Problemy studentów na I roku - prof. Jacek Cichoń, Politechnika

Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Problemy studentów na I roku
Jacek Cichoń
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Politechniki Wrocławskiej
VIII Konferencja Regionalna: 5 grudnia 2011
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Program I roku studiów (Informatyka WPPT)
Analiza matematyczna I
Algebra I
Logika i Struktury Formalne
Wstep
˛ do Informatyki
PHM
Analiza matematyczna II
Algebra II
Fizyka
Wstep
˛ do Programowania
Urzadzenia
˛
Techniki komputerowej
PHM
Jacek Cichoń
4
4
4
2
2
3
3
2
2
1
2
2
2
2
1
0
2
2
2
2
0
0
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Algebra - co sprawia trudność
Dosyć duży problem
Rozwiaż
˛ w ciele Z7 układ równań:
2x + 3y
3x + 4y
= 5
= 3
Duży problem
Niech σ = (3, 2, 4, 5, 1, 7, 6). Oblicz znak premutacji σ.
Bardzo duży problem
Na Z × Z określamy działanie
(x, y ) ⊕ (x 0 , y 0 ) = (x + x 0 , y + y 0 ).
Pokaż, że (Z × Z, ⊕) jest grupa.
˛
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Logika i Strukury Formalne- co sprawia trudność
Dosyć duży problem
Rozwiaż
˛ równanie A 4 X = B.
Duży problem
S
Oblicz sume˛ n≥1 [0, 1 − n1 ].
Bardzo duży problem
Niech R = {(x, y ) ∈ Z × Z : |x − y | ≤ 1}.
Oblicz R ◦ R.
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Prowizoryczna diagnoza
• Studenci stosunkowo dobrze radza˛ sobie z bardzo
konkretnymi problemami.
• Kłopoty pojawiaja˛ sie,
˛ gdy musza˛ pracować z
abstrakcyjnymi obiektami
• Pojawiaja˛ sie˛ trudności ze zrozumieniem tego, co maja
zrobić
• Ogólny problem: abstrakcja
Przyczyny (?)
• Nastawienie na rozwiazywanie
˛
testów (?)
• Brak zrozumienia tego czym jest informatyka.
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Studia informatyczne we Wrocławiu
• PWr: WPPT (kat. I)
• PWr: Wydział Elektroniki (kat. II)
• PWr: Wydział Informatyki i Zarzadzania
˛
(kat. III)
• UWr: Wydzial Matematyki i Informatyki (kat I)
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Wolfram Alpha
ADRES: http://www.wolframalpha.com/
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Wolfram Alpha
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Adres: https://oeis.org/
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Przykład
Wyniki
Kod
L=0;
FOR I=1 TO N DO
FOR J=I TO N DO
L++;
Write(L);
Testy
Testujemy
dla różnych
N.
Jacek Cichoń
N
1
2
3
4
5
6
...
Inauguracja 2011/2012
L
1
3
6
10
15
21
...
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
WYNIK
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Alternatywa
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
TERAZ PORA NA PRACE˛
Hipoteza
LN =
1
N(N + 1)
2
Możliwe sposoby udowodnienia tej hipotezy
1
Indukcja matematyczna
2
Kombinatoryka skończona
3
Równanie rekurencyjne
4
1 + 2 + . . . + n = 21 n(n + 1)
5
...
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Odległość w grafie
• Ustalamy graf G = (V , E).
• Wprowadzamy pojecie
˛
ścieżki w
grafie.
• d(x, y ) = długość najkrótszej
ścieżki od x do y
Przestrzeń metryczna
Para (V , d) jest przestrzenia˛ metryczna.
˛
Na tym przykładzie łatwo można wprowadzić bardzo
abstrakcyjne pojecie,
˛
bardzo użyteczne w informatyce.
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
Internet
• Średnica grafu:
max{d(x, y ) : x, y ∈ V }
• Rozmiar internetu: ok.
350 ∗ 106 witryn
• Średnica internetu: 64
• Średnia odległość: 18
Przestrzeń metryczna
Tego typu przykłady moga˛
zachecić
˛
do poświecenie
˛
czasu na rzeczy ważniejsze
od samego programowania.
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012
Poczatek
˛
studiów
Możliwości uatrakcyjnienia
Wolfram Alpha
Sloane
Elementy teori grafów
To już koniec
To już koniec
Dziekuj
˛ e˛ !
Jacek Cichoń
Inauguracja 2011/2012