SKP PWr. Kurs: ćwiczenia rachunkowe do wykładów fizyki. Lista 1a

SKP PWr. Kurs: ćwiczenia rachunkowe do wykładów fizyki. Lista 1a.
1. Ile wynosi średnia prędkość człowieka, który najpierw biegł 100 m z prędkością 5 m/s,
a następnie szedł przez 80 s z prędkością 1 m/s?
2. Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z prędkością 72 km/h, a drugą z prędkością 90 km/h.
Ile wynosiła średnia prędkość pojazdu na całej trasie?
3. Biegacz przebiegł połowę trasy z prędkością v1, a drugą połowę z inną stałą prędkością.
Gdyby biegł cały czas ze stałą prędkością v to czas potrzebny na przebycie całej trasy nie
zmieniłby się. Wyznacz wartość prędkości na drugiej połowie drogi.
4. Wykres obok przedstawia zaleŜność prędkości samochodu od czasu.
Wyznacz jego średnią prędkość po czasie 2.5 h .
v [ km /h ]
90
60
30
t [h]
5. Pociągi A i B jadą po sąsiednich torach z prędkościami równymi
1
vA = 60 km h i vB = 80 km h . Ile wynosi prędkość względna pociągu
B względem A, gdy pociągi poruszają się w przeciwne strony i w tę samą stronę.
2
2.5
6. Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do B w czasie 3h, a z B do A w czasie 6h.
Wyznacz czas w jakim łódź spłynie z przystani A do B z wyłączonym silnikiem.
7. Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi 5m/s. Woda w rzece płynie
z jednakową na całej szerokości prędkością 3m/s. W jakim czasie łódź przepłynie rzekę
oszerokości 80m, w kierunku prostopadłym do brzegów?
8. Wykres obok przedstawia zaleŜność drogi przebytej przez biegacza
w ciągu pierwszych dwóch sekund po starcie. Ile wyniosła średnia
prędkość biegacza po 1.5 s.
s [m ]
10
1
9. Wykres obok przedstawia zaleŜność prędkości biegacza w ciągu
pierwszych dwóch sekund po starcie. Jaką drogę przebędzie biegacz w
ciągu pierwszych 1.5 s.
t[s]
2
v [ m/s ]
10
1
2
t [s]
10. Początkowo samochód porusza się z prędkością 25m/s, następie na drodze s = 40 m jest
hamowany i zmniejsza swą prędkość do 15m/s . Wyznacz czas hamowania i bezwzględna
wartość przyspieszenia zakładając, Ŝe ruch samochodu jest jednostajnie zmienny.
11. W chwili, gdy zapala się zielone światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym
przyspieszeniem a równym 2,2 m/s2. W tej samej chwili wyprzedza go cięŜarówka, jadąca ze
stałą prędkością 9,5 m/s. W jakiej odległości od sygnalizatora samochód osobowy dogoni
cięŜarówkę? Ile wynosić będzie wówczas jego prędkość?
12. Dwaj biegacze zbliŜali się do mety biegnąc jeden obok drugiego ze stałą prędkością 5 m/s.
W odległości 20 m od mety jeden z nich przyspieszył i biegnąc ruchem jednostajnie
przyspieszonym po 3 sekundach od momentu przyspieszenia minął metę. W jakiej odległości
od mety znajdował się wówczas drugi biegacz, biegnący do końca z niezmienną prędkością?
13. Spadające swobodnie ciało pokonało w czasie pierwszych dwóch sekund 1/2 całej drogi.
Z jakiej wysokości spadło to ciało?
14. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry
z prędkością v0 = 5 m/s. Prędkość końcowa ciała (tuŜ przed upadkiem) wyniosła vk = 5v0.
Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię ziemi wzniosło się ciało?
Ile czasu t trwał ruch ciała?
15. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową v0 = 5 m/s.
Ciało uderzyło o ziemię z prędkością vk = 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Ile
sekund trwał ruch ciała? Jaką prędkość v1 miało ciało w chwili, gdy przebyło drogę H/6?
16. JeŜeli spadające swobodnie ciało ma w punkcie A prędkość v A = 50 cm s , a w punkcie B
prędkość v B = 250 cm s , to ile wynosi odległość między tymi punktami?
17. Ciało rzucone pionowo do góry po czasie 1 s miało prędkość 2 razy mniejszą od
początkowej. Ile wyniosła maksymalna wysokość na jaką wzniosło się ciało?
18. Układający się do drzemki kot spostrzega doniczkę przelatującą za oknem, najpierw
w górę, a potem w dół. Łączny czas, w jakim kot ma doniczkę w polu widzenia, wynosi 0,5 s,
a wysokość okna, przez które ją obserwuje, jest równa 2 m. Jak wysoko nad górną framugę
okna wzniosła się doniczka?
19. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leŜący 3 m
wyŜej niŜ punkt A z prędkością v/2. Oblicz prędkość v i maksymalną wysokość wzniesienia
się kamienia ponad punkt B.
20. Wysokość szybu windy w pewnym hotelu wynosi 190 m. Maksymalna prędkość kabiny
jest równa 305 m/min. Przyspieszenie windy podczas przyspieszania i hamowania ma wartość
1,22 m/s2. Na jakiej drodze ruszająca z miejsca kabina osiąga maksymalną prędkość jazdy?
Jak długo trwa pełny, 190-metrowy przejazd w górę kabiny bez zatrzymania się po drodze?
21. Od rakiety, wznoszącej się pionowo do góry, w momencie, gdy wartość jej prędkości
wynosiła V odczepił się na wysokości H niepotrzebny juŜ zbiornik paliwa. JeŜeli opór
powietrza jest zaniedbywalnie mały, to po jaki czasie zbiornik spadnie na ziemię?
22. Strumień wody z węŜa straŜackiego skierowano pod pewnym kątem do poziomu.
ZauwaŜono, Ŝe jego maksymalne wzniesienie było równe zasięgowi w kierunku poziomym.
Pod jakim kątem skierowano ten strumień?
23. Motocyklista startuje do wyścigu rozgrywanego na torze kołowym o promieniu 60 m.
W ciągu czasu 10 s wartość jego prędkości wzrasta jednostajnie od 0 do 54 km/h. Jaka jest
wartość przyspieszenia stycznego motocyklisty?
24. Średnia dległość Ziemi od Słońca wynosi 150 mln km. W oparciu o znajomość tej
odległości podaj sposób pomiaru promienia Słońca i wykonaj samodzielnie ten pomiar
uŜywając okularów przeciwsłonecznych. Oszacować: a) średnią prędkość liniową i kątową
Ziemi na orbicie okołosłonecznej; b) prędkość kątową ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej
osi. Ile wynosi prędkość liniowa V obiektów na powierzchni Ziemi, której średni promień jest
równy 6400 km? Spróbuj wyrazić obliczone wartości prędkości liniowych w machach. Ws-ka:
Jeden mach (1 mach) to bezwymiarowa jednostka prędkości. Przykład: Mówimy, Ŝe dane ciało
ma prędkość 2,5 macha, jeśli v/vd = 2,5, gdzie v to prędkość ciała, vd jest prędkością dźwięku
w atmosferze równą około 340 m/s.
25. Gęstość lodu wynosi 11,3 g/cm3. Wyrazić wartość tej gęstości: a) w jednostkach SI,
b) w mikrogramach na (nanometr)3 (nanometr sześcienny), c) w nanogramach na m3,
d) w megakilogramach na km3. Ws-ka: przedrostek (skrót) mikro (µ) to przedrostek (synonim)
czynnika 10-6; nano odpowiada czynnikowi 10-9, mega oznacza czynnik 106.
Nazwy przedrostków
Czynnik
Przedrostek
Symbol
10
15
peta
P
10
12
tera
T
10
9
giga
G
10
6
mega
M
10
3
kilo
k
10
2
hekto
h
10
1
deka
de
10
0
-
-
10
-1
decy
d
10
-2
centy
c
10
-3
mili
m
10
-6
mikro
µ
10
-9
nano
n
10
-12
piko
p
10
-15
fempto
f
Uwaga: W przypadku masy ww. przedrostki naleŜy stosować ze słowem gram. Przykładowo miligram (mg) to
10-3 grama (10-6 kilograma), mikrogram (µg) to 10-6 grama (10-9 kg); megagram (Mg) to 106 gramów, czyli 1000
kg itd.
Nazwy przedrostków w przypadku masy
Czynnik
Przedrostek
Symbol
10
9
gigagram
Gg
10
6
megagram
Mg
10
3
kilogram
kg
10
2
hektogram
hg
10
1
dekagram
dag
10
0
gram
g
10
-3
miligram
mg
10
-6
mikrogram
µg
10
-9
nanogram
ng
Autorzy: dr inŜ. Jan Szatkowski & dr hab. inŜ. prof. nadzw. Włodzimierz Salejda
Wrocław, 28 IX 2007
Zadania testowe do samodzielnego rozwiązania (lub z pomocą konsultanta)
przygotowujące do sprawdzianów. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2 .
m
1.
Wykres
obok
przedstawia
zaleŜność
przyspieszenia a x  2 
s 
ax poruszającego się ciała wzdłuŜ osi OX. JeŜeli prędkość ciała vx
2
w chwili t = 0 wynosiła −4m/s, to w chwili t = 2 s ciało miało
prędkość:
A. −1m/s.
B. 1 m/s.
C. −3m/s.
D. 2.5 m/s.
2. Pilot samolotu ratunkowego zamierza zrzucić rozbitkowi na tratwie paczkę z
Ŝywnością. Samolot leci poziomo na wysokości H = 0,5 km z prędkością 72
km/godz. Powinien on to zrobić w momencie, gdy znajdzie się w odległości d
od rozbitka (patrz rysunek) równej (zaniedbać opory powietrza):
A. 720 m.
B. 72 m.
C. 200 m.
D. 142 m.
1
2
H
d
3. JeŜeli wiadomo, Ŝe maksymalna wysokość, na jaką wzniosło się ciało w rzucie ukośnym,
jest cztery razy mniejsza od zasięgu rzutu, to ciało wyrzucono pod kątem do poziomu
równym:
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 150.
4. Brzeg krzesełka obracającej się karuzeli znajduje się w odległości 4 m od osi obrotu
karuzeli. Wartość prędkości liniowej brzegu krzesełka jest równa 8 m/s. Karuzela obraca się
z częstotliwością około:
A. 0,08 Hz.
B. 0,16 Hz.
C. 0,32 Hz.
D. 0,64 Hz.
2
5. W ruchu po okręgu o promieniu 2 m z przyspieszeniem stycznym 2 m/s i prędkością
początkową równą zeru zaleŜność wartości przyspieszenia całkowitego od czasu t ma postać:
)
(
A. a = 2 1 + t 4 m/s2.
(
)
B. a = 2 2 + 2t 4 m/s2. C. a = (4 + 2t 2 ) m/s2. D. a = (1 + 2t 2 ) m/s2.
6. Dwa samochody jadą po prostym odcinku autostrady w przeciwne strony z prędkościami
120 km/h i 80 km/h. Jeśli początkowa odległość między samochodami wynosi 4 km, to miną
się one po czasie:
A. 72 s.
B. 60 s.
C. 120 s.
D. 3 min.
7. JeŜeli przyspieszenie dośrodkowe ciała poruszającego się po okręgu o promieniu R = 2 m
wzrosło 16 razy, to prędkość liniowa tego ciała wzrosła:
A. 16 razy.
B. 4 razy.
C. 2 razy.
D. 8 razy.
8. W układzie SI podstawowymi wielkości fizycznymi są między innymi:
A. Prędkość i czas.
B. Energia i czas.
C. Masa i długość.
D. Przyspieszenie i masa.
9. Dwa pojazdy jednocześnie wyruszają z dwóch miejscowości odległych o D km i jadą
naprzeciw siebie. WskaŜ prawdziwe stwierdzenie dotyczące pojazdów w momencie ich
mijania się:
A. KaŜdy pojazd przebył drogę D/2.
B. Mijają się z identycznymi wartości prędkości.
C. Mają za sobą równe czasy jazdy.
D. Ich czasy jazdy są róŜne.
10. W ruchu niejednostajnym ciała po okręgu o promieniu R przyspieszenie dośrodkowe ciała
zaleŜy od czasu jak a d = k ⋅ t 2 , gdzie k stała. Kwadrat prędkości kątowej ω 2 tego ciała zaleŜy
od czasu jak:
A. ω 2 = R ⋅ k ⋅ t 2 .
B. ω 2 = R 2 ⋅ k ⋅ t 2 .
C. ω 2 = k ⋅ t 2 / R 2 .
D. ω 2 = k ⋅ t 2 / R
Autorzy: dr inŜ. Jan Szatkowski & dr hab. inŜ. prof. nadzw. Włodzimierz Salejda
Wrocław, 28 IX 2007
t[s]