czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to - E-SGH

czerwiec 2013
Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1
i współczynnik ufności 0,90
Zadanie 1
Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci w wieku do 5 lat (liczba dzieci, które zmarły na
1000 w wieku 0-5 lat) oraz poziomu PKB na mieszkańca (w $) dla 26 krajów Azji oraz 45 krajów Afryki
(statystyki z lat 2005-2009).
Tabela 1.
Tabela 2.
Azja
Afryka
Statystyki opisowe
Średnia
Umieralność
dzieci
PKB per capita
17,81
8469,44
Statystyki opisowe
Umieralność
dzieci
PKB per capita
Średnia
82,04
1057,07
62,36
253,30
Percentyl 25
3,23
613,10
Percentyl 25
Percentyl 50
18,17
1473,62
Percentyl 50
69,60
372,96
112,76
1023,17
Percentyl 75
27,15
7725,12
Percentyl 75
Odchylenie standardowe
15,32
14464,90
Odchylenie standardowe
38,72
1681,85
Współczynnik asymetrii
(klasyczny)
0,99
1,88
Współczynnik asymetrii
(klasyczny)
0,21
2,90
a) Korzystając z pozycyjnych miar położenia dokonaj oceny poziomu umieralności dzieci w krajach Azji [2p]
a) Na podstawie miary klasycznej i szkicu wykresu oceń asymetrię rozkładu umieralności dzieci w krajach Azji
[2p]
b)
Dokonaj wszechstronnej oceny (liczbowo i słownie) zróżnicowania umieralności dzieci w krajach Afryki.
Korzystając z miar klasycznych oceń, ze względu na którą cechę (umieralność dzieci czy poziom PKB per
capita) kraje tego kontynentu są bardziej zróżnicowane? [4p]
Zadanie 2
Na podstawie danych dla krajów Afryki oszacowano liniową funkcję regresji umieralności dzieci Y (na 1000
w wieku 0-5 lat) względem poziomu PKB per capita X (w setkach dolarów, 100 $). Uzyskano:
Tabela 3.
Wyraz wolny
Współczynnik regresji
45
∑ ( yi − yˆi ) 2 = 58711
i =1
Oszacowanie parametru
90,10
-0,76
45
∑ ( yˆ i − y ) 2 = 7247
i =1
Błąd standardowy oceny
6,527
0,331
45
∑(y
i =1
i
− y ) 2 = 65958
a) Zapisz oszacowaną funkcję regresji i zinterpretuj jej parametry strukturalne. [2p]
b) Podaj oszacowanie punktowe współczynnika regresji umieralności dzieci względem poziomu PKB per capita
(liczbowo i słownie). [1p]
c) Czy oszacowanie współczynnika regresji w tym modelu jest statystycznie istotne? [3p]
d) W jakim stopniu współczynnik umieralności dzieci w krajach afrykańskich może być objaśniany przez regresję
liniową względem PKB per capita? Wyznaczyć właściwy wskaźnik i na jego podstawie wypowiedzieć się także
o przydatności oszacowanej funkcji do prognozowania. [1p]
1
e) Oceń siłę i kierunek korelacji liniowej badanych zmiennych dla analizowanych krajów. [1p]
Zadanie 3
W 3 rundzie Europejskiego Sondażu Społecznego (ESS) zadano respondentom następujące pytanie: Czy oszczędza
Pan(i) z myślą o zapewnieniu sobie odpowiedniego poziomu życia na starość?
W losowej próbie dla Polski na powyższe pytanie twierdząco odpowiedziało 481 spośród 1668 respondentów.
a) Czy na podstawie uzyskanych wyników można twierdzić, że odsetek oszczędzających na starość w populacji
generalnej w Polsce jest niższy niż 30%? (Zweryfikuj odpowiednią hipotezę). [3p]
b) Korzystając z punkty 3a) wyznacz z jakim najmniejszym prawdopodobieństwem błędu I-go rodzaju odrzucimy
H0. [2p]
c) Analogiczne pytanie dotyczące oszczędzania na starość zadano losowo wybranym 1363 respondentom w
Bułgarii. Na podstawie uzyskanych wyników przeprowadzono ocenę zależności stochastycznej między
udzieloną odpowiedzią (tak, nie) oraz krajem badania (Polska, Bułgaria) i uzyskano wartość współczynnika
V-Cramera równą 0,026.
2
Czy w oparciu o te wyniki można uznać, że analizowana zależność jest statystycznie nieistotna? Zastosuj
odpowiedni test. [3p]
d) Dla 9 krajów zmierzono poziom obawy o wystarczalność dochodów na starość oraz skłonność do oszczędzania
na starość (za pomocą odsetka oszczędzających na ten cel. Następnie uporządkowano uzyskane wyniki według
malejących wartości obydwu cech. Uporządkowanie dla obydwu cech przedstawiono w tabeli 4.
Wyznacz odpowiednią miarę korelacji i zinterpretuj uzyskany wynik. Odpowiedz, czy skłonność do
oszczędzania jest wyższa w krajach, w których zanotowano wyższy poziom obawy o wystarczalność dochodów
na starość? [2p]
Tabela 4.
kraj
Finlandia
Francja
Hiszpania
Niemcy
Polska
Portugalia
Słowacja
Węgry
Wielka Brytania
uporządkowanie
skłonność do oszczędzania
na starość
obawa o wystarczalność
dochodów na starość
9
4
6
7
1
2
5
3
8
8
4
6
1
9
7
2
5
3
=Zadanie 4
Poniższa (niekompletna) tabela zawiera ceny skupu (w zł) żywca wieprzowego w Polsce w latach 2008-2012 oraz
dwa indeksy zmian tych cen – łańcuchowy oraz o stałej podstawie.
Tabela 5.
3
Rok
Średnia cena skupu
żywca wieprzowego
Indeks łańcuchowy ceny
żywca wieprzowego (rok
poprzedni =1)
Indeks ceny żywca
wieprzowego o stałej podstawie
(rok 2008=1)
2008
4,07
-
1,000
2009
4,59
1,128
1,128
2010
0,852
2011
1,156
2012
5,41 zł
1,197
1,329
a) Uzupełnij tabelę 5. [2p]
b) Oblicz i zinterpretuj średnie tempo zmian ceny żywca wieprzowego w latach 2008-2012. [2p]
Zadanie 5
a) Poniższa tabela przedstawia kształtowanie się przeciętnych wydatków (w zł) na towary konsumpcyjne (w trzech
grupach towarów) przypadające na jedną osobę w Polsce w latach 2006-2007. Korzystając z tych danych oblicz
o ile procent zmienił się wolumen (ilość) kupionych towarów konsumpcyjnych (łącznie) w latach 2006-2007?
[3p]
Przeciętne wydatki przypadające na jedną osobę
Rodzaj dóbr
Zmiany ceny w %
2006 rok
2007 rok
Żywność
202
216
2,5%
Odzież i obuwie
40
46
-7,5%
Dobra trwałego użytku 38
45
1%
4
b) Wykres oraz dane w tabeli przedstawiają przeciętne wydatki na towary konsumpcyjne na osobę (w zł) dla
próby gospodarstw domowych w kolejnych kwartałach lat 2006-2009.
nr_kwartału
1
2
3
4
1
czas
1
2
3
4
5
wydatki
90,0 103,3 60,0 128,4 75,0
2
3
6
7
80,0 145,0
4
8
165,0
1
9
56,7
2
10
75,0
3
11
63,3
4
12
116,7
1
2
13
14
78,3 106,7
3
15
75,0
4
16
133,3
Bez dodatkowych obliczeń wypowiedz się na temat występowania trendu w poziomie analizowanych wydatków.
Wiedząc, że średnia kwartalna wydatków w całym okresie wynosiła 97 zł, oceń liczbowo i słownie poziom wahań
okresowych (absolutnych i względnych) dla czwartych kwartałów. [3p]
BRUDNOPIS
5