego prądu powyżej tej wartości. 6) Na zasilaczu pokrętło regulacji napięcia ustawić w pozycji 6V. Włączyć zasilacz. 7) Dobrać zakres pomiarowy multimetru analogowego w taki sposób aby wskazanie natężenia prądu ustaliło się powyżej ½ długości podziałki. 8) Zanotować wyniki pomiarowe w tabeli 4 i 5; odczytać wartość napięcia z multimetru cyfrowego i wartość prądu z multimetru analogowego (w tym przypadku zanotować liczbę wskazanych działek, całkowitą liczbę działek na podziałce i zakres pomiarowy). 9) Wyłączyć zasilacz. Poniższe obliczenia, należy zanotować w sprawozdaniu, a wyniki wpisać w tabelę. 10) Obliczyć wartość zmierzonej rezystancji wg zależności: R=
U
I
11) Obliczyć niepewności typu B dla pomiaru napięcia i prądu: u B (U ) =
Δ gr U
=
3
u B (I ) =
Δ gr I
3
=
a ⋅U + b ⋅ Z
3 ⋅100
K ⋅ ZI
3 ⋅100
Współczynniki a i b dla multimetru RIGOL, należy odczytać z tabeli A (załącznik do instrukcji), a wskaźnik klasy i zakres bezpośrednio z przyrządu analogowego. 12) Niepewność złożoną pośredniego pomiaru rezystancji wyznaczamy z zależności: 2
2
2
2
⎛U ⎞
⎛1⎞
⎛ ∂R ⎞
⎛ ∂R ⎞
2
2
2
2
u (R ) = ⎜
⎟ ⋅ u B (I ) = ⎜ ⎟ ⋅ u B (U ) + ⎜ 2 ⎟ ⋅ u B (I ) ⎟ ⋅ u B (U ) + ⎜
⎝I ⎠
⎝I⎠
⎝ ∂I ⎠
⎝ ∂U ⎠
13) Podobnie jak przy pomiarach bezpośrednich wyznaczona niepewność złożona daje zbyt małe zaufanie do wyniku pomiaru (patrz część teoretyczna instrukcji). Z tego powodu należy obliczyć niepewność rozszerzoną pomiaru zakładając poziom ufności p=0,95. W przypadku pomiarów pośrednich, wyznaczenie współczynnika rozszerzania nie jest zadaniem łatwym, gdyż zazwyczaj nie jest znany rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędów pomiarowych. W takiej sytuacji należy posłużyć się uproszczonym kryterium wyboru tego współczynnika, które mówi, że dla poziomu ufności p=0,95, współczynnik rozszerzania k=2. U (R) = k ⋅ u(R) 14) Zapisać ostateczny wynik pomiaru. 3. Wyznaczenie niepewności typu A i B w bezpośrednim pomiarze napięcia 1) Multimetr RIGOL podłączyć do zacisków „WY” zasilacza uniwersalnego w sposób umożliwiający pomiar napięcia stałego. 2) Po włączeniu zasilania multimetr znajduje się w trybie pomiaru ciągłego, to znaczy odczyt wielkości mierzonej następuje z maksymalną częstotliwością próbkowania i jest na bieżąco aktualizowany na ekranie. W tym punkcie ćwiczenia należy zmienić tryb pracy multimetru w taki sposób aby pomiar był wykonywany na życzenie użytkownika. W tym celu należy nacisnąć przycisk na płycie czołowej multimetru. 3) Nacisnąć przycisk , aby przejść do trybu pomiaru napięcia stałego. Za pomocą przycisków Rng+ lub Rng‐ z menu kontekstowego na wyświetlaczu multimetru ustawić zakres pomiarowy 40V. 4) Zasilacz uniwersalny ustawić na napięcie 9V. Gałkę wyboru rodzaju sygnału w generatorze ustawić w położeniu ”////”. Do zacisków układu zostanie przyłączone niestabilizowane napięcie stałe, które zmienia wartość w sposób losowy wokół wartości średniej. 5) Zwrócić się do prowadzącego o ustawienie parametrów mierzonego napięcia. 6) Do wykonania pomiarów należy wykorzystać funkcje statystyczne. Aby wejść w menu pomiarów statystycznych, należy nacisnąć przycisk , a następnie z menu kontekstowego wybrać kolejno Stats Æ All. Opuścić podmenu naciskając ↵, a następnie włączyć funkcje statystyczne naciskając On. Po włączeniu funkcji statystycznych multimetr automatycznie wykona pierwszy pomiar i przejdzie w tryb oczekiwania na wyzwolenie kolejnego pomiaru przez użytkownika. Zanotować wynik pomiaru z pola Current w tabeli 3. 7) Wykonać kolejne n=2, 3, …, 10 pomiarów poprzez ręczne wyzwolenie multimetru przyciskiem . Wyniki na bieżąco notować w tabeli 3. 8) W trybie pomiarów statystycznych multimetr automatycznie oblicza wartość średnią pomiarów. Wpisać wartość z pola Ave do tabeli 3 jako wartość średnią, przyjmując, że jest to najlepsze oszacowanie wartości rzeczywistej mierzonego napięcia. Wyłączyć zasilacz. 9) Na podstawie zanotowanych wyników, obliczyć odchylenie standardowe σˆ x . σ̂ x =
(
1 N
∑ U i −U
N − 1 n =1
)2 10) Obliczyć niepewność standardową typu A, rozumianą jako odchylenie standardowe średniej wg wzoru: u A (U ) =
σ̂ x
N 11) Ponieważ nie można zaniedbać niepewności wnoszonej przez przyrząd pomiarowy należy obliczyć niepewność typu B: Δ grU =
a ⋅ U + b ⋅ ZU
100
( )
uB U =
Δ grU
3
12) Na podstawie obliczonych niepewności typu A i B należy wyznaczyć niepewność złożoną pomiaru: ( )
( )
( ) u U = u A2 U + uB2 U
13) Niepewność złożona daje zbyt małe zaufanie do wyniku pomiaru (patrz część teoretyczna instrukcji). Z tego powodu należy obliczyć niepewność rozszerzoną pomiaru zakładając poziom ufności p=0,95. Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza od 30, współczynnik rozszerzania przyjmuje wartości standaryzowanej zmiennej losowej rozkładu t‐Studenta. Dla poziomu ufności p=0,95 i liczby stopni swobody η=9 (η=liczba_pomiarów– 1=10‐1=9), odczytany z tablic rozkładu t‐Studenta współczynnik rozszerzania ma wartość k=2,22. ( )
( )
U U = k ⋅u U 14) Zapisać ostateczny wynik pomiaru.