Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Transkrypt

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Ćwiczenie:
Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Badanie normalności rozkładu
Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest,
aby liczebność próby była poniżej 2000, gdyż w przeciwnym wypadku daje mylne wyniki. Test ten
wymaga, aby cecha miała rozkład ciągły.
Kołmogorowa-Smirnowa (K-S): Wymaga znajomości średniej i odchylenie standardowego dla
populacji. W sytuacji, gdy nie znamy wyżej wymienionych parametrów stosujemy test K-S z
poprawką Lilieforsa. Test K-S wymaga, aby cecha była ciągła. Jest to test mocniejszy, aniżeli test
Χ2.
Przykład 1: Sprawdź czy zmienne: imisja SO2 i pyłu posiadają rozkład zgodny z normalnym.
1. W menu wybieramy polecenie STATYSTYKA  STATYSTYKI PODSTAWOWE
I TABELE.
2. Klikamy na przycisk Zmienne i wskazujemy na SO2_D24 i Pyl_D24.
3. Następnie klikamy na przycisk Normalność.
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska
2009-04-15 21:29:00
Strona 1
4. W kolejnym kroku zaznaczamy wskazane pola wyboru, a następnie klikamy na Histogramy:
WYNIKI:
Histogram: SO2_D24
K-S d=.13113, p<.01 ; Lillief ors p<.01
Shapiro-Wilk W=.84723, p=0.0000
600
500
Liczba obs.
400
300
200
100
0
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
X <= Granica klasy
2009-04-15 21:29:00
Strona 2
Histogram: Pyl_mD1
K-S d=.07521, p<.01 ; Lilliefors p<.01
Zmienna
SO2_D24
Pyl_mD1
Shapiro-Wilk W=.94728, p=0.0000
Statystyki opisowe (babulice100.sta)
400
N ważnych Średnia Mediana
Moda
Liczność Minimum
Mody
350
1095 6.64559
5.26560 8.800000
11
0.60000
1095 54.06121 51.48000 Wielokr.
10 12.60000
Maksimum
Odch.std
36.7000
146.2384
5.20404
25.77776
300
SO2_D24
Pyl_mD1
W celu
Liczba obs.
Zmienna
Statystyki opisowe
(babulice100.sta)
250
Skośność
Kurtoza
1.788387 4.905109
0.842483
0.510501
200
150
100
50
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
X <= Granica klasy
stwierdzenia czy badana cecha posiada rozkład zgodny z normalnym patrzymy na wartość „p”. Jeśli
ta wartość jest równa lub mniejsza aniżeli 0,05, to mamy podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej
i stwierdzenia, iż badana cecha nie posiada rozkładu zgodnego z normalnego.
W powyższym przykładzie wszystkie testy normalności rozkładu dowodzą, iż istnieją podstawy do
odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, że rozkład SO2 i Pyłu jest niezgodny zgodny z rozkładem
normalnym. Obydwie cechy posiadają rozkłady asymetryczne – dodatnie (prawostronne).
2009-04-15 21:29:00
Strona 3
Przykład 2: Oblicz podstawowe miary położenia i zmienności w odniesieniu do LIPNIK!
1. Kliknij na przycisk SELECT CASES, a następnie wprowadź warunek selekcji!
2009-04-15 21:29:00
Strona 4
Statystyki opisowe (babulice100.sta)Warunek uwzględniania: obiekt="Lipniki"
Zmienna
N ważnych
SO2_D24
Pyl_mD1
Średnia
Ufność
Ufność Minimum Maksimum Odch.std
-95.000% 95.000
365 5.17849 4.83351 5.52348 0.60000
13.9700 3.35162
365 52.70718 50.17044 55.24391 12.60000 130.5700 24.64488
Zadanie 1 (MS EXCEL). Wykonaj wykresy typu HISTOGRAM, na którym zaprezentujesz
rozkład masy i długości ciała noworodków. W tym celu posłuż się modułem Analiza danych.
Histogram
Częstość
25
20
15
Częstość
10
5
40
00
W
ię
ce
j
35
00
30
00
25
00
20
00
0
Zbiór danych (koszyk)
Zadanie 2 (Statistica PL). Sprawdź czy długość, szerokość i masa jaj srok posiadają rozkład
zgodny z normalnym (jajaSROK.xls).
Zadanie 3 (Statistica PL). Jaki rozkład posiadają liczebności drobnoustrojów (bakterie100.xls)?
Czy rozkład uległ zmianie po wykonaniu transformacji logarytmicznych?
Zadanie 4 (Statistica PL). Czy grubość rogówki posiada rozkład zgodny z normalnym?
2009-04-15 21:29:00
Strona 5
Wyznaczanie przedziałów ufności
Estymacja to postępowanie statystyczne zmierzające do oszacowania parametrów populacji
generalnej (µ,σ) na podstawie statystyk uzyskanych z populacji próbnej.
Estymator – statystyka z próby służąca do oszacowania parametru (θ). Może nim być średnia
arytmetyczna, odchylenie standardowe, mediana, współczynniki zmienności. Estymator, podobnie jak sama
zmienna losowa, posiada własny rozkład. Nie zawsze jednak wymienione wcześniej statystyki będą
uznawane za najlepsze estymatory. Powinny spełniać one określone własności.
Estymacja przedziałowa - polega na wyznaczeniu przedziału liczbowego, który z określonym
prawdopodobieństwem zawiera szacowany parametr. Końce przedziału zależą od wartości estymatora.
Przedział ufności - losowy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem określa wartość parametru.
To inaczej przedział liczbowy, w którym znajduje się prawdziwa, lecz nieznana wartość parametru θ.
Przedział (g1,g2) jest przedziałem ufności parametru θ, określonym na poziomie ufności 1-α, jeżeli
prawdopodobieństwo, że θ leży w tym przedziale jest równe 1-α.
Poziom ufności 1-α jest prawdopodobieństwem, że θ leży w przedziale (g1,g2). Przedział (g1,g2), którym g1
i g2 przyjmują skończone wartości nazywa się dwustronnym przedziałem ufności.
Jeżeli α =0,05, to 1-α =0,95 oznacza to, że średnio na każde 100 przedziałów ustalonych na 100 prób
losowych, w 95 przypadkach prawdziwa wartość parametru θ znajduje się wewnątrz przedziału, natomiast
w 5 przypadkach znajduje się poza przedziałem.
Im niższy przyjmiemy poziom ufności, tym mniejsze będzie prawdopodobieństwo błędnego określenia
przedziału, jednak jednocześnie wydłużony będzie przedział ufności.
2009-04-15 21:29:00
Strona 6
Przykład: Wyznacz 95% przedział ufności w odniesieniu do imisji SO2 i pyłu.
1. W menu wybieramy polecenie STATYSTYKA  STATYSTYKI PODSTAWOWE
I TABELE.
2. Klikamy na przycisk Zmienne i wskazujemy na SO2_D24 i Pyl_D24.
3. Następnie klikamy na przycisk Więcej.
2009-04-15 21:29:00
Strona 7
4. W kolejnym kroku zaznaczamy wskazane pola wyboru:
5. Następnie klikamy na przycisk Podsumowanie.
Statystyki opisowe (babulice100.sta)
N ważnych Średnia
Ufność
Ufność Minimum Maksimum Odch.std
-95.000% 95.000
SO2_D24
1095 6.64559 6.33701 6.95416 0.60000
36.7000 5.20404
Pyl_mD1
1095 54.06121 52.53270 55.58971 12.60000 146.2384 25.77776
Zmienna
Odp.: Wyznaczony przedział ufności pozwala wnioskować z prawdopodobieństwem 95%, że
średnia imisja dwutlenku siarki w otoczeniu zakładów przemysłowych o profilu zbliżonym do
badanego powinna zawierać się w przedziale 6,33-6,96 µg / m3.
Należy oczekiwać, że średni poziom pyłu winien zawierać się w przedziale 52,53-55,59 µg / m3.
Zadanie 1 (MS EXCEL).
1. Otwórz plik roztocze.xls (wcześnie przekopiuj plik do własnego folderu) zawierający dane
dotyczące liczebności roztoczy w pobliżu zakładów produkcyjnych.
2. Skopiuj do kolejnego wolnego arkusza wiersz zawierający nazwy cech.
3. Zmień nazwę tegoż arkusza roboczego na „ufnosc”.
4. Sporządź tabelę zawierającą wybrane miary położenia i zmienności w odniesieniu do liczby
roztoczy w próbach z okolic Białowieży (średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe).
5. Oblicz lewą i prawą stronę ufności (95%) dla wszystkich rodzajów mechowców i roztoczy.
x − (tα ∗
Sx
n
) < Θ < x + (tα *
Sx
n
)
6. Sporządź szereg rozdzielczy prezentujący liczebność „roztocze” na m2. W oparciu
o sporządzony szereg rozdzielczy wykonaj wykres typu histogram. Jaki jest to typ rozkładu
(roztocze.xls)?
2009-04-15 21:29:00
Strona 8
Zadanie 2 (STATISTICA PL).
1. Otwórz plik jajaSROK.xls, który znajduje się w S:\OS_STAT\BAZY_XLS.
Skonstruuj przedziały ufności (95 i 99%) dla długości, szerokości i masy jaj srok.
2009-04-15 21:29:00
Strona 9

Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Transkrypt

Podobne dokumenty

Wykres skrzynka z wąsami.

Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich.

Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Test chi 2

Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe EXCEL H0:D2(X1) = D2(X2

Program sympozjum - Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

pobierz pdf

Cecha niezależna