Zastosowania arkusza kalkulacyjnego Excel do obliczeń

Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010
Strona 1
ĆWICZENIE 2. ZASTOSOWANIA ARKUSZA EXCEL DO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
Zadanie 1. Narysować wykres i wyznaczyć pierwiastki równania f(x) =exp(-x)-sin(x) metodą bisekcji.
Zastosować formuły wg. przykładu:
A4:=3; B4: 4
C4: =(A4+B4)/2;
D4: =EXP(-A4)-SIN(A4)
E4: =EXP(-B4)-SIN(B4)
F4: =EXP(-C4)-SIN(C4)
A5:=JEŻELI(ZNAK.LICZBY(F4)<>ZNAK.LICZBY(E4);C4;A4)
B5: =JEŻELI(A5=A4;C4;B4)
C5:=(A5+B5)/2
Zadanie 2. Stablicować i narysować wykresy funkcji oraz wyznaczyć pierwiastki podanych równań narzędziem
SZUKAJ WYNIKU:
1) 2 x2-5x-12=0;
2) x2+1-2 e-x=0;
3) x sin(x)-cos(x)=0; 4) e-x-sin(x)=0;
5) cos(x)-0,5 tg(x)=0;
3
2
6) a x +b x +c x+d=0 (dla trzech różnych zestawów wartości współczynników – nadać nazwy a, b, c, d
komórkom z wartościami współczynników: Wstaw->Nazwa->Utwórz).
Zadanie 3. Dla funkcji z zadania 2. wyznaczyć narzędziem SOLVER wartości maksymalne/minimalne oraz
wybrane rozwiązania równań spełniające narzucone ograniczenia, np. tylko dodatnie/ujemne. Zbadać wpływ
wybranych opcji SOLVERA (liczba iteracji - pokaż wyniki iteracji, dokładność, zbieżność) na wyniki obliczeń.
Zadanie 4. Narzędziem SOLVER rozwiązać układ równań algebraicznych liniowych wg przykładu:
C4:
=2*x+3*y-3
D4:
=MODUŁ.LICZBY(C4)
⎧2 x + 3 y − 3 = 0
⎨
C5:
=3*x+2*y-5
D5:
=MODUŁ.LICZBY(C5)
⎩3 x + 2 y − 5 = 0
D6:
=SUMA(D4:D5)
Solver: Komórka celu: D6,
Komórki zmieniane: B4:B5
Domyślna dokładność: 10-5.
W przypadku nie uzyskania
zadowalającego rozwiązania
można ponownie wywołać
Solver lub przywrócić wartości
0 w komórkach B4 i B5 i
uruchomic Solver z większymi
wartościami maksymalnego czasu i liczby iteracji.
Zadanie 5. Narzędziem SOLVER rozwiązać układ równań algebraicznych liniowych metodą sprowadzania do
zera funkcji SUMA.KWADRATÓW wg przykładu. Utworzyć raport wyników.
3 nazwy komórek przeznaczonych na zmienne x, y, i z
⎧a1 x + b1 y + c1 z − d1 = 0
⎪
oraz 12 nazwanych komórek przeznaczonych na współczynniki.
⎨a2 x + b2 y + c2 z − d 2 = 0
W arkuszu – widoczne nazwy a1, a2 itd., ale rzeczywistymi nazwami będą
⎪a x + b y + c z − d = 0
3
2
3
⎩ 3
a1_, a2_, a3_, itd.
Nadawanie nazw komórkom: zaznaczyć zakres komórek ->Wstaw->Nazwa->Utwórz.
K4:
K5:
K6:
K7:
=a1_*x+b1_*y+c1_*z+d1_
=a2_*x+b2_*y+c2_*z+d2_
=a3_*x+b3_*y+c3_*z+d3_
=SUMA.KWADRATÓW(K4:K6)
Komórka celu: K7,
komórki zmieniane: B4:B6.
P. Surdacki, IPEE PL
Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010
Strona 2
Zadanie 6. Narzędziem SOLVER rozwiązać układ równań nieliniowych i utworzyć raporty wyników.
2
2
D3:
=x^2+2*y^2-22
⎪⎧ x + 2 y − 22 = 0
⎨
D4:
=-2*x^2+x*y-3*y+11
⎪⎩− 2 x 2 + x y − 3 y + 11 = 0
D5:
=SUMA.KWADRATÓW(D3:D4)
Wartości początkowe: x = , y = 1
Rozwiązanie: x = 2, y = 3.
Solver: Komórka celu: D5
Komórki zmieniane: B3:B4.
Możliwych jest wiele rozwiązań, np. dla wart. pocz. (x=0, y=0) mamy: x=-0,28, y=3,31.
Zadanie 7. Wykonaj operacje macierzowe Excela:
Suma macierzy:
=SUMA(A4;D4)
(wykorz. klawisz Ctrl i wskazywanie komórek).
Macierz odwrotna: zaznaczyć zakres D8:E9,
wpisać formułę =MACIERZ.ODW(A8:B9) (z
argumentem A8:B9), zatwierdzić klawiszami CtrlShift-Enter.
Wykazać, że D·D-1 = I : zaznaczyć zakres G8:H9,
wpisać formułę
=MACIERZ.ILOCZYN(A8:B9;D8:E9),
zatwierdzić klawiszami Ctrl-Shift-Enter
(nie można skorzystać z przycisku OK. !!!).
Obliczanie wyznacznika macierzy D
=WYZNACZNIK.MACIERZY(A8:B9)
B12:
=JEŻELI(A12=0;"Mac. osobliwa";"Mac. nieosobliwa")
=TRANSPONUJ( ) – zwraca tablicę transponowaną do wejściowej. Pierwszy wiersz tabl. wejściowej będzie
pierwszą kolumną nowej tabl., itd.
Zadanie 8. Rozwiąż układy równań liniowych z wykorzystaniem funkcji macierzowych
x − 2 y = −1
a) ⎧⎨
⎩3 x + 4 y = 17
⎡1 − 2⎤ ⎡ x ⎤ ⎡− 1⎤
=
=> D·X = C
4 ⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎢⎣17 ⎥⎦
⎣
=> ⎢
3
X = D-1·C
b)
⎧2 x + 3 y − 2 z = 15
⎪
⎨3 x − 2 y + 2 z = −2
⎪4 x − y + 3 z = 2
⎩
⎡2 3 − 2⎤ ⎡ x ⎤ ⎡ 15 ⎤
⎢3 − 2 2 ⎥ ⎢ y ⎥ = ⎢− 2⎥ ÙA·X
⎢
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣4 − 1 3 ⎥⎦ ⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎥⎦
=C
=> X = A-1·C.
Obliczenie macierzy odwrotnej A-1 ; Obliczenie iloczynu macierzy
X = A-1·C; Nadanie nazw x, y, z komórkom z zakresu D10:D12.
A15: =A5*x
B15: =B5*y
C15: =C5*z
D15: =SUMA(A15:C15)
Wartosci w kom. D15:D17 zgadzają się z wart. kom. D5:D7.
Arkusz można wykorzystać do
dowolnego układu równań z 3
niewiadomymi – przy zał., że równania te
są niezależne i spójne (wyznacznik macierzy A <> 0).
P. Surdacki, IPEE PL