Rachunek prawdopodobieństwa

KARTA PRZEDMIOTU
1.
NAZWA PRZEDMIOTU: Rachunek prawdopodobieństwa (RPR220)
2.
KIERUNEK: MATEMATYKA
3.
POZIOM STUDIÓW: I stopnia
4.
ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4
5.
LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5
6.
LICZBA GODZIN: 30 / 30
7.
TYP PRZEDMIOTU1: obowiązkowy
8.
JĘZYK WYKŁADOWY: polski
9.
FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU2: wykład/ćwiczenia
10.
WYMAGANIA WSTĘPNE: zaliczenie przedmiotu Analiza matematyczna
11.
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Celem przedmiotu jest wyrobienie intuicji
probabilistycznych, poznanie podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa i rozkładów
potrzebnych do opisu zjawisk fizycznych i modelowania wyceny instrumentów finansowych oraz
zapoznanie się z zagadnieniami twierdzeń granicznych.
12.
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Odniesienie do
kierunkowych efektów
kształcenia (symbol)
WIEDZA
P_W01
rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej
zastosowań
K_W01
P_W02
dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce,
a także pojęcie istotności założeń
K_W02
P_W03
rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć
formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych
modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
K_W03
P_W04
zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów
matematyki
K_W04
P_W05
zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne
pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne
hipotezy lub nieuprawnione rozumowania
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
1
2
Obowiązkowy, fakultatywny.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
P_U01
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie,
przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne,
formułować twierdzenia i definicje
K_U01
P_U02
posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi
poprawnie używać go także w języku potocznym
K_U02
P_U03
umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą
indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje
rekurencyjne
K_U03
P_U04
umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii
matematycznych
K_U04
P_U05
posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia
z różnych obszarów matematyki
K_U06
P_U06
posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej; potrafi
zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu
losowego
K_U29
P_U07
potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów
prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe
oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna
zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów
K_U30
P_U08
umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór
Bayesa
K_U31
P_U09
potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o
rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia
graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania
prawdopodobieństw
K_U32
P_U10
potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych
zrozumiałym, potocznym językiem
K_U35
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
P_K01
ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy
i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się
zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny
własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza
kierunki własnego rozwoju i kształcenia
K_K01
P_K02
potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu
własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu
brakujących elementów rozumowania
K_K02
P_K03
potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień
matematycznych
K_K07
13.
METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Symbol
przedmiotowego
efektu kształcenia
Metody (sposoby) oceny3
Typ oceny4
Forma
dokumentacji
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_K02,
P_K03
Ocenianie ciągłe,
śródsemestralne zaliczenie
pisemne, końcowe zaliczenie
pisemne.
Formująca
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_K02,
P_K03
Egzamin pisemny, egzamin
ustny.
Podsumowująca Egzamin w formie
pisemnej i ustnej.
P_K01
Kontrola obecności
Kolokwia w formie
pisemnej.
14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
(opisowe, procentowe, punktowe, inne ………………. formy oceny do wyboru przez wykładowcę)
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
NA OCENĘ
3,0
NA OCENĘ
3,5
NA OCENĘ
4,0
NA OCENĘ
4,5
NA OCENĘ
5,0
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_K01,
P_K02, P_K03
50% - 59%
60% - 66%
67% - 76%
77% - 83%
84% - 100%
15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik:
o zaliczenia
3
4
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie
ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna,
ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności
Formująca, podsumowująca.
o egzaminu pisemnego
o egzaminu ustnego.
16.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć5
(liczba godz.)
Treść zajęć
Symbol
przedmiotowych
efektów kształcenia
Wykłady
Wykład
(6 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_U10, P_K01,
P_K02, P_K03
Wykład
(6 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
Wykład
(4 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
4.
Wektory losowe i ich rozkłady, funkcje zmiennej losowej
wielowymiarowej. Niezależność zmiennych losowych,
zmienne nieskorelowane. Warunkowa wartość
oczekiwana, krzywe regresji.
Wykład
(6 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
5.
Różne rodzaje zbieżności zmiennych losowych. Prawa
wielkich liczb. Funkcje charakterystyczne, ich własności
i zastosowania. Centralne twierdzenia graniczne.
Wykład
(8 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
1.
2.
3.
5
Przestrzeń probabilistyczna: aksjomaty miary
prawdopodobieństwa i jej własności,
prawdopodobieństwo klasyczne, geometryczne i
częstościowe. Prawdopodobieństwo warunkowe:
prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa,
niezależność zdarzeń.
Zmienne losowe i ich rozkłady: rozkłady dyskretne i
ciągłe, dystrybuanta i jej własności. Podstawowe
rozkłady dyskretne: jednopunktowy, dwupunktowy,
dwumianowy, geometryczny, Poissona,
hipergeometryczny, Pascala, wielomianowy.
Podstawowe rozkłady ciągłe: jednostajny, wykładniczy,
gamma, Cauchy’ego, normalny. Twierdzenia graniczne
dla rozkładu dwumianowego: twierdzenie Poissona i
Moivre’a-Laplace’a.
Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja i
odchylenie standardowe, momenty wyższych rzędów,
nierówność Czebyszewa i Markowa.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
Ćwiczenia
1.
2.
3.
4.
5.
Przestrzeń probabilistyczna: aksjomaty miary
prawdopodobieństwa i jej własności,
prawdopodobieństwo klasyczne, geometryczne i
częstościowe. Prawdopodobieństwo warunkowe:
prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa,
niezależność zdarzeń.
Zmienne losowe i ich rozkłady: rozkłady dyskretne i
ciągłe, dystrybuanta i jej własności. Podstawowe
rozkłady dyskretne: jednopunktowy, dwupunktowy,
dwumianowy, geometryczny, Poissona,
hipergeometryczny, Pascala, wielomianowy.
Podstawowe rozkłady ciągłe: jednostajny, wykładniczy,
gamma, Cauchy’ego, normalny. Twierdzenia graniczne
dla rozkładu dwumianowego: twierdzenie Poissona i
Moivre’a-Laplace’a.
Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja i
odchylenie standardowe, momenty wyższych rzędów,
nierówność Czebyszewa i Markowa.
Wektory losowe i ich rozkłady, funkcje zmiennej losowej
wielowymiarowej. Niezależność zmiennych losowych,
zmienne nieskorelowane. Warunkowa wartość
oczekiwana, krzywe regresji.
Różne rodzaje zbieżności zmiennych losowych. Prawa
wielkich liczb. Funkcje charakterystyczne, ich własności
i zastosowania. Centralne twierdzenia graniczne.
Ćwiczenia
(4 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_U10, P_K01,
P_K02, P_K03
Ćwiczenia
(7 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
Ćwiczenia
(6 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
Ćwiczenia
(7 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
Ćwiczenia
(6 godz.)
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U09, P_U10,
P_K01, P_K02,
P_K03
17.
18.
METODY DYDAKTYCZNE:
o
wykład multimedialny,
o
ćwiczenia na pracowni komputerowej z wykorzystaniem funkcji dotyczących
rozkładów w Excelu,
o
konsultacje.
Wykaz literatury podstawowej :
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000
2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek
prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I. Rachunek
prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1989
3. A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
2000
4. J. Stojanow, I. Mirazczijski, C. Ignatow, M. Tanuszew, Zbiór zadań z rachunku
prawdopodobieństwa, Warszawa 1991
Wykaz literatury uzupełniającej:
5. T. Gesternkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN,
Warszawa 1983
6. A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa 1983
7. J. Misiewicz, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami, Script, Warszawa 2005
19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia
c) Realizacja przedmiotu: laboratoria
d) Egzamin
e) Godziny kontaktowe z nauczycielem
f) ………………
g) ……………….
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem
prowadzącego (pkt. a +b + c + d + e…)
h) Przygotowanie się do zajęć
Zajęcia wymagające udziału prowadzącego
a) Realizacja przedmiotu: wykłady
Rodzaj zajęć
Liczba godzin
na zrealizowanie
aktywności w
semestrze
30
30
0
4
8+8
0
0
80
20
30
j) Przygotowanie się do egzaminu/zaliczenia
20
k)
m)
n) Wykonanie zadań poza uczelnią
l) końcowego
o) …………………
Samokształcenie
i) Przygotowanie się do zaliczeń/kolokwiów
0
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym
zakresie (pkt. h + i +j + k + l …)
70
Razem godzin
(zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie)
150
Liczba punktów ECTS
20.
0
5
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT,
NR POKOJU KONSULTACJI)
1. Beata Rodzik, [email protected], Instytut Matematyki i Technologii
Innowacyjnych, pokój 205