kurs geometria analityczna

KURS
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Lekcja 3
Płaszczyzny
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
Część 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
Czy koło może być fragmentem płaszczyzny?
a) Tak
b) Nie
Pytanie 2
Które z poniższych równań nie jest równaniem płaszczyzny?
a) 4 x  2 y  3 z  7  0
x y
  z 1  0
b) 2 4
1
1
x yz 5
3
c) 2
d)
2 x  3 y  4 z  7  0
Pytanie 3
Jak zdefiniować wektor normalny płaszczyzny?
a) Jako wektor jednostkowy do niej prostopadły
b) Jako wektor jednostkowy wyznaczający kierunek płaszczyzny
c) Jako wektor prostopadły do płaszczyzny
d) Jako wektor równoległy do płaszczyzny
www.etrapez.pl
Strona 2
Pytanie 4
Czy mając dany wektor AB prostopadły do płaszczyzny przechodzącej przez punkt A oraz
mając dany punkt B będziemy mogli wyznaczyć równanie tej płaszczyzny?
a) Tak, po obliczeniu współrzędnych punktu A
b) Tak, przyjmując jako punkt należący do płaszczyzny punkt B
c) Tak, po obliczeniu współrzędnych jakiegokolwiek punktu należącego do płaszczyzny i nie
będącego ani punktem A, ani punktem B
d) Nie
Pytanie 5
Podczas wyznaczania równania płaszczyzny współrzędne wektora prostopadłego do niej
podstawiamy do równania ogólnego Ax  By  Cz  D  0 za:
a) x, y, z
b) A, B, C, D
c) A, B, C
d) A, B, D
Pytanie 6
Czy mając dany punkt należący do płaszczyzny i wektor do niej równoległy możemy
wyznaczyć jej równanie?
a) Tak
b) Nie
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 7
Płaszczyzny 2 x  2 y  2 z  2  0 i 4 x  4 y  4 z  4  0 są...
a) Równe sobie (takie same)
b) Równoległe
c) Proporcjonalne
d) Prostopadłe
Pytanie 8
0
Kąt pomiędzy wektorami normalnymi płaszczyzny równy jest 135 . Nie jest prawdą, że...
a) Kąt pomiędzy płaszczyznami równy jest 135
b) Kąt pomiędzy płaszczyznami równy jest 45
0
0
c) Nie można określić kąta pomiędzy płaszczyznami
d) Kąt pomiędzy płaszczyznami jest kątem ostrym
Pytanie 9
Jaki warunek muszą spełniać dwie płaszczyzny, aby można było policzyć odległość pomiędzy
nimi?
a) Być prostopadłe
b) Powinny się przecinać
c) Mieć wspólny punkt
d) Być równoległe
www.etrapez.pl
Strona 4
Pytanie 10
Z jakimi rodzajami równania płaszczyzny zapoznać się można w tym Kursie?
a) Ogólnym i kierunkowym
b) Ogólnym i odcinkowym
c) Ogólnym i parametrycznym
d) Ogólnym i wektorowym
www.etrapez.pl
Strona 5
Część 2: ZADANIA
Zad.1
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do wektora n :
a) A(4, 7, -1)
n  1,1, 2
b) A(-1, 5, 2)
n   3, 2, 1
Zad.2
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2,-1,4) i równoległej do wektorów
a  3, 2, 2 b   1, 2, 2
i
Zad.3
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(1, -1, -3) i B(7, 6, 2) i równoległej
a  5,5, 0
do wektora
.
Zad.4
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(4, -1, 0), B(0, 2, 3) i C(1, -1, 1).
Zad.5
Dla jakich wartości parametrów  i  płaszczyzny  x  2 y  4 z  1  0 i x  y   z  1  0 są
równoległe?
Zad.6
Dla jakich wartości parametru a płaszczyzny ax  3ay  4 z  12  0 i
ax  y 
prostopadłe?
Zad.7
Znajdź kąt pomiędzy płaszczyznami 2 x  3 y  z  5  0 i  y  z  2  0
www.etrapez.pl
Strona 6
1
z0
2
są
Zad.8
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2, 2, -2) i równoległej do
płaszczyzny 2 x  4 y  6 z  4  0
Zad.9
Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(-1, -1, 2) i prostopadłej do
płaszczyzn 2 x  4 y  2 z  7  0 i x  2 y  2 z  15  0
Zad.10
Oblicz odległość punktu A od płaszczyzny  , jeśli:
a)
A  5,1, 1  : 2 x  4 y  4 z  4  0
i
b)
A  3,1, 1 10 x  2 y 10 z  45  0
i
Zad.11
Oblicz odległość pomiędzy płaszczyznami 15 x  16 y  12 z  25  0 i 30 x  32 y  24 z  75  0
Zad.12
Znaleźc równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2 x  6 y  3 z  5  0 i oddalonej od
niej o 6.
Zad.13
Znaleźc równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(3, 5, -7) i odcinającej na osiach
układu współrzędnych równe odcinki.
KONIEC
www.etrapez.pl
Strona 7