próbny egzamin gimnazjalny matematyczno

Imię i nazwisko:
Klasa:
º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º º ºº º º º º º ºº º º º º º ºº º º º
Nr z dziennika:
º º º º º ºº º º º º º ºº º
º º º ºº º º º º º ºº º º º º
Próbny egzamin z przedmiotów
matematyczno-przyrodniczych
ŚWIĄTECZNO-KARNAWAŁOWE WSPOMNIENIA
1. Świerk jest drzewem, które w okresie bożonarodzeniowym stroi się, tworząc piękną choinkę.
Wskaż formację roślinną, w której świerk jest jednym z dominujących gatunków:
A. tajga
B. preria
C. sawanna
D. makia
2. Choinka, którą ubierał Wojtek, ma gałęzie ułożone w sześciu piętrach. Wojtek miał powiesić na
niej kilkadziesiąt cukierków. Zamierzał umieścić na pierwszym, najwyższym piętrze 2 cukierki, na
drugim — 4 i na każdym kolejnym dwukrotnie więcej niż na poprzednim. W pewnym momencie
zrezygnował, gdyż zabrakło mu cukierków. Gdyby kontynuować zamysł Wojtka, to na ostatnim,
dolnym piętrze należałoby zawiesić:
A. 2·5 cukierków
B. 2·6 cukierków
C. 32 cukierki
D. 64 cukierki
3. W wigilijny poranek o godzinie 1100 Wojtek skończył ubierać choinkę i przypomniał sobie, że
miał jeszcze kupić fajerwerki na sylwestrowy wieczór. Ile godzin zostało do przywitania Nowego
Roku?
A. 181 godzin
B. 168 godzin
C. 8 godzin
D. 192 godziny
4. Na choince, na wysokości 120 cm od podłogi, wisi porcelanowa figurka aniołka o masie 20 g, a na
wysokości 80 cm cukierek czekoladowy o masie 30 g. O energiach potencjalnych tych ozdób można
powiedzieć, że:
A. są sobie równe,
B. energia potencjalna figurki jest półtora raza większa niż energia potencjalna cukierka,
C. energia potencjalna figurki jest półtora raza mniejsza niż energia potencjalna cukierka,
D. energia potencjalna figurki jest trzykrotnie większa niż energia potencjalna cukierka.
5. Jednym z tradycyjnych wigilijnych dań w rodzinie Asi i Wojtka jest kutia. Do jej sporządzenia
należy użyć 20 dag pszenicy, 20 dag maku, 15 dag miodu i 20 dag bakalii. W tym roku mama dodała
o 5 dag więcej miodu. Wskaż zdanie nieprawdziwe.
A. Pszenica stanowi teraz 25% masy kutii.
B. Według poprzedniego przepisu miód stanowił 20% masy kutii.
C. W pierwotnym przepisie bakalie stanowiły ponad 25% masy całej potrawy.
D. Jeśliby dodać nie tylko 5 dag miodu, ale również 10 dag maku, to mak stanowiłby dokładnie 30%
masy tej potrawy.
6. Asia samodzielnie wykonywała kartki świąteczne. Na jednej z nich motywem
była gwiazda utworzona z dwóch trójkątów równobocznych nałożonych na siebie. Część wspólną tych trójkątów podzieliła na sześć mniejszych przystających
trójkącików i pokolorowała trzy z nich (zob. rysunek obok). Mały trójkąt jest
podobny do dużego w skali:
√
C. 1 : 3
D. 1 : 12
A. 1 : 9
B. 1 : 3
7. Babcia Wojtka dostała pod choinkę prezent — książkę kucharską ze starymi przepisami. Ilości
składników do sporządzenia potraw podawane były za pomocą nieużywanych już dziś jednostek.
Jednym z dań opisanych w książce była wigilijna potrawa z maku. Do jej przygotowania potrzeba
było:
• funt maku
• 10 uncji śmietanki
• dwie bułki (wczorajsze) po ćwierć funta każda
• pół funta cukru
• łut wanilii w laskach
Po sporządzeniu danie to będzie miało masę:
A. 491 g
B. 743 g
C. 941 g
D. 1193 g
8. Asia kupiła w księgarni prezenty choinkowe dla swoich rodziców — tacie album o motocyklach, a mamie — przewodnik po teatrach muzycznych Europy. Za pierwszą książkę zapłaciła 80 zł,
za drugą 70 zł. Jurek — stały klient tej samej księgarni — kupił te same książki, ale otrzymał rabat
— na pierwszą książkę 5%, na drugą — 10%. Za obie książki zapłacił więc razem:
A. 132 zł
B. 139 zł
C. 135 zł
D. 127,50 zł
Informacje do zadań 9. i 10.
Na Oceanie Indyjskim leży Wyspa Bożego Narodzenia. Taką nazwę nadał jej kapitan jednego z pierwszych statków,
który dotarł do niej 25 grudnia 1643 r. Jest to terytorium zewnętrzne Australii, mające powierzchnię 135 km2
i zamieszkałe przez ok. 1500 osób (dane z 2006 r.). Położenie geograficzne wyspy to 10◦ S 150◦ E.
9. Średnia gęstość zaludnienia na tej wyspie jest równa:
A. około 9 osób na km2
C. około 11 osób na km2
2
D. około 12 osób na km2
B. około 8 osób na km
10. Szerokość geograficzna, na której położona jest Wyspa Bożego Narodzenia, wskazuje na to, że
na jej terytorium panuje klimat:
A. równikowy
B. podzwrotnikowy
C. umiarkowany
D. okołobiegunowy
11. Kolorowe światełka na choince Asi to instalacja utworzona ze 100 jednakowych lampek połączonych równolegle. Związek między oporem R całej instalacji a oporem R1 jednej lampki wyraża
1
100
się wzorem R = R . Po wyznaczeniu R1 ze wzoru otrzymamy:
1
A. R1 = 100R
B. R1 = 0,01R
100
C. R1 = R
R
D. R1 = 100
12. Asia i Wojtek, pomagając mamie w przedświątecznych porządkach, niechcący zatkali zlew. Tata
zaradził temu dzięki specjalnym granulkom, których odpowiednią miarkę wsypał do odpływu, i po
kilkunastu minutach zlew był znów drożny. Głównym składnikiem tych granulek jest wodorotlenek
sodu. Wskaż właściwość tego związku chemicznego, która jest wykorzystywana podczas przetykania
niedrożnej kanalizacji.
A. Jest substancją dezynfekującą.
B. Ma właściwości żrące, zwęgla substancje organiczne.
C. Podczas rozpuszczania tego związku w wodzie wydziela się ciepło.
D. Jest śliski w dotyku, co sprawia, że zanieczyszczenia szybciej przepływają przez kanalizację.
13. Piernik to świąteczne ciasto, które w wykonaniu Asi jest wyjątkowo smakowite. Po to, aby było
ono odpowiednio pulchne, Asia używa proszku do pieczenia. Jest to wodorowęglan sodu — związek
o wzorze NaHCO3 , który podczas pieczenia pod wpływem temperatury rozkłada się, wydzielając
gazy spulchniające ciasto. Głównym składnikiem tych gazów jest:
A. NH3
B. CO2
C. NaCl
D. CH4
14. Ulubionymi smakołykami Wojtka w okresie świątecznym są mandarynki, suszone śliwki, daktyle
i orzechy włoskie. Spośród tych smakołyków owocem nie jest:
A. mandarynka
B. suszona śliwka
C. daktyl
D. orzech włoski
Informacje do zadań 15. i 16.
Mama, widząc, jak przy świątecznym stole tata próbuje coraz to nowych potraw, z jednej strony się cieszyła,
że tak mu smakuje, ale z drugiej — martwiła się, czy nie spowoduje to problemów z nadwagą. Swoimi rozterkami podzieliła się z Wojtkiem, który najpierw dyskretnie podpytał tatę o wzrost i wagę, a następnie skorzystał
z diagramu, który znalazł w Internecie (patrz rysunek poniżej).
15. Jeśli tata Wojtka ma 180 cm wzrostu i masę ciała równą 77 kg, to:
A. ma niedowagę,
C. ma nadwagę,
B. sytuacja jest w normie,
D. jest otyły.
16. Na diagramie przedstawionym powyżej Wojtek zauważył wielkość oznaczoną BMI. Jest to skrót
angielskiego określenia Body Mass Index, czyli wskaźnik masy ciała. Jego wartość oblicza się, dzieląc
masę ciała wyrażoną w kilogramach przez kwadrat wzrostu wyrażonego w metrach. Jeśli oznaczymy
przez m masę ciała w kilogramach, a przez h — wzrost w metrach, to:
m2
A. BMI = h
B. BMI = m · h2
C. BMI = m2 · h
17. Wojtek opisał własności następujących gwiazdek:
•
•
•
•
Gwiazdka nr 1 nie ma środka symetrii i ma 5 osi symetrii.
Gwiazdka nr 2 ma środek symetrii i 6 osi symetrii.
Gwiazdka nr 3 nie ma środka symetrii i ma 7 osi symetrii.
Gwiazdka nr 4 ma środek symetrii i 8 osi symetrii.
Wśród tych wypowiedzi:
A. jest jedna prawdziwa,
C. są trzy prawdziwe,
B. są dwie prawdziwe,
D. są cztery prawdziwe.
m
D. BMI = h2
18. Marzenie Wojtka się spełniło. Na Boże Narodzenie spadł śnieg. Podłoga balkonu będąca prostokątem o wymiarach 3 m × 2,5 m pokryła się piętnastocentymetrową warstwą białego puchu. Objętość
tego śniegu w dm3 jest równa:
A. 112,5
B. 166,5
C. 1125
D. 1665
19. Tata Asi ma kilkanaście płyt kompaktowych z kolędami i świątecznymi piosenkami. Warstwa
metaliczna, na której zapisana jest muzyka, ma kształt pierścienia kołowego o zewnętrznej średnicy
około 12 cm i wewnętrznej — 4 cm. Pole powierzchni tej warstwy jest równe około:
A. 24 cm2
B. 80 cm2
C. 100 cm2
D. 400 cm2
20. Jurek usłyszał w radio, że gdyby uwzględnić czas lokalny, to mieszkańcy Białegostoku witaliby
Nowy Rok prawie pół godziny wcześniej niż mieszkańcy Wrocławia. Jest to spowodowane:
A. położeniem miast na różnych szerokościach geograficznych,
B. położeniem miast na różnych długościach geograficznych,
C. położeniem miast na różnych wysokościach nad poziomem morza,
D. położeniem miast w różnych strefach czasowych.
21. W noc sylwestrową Wojtek oglądał fajerwerki. Spostrzegł, że gdy jeden z nich rozbłysnął, to
dopiero po około trzech sekundach usłyszał huk. Wiedząc, że dźwięk rozchodzi się w powietrzu
z prędkością około 333 m/s, stwierdził, że sztuczne ognie eksplodowały w odległości od niego równej
około:
A. 100 m
B. 333 m
C. 1 km
D. 3 km
22. Asia poczęstowała przyjaciółki faworkami, które sama usmażyła w gorącym oleju. Zauważyła,
że podczas smażenia pływają one na powierzchni oleju. Oznacza to, że gęstość ciasta, z którego
zrobiono faworki, jest:
A. większa od gęstości oleju
B. mniejsza od gęstości oleju
C. równa gęstości oleju
D. nie ma to związku z gęstością
23. Kasia ćwiczyła na lodowisku wykonywanie piruetów. Po wykonaniu kilku obrotów i zatrzymaniu
się miała problemy z utrzymaniem równowagi. Tak zareagował:
A. narząd wzroku — nienadążający z odbieraniem bodźców wzrokowych,
B. układ mięśniowy utrzymujący w stanie zwiotczenia niektóre mięśnie nóg,
C. błędnik — narząd znajdujący się w uchu wewnętrznym,
D. układ krwionośny obniżający chwilowo ciśnienie krwi.
24. Kolega Wojtka zjeżdżał na nartach i upadł tak fatalnie, że złamał sobie obojczyk. Kość zwana
obojczykiem
A. znajduje się w kończynie dolnej,
B. łączy łopatkę i mostek,
C. jest jedną z kości przedramienia,
D. jest jedną z kości stopy.
25. Podczas pobytu w górach Wojtek namawiał rodziców na dłuższy spacer szlakami turystycznymi. Tata niestety nie chciał na to przystać, gdyż zapowiedziany został piąty, najwyższy stopień
zagrożenia lawinowego. Który ze wskazanych czynników nie ma wpływu na zejście lawiny?
A. ukształtowanie terenu
C. ciśnienie atmosferyczne
B. intensywność opadów śniegu
D. wiatr
26. Największa bombka, którą Asia kupiła z myślą o ozdobieniu choinki, jest kulą zapakowaną
w sześcienne pudełko o polu powierzchni 216 cm2 . (W obliczeniach należy przyjąć π = 3).
a) Oblicz objętość tego pudełka.
b) Przyjmując, że bombka była styczna do wszystkich ścianek pudełka, oblicz jej objętość.
c) Ile razy objętość pudełka jest większa od objętości bombki?
27. Asia i Wojtek złożyli się na prezent dla babci. Gdyby Wojtek dał o 15 zł więcej, to jego część
byłaby półtora raza większa niż część Asi. Gdyby zaś Asia dała o 15 zł mniej, uzbieraliby 120 zł. Ile
pieniędzy dał Wojtek, a ile — Asia?
28. Świąteczny nastrój często podkreślają palące się świece. Substancją, która się spala, jest parafina,
czyli mieszanina węglowodorów nasyconych mających powyżej 15 atomów węgla w cząsteczce.
a) Uzupełnij współczynniki w reakcji spalania całkowitego węglowodoru o wzorze C17 H36 .
C17 H36 +
O2 →
CO2 +
H2 O
b) Czasami paląca się świeca nieco kopci. Może to być spowodowane spalaniem niecałkowitym,
w którym produktami są węgiel i woda. Zapisz reakcję niecałkowitego spalania węglowodoru C17 H36 .
29. Serpentyny, którymi Asia udekorowała swój pokój na karnawałowe spotkanie z przyjaciółmi, to
wstążki o długości 5 m i szerokości 0,8 cm. Jedna ze stron jest zadrukowana kolorowym wzorkiem.
Oblicz pole powierzchni zadrukowanej w serpentynach znajdujących się w paczce liczącej 10 sztuk.
30. Uczniowie z klasy Asi przeprowadzili sondę, pytając osoby przechodzące obok ich szkoły, gdzie
spędzą sylwestrowy wieczór. Odpowiedzi udzieliły 72 osoby. Wyniki sondy uczniowie przedstawili
na diagramie kołowym. Wycinek reprezentujący osoby, które w noc sylwestrową będą na kuligu
w polskich Tatrach, ma kąt 15◦ , a osoby, które będą wówczas za granicą — ma kąt 30◦ . Natomiast
wycinek o kącie 90◦ przedstawia osoby wybierające się na bale. Pozostali ankietowani zadeklarowali,
że Nowy Rok przywitają w domu, w towarzystwie najbliższych. Ile osób zamierzało w ten sposób
spędzić sylwestrową noc?
31. Wojtek zaprosił kilkoro przyjaciół na domową dyskotekę karnawałową. Jego siostra Asia przygotowała napoje. Zbieg okoliczności sprawił, że w każdym z napojów występował jakiś kwas —
oczywiście w ilościach nieszkodliwych dla zdrowia. Połącz nazwę napoju z kwasem występującym
w jego składzie.
32. Wojtek mieszka w województwie dolnośląskim i ma ferie zimowe w tym samym czasie, co
uczniowie z województwa mazowieckiego, zachodniopomorskiego i opolskiego. Połącz nazwy tych
województw z siedzibami administracji wojewódzkiej.
33. W czasie ferii Asia z Wojtkiem wybrali się na lodowisko. W pewnym momencie, gdy Asia jechała
z szybkością 1 m/s, podjechał do niej z tyłu Wojtek z szybkością 2 m/s, chwycił za ramiona i w ten
sposób przez chwilę jechali razem. Oblicz szybkość tej wspólnej jazdy, jeśli masa Asi jest równa
40 kg, a masa Wojtka 60 kg.
34. W okresie świątecznym banki często proponują promocyjne warunki zaciągnięcia kredytu. Z oferty banków
skorzystali pani Katarzyna i pan Jerzy. Kto zapłaci po
roku wyższą kwotę odsetek?