Beata Borkowska, Halina Kolenda

Transkrypt

Paweł Krasowski
Akademia Morska w Gdyni
CIŚNIENIE I NOŚNOŚĆ
W POPRZECZNYM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM
SMAROWANYM OLEJEM MIKROPOLARNYM
W referacie omówiono i przedstawiono rozwiązanie numeryczne równania Reynoldsa opisującego
laminarny, stacjonarny przepływ czynnika smarującego o strukturze mikropolarnej w poprzecznym
cylindrycznym łożysku ślizgowym. Założono stałą gęstość oraz lepkości dynamiczne charakteryzujące
ciecz mikropolarną. Punktem wyjścia są równania pędu, momentu pędu oraz równanie ciągłości
przepływu, z których otrzymano równanie Reynoldsa. Wyniki są przedstawione w postaci rozkładu
ciśnienia, jego wartości maksymalnej oraz nośności hydrodynamicznej w zależności od wartości
liczby sprzężenia N 2 i bezwymiarowego parametru długości Λ 1 cieczy mikropolarnej. Prezentowane
wyniki przedstawiono w postaci charakterystyk bezwymiarowych i porównano z rozwiązaniami dla
oleju newtonowskiego o stałej lepkości dynamicznej.
1.
WPROWADZENIE
Przedstawione w artykule rozważania dotyczą laminarnego, stacjonarnego
przepływu w szczelinie poprzecznego walcowego łożyska ślizgowego. Czynnikiem
smarującym jest ciecz nienewtonowska o strukturze mikropolarnej. Rozwój inżynierii materiałowej oraz tribologii umożliwia wprowadzanie jako czynników
smarujących olejów o złożonej strukturze, w tym o strukturze mikropolarnej. Wymagania eksploatacyjne skłaniają konstruktorów maszyn do stosowania specjalnych
dodatków uszlachetniających do olejów i powodujących zmianę ich właściwości
lepkościowych. Jak wykazują badania doświadczalne, większość uszlachetnionych
czynników smarujących można zaliczyć do płynów o właściwościach nienewtonowskich z mikrostrukturą [3, 5, 6]. W prezentowanym artykule lepkość dynamiczna
izotropowego płynu mikropolarnego charakteryzowana jest pięcioma lepkościami:
lepkością ścinania η (znaną przy płynach newtonowskich), lepkością sprzężenia κ
oraz trzema lepkościami rotacyjnymi α, β, γ związanymi z rotacją wokół osi układu
współrzędnych. Taka charakterystyka lepkościowa cieczy mikropolarnej wynika
z rozważanych związków konstytutywnych omówionych w [3, 5]. Ze względu na
ograniczoną objętość artykułu zainteresowanych autor odsyła do tych prac.
W odróżnieniu od klasycznego oleju o właściwościach newtonowskich płyn
mikropolarny charakteryzuje się gęstością mikrobezwładności J elementu płynu oraz
106
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 60, październik 2009

polem prędkości mikrorotacji Ω . Powoduje to dodatkową rozbudowę układu
równań opisujących przepływ płynu mikropolarnego o równania momentu pędu,
w którego wyniku następuje sprzężenie pola prędkości przepływu z polem prędkości
mikrorotacji. W prezentowanym przepływie pominięto wpływ sił bezwładności
czynnika smarującego oraz pole zewnętrznych jednostkowych sił masowych [3, 5].
2.
RÓWNANIA
PODSTAWOWE
Podstawowy zespół równań określający przepływ izotropowego płynu mikropolarnego określają następujące równania [2, 3, 5]: równanie pędu, równanie
momentu pędu, równanie energii, równanie ciągłości przepływu. Rozpatrujemy
przepływ płynu nieściśliwego, o stałej gęstości, z pominięciem sił masowych.
Przyjmujemy ponadto, że współczynniki lepkości dynamicznej charakteryzującej
płyn mikropolarny są stałe. Pole takiego przepływu jest zatem niezależne od pola
temperatur, a równanie pędu, momentu pędu oraz równanie ciągłości przepływu
stanowią zamknięty układ równań ruchu. Równanie zachowania pędu dla powyższych założeń ma następującą postać:



dV
(1)
ρ
= − grad p + κ rot Ω + (η + κ ) rot rot V ,
dt
(
)
przy czym:
η – lepkość dynamiczna ścinania [Pa s],
κ – lepkość dynamiczna sprzężenia [Pa s],
Ω – prędkość mikrorotacji [s–1],
p – ciśnienie płynu [Pa].
Równanie momentu pędu przedstawiono w postaci:





dΩ
ρJ
= −2κ Ω + κ rot V − γ rot rot Ω + (α + β + γ ) grad div Ω ,
dt
(
)
(
)
(2)
przy czym:
J
– gęstość mikrobezwładności [m2],
α, β, γ – dynamiczne lepkości rotacyjne cieczy mikropolarnej związane z kierunkiem osi układu [Pa s m2].
Równanie ciągłości przepływu dla płynu nieściśliwego o stałej gęstości ma postać:

(3)
divV = 0 .
Powyższe równania są wyprowadzone i szczegółowo omówione w [2, 3].
Dalszą analizę równań przeprowadzono w układzie współrzędnych walcowych,
P. Krasowski: Ciśnienie i nośność w poprzecznym łożysku ślizgowym smarowanym...
107
w którym współrzędna kątowa φ określa kąt opasania łożyska, współrzędna r –
kierunek promieniowy od czopa do panewki, a współrzędna z – kierunek wzdłużny
łożyska poprzecznego. W celu dokonania analizy równań podstawowych w postaci
bezwymiarowej [6] wprowadzamy bezwymiarowe wielkości charakteryzujące poszczególne wielkości fizyczne. Składowe wektora prędkości oleju przyjęto w postaci:
Vϕ = UV1 ,
Vr = ψ UV2 ,
Vz =
U
V,
L1 3
U = ω R,
(4)
w których:
U – prędkość obwodowa czopa,
ω – prędkość kątowa czopa,
R – promień czopa,
ψ – promieniowy luz względny (10–4 ≤ ψ ≤ 10–3),
L 1 – względna długość łożyska,
ψ =
ε
R
,
L1 =
b
,
R
(5)
przy czym:
b – długość łożyska,
ε – luz promieniowy łożyska.
Dodatkowo przyjęto wielkość bezwymiarową dla ciśnienia p 1 , wysokości
szczeliny smarnej h 1 , współrzędnej promieniowej r 1 , współrzędnej długości łożyska
z 1 według następującego oznaczenia:
z = b z1 , h = ε h1
r = R (1 +ψ r1 ) , p = po p1
(6)
Ciśnienie odniesienia p o wywołane ruchem obrotowym czopa z prędkością
kątową ω przyjęto w postaci (7) uwzględniającej lepkość dynamiczną ścinania η, a
wysokość szczeliny smarnej h 1 po kącie opasania φ przyjęto jak dla łożysk
cylindrycznych [3] w funkcji mimośrodowości względnej λ:
po =
ωη
, h1 (ϕ , λ ) = 1 + λ cosϕ .
ψ2
(7)

Bezwymiarowe składowe wektora mikrorotacji Ω płynu mikropolarnego
mają postać:
Ωϕ = Ω1
U
ε
,
Ωr = Ω2
U
ε
,
Ω z = Ω3
U
ε
.
(8)
W artykule przyjęto stałe wartości lepkości oleju mikropolarnego, niezależne
od warunków termicznych i ciśnieniowych w łożysku. Wielkości współczynników
108
lepkości uzależniono od lepkości dynamicznej ścinania η, która jest decydującą
lepkością w przypadku płynów newtonowskich. Ciśnienie odniesienia p o jest też
określone na podstawie tej lepkości, aby uzyskane wyniki dla olejów mikropolarnych można było porównać z olejem newtonowskim. W olejach mikropolarnych
decydujące znaczenie ma wartość lepkości dynamicznej sprzężenia κ [1, 3]. W niektórych pracach dotyczących smarowania łożysk olejem mikropolarnym można
spotkać sumę tych dwóch lepkości jako efektywną lepkość dynamiczną smarowania mikropolarnego. W niniejszym artykule lepkość sprzężenia scharakteryzowano liczbą sprzężenia N2, która dla oleju newtonowskiego jest równa zero:
N=
κ
η +κ
0 ≤ N <1.
,
(9)
Wartość N2 w przypadku cieczy mikropolarnej określa udział lepkości dynamicznej sprzężenia w efektywnej lepkości dynamicznej oleju. Z liczby sprzężenia
N2 można wyznaczyć stosunek obu lepkości dynamicznych, który jest bezwymiarową lepkością sprzężenia:
κ1 =
N2
κ
,
=
η 1− N 2
κ1 ≥ 0 .
(10)
Z dynamicznych lepkości rotacyjnych α, β, γ przy laminarnym smarowaniu
poszczególne lepkości porównywalne są w stosunku do lepkości γ, którą wielu
autorów [3] uważa za najważniejszą. Stosunek lepkości γ do lepkości ścinania η
związany jest z charakterystyczną długością Λ przepływu, który w przypadku
płynu newtonowskiego przyjmuje wartość zero. Bezwymiarowa wielkość Λ 1
długości mikropolarnej oraz długość mikropolarna Λ zdefiniowane są następująco:
Λ=
γ
,
η
ΛΛ1 = ε .
(11)
Bezwymiarowa długość mikropolarna Λ 1 w przypadku oleju newtonowskiego
dąży do nieskończoności. Zależność pomiędzy wymiarową J i bezwymiarową J 1
wielkością mikrobezwładności przyjęto w postaci:
J = Λ2 J1 .
(12)
Równania (1), (2) i (3) po rozpisaniu we współrzędnych cylindrycznych
przedstawione są w pracy [2], w której omówiono poszczególne etapy prowadzące
do uzyskania równania Reynoldsa dla laminarnego, stacjonarnego procesu smarowania w postaci bezwymiarowej.
3.
CIŚNIENIE
RÓWNANIE REYNOLDSA,
109
HYDRODYNAMICZNE
Równanie Reynoldsa dla przepływu stacjonarnego laminarnego płynu mikropolarnego w szczelinie poprzecznego cylindrycznego łożyska ślizgowego można
przedstawić [1, 2, 7] w postaci wymiarowej:
∂p  ∂  h3
∂p 
∂  h3
dh
.
Φ
Λ
(
,
N
,
h
)
+  Φ (Λ, N , h)  = 6


∂ϕ  η
∂ϕ  ∂z  η
∂z 
dϕ
(13)
Funkcja Φ(Λ, N, h) ma postać (14) i w przypadku płynu newtonowskiego ma
wartość 1, a równanie Reynoldsa (13) przechodzi w równanie dla płynu newtonowskiego:
Φ (Λ, N , h) = 1 + 12
Λ2
h
2
−6
NΛ
 Nh 
coth 
,
h
 2Λ 
(14)
lim Φ (Λ, N , h ) = 1 .
przy czym:
Λ →0
N →0
Równanie Reynoldsa (13) można przedstawić w postaci bezwymiarowej [1, 7]
stosując przedstawiony wcześniej sposób przechodzenia na te wielkości:
∂p  1 ∂ 
∂p 
dh
∂ 
Φ (Λ , N , h1 ) 1  = 6 1 ,
Φ (Λ , N , h1 ) 1  + 2
∂ϕ  1 1
∂ϕ  L1 ∂z1  1 1
∂z1 
dϕ
dla
0 ≤ ϕ ≤ ϕ k , 0 ≤ r1 ≤ h1 ,
–1 ≤ z 1 ≤ 1,
Nh12
 h NΛ 
coth  1 1  ,
 2 
Φ1 = h13 + 12
gdzie:
h1
Λ12
−6
Λ1
(15)
(16)
lim Φ1 (Λ1, N , h1 ) = h13 .
przy czym:
Λ1 → ∞
N →0
Poniżej przedstawiono rozwiązanie równania (15) dla łożyska nieskończenie
długiego. Spełnione są w nim warunki brzegowe Reynoldsa dotyczące zerowania
się ciśnienia na początku (φ = 0) i na końcu filmu olejowego (φ = φ k ) oraz zerowanie pochodnej ciśnienia po kącie opasania na końcu filmu olejowego. W rezultacie funkcja rozkładu ciśnienia w przypadku smarowania mikropolarnego ma
postać:
ϕ
p1 (ϕ ) = 6 ∫
0
h1 − h1k
dϕ ,
Φ1 (Λ1, N , h1 )
ϕ
h1 − h1k
dϕ ,
h13
0
p1N (ϕ ) = 6 ∫
(17)
110
przy czym:
lim p1 (ϕ , Λ1 , N , h1 ) = p1N (ϕ ) ,
Λ1 → ∞
N →0
h 1k = h 1 (φ k ) – wysokość szczeliny smarnej na końcu filmu olejowego.
W granicznym przypadku smarowania płynem newtonowskim funkcja rozkładu ciśnienia jest ciśnieniem p 1N (φ). Przykładowe obliczenia numeryczne wykonano dla łożyska nieskończenie długiego o mimośrodowości względnej λ = 0,6
analizując wpływ liczby sprzężenia N2 oraz bezwymiarowej długości mikropolarnej Λ 1 na rozkład ciśnienia hydrodynamicznego w kierunku obwodowym panwi
łożyska. Na rysunku 1 przedstawiono rozkłady ciśnień dla poszczególnych liczb
sprzężenia N 2 przy stałej długości mikropolarnej Λ 1 = 20. Wpływ zwiększenia
ciśnienia spowodowany jest zwiększeniem efektywnej lepkości dynamicznej oleju
wynikającej z lepkości sprzężenia κ. Przy N 2 = 0,5 lepkość sprzężenia jest równa
lepkości ścinania. Wykresy ciśnienia z rysunku 1 dla smarowania olejem mikropolanym (N 2 > 0) znajdują się powyżej wykresu ciśnienia przy smarowaniu olejem
newtonowskim (N 2 = 0). Rozkład ciśnienia jest wyższy dla większych liczb
sprzężenia. Jest to spowodowane wzrostem efektywnej lepkości dynamicznej oleju.
10
2
N = 0,9
9
Λ 1 = 20
N 2 = 0,7
8
N 2 = 0,5
N 2 = 0,3
7
2
N = 0,1
6
p1
5
2
N =0
4
3
2
1
0
0
45
90
135
180
225
φ [º]
Rys. 1. Rozkład ciśnienia p 1 w kierunku obwodowym ϕ w funkcji liczby sprzężenia N 2 przy smarowaniu łożyska
o mimośrodowości względnej λ = 0,6 olejem mikropolarnym (N 2 > 0) i newtonowskim (N 2 = 0),
przy długości miropolarnej Λ 1 = 20
Na wykresach rysunku 2 przedstawiono analogiczne przebiegi bezwymiarowego ciśnienia p 1 dla kilku wartości długości mikropolarnej Λ 1 . Zmniejszanie się
wartości tego parametru oznacza wzrost lepkości dynamicznej rotacyjnej oleju
mikropolarnego. W tym wypadku liczba sprzężenia N 2 jest stała dla wszystkich
rozkładów ciśnienia i wynosi 0,4. Ciśnienie oleju newtonowskiego pokazuje przebieg o numerze 1. Wzrost lepkości rotacyjnej oznacza wzrost rozkładu ciśnienia
i jest on spowodowany tym, że prędkości przepływu oleju i prędkości mikorotacji
111
są ze sobą sprzężone. Wartości liczb sprzężenia N 2 oraz bezwymiarowych długości
mikropolarnych Λ 1 , dla których wykonano przedstawione obliczenia, zaczerpnięto
z prac [1, 7]. Na podstawie uzyskanych rozkładów ciśnienia hydrodynamicznego
p 1 po kącie opasania łożyska φ wyznaczono numerycznie wartości maksymalnych
ciśnień p 1m oraz współrzędną kątową φ m położenia maksimum. Wielkości p 1m
przedstawiono na wykresach rysunku 3 w funkcji liczby sprzężenia N 2 dla wybranych długości mikropolarnych Λ 1 . Wszystkie linie wychodzą z punktu maksymalnego ciśnienia w wypadku przepływu cieczy newtonowskiej. Wzrost ciśnienia
maksymalnego obserwujemy, gdy rośnie liczba sprzężenia N 2 (wzrasta lepkość
sprzężenia κ) oraz maleje długość mikropolarna Λ 1 (wzrasta lepkość rotacyjna γ).
Pełny zakres zmienności liczby sprzężenia N 2, obejmujący przedział [0; 1), dotyczy zmienności lepkości sprzęgającej κ od wartości małych do bardzo dużych.
U większości autorów wykresy parametrów hydrodynamicznych łożyska podawane
są w funkcji N 2, która jest skalą nieliniową dla lepkości sprzężenia κ 1 .
9
5
4
8
N 2 = 0,4
3
7
2
6
5
p1
1
4
3
2
1
0
0
45
90
135
φ [º]
180
225
Rys. 2. Rozkład ciśnienia p 1 w kierunku obwodowym ϕ przy smarowaniu łożyska
o mimośrodowości względnej λ = 0,6 w zależności długości miropolarnej Λ 1 : 1 – olej newtonowski,
2 – Λ 1 = 40, 3 – Λ 1 = 30, 4 – Λ 1 = 20, 5 – Λ 1 = 10, dla liczby sprzężenia N 2 = 0,4
14
13
1
12
2
11
3
10
4
p1m
9
8
7
6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
2
N
Rys. 3. Wartości maksymalnego ciśnienia p 1m w funkcji liczby sprzężenia N2 dla długości mikropolarnej Λ 1 :
1 – Λ 1 = 10, 2 – Λ 1 = 20, 3 – Λ 1 = 30, 4 – Λ 1 = 40
112
Na rysunku 4 przedstawiono ten sam wykres maksymalnego ciśnienia p 1m
w funkcji bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1 (liniowej skali lepkości). Zakres
zmiany N 2 z rysunku 3 odpowiada zmianom κ 1 na rysunku 4. Zdaniem autora
przebiegi ciśnienia maksymalnego przedstawione na wykresach z rysunku 4 mogą
lepiej obrazować przebiegi, szczególnie dla małych wartości κ 1 .
14
13
1
12
11
p1m
10
2
3
9
8
7
4
6
0
1
2
3
4
κ1
5
6
7
8
9
Rys. 4. Maksymalne bezwymiarowe ciśnienie p 1m w funkcji bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1
dla długości mikropolarnej Λ 1 : 1 – Λ 1 = 10, 2 – Λ 1 = 20, 3 – Λ 1 = 30, 4 – Λ 1 = 40
Współrzędną kątową φ m położenia maksimum bezwymiarowego ciśnienia p 1m
w funkcji kwadratu liczby sprzężenia N 2 dla wybranych długości mikropolarnych
Λ 1 prezentują wykresy na rysunku 5. Wszystkie linie wychodzą z punktu położenia
maksymalnego ciśnienia w wypadku przepływu cieczy newtonowskiej. Wzrost
kąta φ m położenia ciśnienia maksymalnego obserwujemy, gdy rośnie liczba
sprzężenia N 2 (wzrasta lepkość sprzężenia κ) oraz maleje długość mikropolarna Λ 1
(wzrasta lepkość rotacyjna γ). Linie wykresów na rysunku 5 są opisane nieliniową
skalą zmienności bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1 .
152,5
152
1
151,5
2
151
3
150,5
150
149,5
φm [ º ]
149
148,5
148
4
147,5
147
146,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
2
N
Rys. 5. Współrzędna kąta φ m położenia maksymalnego ciśnienia p 1m w funkcji liczby sprzężenia N 2
113
Na rysunku 6 przedstawiono ten sam wykres w funkcji bezwymiarowej
lepkości sprzężenia κ 1 , czyli liniowej skali lepkości. Zakres zmiany N 2 z rysunku 5
odpowiada zmianom κ 1 na rysunku 6.
152
1
151
2
150
3
φm [ º ]
149
148
4
147
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
κ1
Rys. 6. Współrzędna kąta φ m położenia maksymalnego ciśnienia p 1m w funkcji bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1
4.
NOŚNOŚĆ
ŁOŻYSKA
HYDRODYNAMICZNA
Na podstawie uzyskanych rozkładów ciśnienia hydrodynamicznego p 1 po
kącie opasania łożyska φ wyznaczono numerycznie wartości składowych siły
nośności hydrodynamicznej łożyska, jako wynik całkowania ciśnienia po powierzchni panewki [1]. Składowe W 1x oraz W 1y w prostokątnym układzie współrzędnych
(rys. 7), nośności hydrodynamicznej W 1 w postaci bezwymiarowej mają następującą postać [1]:
ϕ
W1x =
k
Wx
= − ∫ p1 cos ϕ dϕ ,
W0
0
W1 y =
ϕk
Wy
= − ∫ p1 sin ϕ dϕ ,
W0
W 1 ≡ S o = W12x + W12y =
0
W
,
W0
przy czym:
W 0 − charakterystyczna wielkość nośności odniesienia W 0 ≡ 2Rbp o ,
S o – liczba Sommerfelda łożyska.
(18)
114
x
φ= 0
p
R
0′
0
φ
φk
Wy
β
W
p
dφ
y
Wx
Rys. 7. Składowe W x oraz W y nośności hydrodynamicznej W
Wykres zmiany bezwymiarowej siły nośności hydrodynamicznej W 1 w
funkcji liczby sprzężenia N 2 dla danych stałych charakterystycznych długości
cieczy mikropolarnej Λ 1 przedstawiono na rysunku 8. Wszystkie linie zmiany
nośności wychodzą ze wspólnego punktu o nośności przy smarowaniu olejem
newtonowskim. Nośność hydrodynamiczna łożyska wzrasta w wypadku
smarowania mikropolarnego i wyraźnie widoczny jest wpływ na nośność lepkości
sprzężenia κ 1 (wzrost liczby sprzężenia) oraz lepkości rotacyjnej γ (zmniejszanie
charakterystycznej długości Λ 1 oleju mikropolarnego).
17
16
15
14
3
13
2
1
W1
4
12
11
10
9
8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
κ1
Rys. 8. Nośność W 1 w funkcji liczby sprzężenia N 2 przy charakterystycznych długościach cieczy mikropolarnej Λ 1 :
1 – Λ 1 = 10, 2 – Λ 1 = 20, 3 – Λ 1 = 30, 4 – Λ 1 = 40
115
Aby zobrazować wpływ na nośność hydrodynamiczną W 1 lepkości sprzężenia
κ 1 , na rysunku 9 przedstawiono te same wykresy w funkcji bezwymiarowej
lepkości κ 1 (liniowa skala lepkości). Jak wynika z prezentowanych wykresów, praktycznie od wielkości κ 1 = 4 wzrost siły nośności hydrodynamicznej od lepkości
sprzężenia κ 1 jest liniowy. Współczynnik liniowości zależy od lepkości rotacyjnej:
im lepkość rotacyjna jest większa, tym współczynnik jest większy.
17
16
15
14
1
W1
13
2
4
3
12
11
10
9
8
0
1
2
3
4
κ1
5
6
7
8
9
Rys. 9. Nośność W 1 w funkcji bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1 przy długościach cieczy mikropolarnej Λ 1 :
1 – Λ 1 = 10, 2 – Λ 1 = 20, 3 – Λ 1 =30, 4 – Λ 1 = 40
Zmiany siły nośności hydrodynamicznej W 1 w funkcji charakterystycznej
długości mikropolarnej Λ 1 dla kilku wartości liczb sprzężenia N 2 przedstawiono
na rysunku 10. Linią przerywaną (nr 1) oznaczono nośność hydrodynamiczną
w przypadku smarowania olejem newtonowskim. Wszystkie krzywe dążą asymptotycznie do tej linii przy wzrastającej długości mikropolarnej (maleje lepkość
rotacyjna γ). Ze wzrostem liczby sprzężenia rośnie ciśnienie maksymalne (wzrost
lepkości sprzężenia). Położenie siły nośności łożyska jako wypadkowej układu sił
zbieżnych jest określone współrzędną kątową φ w według zależności:
ϕ w = π − arctg
W1 y
.
W1x
(19)
Na rysunku 11 przedstawiono kąt φ w działania siły nośności hydrodynamicznej łożyska w funkcji liczby sprzężenia N 2 przy wybranych charakterystycznych
długościach mikropolarnych Λ 1 . Wszystkie linie wychodzą z punktu położenia siły
nośności W 1 w przypadku przepływu cieczy newtonowskiej. Wzrost kąta φ W
położenia siły nośności obserwujemy, gdy rośnie liczba sprzężenia N 2 (wzrasta
lepkość sprzężenia κ) oraz maleje długość mikropolarna Λ 1 (wzrasta lepkość rotacyjna γ). W wypadku smarowania mikropolarnego olejem o charakterystycznej
116
długości mikropolarnej Λ 1 mniejszej od 30 zależność kąta φ W od liczby sprzężenia
N 2 jest praktycznie liniowa. Linie wykresów na rysunku 11 są opisane nieliniową
skalą zmienności bezwymiarowej lepkości sprzężenia κ 1 .
17
16
6
15
5
4
14
W1
3
13
2
1
12
11
10
9
8
10
15
20
25
30
Λ1
35
40
Rys. 10. Nośność W 1 w funkcji charakterystycznej długości cieczy mikropolarnej Λ 1 i bezwymiarowej liczbie
sprzężenia N 2 równej: 1 – 0, 2 – 0,1, 3 – 0,3, 4 – 0,5, 5 – 0,7, 6 – 0,9
131,5
131
130,5
4
130
129,5
3
129
φw1 [º]
2
128,5
1
128
127,5
127
126,5
126
125,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
2
N
Rys. 11. Kąt φ W położenia siły nośności W 1 w funkcji liczby sprzężenia N 2 przy charakterystycznych długościach
cieczy mikropolarnej Λ 1 : 1 – 10, 2 – 20, 3 – 30, 4 – 40
117
Na rysunku 12 przedstawiono ten sam wykres w funkcji bezwymiarowej
lepkości sprzężenia κ 1 , czyli liniowej skali lepkości. Jak wynika z prezentowanych
wykresów, praktycznie od wielkości κ 1 = 4 wzrost kąta φ W położenia siły nośności
hydrodynamicznej od lepkości sprzężenia κ 1 jest praktycznie liniowy w całym
zakresie charakterystycznej długości mikropolarnej.
131,5
131
130,5
130
129,5
2
129
φw1 [º]
3
4
1
128,5
128
127,5
127
126,5
126
125,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
κ1
Rys.12. Kąt φ W położenia siły nośności W 1 w funkcji lepkości sprzężenia κ 1 przy charakterystycznych długościach
cieczy mikropolarnej Λ 1 : 1 – 10, 2 – 20, 3 – 30, 4 – 40
5.
WNIOSKI
Przedstawiony przykład rozwiązania równania Reynoldsa dla przepływu stacjonarnego laminarnego nienewtonowskiego oleju smarującego o strukturze mikropolarnej umożliwia wstępną ocenę rozkładu ciśnienia hydrodynamicznego oraz siły
nośności jako podstawowego parametru eksploatacyjnego łożyska ślizgowego.
W porównaniu z olejem newtonowskim oleje o strukturze mikropolarnej mogą być
stosowane pod kątem zwiększenia ciśnienia hydrodynamicznego, a tym samym
nośności łożyskowego węzła tarcia. Użycie cieczy mikropolarnych ma dwa źródła
wzrostu ciśnienia ze względu na właściwości lepkościowe: wzrost efektywnej lepkości cieczy (wzrost lepkości sprzężenia) oraz wzrost lepkości rotacyjnej (wzrost
charakterystycznego parametru długości Λ). Autor zdaje sobie sprawę z wielu założeń upraszczających zastosowanych w prezentowanym modelu węzła łożyskowego
i dotyczących przyjęcia stałych parametrów charakteryzujących właściwości lepkościowe oleju. Mimo że prezentowany przykład obliczeniowy dotyczy łożyska o nieskończonej długości, to uzyskane wyniki mogą być przydatne do oceny rozkładu
ciśnienia i siły nośnej przy laminarnym, stacjonarnym smarowaniu cylindrycznych
łożysk ślizgowych o skończonej długości. Przedstawione rezultaty mogą posłużyć
118
jako wartości porównawcze w przypadku modelowania numerycznego laminarnych, niestacjonarnych przepływów płynów nienewtonowskich w zczelinach smarnych poprzecznych cylindrycznych łożysk ślizgowych.
LITERATURA
1. Das S., Guha S.K., Chattopadhyay A.K., Linear stability analysis of hydrodynamic journal bear
ings under micropolar lubrication, „Tribology International”, 2005, no. 38.
2. Krasowski P., Stacjonarny, laminarny przepływ mikropolarnego czynnika smarującego w szczelinie smarnej poprzecznego łożyska ślizgowego, „Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej”, 2003,
nr 49.
3. Łukaszewicz G., Micropolar Fluids. Theory and Aplications, Birkhäuser, Boston, 1999.
4. Walicka A., Inertia effects in the flow of a micropolar fluid in a slot between rotating sufrages
of revolution, „International Journal of Mechanics and Engineering”, 2001, vol. 6, no. 3.
5. Walicka A., Reodynamika pzepływu płynów nienewtonowskich w kanałach prostych i zakrzywionych, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra 2002.
6. Wierzcholski K., Mathematical methods in hydrodynamic theory of lubrication, Technical University
Press, Szczecin 1993.
7. Xiao-Li W., Ke-Qin Z., A study of the lubricating effectiveness of micropolar fluids in a dynamically
loaded journal bearing, „Tribology International”, 2004, no. 37.
PRESSURE
IN
SLIDE
AND CAPACITY FORCE
JOURNAL BEARING LUBRICATED
WITH MICROPOLAR OIL
(Summary)
Present paper shows the results of numerical solution Reynolds equation for laminar, steady oil flow
in slide bearing gap. Lubrication oil is fluid with micropolar stucture. Properties of oil lubrication as
of liquid with micropolar stucture in comparison with Newtonian liquid, characterized are in respect
of dynamic viscosity additionally dynamic couple viscosity and three dynamic rotation viscosity.
Under regard of build structural element of liquid characterized is additionally microinertia
coefficient. In modeling properties and structures of micropolar liquid one introducet dimensionless
parameter with in terminal chance conversion micropolar liquid to Newtonian liquid. The results
shown on diagrams of hydrodynamic pressure and capacity forces in dimensionless form in
dependence on coupling number N2 and characteristic dimensionless length of micropolar fluid Λ 1 .
Presented calculations are limited to isothermal models of bearing with infinite length.

Beata Borkowska, Halina Kolenda

Transkrypt

Podobne dokumenty

hydrol premium hvlpd 46

XF Longlife 5w50 - Galon Oleje Białystok

XF LONGLIFE 5w50

Page 1 of 3 Polacy rozwiązali zagadkę lepkości w skali nano

oleje maszynowe

CSS 20W60 - Millers Oils

ciśnienie w płaskim łożysku ślizgowym smarowanym olejem