Funkcje statystyczne

Lekcja 4.
Strona 1 z 13
SOLVER
Moduł Solver jest modułem opcjonalnym, to znaczy nie jest on instalowany w ramach instalacji
typowej. W związku z czym należy go zainstalować dodatkowo korzystając z menu Narzędzia →
Dodatki. A następnie z otwartego okna dialogowego wybrać opcję Solver.
Dodatek Solver pozwala znaleźć maksymalną lub minimalną wartość jaką może osiągnąć pewna
komórka nazywana komórką celu, po zmianie zawartości innych komórek. Wybrane komórki
muszą być powiązane ze sobą oraz z komórką celu pośrednio lub bezpośrednio za pomocą formuł.
W przeciwnym razie zmiany wartości w jednej z komórek nie spowodują zmian wartości w
pozostałych komórkach. Wartości w komórkach określonych przez użytkownika nazywanych
komórkami zmienianymi są zmieniane tak, aby osiągnąć żądany wynik w komórce celu. Zakres
zmian wartości występujących w modelu można ograniczyć, wprowadzając ograniczenia. Mogą
one także dotyczyć innych komórek, które mają wpływ na formułę w komórce celu.
Opis modułu Solver przedstawiony zostanie na przykładzie znajdowania minimum zadanej funkcji
y = x 2 − 8 x + 10
Na rysunku 1 przedstawiono wartości funkcji y (kolumn B arkusza) w kolejnych punktach x = 1, 2,
..., 10 (kolumna A arkusza) oraz jej przebieg funkcji. Jak można zauważyć zadana funkcja ma
minimum wynoszące około –6 w pobliżu punktu x = 4. Naszym zadaniem jest, korzystając z
pakietu Solver, znalezienie zarówno dokładnej wartości tego minimum jak też dokładne określenie
punktu, w którym to minimum występuje.
Rysunek 1. Tablica z wartościami funkcji y = x 2 − 8 x + 10 oraz wykres pokazujący jej przebieg.
Zanim przystąpi się do obliczeń zdefiniować należy zawartości dwóch komórek arkusza. W jednej
podajemy wartość początkową, która wykorzystana zostanie do optymalizacji, w drugiej natomiast
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 2 z 13
definiujemy formułę równanie) którego minimum szukamy. W omawianym przykładzie komórka
której zawartość będzie w trakcie obliczań za pomocą modułu Solver zmieniana to komórka A15.
Komórce tej nadano wartość początkową 0. Natomiast minimalizowana formuła zapisana została w
komórce C15 jako C15=A15^2-8*A15+10 (rysunek 2). Jak można zauważyć w optymalizowanej
formule musi być odwołanie do komórki, której zawartość ma być modyfikowana celem uzyskania
oczekiwanego przez nas rezultatu.
Rysunek 2. Definiowanie komórki A15, której zawartość będzie modyfikowana w trakcie obliczeń,
oraz komórki C15 zawierającej optymalizowaną formułę.
Wybranie z menu głównego funkcji Narzędzia → Solver powoduje otwarcie pierwszego z okien
dialogowych obsługujących ten moduł (rysunek 3).
Rysunek 3. Okno dialogowe modułu Solver - Parametry. W polu oznaczonym jako Komórka celu
wskazana jest komórka C15 zawierająca modyfikowaną formułę, natomiast w polu
Komórki zmieniane wskazana jest komórka A15, której zawartość będzie zmieniana.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 3 z 13
W oknie dialogowym Solver – Parametry definiowane są podstawowe informacje konieczne do
przeprowadzenia optymalizacji. Kolejno definiuje się w nim:
W polu Komórka celu podaj adres lub nazwę komórki docelowej, to znaczy tej, której zawartość
jest optymalizowana. Komórka celu musi zawierać formułę. W omawianym przykładzie w polu
tym podany jest adres komórki C15 jako adres bezwzględny czyli jako $C$15.
W polu Równa określić należy jakiego rodzaju wynik chcemy osiągnąć. Jest to grupa opcji
pozwalająca zdecydować, czy wartość w komórce celu ma być maksymalna, minimalna lub przyjąć
określoną wartość. Jeżeli komórka celu ma przyjąć konkretną wartość, wpisać ją należy w polu
tekstowym. Mamy tu trzy możliwości:
1.
Jeżeli chcesz, aby wartość w komórce celu była jak największa, kliknij opcję Maks.
2.
Jeżeli chcesz, aby wartość w komórce celu była jak najmniejsza, kliknij opcję Min.
3.
Aby określić pożądaną wartość w komórce docelowej, kliknij opcję Wartość i wpisz wartość
w polu obok.
W polu Komórki zmieniane podaj nazwę lub adres każdej komórki zmiennej, oddzielając
przecinkami adresy nie przylegających komórek. Komórki zmieniane muszą być bezpośrednio lub
pośrednio związane z komórką docelową. Można określić maksymalnie 200 komórek zmienianych.
Moduł Solver zmienia zawartość zdefiniowanych w tym miejscu komórek w taki sposób, aby w
komórce celu uzyskać oczekiwany przez nas wynik. Inaczej mówiąc w polu tym określa się
komórki, w których wartości mogą być zmieniane, aż do momentu kiedy będą zachowane
wszystkie ograniczenia, a formuła w komórce wskazanej w polu Komórka celu przyjmie określoną
w polu Równa wartość. W omawianym przykładzie w polu tym wpisany jest adres bezwzględny
komórki $A$15.
Istniej możliwość zautomatyzowania tego procesu. W tym celu aby w dodatku Solver
automatycznie zaproponować komórki zmieniane dla komórki celu, kliknij przycisk Odgadnij.
Opcja ta wyszukuje wszystkie nie zawierające formuł komórki, do których odwołuje się formuła w
polu Komórka celu i umieszcza ich adresy w polu Komórki zmieniane. Opcję tę należy używać
niezwykle ostrożnie, ponieważ może on wprowadzać niechciane prze użytkownika zmienne.
Należy w tym miejscu zwrócić uwagę na to, że zarówno adres podany w polu Komórka celu, jak
też adres podany w polu Komórka zmieniana, podawane są jako adresy bezwzględne.
W kolejnym polu Warunki ograniczające podaje się wszystkie ograniczenia, które chcemy
zastosować. Tak więc pole to zawiera bieżącą listę ograniczeń nałożonych na rozwiązanie
zagadnienia. Zamieszczone po prawej stronie tego pola przyciski Dodaj, Zmień oraz Usuń
pozwalają na modyfikowanie warunków ograniczających. Dodaj - wyświetla okno dialogowe
Dodaj warunek ograniczający. Zmień - wyświetla okno dialogowe Zmień warunek ograniczający.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 4 z 13
Usuń - usuwa zaznaczone ograniczenia. W przypadku omawianego w tym miejscu przykładu nie
nakładamy na poszukiwane rozwiązanie żadnych ograniczeń.
Przycisk Zamknij zamyka okno dialogowe Solver - Parametry, bez rozwiązywania zagadnienia.
Zachowuje wszystkie zmiany dokonane w oknach dialogowych wyświetlanych za pomocą
przycisków Opcje, Dodaj, Zmień oraz Usuń. Pozwala to na powrót do zdefiniowanego już
problemu.
Przycisk Przywróć wszystko powoduje zastąpienie bieżących ustawień, ustawieniami domyślnymi.
Osobnego omówienia wymaga przycisk Opcje. Użycie tego przycisku powoduje wyświetlenie okna
dialogowego Solver - Opcje, w którym można załadować lub zapisać modele zagadnień, oraz
określić sposób poszukiwania rozwiązania (rysunek 4).
Rysunek 4. Okno dialogowe Solver – Opcje.
Moduł Solver do obliczeń wykorzystuje metodę gradientową będącą przybliżoną metodą iteracyjną,
co oznacza, że uzyskiwane rozwiązanie nie jest rozwiązaniem dokładnym, a jedynie rozwiązaniem
przybliżonym. W związku z tym poprawne działanie tej metody wymaga zdefiniowania szeregu
parametrów wpływających na liczbę wykonanych kroków iteracyjnych oraz dokładność
uzyskanego rozwiązania. Wszystkie te informacje podawane są w oknie dialogowym Solver –
Opcje (rysunek 4).
Okno dialogowe Solver – Opcje
Okno to pozwala sterować metodami poszukiwania rozwiązań, ładować i zapisywać definicje zadań
oraz definiować parametry zadań liniowych i nieliniowych. Każdej opcji odpowiada ustawienie
domyślne, które jest poprawne w większości przypadków. Dostępne są następujące ustawienia:
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 5 z 13
Maksymalny czas. Opcja ta ogranicza czas poszukiwania rozwiązania. W polu tym można
podawać wartości do 32767, ale wartość domyślna 100 sekund jest zupełnie wystarczająca w
większości przypadków.
Liczba iteracji. Ogranicza czas poszukiwania rozwiązania, nakładając limit na liczbę pośrednich
kroków. Maksymalna liczba iteracji wynosi 32767, ale wartość domyślna 100 jest w większości
przypadków zupełnie wystarczająca.
Dokładność. Określa dokładność rozwiązania sprawdzając czy zawartość komórki celu przyjmuje
wartość docelową z określoną tolerancją wskazującą na górną lub dolną jej granicę. Dokładność
musi być określona przez liczbę ułamkową z zakresu od 0 (zero) do 1. Dokładność, którą chcesz
uzyskać będzie tym większa im mniejszą liczbę wpiszesz w tym polu. Z drugiej strony dokładność
jest tym większa, im więcej miejsc dziesiętnych zawiera uzyskany wynik na przykład, 0,0001
określa większą dokładność niż 0,01.
Tolerancja. Wartość procentowa informująca na ile wartość w komórce celu rozwiązania zadania
może odbiegać od wartości optymalnej, aby można ją uznać za możliwą do zaakceptowania.
Parametr ten ma zastosowanie tylko w przypadku zadań z ograniczeniami całkowitymi. Większa
wartość tolerancji skraca czas poszukiwania rozwiązania.
Zbieżność. Kiedy względna zmiana wartości w komórce celu dla pięciu ostatnich iteracji jest
mniejsza niż liczba podana w polu Zbieżność, przerywane jest poszukiwanie rozwiązania.
Zbieżność odnosi się tylko do zadań nieliniowych i musi być określona przez liczbę ułamkową z
przedziału pomiędzy 0 (zero) i 1. Mniejszej zbieżności odpowiada liczba, która ma więcej miejsc
dziesiętnych na przykład, 0,0001 określa mniejszą względną zmianę niż 0,01. Im mniejsza jest
wartość zbieżności, tym więcej czasu potrzeba na znalezienie rozwiązania, ale tym dokładniejsze
rozwiązanie mamy szansę uzyskać.
Przyjmij model liniowy. Zaznacz to pole, aby przyspieszyć poszukiwanie rozwiązania w
przypadku, kiedy wszystkie zależności w modelu są liniowe i chcesz rozwiązać zagadnienie
liniowej optymalizacji.
Pokaż wyniki iteracji. Zaznacz, aby przerywać poszukiwanie rozwiązania i wyświetlać wyniki po
każdej iteracji.
Automatyczne skalowanie. Zaznacz, aby zastosować automatyczne skalowanie, kiedy pomiędzy
danymi i wynikami występuje duża różnica wielkości na przykład, kiedy optymalizujesz
procentowy dochód wynikający z milionowych inwestycji.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 6 z 13
Przyjmij wartości nieujemne. Sprawia, że dla wszystkich komórek zmienianych, dla których w
polu Warunki ograniczające w oknie dialogowym Dodaj warunek ograniczający, nie określono
ograniczeń, przyjmuje się dolną granicę wartości równą 0 (zero).
Kolejne trzy pola to Estymaty, Pochodne oraz Szukanie. W Każdym z tych pól mamy do wyboru
po dwie opcje.
Pole Estymaty. Określa sposób uzyskania początkowych wartości estymat podstawowych
zmiennych w każdym jednowymiarowym procesie poszukiwania. Są tu dwie opcje do wyboru:
Styczna. Wykorzystuje ekstrapolację liniową na podstawie wektora stycznego.
Kwadratowa. Wykorzystuje ekstrapolację kwadratową. Daje lepsze wyniki w przypadku zadań
wyraźnie nieliniowych.
Pole Pochodne. Określa sposób różniczkowania przy wyznaczaniu pochodnej cząstkowej dla
funkcji celu i funkcji ograniczeń.
Do przodu. Właściwa w przypadku większości zadań, w których wartości ograniczeń zmieniają się
stosunkowo wolno.
Centralna. Należy stosować w zadaniach, w których wartości ograniczeń zmieniają się szybko,
szczególnie w pobliżu granic. Opcja ta wydłuża obliczenia, ale może być skuteczna, kiedy pojawia
się komunikat, że nie można poprawić rozwiązania.
Pole Szukaj. Określa algorytm używany w iteracji do wyznaczenia kierunku poszukiwania.
Newton. Wykorzystuje metodę Newtona, która zwykle wymaga większego obszaru pamięci, ale
mniejszej liczby iteracji niż metoda gradientu sprzężonego.
Sprzężona. Wymaga mniejszego obszaru pamięci, ale większej liczby iteracji niż metoda Newtona
dla zapewnienia tej samej dokładności. Z metody tej należy korzystać w przypadku rozbudowanych
zadań i małego obszaru dostępnej pamięci, a także, kiedy kolejne iteracje wykazują niewielki
postęp.
Przycisk Załaduj model powoduje wyświetlenie okna dialogowego Załaduj model, w którym
możesz określić adres modelu, który chcesz załadować. Inaczej mówiąc można tu wstawić adres
komórki, w której znajduje się optymalizowana formuła. Jest to więc polecenie analogiczne do
znajdującego się w oknie Solver – Parametry pole Komórka celu.
Pole Zapisz model powoduje wyświetlenie okna dialogowego Zapisz model, w którym możesz
określić, gdzie należy zapisać model. Przycisk ten kliknij tylko wtedy, kiedy w arkuszu chcesz
zapisać więcej niż jeden model, Pierwszy model definiowany w komórce celu zapisywany jest
automatycznie.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 7 z 13
Po ustawieniu wszystkich opcji przyciskiem OK wracamy do okna Solver – Parametry, gdzie
wybieramy przycisk Rozwiąż.
Przycisk Rozwiąż uruchamia proces szukania rozwiązania zdefiniowanego zagadnienia. Po jego
naciśnięciu otwarte zostanie okno dialogowe Solver – Wyniki. Równocześnie w Komórce celu
podane zostanie znalezione rozwiązanie naszego problemu, natomiast w Komórce zmieniane
wartość zmiennej, dla której to optymalne rozwiązanie znaleziono (rysunek 5). W omawianym
przykładzie w komórce C15 pojawi się minimum badanej funkcji czyli liczba –6, natomiast w
komórce A15 pojawi się wartość zmiennej, przy której to minimum osiągnięto, czyli liczba 4.
Rysunek 5.Okno dialogowe Solver – Wyniki.
Uwaga. Poszukiwanie rozwiązania możesz przerwać, naciskając klawisz ESC. W programie
Microsoft Excel nastąpi przeliczenie arkusza z aktualnymi wartościami komórek zmienianych.
Okno dialogowe Solver - Wyniki
W oknie tym jest wyświetlany jest komunikat o zakończeniu działania modułu oraz wyniki
najbliższe żądanemu rozwiązaniu. W oknie tym mamy do wyboru kilka kolejnych opcji:
Przechowaj rozwiązanie. Kliknij, jeżeli chcesz zaakceptować rozwiązanie i umieścić wyniki w
komórkach zmienianych.
Przywróć wartości początkowe. Kliknij, jeżeli chcesz przywrócić w komórkach zmienianych
pierwotne wartości.
Raporty. Powoduje utworzenie raportu określonego typu i umieszcza każdy raport w oddzielnym
arkuszu skoroszytu. Do wyboru są trzy rodzaje raportów: Wyników, Wrażliwości i Granic.
Raport Wyników. Wymienia komórkę celu i komórki zmieniane wraz z ich pierwotnymi i
końcowymi wartościami, ograniczeniami i informacjami ograniczeniach.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 8 z 13
Raport Wrażliwości. Informuje o czułości rozwiązania na niewielkie zmiany w formule zawartej w
komórce wskazanej w polu Komórka celu w oknie dialogowym Solver - Parametry oraz w
ograniczeniach. Raport tego typu nie jest tworzony w przypadku modeli, w których występują
ograniczenia całkowite. W przypadku modeli nieliniowych, raport zawiera wartości zredukowanych
gradientów i mnożników Lagrange'a. W przypadku modeli liniowych, raport obejmuje
zredukowane koszty, ceny pozorne, współczynnik przedmiotowy (z dopuszczalnym wzrostem i
obniżką) oraz prawostronne zakresy ograniczeń.
Raport Granice. Wymienia komórkę celu i komórki zmieniane wraz z odpowiadającymi im
wartościami, dolnymi i górnymi granicami oraz wartościami docelowymi. Raport tego typu nie jest
tworzony w przypadku modeli, w których występują ograniczenia całkowite. Dolna granica jest
najmniejszą wartością, którą może przyjąć komórka zmiennej przy ustalonych wartościach
pozostałych komórek zmienianych i zachowanych ograniczeniach. Górna granica jest odpowiednio
wartością największą.
Kolejny przycisk w oknie Solver – Wyniki to Zapisz scenariusz. Przycisk ten powoduje otwarcie
okna dialogowego Zapisz scenariusz, w którym można zapisać wartości komórek, w celu ich
wykorzystania w Menedżerze scenariuszy programu Microsoft Excel. Jeżeli nie zdefiniujesz
scenariusza, Menedżer scenariuszy wykorzysta adresy znajdujące się w polu Komórki zmieniane
w oknie dialogowym Solver - Parametry. W oknie dialogowym Zapisz scenariusz w polu Nazwa
scenariusza, wpisz nazwę scenariusza, który chcesz zapisać i kliknij przycisk OK.
Po znalezieniu rozwiązania w oknie dialogowym Solver - Wyniki, może być wyświetlony jeden z
następujących komunikatów:
•
Solver znalazł rozwiązanie. Wszystkie ograniczenia i warunki optymalizacji są
spełnione. Oznacza to, że wszystkie ograniczenia określone w oknie dialogowym Solver Opcje są spełnione w zakresie określonym przez precyzję. Znaleziono, jeżeli go szukano,
lokalne minimum lub maksimum wartości w komórce celu.
•
Solver znalazł rozwiązanie zbieżne. Wszystkie ograniczenia są zachowane. Oznacza to, że
względna zmiana wartości w komórce celu dla pięciu ostatnich iteracji jest mniejsza niż
parametr Zbieżność w oknie dialogowym Solver - Opcje. Jeżeli w polu Zbieżność podasz
mniejszą wartość, można będzie poszukać lepszego rozwiązania, ale zajmie to więcej czasu.
Jeżeli nie jest możliwe odnalezienie optymalnego rozwiązania, to w oknie dialogowym Solver Wyniki pojawi się jeden z następujących komunikatów:
•
Solver nie może poprawić bieżącego rozwiązania. Wszystkie ograniczenia są zachowane.
Znaleziono tylko przybliżone rozwiązanie. Kolejne iteracje nie dają lepszego zbioru wyników
niż bieżący. Dalsza poprawa nie jest możliwa, albo podano zbyt małą wartość dokładności.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 9 z 13
Spróbuj w oknie dialogowym Solver - Opcje podać większą liczbę określającą dokładność i
powtórz próbę znalezienia rozwiązania.
•
Rozwiązywanie przerwane po wyczerpaniu limitu czasu. Nie ma zadowalającego
rozwiązania po wyczerpaniu limitu czasu. Aby zachować bieżące wartości i zaoszczędzić czas
w razie ponowienia próby rozwiązania, kliknij przycisk Przechowaj rozwiązanie albo Zapisz
scenariusz.
•
Rozwiązywanie przerwane po wyczerpaniu limitu iteracji. Nie ma zadowalającego
rozwiązania po wyczerpaniu limitu iteracji. Zwiększenie liczby iteracji może pomóc, ale
warto przeanalizować dotychczasowe wyniki, aby lepiej zrozumieć zagadnienie. Aby
zachować bieżące wartości i zaoszczędzić czas w razie ponowienia próby rozwiązania, kliknij
przycisk Przechowaj rozwiązanie albo Zapisz scenariusz.
•
Wartości w polu Komórka celu nie są zbieżne. Wartość w Komórce celu stale zwiększa się
(zmniejsza się), mimo zachowania wszystkich ograniczeń. Przyczyną może być ominięcie
jednego lub więcej ograniczeń w definicji zagadnienia. Sprawdź w arkuszu dlaczego
dotychczasowe wyniki są rozbieżne, sprawdź ograniczenia i ponów próbę rozwiązania.
•
Nie można znaleźć wiarygodnego rozwiązania. Nie można znaleźć rozwiązania próbnego
spełniającego wszystkie ograniczenia i bieżące ustawienie dokładności. Prawdopodobnie
ograniczenia są sprzeczne. Sprawdź w arkuszu, czy nie ma błędu w formułach ograniczeń lub
w wyborze ograniczeń.
•
Rozwiązywanie przerwane na żądanie użytkownika. W oknie dialogowym Pokaż
rozwiązanie próbne kliknięto przycisk Zatrzymaj, po przerwaniu procesu rozwiązywania
lub podczas rozwiązywania krok po kroku.
•
Warunki opcji Przyjmij model liniowy nie są spełnione. Zaznaczono pole wyboru Przyjmij
model liniowy, ale obliczenia dały wynik, który nie jest zgodny z modelem liniowym.
Rozwiązanie nie jest poprawne dla bieżących formuł w arkuszu. Aby sprawdzić, czy
zagadnienie jest nieliniowe, zaznacz pole wyboru Automatyczne skalowanie i ponów próbę
rozwiązania. Jeżeli ponownie pojawi się ten sam komunikat, wyczyść pole wyboru Przyjmij
model liniowy i ponów próbę rozwiązania.
•
Napotkano błąd w komórce celu lub w komórce więzów. W jednej lub w kilku formułach
wystąpił błąd. Znajdź komórkę celu lub komórkę więzów, w której pojawił się błąd i zmień
formułę, aby dawała poprawne wartości.
•
W oknie dialogowym Dodaj warunek ograniczający lub Zmień warunek ograniczający
podano niepoprawną nazwę lub formułę, albo w polu Ograniczenia wpisano "int" lub
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 10 z 13
"binary". Aby ograniczyć wartość do liczb całkowitych, kliknij symbol Int na liście
operatorów relacji. Aby wprowadzić ograniczenie "bin", kliknij nazwę Bin.
•
Brak pamięci do rozwiązania tego problemu. W programie Microsoft Excel nie można
przydzielić obszaru pamięci wymaganego przez dodatek Solver. Zamknij część plików lub
programów i ponów próbę rozwiązania.
•
Inna instancja programu Excel korzysta z pliku SOLVER.DLL. Odbywa się jednocześnie
więcej niż jedna sesja programu Microsoft Excel i plik Solver.dll jest wykorzystany w innej
sesji. Plik Solver.dll może być wykorzystywany tylko w jednej sesji.
Wybrawszy w oknie dialogowym Solver – Opcje opcję Pokaż wyniki iteracji, po uruchomieniu
obliczeń po każdym kroku iteracyjnym podawany będzie wynik pośredni oraz otwiera się
dodatkowe okno dialogowe. Są w nim następujące przyciski:
Kontynuuj. Kontynuuje proces rozwiązywania.
Zatrzymaj. Wyświetla okno dialogowe Solver - Wyniki, przerywając proces rozwiązywania.
Zapisz Scenariusz. Zapisuje bieżące wartości wszystkich zmiennych użytych przez moduł Solver.
Dodawanie ograniczeń w oknie Solver – Parametry
Po naciśnięciu przycisku Dodaj obok okna Warunki ograniczające otwiera się dodatkowe okno
dialogowe Dodaj warunek ograniczający. Sposó…b postępowania jest następujący:
1.
W lewym oknie podajemy adres komórki lub formuły, której wielkość chcemy ograniczyć
2.
Kliknij symbol relacji ( <=, =, >=, int lub bin ), która ma zachodzić pomiędzy wskazaną
komórką, a wartością ograniczającą. Jeżeli klikniesz symbol int, w polu Warunki
ograniczające pojawi się informacja "Liczba całkowita". Jeżeli klikniesz bin, w polu
Warunki ograniczające pojawi się informacja "binary".
3.
W polu Warunki ograniczające wpisz liczbę, nazwę lub adres komórki, albo formułę.
4.
Aby potwierdzić warunek ograniczający i dodać następny, kliknij przycisk Dodaj.
Aby zaakceptować warunek ograniczający i powrócić do okna dialogowego Solver - Parametry,
kliknij przycisk OK.
Uwaga: Relacje int i bin mogą występować tylko w więzach nałożonych na komórki zmieniane.
Jeśli w oknie dialogowym Opcje dodatku Solver jest zaznaczone pole wyboru Model liniowy, nie
obowiązuje żaden limit liczby ograniczeń. W przypadku problemów nieliniowych każda komórka
może zawierać, oprócz ograniczeń dla zmiennych, do 100 innych ograniczeń.
Przykład 2.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 11 z 13
Pewien zakład produkuje trzy różne produkty mając na każdym z nich inny zysk (rysunek 6). W
kolumnie B podano liczbę egzemplarzy każdego z produktów. W kolumnie C zysk ze sprzedaży
jednego egzemplarza, natomiast w kolumnie D podany jest zysk sumaryczny z sprzedaży
wszystkich sztuk danego produktu.
Rysunek 6. Tabela podsumowująca wyniki produkcyjne pewnego zakładu.
Gdyby nie zachodziły żadne dodatkowe warunki ograniczające, to rozważany zakład produkcyjny
największe zyski osiągnąłby produkując tylko i wyłącznie produkt C. Jednakże na zakład nałożone
są następujące ograniczenia:
1. Całkowita maksymalna produkcja wszystkich produktów nie może przekroczyć liczby 300.
2. Minimalna produkcja egzemplarza A wynosi 50 sztuk.
3. Minimalna produkcja egzemplarza B wynosi 40 sztuk.
4. Maksymalna produkcja egzemplarza a wynosi 40 sztuk.
Zadaniem optymalizacyjnym jest zaplanowanie tak produkcji, aby była ona zgodna z powyższymi
czterema ograniczeniami, a równocześnie gwarantowała jak największy zysk.
Rozwiązanie.
Korzystając z modułu Solver definiujemy poszczególne pola (rysunek 7).
Rysunek 7. Definiowanie problemu optymalizacyjnego z przykładu 3.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 12 z 13
Komórka celu zawierać ma maksymalny zysk – w polu tym podajemy adres komórki $D$6.
Maksymalny zysk uzyska mamy modyfikując zawartość komórek podających poziom produkcji w
sztukach poszczególnych produktów – w polu Komórki zmieniane podajemy zakres komórek
$B$3:$B$5.
W polu Warunki ograniczające podać należy podane w treści zadania cztery ograniczenia. Będą
to kolejno:
1. Ograniczenie pierwsze – całkowita produkcja wynosi dokładnie 300 szt. - $B$6=300;
2. Minimalna produkcja elementu A nie mniejsza od 50 szt. - $B$3≥50;
3. Minimalna produkcja elementu B nie mniejsza od 40 szt. - $B$4≥40.
4. Maksymalna produkcja elementu C nie większa od 40 szt. - $B$5≤40.
Przyjmujemy standardowe wartości opcji i wybieramy przycisk Rozwiąż. Wyniki pokazano na
rysunku (8).
Rysunek 8. Wynik przeprowadzonej za pomocą modułu Solver optymalizacji.
Jak można zauważyć zmianie uległ poziom produkcji poszczególnych elementów, z zachowaniem
jednakże
przyjętych
ograniczeń
co
do
maksymalnej
i
minimalnej
ilości
produktów.
Zmaksymalizowany również został w stosunku do wartości startowej zysk. Jeżeli zdecydujemy się
na wyprowadzenie raportu wyników, to utworzony zostanie dodatkowy arkusz o nazwie Raport
Wyników (rysunek 9).
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa
Lekcja 4.
Strona 13 z 13
Rysunek 9. Raport wyników optymalizacji w przykładzie 2.
Zadania
1. Znaleźć pierwiastki równania y = x 2 − 8 x + 10 .
2. Znaleźć minimum funkcji: y ( x1 , x2 ) = ( x1 − 5) + ( x2 − 3)
2
2
przy warunku: x1 + 2 x2 − 4 = 0 .
Rozwiązanie x1 = 3.6, x2 = 0.2.
3. Znaleźć rozwiązania następujących zadań:
a)
f (X ) = x12 + x2 → min przy warunkach:
x12 + x 23 − 9 ≤ 0,
x1 + x 2 − 1 ≤ 0;
4 x12 + x22 ≤ 16,
b)
f (X ) = − x12 + 6 x1 − x22 + 8 x2 → max przy warunkach
3 x1 + 5 x2 ≤ 15,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0;
2 x1 − x 2 ≤ 1,
x1 − x 2 + 2 x3 − x 4 + x5 ≥ 4,
c)
f (X ) = x1 − 10 x2 + 2 x3 − x4 + 7 x5 → max przy warunkach:
x 2 + x3 − x 4 = 0,
x1 − x3 + 2 x5 ≥ 3,
x1 ≥ 0,
x3 ≥ 0.
Mariusz B. Bogacki
Technologia Informacyjna
29.09.2008
Pracownia Projektowa