Lista 0

Zadania
Lista0
Zad1
Rozłóż na czynniki wyrażenia:
a y 3 (a
x3 (a
x)
y) + a3 (x
y)
Wskazówka: Factor[expr]
Factor y ^ 3 a
a
x
a
x
y
x^3 a
x
b) bc(b + c) + ca(c
y
a)
a
y
x
a^3 x
y
y
ab(a + b)
Wskazówka: Factor[expr]
Zad2
Uprość wyrażenie:
a2 
a
bc
1
1
b
c
c b
 b2 
b
ca
1
1
c
a
a c
 c2 
c
ab
1
1
a
b

b a
Wskazówka: Simplify[expr]
Simplify a ^ 2 1
a
bc c b
a
b
b 1 c
b
ca
b^2 1
a
c
c
c
1 a
ab
c^2 1
b
a
a
1
b
c
Zad3
Rozwiąż równania na x. Następnie podstaw a=1, b=-2, c=-1, d=0 i znajdź konkretne
wartości x.
a) ax2 + bx + c = 0
2
lista0-wskazowki.nb
Wskazówka: Solve[expr, vars ]
.x
xo
Solve a x ^ 2
c
0, x
4ac
1
2
1, b
2
2
b2
b
, x
2a
. a
x
b2
b
x
bx
4ac
2a
2, c
1, d
2 , x
1
2
2

0
2
2 
N
x
0.414214 , x
2.41421
b) ax3 + bx2 + cx + d = 0
Wskazówka: Solve[expr, vars ]
.x
xo
FullSimplify[expr]
Zad4
Narysuj obie funkcje z poprzedniego zadania dla zadanych wartości a, b, c, d. Sprawdź,
że rozwiązania pokrywają się z miejscami zerowymi.
a)
Wskazówka: Plot[f, x, xmin , xmax } ]
Plot a x ^ 2
bx
c
. a
1, b
2, c
1 , x,
10
5
2
1
1
2
3
4
5
2, 5
lista0-wskazowki.nb
b)
Wskazówka: Plot[f, x, xmin , xmax } ]
Zad5
1
4
Uprość wyrażenie niewymierne i narysuj funkcję w przedziale x
1 x
a)
1 x
1 x
1 x
1
2
x2
1 x
1 x
1
x
1
3
4
[ , ]
,0<x<1
Wskazówka: FullSimplify[expr, assum ]
.x
xo
Plot[f, x, xmin , xmax }]
F x
:
Sqrt 1 x
Sqrt 1 x ^ 2 1
Simplify F x , 0
2

1
1
x
1
x
x
1
1
x
Sqrt 1
x
1
x
x
1
1
1
x
x
Sqrt 1
x
1
x
Sqrt 1
1
x2
1
1
x
FullSimplify F x , 0
1
x
x
1
x2
1
x2
1
x
Przed uproszczeniem zróbmy podstawienie:
F x
.x
1
t^2
1
2
1
t2
t2
1
1
t2
1
t2 
2
t2
2
t2
t2
1
1
t2 
2
x^2
1
x
3
4
lista0-wskazowki.nb
Simplify F x
.x
1
t ^ 2, 0
t
1
1
Plot F x , x, 1
4, 3
4 , PlotRange
2, 2
2
1
0.4
0.5
0.6
0.7
1
2
b)
1 x
1 x
1 x
+
1 x
1
2
x2
1 x
1 x
1
1
x
Wskazówka: FullSimplify[expr, assum ]
Plot[f, x, xmin , xmax } ]
,0<x<1