dodatek Solver w Excel`u
Transkrypt
dodatek Solver w Excel`u
PWSZ w Głogowie Laboratorium Metod Numerycznych i Statystyki Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym użyciem należy je zwykle aktywować zaznaczając pole wyboru dostępne w menu ’Narzędzia’ → ’Dodatki’ (MS Office 2000) lub w opcji ’Dostosuj paski narzędzi’→ ’Dodatki’ (MS Office 2007). Po pierwszej aktywacji narzędzie jest na stałe dostępne w menu ’Narzędzia’ (MS Office 2000) lub w menu ’Dane’ (MS Office 2007). Poniżej zademonstrowano użycie narzędzia Solver do rozwiązania zadania aproksymacji: • W poniższej tabeli zestawiono wyniki badań dotyczących działania herbicydów na rośliny: t yi 0 99.48 7 83.93 15 66.02 21 56.83 35 45.60 49 32.46 64 21.76 70 19.11 gdzie: t - czas, y - ilość herbicydu obecnego w czasie t. Zakładając, że funkcja aproksymująca dana jest jako y(t) = be−kt znaleźć estymaty parametrów b i k tej funkcji przy założeniu kryterium błędu w postaci: n P J= |yi − y| i=1 Aby użyć narzędzia należy odpowiednio przygotować arkusz, przykładowo: gdzie: • pola B12–C19 zawierają dane • pola E9–F9 zawierają szukane parametry funkcji aproksymującej (zmienne niezależne funkcji celu J, której minimum względem tychże parametrów poszukujemy – należy im nadać pewną początkową wartość numeryczną – tutaj 1) 1 • pola E12–E19 zawierają policzone wartości funkcji aproksymującej dla poszczególnych wartości zmiennej niezależnej t. Należy zwrócić uwagę na formułę wykorzystującą w odpowiedni sposób adresowanie względne i bezwzględne argumentów, np. formuła w komórce E12 ma postać: =$E$9*EXP(-$F$9*B12), co umożliwia jej właściwe przekopiowanie do komórek E13–E19. • pola G12–G19 zawierają policzone wartości bezwzględne różnic pomiędzy wartościami danymi yi a wartościami y policzonymi dla funkcji aproksymującej (błędy). Formuła w komórce G12 ma postać: =MODUŁ.LICZBY(C12-E12) • komórka G21 zawiera wartość funkcji celu J, której minimum względem wartości parametrów b i k funkcji aproksymującej poszukujemy. Formuła w komórce G21 ma postać: =SUMA(G12:G19) Mając dane: komórkę z wartością funkcji celu (G21), oraz komórki zawierające zmienne niezależne funkcji celu (E9–F9) uruchamiamy dodatek Solver: Okno dialogowe zawiera następujące elementy: • Komórka celu – adres komórki zawierającej formułę funkcji celu której minimum szukamy • Równa – pola pozwalające na wybór, czy szukamy minimum, maksimum lub konkretnej wartości funkcji celu • Komórki zmieniane – adresy komórek zawierających wartości zmiennych niezależnych funkcji celu • Warunki ograniczające – pola pozwalające na wprowadzenie ograniczeń na wartości przyjmowane przez zmienne i funkcję celu (w rozwiązywanym zadaniu takich ograniczeń brak) 2 • Opcje – przycisk okna konfiguracyjnego parametrów używanej procedury minimalizacyjnej. Po wprowadzeniu danych jak na obrazku powyżej uruchamiamy proces numerycznego szukania rozwiązania (przycisk Rozwiąż) otrzymując: Znalezione rozwiązanie to: b = 98.93 i k = 0.02348, co odpowiada funkcji aproksymującej w postaci y(t) = 98.93e−0.02348t . Rozwiązanie wraz z odpowiednim wykresem widzimy poniżej: 3 Pamiętać należy, że numeryczne procedury minimalizacji, których używa narzędzie Solver to procedury minimalizacji lokalnej, a w związku z tym dla multimodalnej funkcji celu (posiadającej wiele minimów lokalnych) znalezione rozwiązanie zależy od warunków początkowych (początkowej wartości zmiennych niezależnych funkcji celu). 4