Przedmiotowy system oceniania z matematyki

ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH W KRUSZWICY
Przedmiotowy system oceniania z
matematyki
y
str. - 1 -
Przedmiotowy System Oceniania (PSO) z matematyki opracowany na
podstawie programu nauczania nr DKW-4015-37/01 oraz podręczników
Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek- MATeMAtyka 1, 2, 3
kształcenie w zakresie podstawowym, podręcznika Maciej Antek, Krzysztof
Belka, Piotr Grabowski Prosto do matury 1, 2, 3 w zakresie podstawowym
numer dopuszczenia DKOS-4015-54/02, oraz podręcznika WSiP Poznać
zrozumieć 2, 3 w zakresie podstawowym i rozszerzonym numer
dopuszczenia DKOW – 5002 – 06/08.
PODSTAWA PROGRAMOWA:
 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30.04.2007 w
sprawie zasad oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i
słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w
szkołach publicznych
 Szkolny System Oceniania w Zespole Szkół Ponadgimnazjalnych im.
Kazimierza Wielkiego w Kruszwicy
 Standardy wymagań egzaminacyjnych.
PSO MA NA CELU:
a) bieżące i systematyczne informowanie ucznia o poziomie jego
osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie,
b) pomoc uczniowi w samodzielnym planowaniu swego rozwoju oraz
przedstawienie bieżących postępów w nauce,
c) dostarczanie bieżącej informacji o trudnościach w przyswajaniu
wiedzy przez uczniów,
d) mobilizowanie ucznia do systematycznej pracy,
e) umożliwianie nauczycielom doskonalenia organizacji pracy na lekcji
OCENY BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I KOŃCOWOROCZNE WYRAŻANE SĄ W
STOPNIACH WEDŁUG SKALI:
a) niedostateczny (1, ndst),
b) dopuszczający (2, dop),
c) dostateczny (3, dst),
d) dobry (4, db),
e) bardzo dobry (5, bdb),
f) celujący (6, cel).
OBSZARY AKTYWNOŚCI NA LEKCJACH MATEMATYKI:
1. Kształtowanie pojęć matematycznych.
2. Prowadzenie rozumowań.
str. - 2 -
3.
4.
5.
6.
7.
Kształtowanie języka matematycznego.
Rozwiązywanie zadań matematycznych.
Rozwiązywanie problemów.
Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych.
Aktywność na lekcji.
USTALA SIĘ NASTĘPUJĄCE WYMAGANIA I KRYTERIA STOPNI WEDŁUG
WSO:
 niedostateczny (1): uczeń
· nie udziela poprawnej odpowiedzi na pytania postawione przez
nauczyciela, nawet przy jego pomocy
 dopuszczający (2): uczeń
· udziela odpowiedzi na pytania i rozwiązuje przy pomocy nauczyciela
zadania o niewielkim stopniu trudności
 dostateczny (3): uczeń
· zna i rozumie podstawowe prawa matematyczne
· rozumie tekst sformułowany w języku matematycznym
· potrafi przy niewielkiej pomocy nauczyciela udzielić odpowiedzi na
postawione pytania
· tylko częściowo wykazuje się samodzielnością
 dobry (4): uczeń
· prawidłowo wykorzystuje poznane własności i wzory
· potrafi samodzielnie rozwiązać typowe zadania
· prawidłowo formułuje myśli matematyczne
 bardzo dobry (5): uczeń
· prawidłowo interpretuje przy użyciu języka matematycznego poznane
własności i wzory
· samodzielnie udziela odpowiedzi na wszystkie postawione pytania
· zdobytą wiedzę potrafi stosować w nowych sytuacjach
· rozwiązuje samodzielnie zadania rachunkowe i problemowe
 celujący (6): uczeń
· posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program
nauczania, będące efektem samodzielnej pracy, wynikające z
indywidualnych zainteresowań
· biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami,
· rozwiązując problemy teoretyczne i praktyczne z zakresu programu
nauczania;
· proponuje rozwiązania nietypowe;
· rozwiązuje zadania wykraczające poza program
· osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych.
str. - 3 -
KRYTERIA OCENIANIA:
1. Oceny bieżące są wystawiane uczniowi za wiedzę i umiejętności w
oparciu o różne formy aktywności, tj.:
 prace klasowe( zakres materiału będzie obejmował jeden dział
omawiany na lekcjach).
Ocena z pracy klasowej ustalana jest według następującej skali:
0 – 29% niedostateczny
30 – 49% dopuszczający
50 – 70% dostateczny
71 – 85% dobry
86 – 95% bardzo dobry
96 – 100% celujący
Prace klasowe sprawdzające tylko sprawność rachunkową oceniane są
w skali od 1 (oceny niedostatecznej) do 5 (oceny bardzo dobrej).
 kartkówki( zakres materiału będzie obejmował maksimum 3 lekcje),
 prace długoterminowe,
 zadania dodatkowe dla chętnych,
 prace domowe
 odpowiedzi ustne( zakres materiału będzie obejmował maksimum 3
lekcje), ocena ujęta w tabeli I.
TABELA I:
Umiejętności
Ocena
O
K
K+P
K+P+R
K+P+R+D
K+P+R+D+W
ndst
dop
dst
db
bdb
cel
O - uczeń nie opanował umiejętności w zakresie koniecznym,
K - uczeń opanował umiejętności w zakresie koniecznym,
P - uczeń opanował umiejętności w zakresie podstawowym,
R - uczeń opanował umiejętności w rozszerzonym zakresie,
D - uczeń opanował umiejętności w pełnym zakresie programu,
W - uczeń opanował umiejętności w zakresie wykraczającym poza
program.
str. - 4 -
Poszczególnym formom aktywności przyporządkowane są następujące wagi:
FORMA AKTYWNOŚCI
WAGA OCEN
Praca klasowa
3
Praca długoterminowa
3
Kartkówka, zadania dodatkowe
2
Aktywność, odpowiedzi ustne, prace domowe
1
2. Oceny bieżące są wystawiane według następującej skali:
W celu wyliczenia średniej potrzebnej do wystawienia oceny semestralnej
lub rocznej stosuje się następujący zapis ocen:
Ocena
Wartość oceny przyjmowana
do obliczenia średniej ważonej
6
6
5+
5,5
5
5
5-
4,75
4+
4,5
4
4
4-
3,75
3+
3,5
3
3
3-
2,75
2+
2,5
2
2
2-
1,75
1+
1.5
1
1
Ustalenie, jakiej ocenie szkolnej odpowiada uzyskana średnia przedstawia
tabela:
str. - 5 -
Wartość średniej
Ocena
5, 75 i powyżej
celujący
4,6 – 5,74
bardzo dobry
3,6 – 4,59
dobry
2,6 – 3,59
dostateczny
1,6 – 2,59
dopuszczający
poniżej 1,6
niedostateczny
3. Zasady obowiązujące na lekcjach matematyki:
1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości.
2. Każdy uczeń powinien otrzymać w semestrze minimum 3 oceny.
3. Po zakończeniu każdego działu nauczyciel dokonuje sprawdzenia
wiadomości.
4. Praca klasowa powinna być zapowiedziana i zapisana w dzienniku
lekcyjnym przynajmniej z tygodniowym wyprzedzeniem. Odpowiedzi ustne
i kartkówki nie muszą być zapowiadane.
5. Prace klasowe są obowiązkowe dla każdego ucznia.
6. Kartkówka i odpowiedź ustna obejmują zakres 3 ostatnich lekcji. Uczeń
jest jednak zobowiązany znać elementarne zagadnienia z wcześniejszego
materiału, niezbędne do efektywnej pracy na lekcji (np. umiejętność
rozwiązania równania, odczytywania z wykresu własności funkcji itp.).
Formy te mogą też obejmować zakres materiału zadany do przypomnienia.
7. Rodzice mają wgląd w prace klasowe swych dzieci do końca semestru w
danym roku szkolnym.
8. Na ocenę z odpowiedzi bądź sprawdzianu pisemnego ma wpływ poza
wiedzą również poprawna polszczyzna, estetyka zapisu, rysunku.
9. Uczeń ma prawo poprawiać każdą pracę klasową pisaną w planowanym
terminie. Termin (do dwóch tygodni od ogłoszenia wyników z pracy
klasowej) i forma poprawy ustalone są przez nauczyciela. Uczeń nieobecny
na pracy klasowej z przyczyn usprawiedliwionych ma obowiązek zaliczyć ją
w terminie uzgodnionym z nauczycielem.
10. Kartkówki i odpowiedzi ustne będą się odbywały w zależności od
potrzeb (konieczność przypomnienia lub sprawdzenia wiedzy) a ich ilość
nie jest z góry ustalona.
11. Każdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy.
12. Udział i osiągnięcia w konkursach przedmiotowych mogą spowodować,
że ocena semestralna będzie o pół lub o cały stopień wyższa. Jeśli uczeń
uczestniczył w zajęciach dodatkowych, to ocena może być o pół stopnia
wyższa.
str. - 6 -
13. Uczeń nie ma możliwości poprawiania oceny tydzień przed
klasyfikacją.
14. Ocena na koniec semestru jest średnią ważoną ocen cząstkowych.
15. Ocena końcowo roczna jest średnią ważoną ocen z całego roku.
16. Wszystkie inne ustalenia oraz sposoby przekazywania informacji
zawarte są w szkolnym systemie oceniania.
17. Wszelkie uwagi dotyczące pracy nauczyciela uczeń może zgłaszać
temu nauczycielowi.
18. Zastrzega się prawo wprowadzania zmian do powyższych zasad.
str. - 7 -
WYMAGANIA PROGRAMOWE DLA POSZCZEGÓLNYCH DZIAŁÓW
KLASA I
LICZBY RZECZYWISTE
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:




















Podać przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych
Stosować cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9
Wypisać dzielniki danej liczby naturalnej
Wykonać dzielenie z resztą liczb naturalnych
Obliczyć NWD i NWW dwóch liczb naturalnych
Rozpoznać wśród podanych liczb liczby całkowite i liczby wymierne
Wskazać wśród podanych liczb liczby niewymierne
Wskazać wśród podanych liczb w postaci dziesiętnej liczby wymierne
oraz niewymierne
Wyznaczyć rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych
Przedstawić liczbę podaną w postaci ułamka dziesiętnego skończonego
w postaci ułamka zwykłego
Przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka
zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego)
Obliczyć wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej
Wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
Włączyć czynnik pod znak pierwiastka
Stosować prawa działań na pierwiastkach
Obliczyć wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym
ujemnym
stosować prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym
zaokrąglić liczbę z podaną dokładnością
stosować kolejność działań w zbiorze liczb rzeczywistych
wykonać obliczenia procentowe: obliczyć, jakim procentem jednej liczby
jest druga liczba, wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent,
zmniejszyć i zwiększyć liczbę o dany procent
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych (wymiernych)
 szacuje wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych
zawierających liczby niewymierne
 wyznaczyć wskazaną cyfrę po przecinku liczby podanej w postaci
rozwinięcia dziesiętnego okresowego
str. - 8 -
 obliczyć wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej
 wyznaczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach.
 wykonać działania na pierwiastkach
 stosować twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości
wyrażeń
 stosować twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania
wyrażeń algebraicznych
 korzystać z podstawowych własności potęg
 zapisać i odczytać liczbę w notacji wykładniczej
 przedstawić liczby rzeczywiste w różnych postaciach np. z użyciem
symboli pierwiastków, potęg
 interpretować pojęcia procentu i punktu procentowego
 prawidłowo odczytać informacje zawarte w różnego rodzaju
diagramach statystycznych
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:










wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły
wyznaczyć na osi liczbowej daną liczbę wymierną
odróżnić liczbę wymierną od niewymiernej
rozwiązać zadania wymagające użycia notacji wykładniczej
wykonać działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej
porównać pierwiastki (bez stosowania kalkulatora)
obliczyć o ile procent wielkość a jest większa (mniejsza) od wielkości b
swobodnie operować pojęciem punktu procentowego
oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i
na okres krótszy niż rok)
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 korzystać z podstawowych własności potęg w zagadnieniach
związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią,
informatyką
 konstruować odcinki długości
n
n N
 rozwiązać zadanie tekstowe wymagające zastosowania pierwiastków
wyższych stopni
 krytycznie czytać teksty zawierające uśrednione dane
 krytycznie czytać teksty zawierające i komentujące dane procentowe
 rozwiązać złożone zadania tekstowe prowadzone do równania lub
układu równań z wykorzystaniem obliczeń procentowych
str. - 9 -
 ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia
JĘZYK MATEMATYKI
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
 obliczyć błąd bezwzględny przybliżenia
 rozróżnić pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie
domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony
 zaznaczyć przedział na osi liczbowej
 obliczyć odległość dwóch liczb na osi liczbowej
 dodawać sumy algebraiczne
 mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę
a
 Usunąć niewymierność w wyrażeniu typu
b
 sprawdzać, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania,
nierówności lub układu równań
 rozwiązać proste równanie liniowe
 rozwiązać prostą nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 Usunąć niewymierność w wyrażeniu typu










a b
c
stosować wzory skróconego mnożenia na (a + b)2, (a - b)2, a2 – b2
obliczyć błąd względny przybliżenia
wymienia liczby należące do przedziału, spełniające zadane warunki
rozwiązać równanie i nierówność liniową
ułożyć równanie do zależności opisanej słownie
zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału
rozwiązać układ nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
rozwiązać układ równań metodą podstawiania i przeciwnych
współczynników
mnożyć sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną
przekształcić wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów
skróconego mnożenia
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
str. - 10 -
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 odczytać i zapisać symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej
 stosować wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na
liczbach postaci a  b c
 usunąć niewymierność z mianownika wyrażeniu typu





a
bc d
określić, czy dany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy
sprzeczny
rozwiązać układ równań metodą graficzną
rozwiązać układ nierówności z jedną niewiadomą i przedstawić wynik
w postaci przedziału
ułożyć i rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równania lub
układu równań
przekształcić wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wartości
bezwzględnej
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 prawidłowo zastosować definicję
x 2  x podczas przekształcania
wyrażeń algebraicznych
 usunąć niewymierność z mianownika wyrażeniu typu
ab c
d e f
 rozwiązać układ nierówności z dwiema niewiadomymi
 ułożyć i rozwiązać złożone zadanie tekstowe prowadzące do równania
lub układu równań
 wykorzystać związek między liczbą rozwiązań układu równań a
położeniem dwóch prostych
 szacować wyniki swych obliczeń
FUNKCJA LINIOWA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:




rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne
narysować wykres funkcji liniowej korzystając z jej wzoru
obliczyć ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu
sprawdzić rachunkowo, czy dany punkt leży na danej prostej
str. - 11 -
 obliczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z
osiami układu współrzędnych
 interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej
 sporządzić wykres funkcji liniowej
 metodą podstawiania i przeciwnych współczynników
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:








wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
omówić własności funkcji na podstawie wykresu
wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
podać zależność funkcyjną między wielkościami wprost
proporcjonalnymi opisanymi w zadaniu tekstowym
sprawdzić współliniowość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej
rozwiązać układy równań liniowych i znać interpretację geometryczną
takich układów w układzie współrzędnych
wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a
położeniem dwóch prostych
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań
kierunkowych
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 przeanalizować, jak – w zależności od współczynnika kierunkowego
(zapisanego w postaci parametrycznej) funkcji liniowej – zmienia się jej
monotonicznej
 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań
kierunkowych (również w przypadku współczynników danych w
postaci parametrycznej)
 określić, czy dany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy
sprzeczny
 rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układów równań liniowych
z dwiema niewiadomymi
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 przeanalizować, jak – w zależności od współczynników (zapisanych w
postaci parametrycznej) funkcji liniowej – zmieniają się jej własności
 wykorzystać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień
geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście
praktycznym)
str. - 12 -
 określić liczbę rozwiązań układu w zależności od współczynników
(zapisanych w postaci parametrycznej)
 sporządzić wykres funkcji przedziałami liniowej i odczytać własności
tej funkcji
FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 obliczyć ze wzoru funkcji wartość dla danego argumentu
 szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji
y = f(x) + a, y = –f(x)
 na podstawie wykresu funkcji odczytać jej miejsca zerowe
 znajdować miejsca zerowe funkcji, w przypadku, gdy prowadzi to do
rozwiązania równania liniowego
 wyznaczyć, w prostych przypadkach dziedzinę na podstawie wzoru
funkcji
 znaleźć w prostych przykładach zbiór wartości funkcji o danej
dziedzinie i wzorze
 rozpoznać funkcję wśród krzywych danych wykresem
 sporządzić wykres funkcji o kilku elementowej dziedzinie
 odczytać zbiór wartości funkcji z wykresu
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 rozpoznać funkcję wśród przyporządkowań
 podać przykłady zależności funkcyjnych w otaczającej nas
rzeczywistości
 określać funkcje na różne sposoby (diagram, tabela, wzór, wykres, opis
słowny)
 wyznaczyć dziedzinę funkcji na podstawie jej wzoru
 swobodnie operować układem współrzędnych
 sporządzić wykresy funkcji o kilkuelementowej dziedzinie
 na podstawie wykresu funkcji określić liczbę rozwiązań równania
f(x) = m dla ustalonej wartości m
 odczytać z wykresu funkcji rozwiązania nierówności f(x) > m, f(x) < m
dla ustalonej wartości m (w szczególności dla m = 0)
 obliczyć dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
 określić przedziały monotoniczności funkcji na podstawie wykresu
 przesunąć wykres funkcji wzdłuż osi x zgodnie ze wzorem y = f(x – a)
str. - 13 -
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx)
 wyznaczyć dziedzinę funkcji na podstawie jej wzoru, wykresu
 narysować wykres funkcji na podstawie wykonanych pomiarów
różnych zjawisk
 na podstawie wykresu funkcji określić liczbę rozwiązań równania
f(x) = m w zależności od wartości m
 narysować wykres funkcji y = f(x – a) + b, mając dany wykres funkcji
y = f(x)
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 szkicować i odczytać własności z wykresu funkcji określonej w
różnych przedziałach różnymi wzorami
 znaleźć na podstawie zadania tekstowego zależność funkcyjną między
dwiema wielkościami i wyznaczyć dziedzinę otrzymanej funkcji
 odczytać z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu:
f(x) = g(x), f(x) < g(x), f(x) > g(x)
 zaprojektować wykresy funkcji o zadanych własnościach
str. - 14 -
KLASA II
FUNKCJA KWADRATOWA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 rozpoznaje jednomian stopnia drugiego
 szkicować wykres jednomianu stopnia drugiego i na jego podstawie
odczytać własności jednomianu
 odróżnia wzór funkcji kwadratowej w postaci jednomianu kwadratowego
od wzoru innej funkcji
 opisuje kształt paraboli w zależności od współczynnika a
 sprawdzić, czy dany punkt należy do wykresu funkcji
 szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji
y = f(x) + a, y = –f(x)
 rozpoznać postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej
 obliczyć wartość wyróżnika (delta) funkcji kwadratowej
 wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli
 ocenić na podstawie „delty” liczbę miejsc zerowych
 oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej o
współczynnikach całkowitych (o ile istnieją)
 rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne i zupełne o
współczynnikach całkowitych
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji
y = f(x - a)
 zamieniać jedną postać funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólną i
kanoniczną)
 odczytać własności funkcji na podstawie wykresu
 obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub sprawdzić, że funkcja
kwadratowa nie ma miejsc zerowych
 rozpoznać postać ogólną, kanoniczną oraz iloczynową funkcji
kwadratowej
 przedstawić funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej w postać
kanoniczną i iloczynową
 wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w
danym przedziale domkniętym
 rozwiązać typowe zadania dotyczące własności funkcji kwadratowej
str. - 15 -
 rozwiązać równania niezupełne i zupełne, wykorzystując wzory
skróconego mnożenia oraz postać iloczynową
 rozwiązać równania kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując
wzory na pierwiastki
 rozwiązać nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując
interpretację geometryczną funkcji kwadratowej
 rozwiązać proste zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania
nierówności kwadratowej
 rozwiązać proste zadania tekstowe prowadzące do równań i
nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 szkicować na podstawie wykresu funkcji y = f(x) wykresy funkcji
y = f(x - a) + b
 sprawnie zamienia jedną postać funkcji kwadratowej na drugą (postać
ogólna, kanoniczna, iloczynowa)
 wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w
przedziale liczbowym
 szkicuje wykres funkcji określonej w danym przedziale liczbowym
 wyznacza wartość współczynników funkcji kwadratowej na podstawie
wykresu lub podanych własności funkcji
 rozwiązuje graficznie równania kwadratowe z jedną niewiadomą
 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych z
jedną niewiadomą
 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań
i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
uzasadnić wzory na współrzędne wierzchołka paraboli
wyznacza współczynniki i podaje wzór funkcji na podstawie wykresu
szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności
buduje model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując je w
postaci wzoru
 wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania
prostych zadań polegających na wyznaczaniu wartości największych
lub najmniejszych





str. - 16 -
PLANIMETRIA część I
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 rozróżnić podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna,
okrąg, koło, łuk
 zdefiniować figurę wypukłą i figurę wklęsłą
 sklasyfikować kąty ze względu na ich miarę
 zdefiniować kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosować ich
własności do rozwiązywania prostych zadań
 sklasyfikować trójkąty ze względu na długości boków i miary kątów
 określić styczną do okręgu (koła)
 określić sieczną okręgu (koła)
 zdefiniować kąt środkowy w okręgu (kole), kąt wpisany w okrąg
 podać twierdzenie dotyczące kąta wpisanego i środkowego opartych na
tym samym łuku oraz stosować je do rozwiązywania prostych zadań
 zdefiniować kąt dopisany do okręgu




określić symetralną odcinka
wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie
określić dwusieczną kąta
wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt
 podać twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa
 podać twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Talesa
 wykorzystać twierdzenie Pitagorasa i Talesa do rozwiązywania
prostych problemów matematycznych
 podać definicję trójkątów przystających oraz twierdzenie dotyczące
cech przystawania trójkątów
 podać twierdzenie o cechach przystawania trójkątów prostokątnych
 rozpoznaje trójkąty przystające
 podać definicję trójkątów podobnych oraz twierdzenie dotyczące cech
podobieństwa trójkątów
 podać twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów prostokątnych
 rozpoznać trójkąty podobne
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 wyjaśnić pojęcie odległości
 wyznaczyć odległość: dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch
prostych równoległych
str. - 17 -
 badać wzajemne położenie prostej i okręgu
 korzystać z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
stycznych
 zastosować twierdzenie o zależności między kątem środkowym, kątami
wpisanymi i kątem między styczną a cięciwą (wyznaczonymi przez ten
sam łuk)
 rozpoznać trójkąty podobne i wykorzystać (także w kontekście
praktycznym) cechy podobieństwa trójkątów
 poprawnie zapisać proporcje boków w trójkątach podobnych
 obliczyć długości boków figur podobnych, wykorzystując skalę
podobieństwa
 oszacować rzeczywistą odległość między punktami, znając odległości
między tymi punktami na mapie i skale mapy
 zastosować w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych
 wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie
równobocznym i środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt
 zdefiniować ortocentrum trójkąta
 zdefiniować pojęcie środkowej trójkąta
 zdefiniować twierdzenie o środkowych trójkąta i stosuje je do
rozwiązywania zadań
 zdefiniować pojęcie środka ciężkości trójkąta
 podać twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 zbadać współliniowość punktów
 korzystać z nierówności trójkąta
 podać rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych
równoległych trzecią prostą
 podać pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta
 badać warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne
zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie,
przecinające się
 obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkątach:
równoramiennym, równobocznym, prostokątnym
 wykorzystać wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
w zależności od długości boków tego trójkąta
 podać i stosować wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i
promienia okręgu wpisanego w trójkąt
 ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny,
oraz to uzasadnić
 stosować twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta
str. - 18 -
 uzasadnić przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o
cechach przystawania trójkątów
 uzasadnić podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach
podobieństwa trójkątów
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:




wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych
swobodnie operować skalą map
stosować podobieństwo trójkątów w zadaniach o podwyższonym
stopniu trudności
WIELOMIANY
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
rozpoznać wyrażenia, które są wielomianami
określić stopień wielomianu
uporządkować wielomian
wykonać poprawnie dodawanie wielomianów
sprawdzić, czy podana liczba jest miejscem zerowym wielomianu
obliczyć miejsca zerowe wielomianu danego w postaci iloczynowej
rozwiązać równanie wielomianowe dane w postaci iloczynowej, gdy
czynniki są wielomianami co najwyżej stopnia drugiego
 korzystać z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu
x3  8  0







Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
wykonać poprawnie odejmowanie i mnożenie wielomianów
obliczyć wartość wielomianu dla podanego argumentu
sprawdzić, czy podane wielomiany są równe
rozłożyć wielomian na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika
poza nawias
 rozwiązać równanie wielomianowe za pomocą rozkładu wielomianu na
czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika poza nawias





Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
str. - 19 -
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 rozłożyć wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów oraz
stosując wzory skróconego mnożenia
a  b2 a  b2 a  b3 a  b3
a2  b2
a 3  b3
a 3  b3
 rozwiązać równanie wielomianowe metodą rozkładu na czynniki
 rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do równań
wielomianowych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 określić równość wielomianów danych w postaci parametrycznej
 rozwiązać zadanie tekstowe o podwyższonym stopniu trudności
prowadzące do równań wielomianowych
 wyznacza współczynniki wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu
dla określonych wartości zmiennej
 zbudować model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując
je w postaci funkcji wielomianowej
WYRAŻENIA WYMIERNE
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 określić dziedzinę funkcji wymiernej, jeśli mianownik jest wielomianem
co najwyżej stopnia drugiego
 obliczyć wartość wyrażeń wymiernych
 dodać dwa wyrażenia wymierne o tych samych mianownikach
 wyznaczyć równania asymptot funkcji wymiernej danej w postaci
kanonicznej
a
 sporządzić wykres funkcji f ( x)  , a  0
x
a
 szkicować na podstawie wykresu funkcji f ( x)  , a  0 wykresy
x
funkcji y = –f(x)
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 określić dziedzinę funkcji wymiernej
 sprowadzić dwa wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika
str. - 20 -
 wykonać poprawnie dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń
wymiernych
a
a
, a  0 i g ( x )   q, a  0
 sporządzić wykres funkcji f ( x) 
x p
x
a
a
a
, g ( x )   q, a  0
, f ( x) 
x p
x
x
 sprowadzić postać kanoniczną funkcji wymiernej do postaci ogólnej
 omówić własności funkcji f ( x) 
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:










wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
wykonać dzielenie wyrażeń wymiernych wraz z określeniem dziedziny
wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych
wyznaczyć dziedzinę wyrażeń wymiernych
przekształcić wyrażenie wymierne, wyznaczając jedną ze zmiennych w
zależności od innych (przekształcanie wzorów)
sprowadzić funkcję wymierną z postaci ogólnej do postaci kanonicznej
sporządzić wykres funkcji wymiernej i omówić jej własności
a
na podstawie wykresu funkcji f ( x)  , szkicuje wykresy funkcji:
x
y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx)
rozwiązać równanie wymierne prowadzące do równania liniowego lub
kwadratowego
określa dziedzinę wyrażenia algebraicznego opisującego praktyczny
problem
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 stosuje wzory skróconego mnożenia przy sprowadzaniu wyrażeń do
wspólnego mianownika i do zapisywania ich w postaci nieskracalnej
 zbudować model matematyczny zjawisk z życia codziennego, opisując
je w postaci funkcji wymiernej
 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania równania
wymiernego
str. - 21 -
KLASA III
PLANIMETRIA część II
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:










sklasyfikować czworokąty
podać własności czworokątów
obliczyć obwody czworokątów
obliczyć pole czworokątów
wyznaczyć wielkości charakterystyczne przy użyciu twierdzenia
Pitagorasa
podać kiedy czworokąt jest wpisany w okrąg
podać kiedy czworokąt jest opisany na okręgu
zastosować zależność pomiędzy obwodem i polem figur podobnych
rozwiązać proste zadanie praktyczne
pole i obwód koła
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 wyznaczyć wielkości charakterystyczne w czworokątach również przy
użyciu funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
 obliczyć pole wycinka kołowego
 sprawdzić rachunkowo czy podany czworokąt jest wpisany w okrąg
 sprawdzić rachunkowo czy podany czworokąt jest opisany na okręgu
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 stosuje twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt w rozwiązywaniu
typowych zadań
 stosuje twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie w
rozwiązywaniu typowych zadań
 stosuje trygonometrię w zadaniach praktycznych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów opisanych na
okręgu
str. - 22 -
 dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów wpisanych w okrąg
 rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące czworokątów wpisanych w okrąg z zastosowaniem
poznanych twierdzeń
 rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące czworokątów opisanych na okręgu z zastosowaniem
poznanych twierdzeń
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 rozpoznać równanie prostej w postaci kierunkowej lub postaci ogólnej
 napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i
współrzędne punktu do niej należącego
 napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i
równoległej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej
 napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i
prostopadłej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej
 wyznaczyć współrzędne środka odcinka
 obliczyć długość odcinka
 wyznaczyć odległość dwóch punktów
 rozpoznać postać kanoniczną okręgu
 odczytać współrzędne środka i długość promienia okręgu z postaci
kanonicznej
 napisać równanie okręgu w postaci kanonicznej , gdy zna współrzędne
środka i długość promienia
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 napisać równanie prostej, gdy zna współrzędne dwóch punktów
należących do niej
 obliczyć odległość dwóch punktów
 obliczyć odległość punktu od prostej
 sprawdzić położenie punktu o danych współrzędnych względem
danego okręgu
 określa wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań
kanonicznych
str. - 23 -
 wyznacza punkt wspólny okręgu i prostej, gdy prosta jest styczna do
okręgu
 rozwiązuje zadania dotyczące punktów, odcinków, prostych, okręgów i
wielokątów w układzie współrzędnych
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań
kierunkowych
 znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i
równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci
 znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i
prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci
 rozwiązać zadania dotyczące figur geometrycznych, w których
wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch punktów,
wyznaczania środka odcinka i pisania równań prostych równoległych
do danych lub prostych prostopadłych do danych
 potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu
wpisanego w trójkąt prostokątny
 rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność wyznaczania
środka okręgu i długości jego promienia
 zapisać równanie ogólne okręgu w postaci kanonicznej
 stosować trygonometrię w zadaniach praktycznych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 sprawdza położenie danej prostej względem danego okręgu opisanego
równaniem kanonicznym
 wyznacza równanie stycznej do okręgu x2 + y2 = r2, gdy zna
współrzędne punktu styczności
 potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu
 wyznacza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu
 rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w
układzie współrzędnych, korzystając
z warunku równoległości i
prostopadłości prostych
str. - 24 -
FUNKCJA WYKŁADNICZA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 stosować poznane wzory do działań na potęgach o wykładnikach
naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych
 podać definicję i własności pierwiastka arytmetycznego
 rozpoznać funkcję wykładniczą
 szkicować wykresy funkcji wykładniczych y  a x dla a > 1 oraz
0<a<1
 rozpoznać równania i nierówności wykładnicze
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 przekształcić wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia:
symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem
punktu (0,0)
 stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej w różnych, typowych
zadaniach praktycznych
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 obliczyć wartości liczbowe wyrażeń zawierających potęgi oraz
pierwiastki
 przekształcić wyrażenia zawierające potęgi oraz pierwiastki
 stosować wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń i
przekształcania wyrażeń
 opisać własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu
 przekształcić wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie
równoległe do osi Ox i osi Oy
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 stosować wiadomości o funkcji wykładniczej do rozwiązywania
problemów matematycznych o podwyższonym stopniu trudności
str. - 25 -
CIĄGI LICZBOWE
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:








podać przykłady ciągów
wyznaczyć wyrazy ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym
rozpoznać ciąg arytmetyczny
obliczyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, znając pierwszy wyraz i
różnicę
obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego
rozpoznać ciąg geometryczny
obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego, znając pierwszy wyraz i
iloraz
obliczyć sumę n początkowych wyrazów danego ciągu geometrycznego
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
wyznaczyć ciąg arytmetyczny znając jego dwa wyrazy
wyznaczyć ciąg geometryczny znając jego dwa wyrazy
rozwiązać proste zadanie tekstowe, w którym dane wielkości są
kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego
 wyznaczyć wielkości zmieniające się zgodnie z zasadą procentu
składanego
 obliczyć wartość lokaty, znając stopę procentową, okres
rozrachunkowy i czas oszczędzania




Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 obliczyć, ile wyrazów danego ciągu arytmetycznego należy dodać, aby
otrzymać określoną sumę
 zastosować w zadaniach zależność pomiędzy trzema kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego
 obliczyć wysokość raty kredytu spłacanego (w równych wielkościach)
systemem procentu składanego
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 wyznaczyć ciąg arytmetyczny, znając np. jeden z jego wyrazów i iloczyn
pewnych dwóch wyrazów lub dwie sumy częściowe, itp.
str. - 26 -
 rozwiązać zadania wymagające jednoczesnego stosowania własności
ciągu arytmetycznego i geometrycznego
 obliczy wartość lokaty o zmieniającym się oprocentowaniu
 obliczyć wysokość rat malejących
 porównać zyski z różnych lokat i różne sposoby spłacania kredytu
str. - 27 -
KLASA IV
ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
 zliczyć wyniki doświadczenia, określić podzbiór zdarzeń elementarnych
sprzyjających zajściu zapisywanej sytuacji
 stosować zasadę mnożenia i dodawania do zliczania obiektów w
opisywanych doświadczeniach
 określić zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego
 obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A (A  ) z zastosowaniem
klasycznej definicji prawdopodobieństwa
 przedstawić dane w postaci diagramu, wykresu, tabeli
 obliczyć wartość średniej arytmetycznej, mediany, dominanty i rozstęp
danych surowych
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
rozpoznać, czy dana sytuacja jest doświadczeniem losowym
rozpoznać zdarzenia wykluczające się
obliczyć średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych
(także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych) oraz
zinterpretować te parametry dla danych empirycznych
 odczytać podstawowe informacje z wykresu, diagramu, histogramu
 zaprezentować dane w postaci diagramu kołowego, diagramu
słupkowego, wykresu
 narysować histogram




Na ocenę dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
 zastosować w zadaniach wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch
zdarzeń
 zastosować w zadaniach wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia
przeciwnego
 wyznaczyć sumę i iloczyn zdarzeń
 zastosować znane własności prawdopodobieństwa
 obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia stosując wzory, rysując
„drzewko”
str. - 28 -
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 wyznaczyć różnicę zdarzeń
 rozwiązać zadania dotyczące średniej ważonej (np. znajdować
brakujące wagi)
 narysować histogram wymagający zgrupowania danych w klasy
 porównać różne zestawy danych surowych na podstawie opisujących je
parametrów
STEREOMETRIA
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny
wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny
wskazać proste prostopadłe w przestrzeni
rozpoznać graniastosłupy proste i pochyłe, równoległościany i
prostopadłościany
 wskazać promień podstawy, wysokość i tworzącą walca oraz stożka
 obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa,
ostrosłupa, walca, stożka i kuli w prostych przypadkach




Na ocenę dostateczną uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dopuszczającą
 odróżnić proste równoległe od prostych skośnych
 rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami
(np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), obliczyć miary tych
kątów
 rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i
płaszczyznami (np. krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami,
itp.), obliczyć miary tych kątów
 rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami
 określić jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną
 rozpoznać w walcach i stożkach kąty między odcinkami i
płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a
podstawą, itp.), obliczyć miary tych kątów
str. - 29 -
 zastosować w zadaniach związki między promieniem podstawy,
wysokością i tworzącą walca oraz stożka
 zastosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości
odcinków i miar kątów w bryłach
 obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa,
ostrosłupa, walca, stożka i kul
Na ocenę dobrą uczeń potrafi:





wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dostateczną
wyznaczyć kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ostrosłupa
rozpoznać wielościany foremne i opisać ich podstawowe własności
rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów wypukłych
zastosować w zadaniach związki między liczbą ścian, krawędzi i
wierzchołków graniastosłupów i ostrosłupów wypukłych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi:
 wykonać zagadnienia z wymagań na ocenę dobrą
 wyznaczyć kąt nachylenia odcinka w graniastosłupie do ściany
niebędącej podstawą graniastosłupa
 zbadać własności brył powstałych z obrotu wokół osi różnych figur
płaskich
 wyznaczyć objętości i pola powierzchni brył, w których dane mają
postać wyrażeń algebraicznych i doprowadzić wyniki do najprostszej
postaci
str. - 30 -
str. - 31 -