Temat B - E-SGH

Wykład nr
Nr indeksu
Nazwisko, imię (studenta) ……………………………………….
Temat B
Zad
1
Pkt
a
b
c
2
a
b
Egzamin ze statystyki
Studia Licencjackie Stacjonarne
Termin I /czerwiec 2013
c
d
3
a
b
c
d
e
4
5
a
b
Razem
Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć
poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,99
Zadanie 1
Poniższe zestawienia prezentują dane dotyczące umieralności dzieci w wieku do 5 lat (liczba dzieci, które
zmarły na 1000 w wieku 0-5 lat) oraz poziomu PKB na mieszkańca (w $) dla 13 krajów Ameryki
Południowej oraz 45 krajów Afryki (statystyki z lat 2005-2009).
Ameryka Płd
Afryka
Umieralność
dzieci
13,75
PKB per capita
4076,76
Percentyl 25
7,77
1630,80
Percentyl 25
62,36
253,30
Percentyl 50
11,69
2986,22
Percentyl 50
69,60
372,96
Percentyl 75
14,43
6088,00
Percentyl 75
112,76
1023,17
Odchylenie standardowe
9,42
2863,52
Odchylenie standardowe
38,72
1681,85
Współczynnik asymetrii
(klasyczny)
1,78
,97
Współczynnik asymetrii
(klasyczny)
0,21
2,90
Statystyki opisowe
Średnia
Statystyki opisowe
Średnia
Umieralność
dzieci
PKB per capita
82,04
1057,07
Wykorzystując podane informacje oraz dokonując stosownych obliczeń:
a) Dokonaj porównania poziomu PKB per capita w analizowanych krajach obydwu kontynentów
korzystając z miar tendencji centralnej [2p]
b) Oceń wszechstronnie (liczbowo i słownie) zróżnicowanie umieralności dzieci w krajach Afryki.
Biorąc pod uwagę miary klasyczne odpowiedz na pytanie, na którym kontynencie, w Afryce czy
Ameryce Płd., występuje większe zróżnicowanie krajów pod względem umieralności niemowląt? [4p]
1
c) Na podstawie współczynnika klasycznego oraz wykresu krzywej liczebności oceń asymetrię poziomu
PKB per capita w krajach afrykańskich. (Do naszkicowania wykresu wykorzystać informację, że
najniższy poziom PKB per capita w analizowanych krajach afrykańskich wynosił 120$, a najwyższy
8700$.) [2p]
Zadanie 2
Dla tych samych krajów Ameryki Południowej (zob. zad.1) oszacowano liniową funkcję regresji spożycia
alkoholu (Y- w litrach na 1 mieszkańca) względem poziomu PKB per capita (X- w tysiącach dolarów,
1000$). Uzyskano:
Oszacowanie parametru
Błąd standardowy oceny
Wyraz wolny
6,583
0,985
Współczynnik regresji
0,34
0,10
13
∑ ( yi − yˆi ) 2 = 22,37
i =1
13
∑ ( yˆ i − y ) 2 = 17,11
i =1
13
∑ ( yi − y ) 2 = 39,48
i =1
13
∑ (x
i =1
i
−x ) 2 = 98,36
a) Zapisz postać oszacowanej funkcji regresji i zinterpretuj oszacowania jej parametrów strukturalnych
[2p]
b) Na podstawie oszacowanej funkcji dokonaj prognozy poziomu spożycia alkoholu w kraju, w którym
PKB per capita wynosi 6 tys. $. Oblicz standardowy błąd dla tej prognozy (wykorzystać dane z tabeli z
zad.1) [3p]
2
c) Oceń siłę i kierunek zależności między poziomem PKB oraz poziomem spożycia alkoholu. [1p]
d) Czy wynik z punktu 2c) daje statystyczne podstawy do uznania, że korelacja pomiędzy badanymi
cechami w populacji istotnie różni się od zera? (Zapisz i zweryfikuj odpowiednią hipotezę) [3p]
Zadanie 3
W 3 rundzie Europejskiego Sondażu Społecznego (ESS)zadano pytanie, ile czasu respondenci przeznaczali
na czytanie gazet w ciągu tygodnia. Otrzymane wyniki dla losowej próby dla Polski i losowej próby dla
Rosji przedstawiono w następującej tabeli:
kraj
Polska
Rosja
średni czas poświęcany na
czytanie gazet tygodniowo [w min]
23,90
25,01
wariancja
950
1155
liczebność
próby
1710
2395
a) Czy na podstawie wyników badania można twierdzić, że w populacji generalnej w Polsce przeznacza
się średnio mniej czasu niż w Rosji na czytanie gazet tygodniowo? (Należy zweryfikować
odpowiednią hipotezę). [3p]
3
b) Podaj ocenę punktową średniego tygodniowego czasu poświęconego na czytanie gazet w Polsce [1p]
c) Oszacuj przedziałowo średni tygodniowy czas poświęcany na czytanie gazet w Polsce. [2p]
d) Badając rozkład czasu poświęcanego na czytanie w Polsce przyjęto, że może być on opisany funkcją
gęstości rozkładu normalnego o parametrze σ wynoszącym 30 minut. W celu sprawdzenia tego
przypuszczenia dane z badania pogrupowano w 10 przedziałów i zastosowano test zgodności chi-
(ni − nˆi ) 2
kwadrat. Obliczono, że ∑
= 17,024 . Zapisać hipotezy i zweryfikować powyższe
nˆi
i =1
10
przypuszczenie. [2p]
4
e) Ile wynosi - w powyższym teście - wartość teoretyczna liczby osób wśród respondentów z Polski
uczestniczących w badaniu, które przeznaczają na czytanie mniej niż 40 min w tygodniu? [2p]
Zadanie 4
Zbadano kaloryczność porcji „kebabu” w losowo wybranych punktach gastronomicznych w Warszawie ze
względu na rodzaj użytego mięsa. Wynik zawiera poniższa tabela:
Grupa j
Suma zróżnicowania w grupie j
wyróżniona ze
Obserwacje
Średnia dla grupy j
względu na
rodzaj mięsa
Baranina
186;181;176;148
172,75
866,75
Wieprzowina
191;139;175;140
161,25
2020,75
Kurczak
94;106;102;129
107,75
676,75
Średnia kaloryczność dla wszystkich porcji kebabu wynosiła 147,25.
Zweryfikuj hipotezę o braku wpływu użytego mięsa na średnią kaloryczność potrawy. [4p]
Zadanie 5
a) Poniższa tabela przedstawia kształtowanie się przeciętnych wydatków na towary konsumpcyjne,
przypadające na jedną osobę w Polsce w latach 2006-2007.
Przeciętne wydatki przypadające na jedną osobę
Zmiany wolumenu
w ciągu roku:
Rodzaj dóbr
(ilości) w %
2006
2007
Żywność
202
216
4,3%
Odzież i obuwie
40
46
24,3%
Dobra trwałego użytku 38
45
17,2%
Oblicz o ile procent zmieniła się średnia cena kupionych towarów konsumpcyjnych łącznie w latach 20062007? [3p]
5
b)
Dane w tabeli poniżej przedstawiają przeciętne wydatki na dobra trwałego użytku (w zł na osobę) w
kolejnych kwartałach lat 2006-2007:
1
2
3
4
1
2
3
4
36
32
40
44
42
43
47
48
Wyznacz i zinterpretuj średnie tempo zmian analizowanych wydatków w okresie od IV kwartału 2006r do
IV kwartału 2007r. [2 p]
BRUDNOPIS
6