1 matematyka i ects 2) 4 - Wydział Budownictwa i Inżynierii

Rok akademicki:
2011/2012
Grupa przedmiotów:
Nazwa przedmiotu1):
MATEMATYKA I
Tłumaczenie nazwy na jęz. angielski3):
MATHEMATICS I
Kierunek studiów4):
Budownictwo
5)
Koordynator przedmiotu :
6)
podstawowych
Numer katalogowy:
ECTS 2)
Helena Kazieko
Prowadzący zajęcia :
Pracownicy Katedry Zastosowań Matematyki
Jednostka realizująca7):
Katedra Zastosowań Matematyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki SGGW
Wydział, dla którego przedmiot jest
realizowany8):
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Status przedmiotu9):
a) przedmiot …podstawowy…….
10)
4
b) stopień pierwszy;. rok 1
c) niestacjonarne
11)
Cykl dydaktyczny :
Semestr zimowy,
Założenia i cele przedmiotu12):
Celem przedmiotu jest zyskanie przez studenta umiejętności z zakresu teorii zbiorów, teorii relacji i teorii
funkcji a także liczb zespolonych, stosowania podstaw rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej oraz wielu zmiennych rzeczywistych a także algebry liniowej w zakresie niezbędnym dla
inżyniera budownictwa.
Formy dydaktyczne, liczba godzin13):
Metody dydaktyczne14):
Pełny opis przedmiotu15):
Wymagania formalne (przedmioty
wprowadzające)16):
Założenia wstępne17):
Efekty kształcenia18):
Jęz. wykładowy :polski
a)
Wykład……………………………………………….……; liczba godzin .24
b)
Ćwiczenia…………………………………………………; liczba godzin .16;
Wykład i ćwiczenia. Opracowanie autorskich plików i zestawów zadań dostosowanych do realizacji
przedmiotu. Studenci mają kontakt z wykładowcą za pośrednictwem internetu.
Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje. Relacje równoważności. Funkcje. Złożenie funkcji. Funkcje
różnowartościowe i funkcje odwrotne.
Podstawowe struktury algebraiczne. Ciało liczb rzeczywistych. Ciało liczb zespolonych. Podstawowe
twierdzenie algebry.
Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Wzór Moivre’a. Potęgowanie liczb zespolonych.
Funkcje zmiennej zespolonej. Funkcja potęgowa. Inwersja. Funkcja wykładnicza. Funkcje
trygonometryczne. Logarytmowanie.
Ciągi. Przestrzeń metryczna. Granica ciągu punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzenie zupełne. Ciągi
liczbowe. Granica ciągu liczbowego. Liczba Eulera. Twierdzenie o kanapce. Przestrzeń Rn jako
przestrzeń metryczna. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności.
Elementy topologii przestrzeni metrycznych. Punkty skupienia i pochodna zbioru. Granica funkcji. Ciągłość
funkcji. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Granice niewłaściwe. Własność Darboux.
Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Twierdzenia Rolle’a i Lagrange’a. Pochodna funkcji
złożonej i pochodna funkcji odwrotnej.
Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Twierdzenie de’Hospitala. Przedziały monotoniczności funkcji.
Ekstrema lokalne. Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum lokalnego. Przedziały wklęsłości i
wypukłości funkcji. Punkty przegięcia. Warunki konieczne i dostateczne istnienia punktu przegięcia.
Przestrzenie liniowe. Przestrzenie euklidesowe. Prostopadłość. Przestrzeń Rn jako liniowa przestrzeń
metryczna. Pochodne kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Gradient i jego
własności. Różniczka. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.
Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych . Ekstrema funkcji wielu zmiennych.
Przestrzenie liniowe. Liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Rozkład wektora
w bazie.
Algebra macierzy. Działania w zbiorze macierzy. Obliczanie wyznaczników.
Rozwiązywanie układów równań liniowych. Rząd macierzy. Metoda Cramera. Metoda macierzy odwrotnej.
Metoda eliminacji Gaussa .
Zagadnieni na wektory i wartości własne.
Zakłada się, że rozpoczynający zajęcia w I- semestrze przedmiotu Matematyka ma wiedzę z matematyki
udokumentowaną świadectwem maturalnym z oceną z przedmiotu Matematyka.
Zakłada się, że rozpoczynający kształcenie ma wiedzę z matematyki w zakresie szkoły średniej zgodną z
programem klasy o profilu matematycznym
Absolwent I-go semestru przedmiotu Matematyka potrafi:
kierunkowe i różniczki funkcji jednej i kilku zmiennych,
1) Wyznaczać dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji jednej zmiennej
rozwiązywać podstawowe zadania optymalizacyjne dla
rzeczywistej oraz badać jej różnowartościowość, wyznaczać
funkcji jednej i dwu zmiennych,
funkcje odwrotne funkcji różnowartościowych,
4) Wyznaczać przybliżone wartości funkcji elementarnych i
2)Rozwiązywać najprostsze zadania z zakresu liczb zespolonych,
oceniać dokładność tych przybliżeń,
3) Stosować podstawowe metody rozwiązywania typowych zadań
5) Wykonywać działania w zbiorze macierzy, obliczać
z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w
wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych
zakresie inżynierskim, wyznaczać pochodne cząstkowe, pochodne
1
Sposób weryfikacji efektów kształcenia19):
Egzamin pisemny \a także dwa pisemne kolokwia zaliczające ćwiczenia, .
Forma dokumentacji osiągniętych efektów
Sporządzanie zestawień klasyfikacyjnych.wyników prac pisemnych
kształcenia 20):
Elementy i wagi mające wpływ na ocenę
Dwa kolokwia pisemne (po50% wpływu na ocenę z ćwiczeń ) egzamin pisemny (100% wpływu na ocenę z
końcową21):
egzaminu )
Miejsce realizacji zajęć22):
Sale dydaktyczne i wykładowe
16
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Podstawa:
1. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz.IV, WNT, Warszawa 1971.
2. W. Sawyer. Algebra liniowa dla inżynierów. WNT Warszawa 1974.
3. H. L. Kazieko, Matematyka dla studiów inżynierskich, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 2010.
4.
Uzupełnienie:
5. K. Kuratowski, Wstęp do rachunku różniczkowego, PWN, Warszawa 1973.
UWAGI24):
Wskaźniki ilościowe charakteryzujące moduł/przedmiot25) :
Szacunkowa sumaryczna liczba godzin pracy studenta (kontaktowych i pracy własnej) niezbędna dla osiągnięcia zakładanych efektów
kształcenia18) - na tej podstawie należy wypełnić pole ECTS2:
180 h
Łączna liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 ECTS
Łączna liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, takich jak zajęcia laboratoryjne,
projektowe, itp.:
2 ECTS
Tabela zgodności kierunkowych efektów kształcenia efektami przedmiotu 26)
Nr /symbol
efektu
01
02
03
Wymienione w wierszu efekty kształcenia:
Odniesienie do efektów dla programu
kształcenia na kierunku
Wyznaczać dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz badać
jej różnowartościowość, wyznaczać funkcje odwrotne funkcji różnowartościowych,
Rozwiązywać najprostsze zadania z zakresu liczb zespolonych,
K_W01,
Zna podstawowe metody rozwiązywania typowych zadań z rachunku różniczkowego
K_W01
K_W01
funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zakresie inżynierskim, wyznaczać pochodne
cząstkowe, pochodne kierunkowe i różniczki funkcji jednej i kilku zmiennych, rozwiązywać
podstawowe zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej i dwu zmiennych,
04
05
Wyznaczać przybliżone wartości funkcji elementarnych i oceniać dokładność tych
przybliżeń,
Wykonywać działania w zbiorze macierzy, obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy
równań liniowych
K_W01
K_W01
2