Lista 27

Zadania
Lista27
Zad1
Scałkuj równania różniczkowe:
a) a2 x2 y +xy==0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
DSolve
a^2
y x
C 1
x^2 y' x
1
x2 
Loga2
2
b) y == y
1 ln x
x, y x , x
1
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
c)
yy'
x
ey ==0, y[1]=0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
DSolve
y' x y x
y x
1
x
Exp y x
1
ProductLog
2
x2
0, y 1
0 ,y x ,x

d) y/y ==ln(y), y[2]=1
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
e) y +y tg(x)==y
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
Zad2
Scałkuj równania jednorodne:
a xy'
x2
y
y2
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
DSolve x y ' x
y x
b)xy y '
y x
x Sinh C 1
y2
Sqrt y x ^ 2
Log x
x2
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
x^2 , y x , x
2
Lista27-wskazowka.nb
c) y '
4
y
y 2
  , y1
x
2
x
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
x ey x +y, (y[1]=0)
d)x y '
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
Zad3
Scałkuj równania liniowe:
a y ' y ax b 0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
DSolve y ' x
y x
a
b y' y x
y x
b
ax
x
ax
b
0, y x , x
C 1
3x
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
c y' y x
x ln x
0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
cos2 (ln(tg(x/2)))
d y ' y sin x
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
e y ' sin x
ycos x
1, y[Π/2]=0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
f y'
1 x2
y
arcsin x , y[0]=0
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
Zad4
Scałkuj równanie Bernuliego:
xy'
y
x2
y2
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
Zad5
Scałkuj równania drugiego rzędu:
a y ''
6 x 1 x2
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
Lista27-wskazowka.nb
DSolve y '' x
y x
b y ''
x3
6x
C 1
1
xC 2
x ^ 2, y x , x
Log x 
1 y
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
c y ''
1 y'
x
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
d yy''
y'
2
0, y(0)=0, y (0)=2
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
e yy''
y'
2
y 2 ln(y)
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
f y ''
y'
y
Wskazówka: DSolve[eqn,y,x]
3