Lista nr 8

Teoria Gier i Decyzji
Lista nr 8. Gry macierzowe nieściśle antagonistyczne
 (0,0) (1,−1) ( −2,1) 
1. Dana jest gra 
 . Które ze wskazanych strategii kooperacyjnych
(1,−1) ( 2,0) (3,−3) 
mogą być zrealizowane bez współpracy (tj. porozumienia) graczy? W poniŜszym
zapisie strategii elementy macierzy są prawdopodobieństwami wylosowania
odpowiadających im par wypłat w powyŜszej grze.
1 / 16 3 / 8 1 / 8
 0 .1 0 .1 0 .2 
1 / 16 1 / 8 1 / 16 
a) 
, b) 
, c) 



3 / 16 1 / 8 1 / 8
0.05 0.05 0.4 
3 / 16 3 / 8 3 / 16 
 ( 0, 0 ) ( 4, 4 ) 
2. RozwaŜmy grę: 
 . Które z poniŜszych par wypłat mogą zostać uzyskane
 (0,4) (8,0) 
przez graczy? (0,1), (3,3), (1,0), (3,5), (5,4) , (5,3), (13/3, 3) WskaŜ strategie
kooperacyjne, które im na to pozwolą.
(3,8) ( −2,−2) 
 Narysuj obszar wypłat i zaznacz
 (0,0) (8,3) 
3. Dana jest gra kooperacyjna: 
zbiory Pareto i negocjacji. Znajdź rozwiązanie problemu targu w sensie Nasha.
4. RozwaŜmy grę:
(4,1) (2,0) 
 (15,7) (2,3)
(−2,−1) (1,1) (−2,3) (0,2)


 (4,1)
(7,15) (2,3) (2,0) 
Narysuj obszar wypłat i zaznacz zbiór Pareto oraz zbiór negocjacji. Znajdź rozwiązanie
problemu targu w sensie Nasha zakładając, Ŝe punkt status quo, ma współrzędne (2,4).
5. Zapisz grę "walka płci" na kilka róŜnych sposobów modyfikując funkcje uŜyteczności
graczy (np. zapisz ją jako grę niesymetryczną). Sprawdź, Ŝe rozwiązanie problemu
targu w sensie Nasha zawsze daje to samo rozwiązanie (tzn. wyznacza ten sam sposób
postępowania dla graczy, a wypłaty są odpowiednimi transformacjami wypłat
uzyskanych przy innych zapisach) .
6. RozwaŜmy grę:
(5,1) (7,4) (1,10) 
 (1,1) (9,−2) (5,1) 


Narysuj zbiór wypłat i zaznacz zbiór Pareto oraz zbiór negocjacji zakładając, Ŝe punkt
status quo jest wyznaczony przez strategie bezpieczeństwa graczy.