Lista 9

Zadania
Lista9
Zad1
Wyznaczyć dziedzinę (obszar określoności) i zbiór wartości (przeciwdziedzinę) następujących
funkcji
a) f x
3 2 cos 4 x
Wskazówka:
FunctionDomain[f,x], FunctionRange[f,x,y] , MinValue[f, x], MaxValue[f, x]
FunctionDomain 3
2 Abs Cos 4 x
,x
True
FunctionRange 3
1
y
3
1
MaxValue 3
y
2 Abs Cos 4 x
, x, y
3
2 Abs Cos 4 x
,x
2 Abs Cos 4 x
,x
3
MinValue 3
1
Plot 3
2 Abs Cos 4 x
, x,
10, 10 , PlotRange
5
4
3
2
1
10
b) f x
5
1
Wskazówka:
c) f x
0
Log x
jak wyżej
1
1 tg2 x
Wskazówka:
jak wyżej
5
10
0, 5
2
lista9-wskazowki.nb
d) f x
ln x2
1
Wskazówka:
e) f x
1
jak wyżej
sin x
Wskazówka:
1
sin x
jak wyżej
Zad2
Które z podanych niżej funkcji są równe:
a) f(x)=x, g(x)=
x2
Wskazówka:
FunctionDomain[f,x], FunctionRange[f,x,y] , Reduce[expr, var, dom]
Reduce Sqrt x ^ 2
x
x, x, Reals
0
FunctionRange x, x, y
FunctionDomain x, x
True
True
FunctionRange Sqrt x ^ 2 , x, y
FunctionDomain Sqrt x ^ 2 , x
y
0
True
In[99]:=
Plot x, x,
10, 10 , PlotRange
5, 5
4
2
Out[99]=
10
5
5
2
4
10
lista9-wskazowki.nb
In[100]:=
Plot Sqrt x ^ 2 , x,
10, 10 , PlotRange
5, 5
4
2
Out[100]=
10
5
5
10
2
4
b) f(x)=x+1, g(x)= xx2 11
Wskazówka:
c) f x
ln
FunctionDomain[f,x], FunctionRange[f,x,y]
1
x 1
Wskazówka:
, g(x)=ln
x 1
x2 1
FunctionDomain[f,x], FunctionRange[f,x,y]
Zad3
x2 -4, g(x)= x 4 . W jakim zbiorze X określone są funkcje
Dane są funkcje f x
a) f x
f x
g x
gx
: x^2 4
: Sqrt x
Plot f x
4
g x , x,
10, 10 , PlotRange
5, 20
20
15
10
5
4
2
2
4
5
FunctionDomain f x
x
4
b) f x g x
g x ,x
6
8
10
3
4
lista9-wskazowki.nb
Wskazówka:
c)
jak wyżej
f x
gx
Wskazówka:
jak wyżej
Zad4
Dane są funkcje:
x2 , g(x)= 1 2 x , h(x)=sin(x)
x2 2 x 6, g x ln x , h x
a) f x
b) f x
2x
1
Wyznaczyć´ następujące funkcje złożone (jeśli istnieją): f(f(f(x))); g(h(f(x)));
f(g(h(x))); g(f(h(x))); g(g(g(x))).
a)
f x
g x
h x
f
g
f
g
g
: x^2
: Sqrt 1
: Sin x
f
h
g
f
g
f
f
h
h
g
1
2 Sinx2 
2x
x
x
x
x
x
x8
1
2 Sin x
1
2 Sin x
1
2
1
2
2
1
2x
b)
Wskazówka:
jak wyżej