Równanie stanu Van der Waalsa - Open AGH e

Równanie stanu Van der Waalsa
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Równanie stanu gazu doskonałego pV = nRT (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego) dobrze opisuje
gazy rzeczywiste ale przy małych gęstościach. Przy większych gęstościach nie można pominąć faktu, że cząstki zajmują część
objętości dostępnej dla gazu oraz że działają na siebie siłami przyciągania lub odpychania w zależności od odległości między nimi.
Van der Waals zmodyfikował równanie stanu gazu doskonałego, tak aby uwzględnić te czynniki.
Jeżeli cząstki posiadają skończoną objętość to rzeczywista objętość dostępna dla cząstek jest mniejsza od objętości naczynia.
"Objętość swobodna" jest mniejsza od objętości naczynia o "objętość własną" cząsteczek b. Jeżeli oznaczymy przez v objętość
przypadającą na jeden mol v = V /n to otrzymamy zmodyfikowane równanie stanu gazu
p(v − b) = RT
(1)
Można również prosto uwzględnić efekt sił międzycząsteczkowych. W dowolnym miejscu w naczyniu siła przyciągania pomiędzy
n cząsteczkami (na jednostkę objętości) z sąsiednimi n cząsteczkami (na jednostkę objętości) jest proporcjonalna do n2 czyli
proporcjonalna do 1/v2 . Siła przyciągająca wywołuje dodatkowe ciśnienie. Stąd otrzymujemy równanie Van der Waalsa
(p +
a
)(v
v2
− b) = RT
(2)
Stałe a i b, różne dla różnych gazów, wyznaczamy doświadczalnie.
Na Rys. 1 porównano zachowanie się gazu doskonałego (a) z gazem Van der Waalsa (b). Skala obu rysunków jest jednakowa.
Izotermy gazu doskonałego są hiperbolami danymi równaniem pV = const. Natomiast dla gazu Van der Waalsa ciśnienie
zmienia się zgodnie z zależnością
p=
RT
(v−b)
−
a
v2
(3)
Widzimy, że dla wysokich temperatur izotermy gazu Van der Waalsa zbliżają się do izoterm dla gazu idealnego.
Natomiast poniżej pewnej temperatury, tak zwanej temperatury krytycznej, obserwujemy charakterystyczne minima i maksima w
zależności p(v).
Rysunek 1: Porównanie izoterm gazu doskonałego (a) z izotermami gazu Van der Waalsa (b)
Temperatura krytyczna jest ważnym parametrem charakteryzującym dany gaz. Poniżej temperatury krytycznej gaz rzeczywisty
może ulec skropleniu, a powyżej niej może występować wyłącznie w stanie gazowym.
Temperatury krytyczne większości gazów są niskie i dlatego nie jest łatwo je skroplić. Na przykład temperatura krytyczna
dwutlenku węgla wynosi 304 K, ale wodoru już 33 K, a helu 5.3 K. Pionierami badań nad uzyskiwaniem niskich temperatur byli
Karol Olszewski i Zygmunt Wróblewski, którzy w 1883 roku jako pierwsi dokonali skroplenia powietrza (azot, tlen).
Chociaż, równanie Van der Waalsa daje dobry opis jakościowy to bywa czasami zawodne przy opisie ilościowym. Jednak nie jest
znana prosta formuła, która stosowałaby się do różnych gazów w różnych warunkach.
Skraplanie tlenu można przeprowadzić dysponując ciekłym azotem, co pokazano na filmie:
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=45
Skraplanie tlenu
co ciekawe, tlen wykazuje własności paramagnetyczne (zob. Diamagnetyzm i paramagnetyzm), co widać na poniższym filmie:
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=46
Właściwości paramagnetyczne
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 11:58:51
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=47f4fe95c082f9aebc6e30f07716982f
Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha